八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)檢測(cè)題新版北師大版1

Page5其次章檢測(cè)題時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．實(shí)數(shù)eq\f(\r(2),2)，eq\r(3,8)，0，－eq\f(3,5)π，eq\r(9)，－eq\f(1,3)，eq\f(\r(3),2)，0.3131131113…(相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1)，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是(A)A．4B．3C．2D．12.eq\r(4)的算術(shù)平方根是(C)A．2B．±2C.eq\r(2)D．±eq\r(2)3．已知eq\r(3,1－a)＝－2，則eq\r(a)的值是(C)A．1B．2C．3D．44．在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示eq\r(8)的點(diǎn)落在(C)A．①B．②C．③D．④5．(2024·來賓)下列計(jì)算正確的是(B)A.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)B．3eq\r(5)×2eq\r(3)＝6eq\r(15)C．(2eq\r(2))2＝16D.eq\f(3,\r(3))＝16．(2024·寧波)使二次根式eq\r(x－1)有意義的x的取值范圍是(D)A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥17．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)eq\r(a2)－eq\r(b2)－eq\r(（a－b）2)的結(jié)果是(A)A．－2bB．－2aC．2b－2aD．08．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若(a－1)2＋|b－eq\r(5)|＋eq\r(c－2)＝0，則這個(gè)三角形肯定是(B)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形9．已知a＝eq\f(\r(2),2)，b＝eq\f(\r(3),3)，c＝eq\f(\r(5),5)，則下列大小關(guān)系正確的是(A)A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a(chǎn)＞c＞b10．若a＝eq\f(1,\r(2)－1)，b＝eq\f(1,\r(2)＋1)，則eq\r(ab)(eq\r(\f(a,b))－eq\r(\f(b,a)))的值為(A)A．2B．－2C.eq\r(2)D．2eq\r(2)二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2024·南京)化簡(jiǎn)：eq\r(8)＝__2eq\r(2)__；eq\r(3,8)＝__2__．12.eq\r(7)－5的相反數(shù)是__5－eq\r(7)__，肯定值是__5－eq\r(7)__．13．若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x，y滿意x＜eq\r(5)＋1＜y，則x＋y的值是__7__．14．已知c的立方根為3，且(a－4)2＋eq\r(b－3)＝0，則a＋6b＋c的平方根是__±7__．15．計(jì)算：eq\r(48)÷2eq\r(3)－eq\r(27)×eq\f(\r(3),3)＋6eq\r(\f(1,2))＋(eq\r(5)－1)0＝__3eq\r(2)__．16．當(dāng)x＜0時(shí)，化簡(jiǎn)eq\r(－x3y)的結(jié)果是__－xeq\r(－xy)__．17．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算如下：a*b＝eq\f(\r(a＋b),a－b)(a＋b＞0)，如：3*2＝eq\f(\r(3＋2),3－2)＝eq\r(5)，那么7*(6*3)＝__eq\f(\r(2),3)__．18．(2024·黃石)視察下列等式：第1個(gè)等式：a1＝eq\f(1,1＋\r(2))＝eq\r(2)－1，第2個(gè)等式：a2＝eq\f(1,\r(2)＋\r(3))＝eq\r(3)－eq\r(2)，第3個(gè)等式：a3＝eq\f(1,\r(3)＋2)＝2－eq\r(3)，第4個(gè)等式：a4＝eq\f(1,2＋\r(5))＝eq\r(5)－2.按上述規(guī)律，回答以下問題：(1)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an＝__eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))__＝__eq\r(n＋1)－eq\r(n)__；(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝__eq\r(n＋1)－1__．三、解答題(共66分)19．(12分)計(jì)算：(1)(2024·泰州)eq\f(1,2)eq\r(12)－(3eq\r(\f(1,3))＋eq\r(2));(2)(eq\r(5)－eq\f(2,\r(5)))2；解：－eq\r(2).解：eq\f(9,5).(3)2eq\r(3)(3eq\r(75)－eq\r(12)－eq\r(27));(4)(eq\r(3)＋eq\r(2)－1)(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)．解：60.解：2eq\r(2).20．(8分)求x的值：(1)(1＋2x)3＝eq\f(125,64)；(2)eq\f(4,9)x2＝25.解：x＝eq\f(1,8).解：x＝±eq\f(15,2).21．(8分)已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算術(shù)平方根是4，求a＋3b的立方根．解：因?yàn)?a－1的平方根是±3，所以2a－1＝9，解得a＝5.因?yàn)?a－b＋2的算術(shù)平方根是4，a＝5，所以3a－b＋2＝16，所以15－b＋2＝16，解得b＝1，所以a＋3b＝8，所以a＋3b的立方根是2.22．(9分)先化簡(jiǎn)，再求值．(6xeq\r(\f(y,x))＋eq\f(3,y)eq\r(xy3))－(4yeq\r(\f(x,y))＋eq\r(36xy))，其中x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1.解：原式＝(6eq\r(xy)＋3eq\r(xy))－(4eq\r(xy)＋6eq\r(xy))＝－eq\r(xy).當(dāng)x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1時(shí)，原式＝－eq\r(xy)＝－eq\r(（\r(2)＋1）（\r(2)－1）)＝－1.23．(9分)如圖，在數(shù)軸上與eq\r(3)，eq\r(5)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)C也在數(shù)軸上，且AB＝AC，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x.(1)求x的值；解：因?yàn)閿?shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為eq\r(3)和eq\r(5)，且AB＝AC，所以eq\r(3)－x＝eq\r(5)－eq\r(3)，解得x＝2eq\r(3)－eq\r(5).(2)計(jì)算|x－eq\r(3)|＋eq\f(6,x＋\r(5)).解：原式＝|2eq\r(3)－eq\r(5)－eq\r(3)|＋eq\f(6,2\r(3)－\r(5)＋\r(5))＝eq\r(5)－eq\r(3)＋eq\r(3)＝eq\r(5).24．(10分)張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)、寬之比為3∶2.他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．李明見了說：“別發(fā)愁，肯定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：不同意李明的說法．理由：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x(x＞0)cm，則寬為2xcm，依題意得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，因?yàn)閤＞0，所以x＝eq\r(50)＝5eq\r(2)，所以長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為15eq\r(2)cm，由正方形紙片的面積為400cm2，可知其邊長(zhǎng)為20cm，由于15eq\r(2)＞20，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng)，所以張華不能用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．25．(10分)閱讀下面的解答過程，然后作答：有這樣一類題目：將eq\r(a＋2\r(b))化簡(jiǎn)，若你能找到兩個(gè)數(shù)m和n，使m2＋n2＝a且mn＝eq\r(b)，則a＋2eq\r(b)可變?yōu)閙2＋n2＋2mn，即變成(m＋n)2，從而使得eq\r(a＋2\r(b))化簡(jiǎn)．例如：因?yàn)?＋2eq\r(6)＝3＋2＋2eq\r(6)＝(eq\r(3))2＋(eq\r(2))2＋2eq\r(6)＝(eq\r(3)＋eq\r(2))2，所以eq\r(5＋2\r(6))＝eq\r(（\r(3)＋\r(2)）2)＝eq\r(3)＋eq\r(2).請(qǐng)你仿照上例解下面問題：(1)eq\r(4＋2\r(3))；解：因?yàn)?＋2eq\r(3)＝1＋3＋2eq\r(3)＝12＋(eq\r(3))2＋2e