安徽省合肥市2025屆高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文含解析

PAGE24-安徽省合肥市2025屆高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文（含解析）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】由題可知,集合,因?yàn)榧?所以由集合的交運(yùn)算可得,,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算;屬于基礎(chǔ)題.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿意，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),依據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù),由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可得,,利用共軛復(fù)數(shù)的定義可得,=,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的定義;屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，則為（）A.13 B.14 C.15 D.17【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)雙曲線方程,求出,由雙曲線的定義知,把代入求解即可.【詳解】由題意可得，雙曲線的方程為，所以,由雙曲線的定義可得，因?yàn)?所以可得,解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程;屬于基礎(chǔ)題.4.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在主動(dòng)發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包涵的命運(yùn)共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.下圖是2013-2025年，我國對(duì)“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口狀況統(tǒng)計(jì)圖.下列描述錯(cuò)誤的是（）A.這五年，2013年出口額最少B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多C.這五年，出口增速前四年逐年下降D.這五年，2024年進(jìn)口增速最快【答案】C【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A：視察五個(gè)灰色的條形圖的凹凸即可推斷;對(duì)于選項(xiàng)B:視察五組條形圖,對(duì)比每組灰色條形圖與黑色條形圖的凹凸及凹凸懸殊程度即可推斷;對(duì)于選項(xiàng)C：從圖中知,紅色的折線圖是先上升后下降即可推斷;對(duì)于選項(xiàng)D：視察這五年所對(duì)的藍(lán)色折線圖的凹凸即可推斷;【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：視察五個(gè)灰色的條形圖,可得2013年所對(duì)的灰色條形圖高度最低,所以這五年，2013年出口額最少.故選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B:視察五組條形圖可得,2013年出口額比進(jìn)口額稍低,但2024年—2025年都是出口額高于進(jìn)口額,并且2024年和2024年都是出口額明顯高于進(jìn)口額，故這五年，出口總額比進(jìn)口總額多.故選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C：從圖中可知,紅色的折線圖是先上升后下降,即2013年到2024年出口增速是上升的.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D：從圖中可知,藍(lán)色的折線圖2024年是最高的,即2024年進(jìn)口增速最快.故選項(xiàng)D正確;故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)條形圖和折線圖的應(yīng)用;解題的關(guān)鍵是從條形圖看出口金額和進(jìn)口金額,從折線圖看出口增速和進(jìn)口增速;屬于基礎(chǔ)題.5.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】利用隨意角三角函數(shù)的定義求出，再由余弦二倍角公式和兩角差的正弦公式求出的值即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn),所以由隨意角三角函數(shù)的定義知,,由余弦二倍角公式和兩角差的正弦公式可得,，所以的值為.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查隨意角三角函數(shù)的定義、兩角差的正弦公式及余弦二倍角公式;正確駕馭三角函數(shù)的有關(guān)公式是求解本題關(guān)鍵;著重考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力;屬于中檔題.6.若執(zhí)行下圖的程序框圖，則輸出的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】依次寫出每次循環(huán)得到的的值,當(dāng)時(shí),不滿意條件,退出循環(huán)，輸出的值為即可.【詳解】第一次循環(huán):，滿意，接著循環(huán);其次次循環(huán):，滿意，接著循環(huán);第三次循環(huán):滿意，接著循環(huán);第四次循環(huán):，不滿意，跳出循環(huán)，輸出.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中當(dāng)型循環(huán),循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些規(guī)律的重復(fù)計(jì)算，如累加、累乘等,在循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖中要特殊留意條件的應(yīng)用；屬于基礎(chǔ)題.7.已知正方形的邊長為2，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，將，分別沿,折起，使三點(diǎn)重合于M點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把棱錐擴(kuò)展為正四棱柱,求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐外接球的半徑,即可求出三棱錐外接球的表面積.【詳解】作圖如下：由題意可得為等腰直角三角形,且平面MEF,將三棱錐的底面MEF擴(kuò)展為邊長為1的正方形,然后擴(kuò)展為正四棱柱,三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一球,正四棱柱的對(duì)角線的長度就是外接球的直徑,直徑為：,所以球的半徑為,所以三棱錐的外接球的表面積為,故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體的外接球;重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象實(shí)力、學(xué)問遷移實(shí)力；屬于難度較大型試題.8.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法，不正確的是（）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱B.在上有2個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性,其對(duì)稱軸為推斷選項(xiàng)A的正誤；依據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)推斷選項(xiàng)B的正誤;依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其增區(qū)間為，其減區(qū)間為,推斷選項(xiàng)C的正誤;依據(jù)函數(shù)的圖象平移伸縮變換法則推斷選項(xiàng)D的正誤;【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱.故選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在上存在零點(diǎn).故選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),所以函數(shù)在區(qū)間上先增后減.故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位得到,函數(shù)為奇函數(shù).故選項(xiàng)D正確;故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì);重點(diǎn)考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性等;考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力、推理實(shí)力;屬于中檔題.9.函數(shù)的圖像大致為（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題采納解除法:由解除選項(xiàng)D；依據(jù)特殊值解除選項(xiàng)C;由,且無限接近于0時(shí),解除選項(xiàng)B；【詳解】對(duì)于選項(xiàng)D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項(xiàng)D解除;對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?故選項(xiàng)C解除;對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng),且無限接近于0時(shí),接近于,，此時(shí).故選項(xiàng)B解除;故選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式較困難的圖象的推斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號(hào)的正負(fù)等有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐一解除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.10.射線測(cè)厚技術(shù)原理公式為，其中分別為射線穿過被測(cè)物前后的強(qiáng)度，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為被測(cè)物厚度，為被測(cè)物的密度，是被測(cè)物對(duì)射線的汲取系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（）低能射線測(cè)量鋼板的厚度.若這種射線對(duì)鋼板的半價(jià)層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的汲取系數(shù)為（）（注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，，結(jié)果精確到0.001）A.0.110 B.0.112 C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意知,，代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因?yàn)?所以,即.所以這種射線的汲取系數(shù)為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)問的遷移實(shí)力,把數(shù)學(xué)學(xué)問與物理學(xué)問相融合;重點(diǎn)考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來探討指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程；屬于中檔題.11.已知正方體，過對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)E，交棱于點(diǎn)F，則：①四邊形肯定是平行四邊形；②四邊形有可能為正方形；③四邊形在底面內(nèi)的投影肯定是正方形；④平面有可能垂直于平面.其中全部正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.①② B.②③④ C.①④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】依據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進(jìn)行推斷，利用一些特殊狀況進(jìn)行說明【詳解】如圖：①由平面∥平面，并且、、、四點(diǎn)共面，

∥，同理可證，∥，故四邊形肯定是平行四邊形，故①正確；

②若是正方形，有，因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，與經(jīng)過平面外一點(diǎn)作已知平面的垂線有且只有一條相沖突,故②錯(cuò)誤；

③由圖得，在底面內(nèi)的投影肯定是正方形，故③正確；

④當(dāng)點(diǎn)和分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)時(shí)，平面平面，故④正確．

故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊狀況進(jìn)行推斷；考查了空間想象實(shí)力和邏輯思維實(shí)力;屬于難度大型試題.12.已知函數(shù)（），.若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令，則的圖象在直線下方的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由，解得的值.推斷函數(shù)的單調(diào)性，利用最值求解即可．【詳解】令,則的圖象在直線下方的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由，解得的值.，的狀況如下：

+

0﹣0+

增

極大值

減微小值增由上表知,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的極大值為，函數(shù)的微小值為,所以當(dāng)或時(shí)，存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為．故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；屬于綜合型強(qiáng)、難度大型試題.第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題—第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22題、第23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.13.已知實(shí)數(shù)滿意則取得最大值的最優(yōu)解為_________.【答案】（4，2）【解析】【分析】首先作出不等式組表示的可行域,然后利用z的幾何意義，作出直線,向上平移直線到最高點(diǎn),此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值,求出此時(shí)直線與可行域的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】作出不等式組所表示的可行域如圖陰影所示：作出直線如圖所示,向上平移直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,所以點(diǎn)A所對(duì)的坐標(biāo)即為所求的最優(yōu)解.聯(lián)立方程,解方程組得,即點(diǎn)A坐標(biāo)為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問題;利用z的幾何意義和數(shù)形結(jié)合的思想是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.14.已知向量（1，1），，且⊥，則的值等于________.【答案】1【解析】【分析】求出的坐標(biāo),再利用兩向量垂直的坐標(biāo)表示代入求解即可.【詳解】由題意知,,因?yàn)椤?（1，1）,由兩向量垂直的坐標(biāo)表示可得:,解得.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查兩向量垂直的坐標(biāo)表示;考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力;屬于基礎(chǔ)題.15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則________，的最大值為_________.【答案】(1).3(2).【解析】【分析】利用正余弦定理把角化邊即可求得的值,利用求出的最小值,此時(shí)所對(duì)的即為所求的最大值.【詳解】因?yàn)?，由正余弦定理可?,整理可得,，即3；因?yàn)?所以，由題意可得，,所以當(dāng)時(shí),C角有最大值,有最大值,所以,即.故答案為:3;【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理,利用基本不等式求三角函數(shù)最值;其中基本不等式與余弦定理的結(jié)合應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.16.已知點(diǎn)，拋物線（）的焦點(diǎn)為，若此拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)，使得是以為直角的等腰直角三角形，則的值等于___________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意作出圖形,設(shè)點(diǎn),在中利用，建立關(guān)于的方程,解方程即可求解.【詳解】依據(jù)題意作圖如下：因?yàn)槭堑妊苯侨切?,所以,即,整理得代入整理化簡(jiǎn)得,,解得因?yàn)?所以，因?yàn)?所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及其簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì);重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若（），求的值.【答案】（1）（）（2）【解析】【分析】由得到的方程,由求出公差,代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可;由知和等差數(shù)列定義可知，可得，把代入求解即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，，整理得.又∵，∴，∴（）.（2）可化為，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和利用等差數(shù)列的定義求參數(shù);其中由等差數(shù)列的定義把化為是求解本題關(guān)鍵;重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力；屬于中檔題.18.某汽車公司生產(chǎn)新能源汽車，2024年3-9月份銷售量（單位：萬輛）數(shù)據(jù)如下表所示：月份3456789銷售量（萬輛）3.0082.4012.1892.6561.6651.6721.368（1）某企業(yè)響應(yīng)國家號(hào)召，購買了6輛該公司生產(chǎn)的新能源汽車，其中四月份生產(chǎn)的4輛，五月份生產(chǎn)的2輛，6輛汽車隨機(jī)地安排給A，B兩個(gè)部門運(yùn)用，其中A部門用車4輛，B部門用車2輛.現(xiàn)了解該汽車公司今年四月份生產(chǎn)的全部新能源汽車均存在平安隱患，須要召回.求該企業(yè)B部門2輛車中至多有1輛車被召回的概率；（2）經(jīng)分析可知，上述數(shù)據(jù)近似分布在一條直線旁邊.設(shè)關(guān)于的線性回來方程為，依據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出，試求出的值，并估計(jì)該廠10月份的銷售量.【答案】（1）（2）；該廠10月份銷售量估計(jì)為1.151萬輛.【解析】【分析】設(shè)某企業(yè)購買的6輛新能源汽車，4月份生產(chǎn)的4輛車為，，，；5月份生產(chǎn)的2輛車為，，列出部門2輛車全部可能的狀況和至多有1輛車是四月份生產(chǎn)的所包含的狀況，代入古典概型概率計(jì)算公式求解即可.求出，由線性回來方程過樣本中心點(diǎn)代入線性回來方程即可求出，然后把代入回來方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)某企業(yè)購買的6輛新能源汽車，4月份生產(chǎn)的4輛車為，，，；5月份生產(chǎn)的2輛車為，，6輛汽車隨機(jī)地安排給兩個(gè)部門.部門2輛車可能為（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，，（，），（，）共15種狀況；其中，至多有1輛車是四月份生產(chǎn)的狀況有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共9種，所以該企業(yè)部門2輛車中至多有1輛車被召回的概率為.（2）由題意得，.因線性回來方程過樣本中心點(diǎn)，所以，解得.當(dāng)時(shí)，，即該廠10月份銷售量估計(jì)為1.151萬輛.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用和線性回來方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)、利用回來方程求估計(jì)值;重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力；屬于中檔題.19.如圖，該幾何體的三個(gè)側(cè)面，，都是矩形.（1）證明：平面∥平面；（2）若，，為中點(diǎn)，證明：平面.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】由側(cè)面是矩形可得，利用線面平行的判定定理可得平面，同理可得：平面，再由面面平行的的判定定理即可得證；由側(cè)面是矩形可得，又，由線面垂直的判定定理可得平面，再由線面垂直的性質(zhì)定理可得，利用已知條件，為中點(diǎn)可得，，利用線面垂直的判定定理即可得證.【詳解】證明∵側(cè)面是矩形，∴.又∵平面，平面，∴平面.同理可得：平面.∵，∴平面∥平面.（2）∵側(cè)面都是矩形，∴.又∵，，∴平面.∵平面，∴.∵為的中點(diǎn)，，∴都是等腰直角三角形，∴，，即.而，∴平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中線面平行、面面平行的判定定理和線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理的敏捷運(yùn)用；其中判定定理和性質(zhì)定理的敏捷轉(zhuǎn)換是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.20.設(shè)橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且.（1）求橢圓的離心率；（2）若，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】利用向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算表示出點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓的方程即可求解;由知,結(jié)合求出橢圓的方程，分兩種狀況線段在軸上和線段不在軸上求解點(diǎn)，當(dāng)線段不在軸上,設(shè)直線的方程為，，，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,消去參數(shù)即可.【詳解】（1）設(shè)（），，，所以，得，即，又∵（）在橢圓上，∴，得，即橢圓的離心率為.（2）由（1）知，.又∵，，解得，，∴橢圓的方程為.當(dāng)線段在軸上時(shí)，線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）.當(dāng)線段不在軸上時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，將直線的方程為代入橢圓方程中，得.∵點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，∴，，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)滿意，，消去得，（）.綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓離心率的求解和標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓相交時(shí)弦的中點(diǎn)的軌跡問題;其中當(dāng)線段不在軸上時(shí)，設(shè)直線的方程為是求解本題的關(guān)鍵;考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和學(xué)問的綜合運(yùn)用實(shí)力;屬于中檔題.21.已知函數(shù)，.（1）求直線與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（1，0）（2）【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),設(shè)所求切點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率為，再由切點(diǎn)滿意函數(shù)和，從而得到關(guān)于的方程組,解方程即可;當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立.構(gòu)造函數(shù)，則，，分兩種狀況和利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性及最值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，整理化簡(jiǎn)得.令，則，∴在上單調(diào)遞減，∴由零點(diǎn)存在性定理可得,在最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.又∵，∴，此時(shí)，即切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立.令，則，.①當(dāng)，時(shí)，，∴，在上單調(diào)遞增，因此符合題意.②當(dāng)時(shí)，令得.由與得，.∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，，不符合題意；綜上所述得，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)和利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性和最值，利用函數(shù)的性質(zhì)解決方程和恒成立問題;中點(diǎn)考查學(xué)生的推理論證實(shí)力和利用分類探討思想綜合解題實(shí)力;解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用;屬于難度大型試題.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.留意：只能做所