江蘇省南通市啟東市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考適應(yīng)性測(cè)試（二模）數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年中考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回．2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3.答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上．1.－4的相反數(shù)是（）A. B.－4 C.－ D.42.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列式子中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（）A.圓錐 B.長(zhǎng)方體 C.球 D.圓柱5.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值是（）A.2025 B.2024 C.2023 D.20226.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)2，4，過點(diǎn)作，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；以原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A. B.5 C. D.7.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接交于點(diǎn)，則的面積與的面積之比為（）A.3：4 B.9：16 C.9：1 D.3：18.如圖，與正五邊形的兩邊相切于，兩點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A.108° B.129° C.130° D.144°9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連接，若，則的值是（）A.12 B.10 C.8 D.610.如圖，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，8），點(diǎn)分別是直線和軸上的動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，當(dāng)面積取得最小值時(shí)，的值是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上．11.因式分解：．12.太陽的主要成分是氫，氫原子的半徑約為0.000000000053．這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．13.某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的解析式可以是．（只要寫出一個(gè)符合題意的答案即可）14.已知扇形的面積為，半徑等于6，則它的圓心角等于度．15.如圖是一個(gè)直角三角形紙片的一部分，測(cè)得，則原來的三角形紙片的面積是．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，原文：今有人盜庫(kù)絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，入得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問人、絹各幾何？注釋：（娟）紡織品的統(tǒng)稱；（人得）每人分得；（匹）量詞，用于紡織品等；（盈）：剩下．則庫(kù)絹共有匹．17.如圖，已知矩形，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，且不與、重合，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．將沿翻折，若點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)為．18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，，若，若點(diǎn)到軸的距離為1，則的最小值為．三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙對(duì)應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答．19.（本小題滿分10分）（1）解不等式組：；（2）解方程：．20.（本小題滿分10分）如圖，在直線上，，且．（1）求證：；（2）連接，求證：四邊形是平行四邊形．21.（本小題滿分10分）為進(jìn)一步宣傳防溺水知識(shí)，提高學(xué)生防溺水的能力，某校組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生進(jìn)行防溺水知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分）．現(xiàn)分別在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87八年級(jí)：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)343八年級(jí)17七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)849036.4八年級(jí)848418.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）＝，＝，＝；（2）按學(xué)生的實(shí)際成績(jī)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握防溺水知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)說明理由；（3）如果把的記為“優(yōu)秀”，把的記為“合格”，學(xué)校規(guī)定兩項(xiàng)成績(jī)按6：4計(jì)算，通過計(jì)算比較哪個(gè)年級(jí)得分較高？22.（本小題滿分10分）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．中國(guó)人工智能行業(yè)可按照應(yīng)用領(lǐng)域分為四大類別：決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語音及語義人工智能，視覺類人工智能，將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為；（2）從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后不放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片中不含卡片的概率．23.（本小題滿分11分）如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，與交于點(diǎn)，與的另一個(gè)交點(diǎn)為，過作，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若的直徑為5，，求的長(zhǎng)．24.（本小題滿分12分）為響應(yīng)“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”號(hào)召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過18，另外三邊由36長(zhǎng)的柵欄圍成．設(shè)矩形空地中，垂直于墻的邊，面積為（如圖）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若矩形空地的面積為，求的值；（3）若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如表）．問丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵？此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請(qǐng)說明理由．甲乙丙單價(jià)（元/棵）141628合理用地（/棵）0.410.425.（本小題滿分13分）如圖，在矩形中，，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交折線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不和點(diǎn)重合時(shí)，以為邊作等邊，使點(diǎn)點(diǎn)在直線的同側(cè)，設(shè)．（1）若點(diǎn)在邊上，則等邊的邊長(zhǎng)為；（用含的代數(shù)式表示）（2）若點(diǎn)落在的邊上，求的值．（3）作直線，若點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，求的值．備用圖26.（本小題滿分14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于（－4，0），（4，0），與軸交于點(diǎn)（0，－3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，滿？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，，分別為射線，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接，請(qǐng)直按寫出的最小值．圖1圖2

2024年中考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上．1.D2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.D第10題解題過程：如圖，設(shè)直線交軸于．由題意，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，5為半徑的圓，∴當(dāng)直線與相切時(shí)，的面積最小，∵是切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，∴，∵，∴，作于．二、填空題（本題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題3分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上11. 12. 13.（答案不唯一） 14.12015.201 16.84 17.2或 18.90第18題解題過程：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中作出以為直徑的，設(shè)直線與相切于點(diǎn)，則垂直于直線，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要使得取得最小值，則需取得最大值．∵點(diǎn)到軸的距離為1，則為半徑，∴＝1，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），∴＝1，∴以為直徑的圓的一個(gè)圓周角，∴．在直線上任取一點(diǎn)不同于點(diǎn)一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，則，∴，∴的最大值為90°，∴的最小值為90三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙對(duì)應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答．19.解：（1）由①得，，…………2分由②得，．……4分∴原不等式組的解集．……5分（2）解：去分母得：，整理得：，解得：，……7分經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，………………8分∴原分式方程無解．………………10分20.證明：（1），……1分，，……4分（2）連接．，，……6分……8分∴四邊形是平行四邊形．………………10分21.解：（1）2，85，84；………………3分 （每空1分）（2）八年級(jí)好些………………5分理由：因?yàn)槠甙四昙?jí)成績(jī)的平均數(shù)相等，但八年級(jí)成績(jī)的方差小于七年級(jí)成績(jī)的方差，所以八年級(jí)總體水平較為好些；……7分（3）七年級(jí)得分：（90×2＋93＋87＋86）×0.6＋（84＋81＋79＋74＋76）×0.4＝425.2，…………8分八年級(jí)得分：（90＋92＋85）×0.6＋（84×3＋81×2＋83＋76）×0.4＝389.4，………………9分所以七年級(jí)得分較高．………………10分22.解：（1）；………………3分（2）畫樹狀圖如下：………………6分共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取到的兩張卡片中不含卡片的結(jié)果有：，，共6種，………………8分∴抽取到的兩張卡片中不含卡片的概率為．………………10分23.（1）證明：連接，如圖1，，………………1分在中，是斜邊上的中線，，……2分錄，，……3分，………………4分∵過，∴是的切線；………………5分（2）解：連接，∵是的直徑，，即，………………6分由（1）知：，∴是的中點(diǎn)，，……7分在中，，，……8分在中，，……9分．……11分24.解：（1），，……1分，．……2分∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為．………………3分（2）由題意：，解得，…………4分時(shí)，36－2×8＝20＞18，不符合題意，舍去，……5分∴的值為10……6分（3），時(shí)，有最大值，……7分設(shè)購(gòu)買了乙種綠色植物棵，購(gòu)買了丙種綠色植物棵，由題意：，……8分…．8分∴的最大值為214，此時(shí)．…10分需要種植的面積，……11分∴丙種植物最多可以購(gòu)買214棵，此時(shí)這批植物可以全部栽種到這塊空地上．……12分25.（1）；……3分（2）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，如圖，，……4分，，………………5分，在中，，在中，………………6分．………………7分（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，，延長(zhǎng)交于同一點(diǎn)，…………8分，，，由對(duì)稱得：，………………9分中，，，．………………10分②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，當(dāng)，在上，延長(zhǎng)，交上同一點(diǎn)為E，，，………………11分，，解得………………12分綜上所述，的值為1或．……13分26.解：（1）把（－4，0）、（4，0）、（0，－3）代入得………………2分∴拋物線的解析式