安徽省鳳臺縣多校2024屆九年級下學期中考三模數(shù)學試卷(含解析)

2024年中考九年級第三次質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學試題注意事項：1．本卷滿分150分，答題時間120分鐘．2．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1．-2的絕對值是（

）A．2 B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，有最小值的是（

）A． B． C． D．6．如圖，正三角形和正六邊形都內(nèi)接于連接則（

）A． B． C． D．7．某班有3名女生和1名男生在體育測試中表現(xiàn)優(yōu)異，從這4名學生中隨機選取2名學生參加區(qū)運動會，則選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖，點在菱形的邊上，連接交菱形的對角線于點取的中點連接若，則（

）A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．10．如圖，在矩形中，點是的中點，點是邊上的動點，連接并延長交的延長線于點點在五邊形中，連接若則四邊形面積的最大值為（

）A． B． C．41 D．42二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計算：．12．統(tǒng)計顯示，2023年合肥全市義務教育階段共招收萬人，其中萬用科學記數(shù)法表示為．13．如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于兩點，點在軸上，則．14．已知二次函數(shù)（1）若則函數(shù)的最大值為．（2）若當時，的最大值為5，則的值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．先化簡，再求值：，其中．16．網(wǎng)購已經(jīng)成為每個家庭經(jīng)常使用的購物方式之一了，某直播間購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的少100件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：甲乙進價（元/件）2030售價（元/件）2540(1)該直播間將購進的甲、乙兩種商品全部賣完，交易額為19000元，則該直播間本次獲利多少元？（注：每件商品獲利=售價－進價）(2)經(jīng)過一段時間后發(fā)現(xiàn)乙商品銷量很好，現(xiàn)直播間將乙商品加價10元后再打九折售賣，若要獲得9000元的利潤，需購進乙商品多少件？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．(1)將向右平移4個單位長度得到畫出(2)將關于直線對稱得到畫出．18．如圖所示的圖案是由正方形和三角形組成的，有著一定的規(guī)律，請完成下列問題：(1)第4個圖案中，三角形有______個，正方形有______個；(2)若用字母分別代替三角形和正方形，則第1、第2個圖案可表示為多項式則第5個圖案可表示為多項式______；(3)在（2）的條件下，若第5個圖案所表示的多項式值為90，且求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．在一次數(shù)學綜合實踐活動中，某數(shù)學小組的同學們一起測量一座小山的高度．如圖，在點A處測得山頂E的仰角為，向山的方向前進，在點C處測得山頂E的仰角為，已知觀測點A，C到地面的距離，．求小山的高度（精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

20．如圖，是的直徑，是的弦，與相切于點連接且的延長線交于點連接(1)求證：(2)若求的長．六、（本題滿分12分）21．數(shù)學小組為了了解我校同學對食堂就餐的評價，抽取部分同學參加問卷評價調(diào)查，整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：組別評價得分頻數(shù)頻率A組30B組90C組D組60

(1)本次問卷評價調(diào)查共抽取______名同學參加；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若全校共人，試估計評價得分不低于80分的人數(shù)．七、（本題滿分12分）22．在正方形中，是對角線，點是的中點，點在上，連接點關于的對稱點是連接(1)如圖1，若經(jīng)過點求證：；(2)如圖2，連接若求的長；(3)當點三點共線時，直接寫出的長．八、（本題滿分14分）23．在平面直角坐標系中，點是坐標原點，拋物線與軸交于點，與軸交于點，．(1)求拋物線的解析式；(2)已知點在拋物線上，且在第二象限，連接交軸于點．①若的長為，點的橫坐標為，求與的函數(shù)關系式；②取的中點，連接，當時，求點的坐標．

參考答案1．A解析：解：在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2，所以-2的絕對值是2，故選：A．2．B解析：解：∵主視圖是直角三角形，故A，C，D選項不合題意，故選：B．3．A解析：解：A、，本選項符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：A．4．D解析：解：，解得：，∴原不等式的解集為：，故選：D．5．C解析：解：A、沒有最小值，故本選項不符合題意；B、沒有最小值，故本選項不符合題意；C、的最小值為0，故本選項符合題意；D、有最大值，故本選項不符合題意；故選：C6．D解析：解：如圖，連接，∵正三角形，∴，∵，∴，∵正六邊形，∴，，∴，∴，∴，故選D7．C解析：解：解：畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結果，其中恰好選中一名男生和一名女生的結果數(shù)為6個，所以恰好選中一名男生和一名女生的概率是，故選：C．8．B解析：解：如圖，連接交于，過作交于，過作于，∵菱形，，∴，，，，∴，，∴，∵，∴，而，∴，∴，，∵，為的中點，∴，∴，，∴，而，∴，，∴，∴，∴，故選：B9．D解析：解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，，當時，，，函數(shù)的圖象的對稱軸在軸左側，排除B選項；反比例函數(shù)與一次函數(shù)有兩個交點，一個交點橫坐標為，一個交點縱坐標為，，，當時，，即函數(shù)與軸交點縱坐標大于1，D選項符合題意，故選：D．10．B解析：解：過點H作于點，過點作于點，過點作于點，連接和，如圖所示，∵為的中點，∴在和中，∴∴∴是等腰直角三角形，∴，∵四邊形是矩形，∴∴四邊形是矩形，∵∴∴∵∴，∴∵∴∵四邊形為矩形，∴四邊形為正方形，∴∵∴∵∴四邊形是矩形，∴∴設∴，∴，∵∴當時，的面積最大，最大值為，所以，四邊形面積的最大值為故選：B11．4解析：解：，故答案為：4．12．解析：解：萬，故答案為：．13．1解析：解：如圖所示，連接，設直線與x軸交于D，∵軸，∴軸，∴，∴，∵B、C分別在反比例函數(shù)和的圖象上，∴，∴，故答案為：1．14．41或解析：解：（1）當時，該二次函數(shù)為，∵，∴當時，y有最大值，最大值為．故答案為：；（2）∵，∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線．當時，拋物線開口向上，∴當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大．∵x軸上到的距離比到的距離大，∴當時，y有最大值，∴，解得：；當時，拋物線開口向下，∴當時，y有最大值，最大值為，∴，解得：．綜上可知a的值為或．故答案為：1或．15．；解析：解：，當時，．16．(1)該直播間本次獲利4000元(2)若要獲得9000元的利潤，需購進乙商品600件解析：（1）解：設甲商品的進貨量為件，由題意得：，解得，乙的進貨量為：（件）（元）答：該直播間本次獲利4000元．（2）解：乙商品的新售價為（元）乙商品每件新獲利為（元）需購進乙商品（件）．答：若要獲得9000元的利潤，需購進乙商品600件．17．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：如圖所示：即為所求；（2）解：如圖所示：即為所求．18．(1)16，16(2)(3)解析：（1）觀察圖形可知：第1個圖案中，三角形有個，正方形有個；第2個圖案中，三角形有個，正方形有個；第3個圖案中，三角形有個，正方形有個；第4個圖案中，三角形有個，正方形有個；故答案為：16，16；（2）第1第2個圖案可表示為多項式，，可知第5個圖案可表示為多項式，故答案為：；（3）第5個圖案所表示的多項式值為90，且，且，，的值為：2．19．解析：解：依題意可知，，，∴，∴，在中，，∴，∴．

20．(1)見解析(2)解析：（1）證明：如圖，連接延長交于點．是的切線，，（2）解：如圖，連接是的直徑，，21．(1)(2)見解析(3)名解析：（1）解；由題意得，本次問卷評價調(diào)查共抽取名同學參加，故答案為：；（2）解：由（1）得C組的人數(shù)為名，補全統(tǒng)計圖如下：

（3）解：名，∴估計評價得分不低于80分的人數(shù)為名．22．(1)見解析(2)(3)或解析：（1）證明：四邊形是正方形，點是對角線的中點，，是等腰直角三角形．由對稱的性質(zhì)得：；（2）解：如圖，過點作交的延長線于點延長交于點由對稱的性質(zhì)得：．，設則，，是等腰直角三角形，（3）解：如圖，連接交于點H，則，，當點E在上時，延長交于點G，過點作于點F，連接，則垂直平分，∴，∵，∴，在正方形中，，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，由對稱的性質(zhì)得：，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；如圖，當點E在上時，同理；綜上所述，的長為或．23．(1)；(2)①；②點的坐標為．解析：（1）拋物線與軸交于