新舊版本教材第三章函數(shù)概念與性質(zhì)教材分析與教學建議課件高一上學期數(shù)學人教A版

人教A版高中數(shù)學新課標教材必修（第一冊）第三章函數(shù)概念與性質(zhì)（12課時）教材分析與教學建議高一數(shù)學組李素梅惠民縣第一中學

2022年9月目錄本章教材在整冊教材及高中數(shù)學教學中的地位與作用本章內(nèi)容總體分析本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系本章內(nèi)容在高考中的考查本章教材的教學建議本章如何貫徹實施現(xiàn)在大力推行的“單元整體教學本章夯實四基，提升四能，培養(yǎng)核心素養(yǎng)的措施、辦法

函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學中最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學語言和工具，在解決實際問題中發(fā)揮重要作用，是貫穿高中數(shù)學課程的主線.

通過本章的學習，要使學生建立完整的函數(shù)概念，不僅把函數(shù)理解為刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學語言和工具，也把函數(shù)理解為實數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系；能用代數(shù)運算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)；在現(xiàn)實問題中，能利用函數(shù)構(gòu)建模型、解決問題；提升數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)學建模素養(yǎng).一、本章教材在整冊教材及高中數(shù)學教學中的地位與作用二、本章內(nèi)容總體分析二、本章內(nèi)容總體分析二、本章內(nèi)容總體分析三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系變化：

1、新課程標準中，刪除了映射的概念.2、本部分可以看到：新課程標準中，將冪函數(shù)變化規(guī)律的要求從“了解”改為“理解”，教學中，對本部分的教學，在冪函數(shù)的變化規(guī)律上我們要適當?shù)奶岣咭?教師應(yīng)把本主題的內(nèi)容視為一個整體，引導學生從變量之間依賴關(guān)系、實數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等角度整體認識函數(shù)概念；通過梳理函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性（對稱性）、最大（?。┲档龋J識函數(shù)的整體性質(zhì)；經(jīng)歷運用函數(shù)解決實際問題的全過程.函數(shù)概念的引入，可以用學生熟悉的例子為背景進行抽象.例如，可以從學生已知的、基于變量關(guān)系的函數(shù)定義入手，引導學生通過生活或數(shù)學中的問題，構(gòu)建函數(shù)的一般概念，體會用對應(yīng)關(guān)系定義函數(shù)的必要性，感悟數(shù)學抽象的層次.函數(shù)單調(diào)性的教學，要引導學生正確地使用符號語言刻畫函數(shù)最本質(zhì)的性質(zhì)———單調(diào)性.在函數(shù)定義域、值域以及函數(shù)性質(zhì)的教學過程中，應(yīng)避免編制偏題、怪題，避免繁瑣的技巧訓練.欄目設(shè)置對比類別舊教材新教材區(qū)別節(jié)1.2函數(shù)及其表示1.3函數(shù)的基本性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.3冪函數(shù)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）新教材3.1標題有變動；增加兩小節(jié)：即冪函數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用（一）.小節(jié)1.2.1函數(shù)的概念1.2.2函數(shù)的表示法1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?.3.2奇偶性3.1.1.函數(shù)的概念3.1.2函數(shù)的表示法3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲?.3.2奇偶性新教材用虛線標志每小節(jié)的授課進度練習習題每小節(jié)練習；每節(jié)附習題；章后附復習題.每課時附練習；每節(jié)附習題；章后附復習題.舊教材習題分A組、B組；新教材習題分為復習鞏固、綜合運用、拓廣探索三部分.新教材題目設(shè)置更體現(xiàn)分層性和階梯性.小結(jié)知識結(jié)構(gòu)、回顧于思考.知識結(jié)構(gòu)、回顧于思考.結(jié)構(gòu)形式相同閱讀材料閱讀與思考、信息技術(shù)應(yīng)用、實習作業(yè).閱讀與思考、信息技術(shù)應(yīng)用、探索與發(fā)現(xiàn)、文獻閱讀與數(shù)學寫作.新教材增加“探索與發(fā)現(xiàn)”；實習作業(yè)改為文獻閱讀與數(shù)學寫作.（二）欄目設(shè)置對比三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系

新教材是將舊教材必修一第一章的第二、三節(jié)和第二章第三節(jié)的內(nèi)容整合為新教材必修一第三章的內(nèi)容，體現(xiàn)了模塊性教學的理念.把“冪函數(shù)”安排在本章，主要是借助對這一類函數(shù)的研究，使學生理解研究一類函數(shù)的內(nèi)容、基本思路（定義與表示---圖像與性質(zhì)---應(yīng)用）和方法，圍繞函數(shù)概念這個核心，從相互聯(lián)系的觀點出發(fā)，利用函數(shù)與數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式等之間的聯(lián)系，通過類比、歸納和概括，引導學生從不從角度理解函數(shù)的概念.在冪函數(shù)概念的定義過程中，注意了在初中已學的正比例、反比例、二次函數(shù)等基礎(chǔ)上，通過實例，引導學生歸納共性，抽象概括出概念.三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比舊教材三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比

第一課時函數(shù)概念的引入過程中，舊教材用了三個實例，新教材用了四個問題.首先新教材的例子中所用的背景符合新時代背景，像“復興號”、恩格爾系數(shù)的年份也比較貼近現(xiàn)代的生活，容易引起學生的興趣；新添加的問題2與問題1解析式相同，這就有助于我們在教學過程中引導學生分析這兩個問題的不同，為后面講同一函數(shù)打下基礎(chǔ)，對于概念的進一步理解更有幫助.這四個例子分別對應(yīng)函數(shù)的表示方法中的解析法、圖像法、列表法，從而也為后面的學習奠定基礎(chǔ).新教材三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比舊教材新教材函數(shù)概念的提出中，舊教材分析歸納實例變量間的共同點，新教材歸納問題中函數(shù)的共同特征，引導學生基本能用自己的語言概括函數(shù)概念的本質(zhì)，這時再給出具體的函數(shù)概念，學生的記憶會更加深刻.三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比課本63頁例1是新增加的例題，題型也是新增加的題型，是開放性題目.之前題目都是給出問題情境，求解析式，這道題給出解析式，讓學生自己構(gòu)建一個問題情境，這有助于打開學生的思路，使學生真正的融入課堂，將數(shù)學融入生活.課后習題14題緊跟著一個類似的題目，老師處理過程中可以引導學生發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)這個解析式也可以是物理中的一些公式，從而加深學科之間的聯(lián)系，整體提高學生的學習能力.三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比舊教材新教材

課本66頁的例3，是對舊教材例題的改編，解析式與舊教材例題一樣，解析式中的字母發(fā)生了改變，從而幫助學生理解函數(shù)表達與字母無關(guān)，進一步強化函數(shù)三要素.三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比課本68頁的例6是新增加的題目，是在例5的基礎(chǔ)上進一步考查分段函數(shù)圖象的畫法，題目中提出了兩個函數(shù)中較大者函數(shù)的概念，課后練習3對應(yīng)著給出了兩個函數(shù)中較小者函數(shù).課后習題12題，是對例6內(nèi)容的進一步加深和拓展資料.三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比課本70頁例8，用個人所得稅作為背景，有三個目的：一不僅可以讓學生嘗試用函數(shù)模型去表達實際問題，培養(yǎng)用數(shù)學的眼光觀察、分析并解決身邊問題的能力，同時也滲透了公民意識教育；二可以進一步體會根據(jù)問題的特點恰當選擇函數(shù)的表示方法，更方便的理解并解決問題；三同時也是進一步學習分段函數(shù)的表示，讓學生體會分段函數(shù)在實際應(yīng)用中的價值.三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比舊教材三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比新教材三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比新教材新教材77頁新增思考題，意在引導學生體會函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的，函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)，并不意味著函數(shù)在整個定義域內(nèi)都是單調(diào)的.三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比舊教材新教材新教材78頁的例1換成了學生熟悉的一次函數(shù)單調(diào)性的證明.這可以讓學生進一步熟悉用定義證明函數(shù)單調(diào)性的過程，同時也是對初中所學知識的一個嚴格的證明，是初高中銜接的重要體現(xiàn).講解這部分內(nèi)容時，我們可以引導學生去證明、總結(jié)初中所學的另外兩個函數(shù)（二次函數(shù)、反比例函數(shù)）的單調(diào)性，進一步提升常用函數(shù)中單調(diào)性的理解.例題的證明過程中將抽象的圖像語言轉(zhuǎn)化為比較大小，進而引入做差法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的思想.三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比舊教材新教材

舊教材奇偶性中，定義域關(guān)于原點對稱是根據(jù)定義自己推導得出，而新教材中在定義中直接給出，定義更為嚴謹.三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比新教材

課后練習中第3題對奇、偶函數(shù)圖像的對稱關(guān)系的充要條件證明，是對定義的進一步理解和加深.三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比舊教材新教材研究冪函數(shù)性質(zhì)時，新教材中給出了研究函數(shù)的基本步驟和研究內(nèi)容，學生自學過程中就能夠明確研究函數(shù)的基本思路，給學生自學提供了方法.三、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別和聯(lián)系（三）教材內(nèi)容對比利用函數(shù)概念及其蘊含的數(shù)學思想方法解決簡單的實際問題.考查分段函數(shù)，實際上是用一次函數(shù)建立簡單的函數(shù)模型.四、本章內(nèi)容在高考中的考查五、本章教學建議本章是在初中學習的基礎(chǔ)上，引導學生利用“變量說”對典型事例進行分析，體悟引入“集合--對應(yīng)說”的必要性，并通過對具體實例共同特性的歸納，抽象概括出函數(shù)概念；引導學生體會不同表示法的特點，能根據(jù)問題的特點選擇合適的表示法表示函數(shù)；讓學生學會用嚴謹?shù)姆栒Z言刻畫函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)的方法，并能函數(shù)的概念與性質(zhì)解決簡單的問題.（一）構(gòu)建函數(shù)的研究框架的建議讓學生明確研究的框架和路徑，對學生了解“數(shù)學的方式”，明確學習方向和學習重點，落實“四基”“四能”，減輕學習負擔，提高學習質(zhì)量和效益等，都有很大的意義.歸結(jié)起來，對于函數(shù)的研究，其大致的框架是：函數(shù)的事實一函數(shù)概念的定義與表示一函數(shù)的性質(zhì)一基本初等函數(shù)本章要完成從事實到概念（定義與表示）再到性質(zhì)的學習，使學生構(gòu)建函數(shù)的一般概念，了解函數(shù)的研究內(nèi)容和基本方法.五、本章教學建議（二）加強與學生已有經(jīng)驗的聯(lián)系

《標準(2017年版)》的上述要求，指出了函數(shù)概念的教學中要利用學生兩方面的知識經(jīng)驗：一是學生已知的、基于變量關(guān)系的函數(shù)定義：學生在初中已經(jīng)按照“函數(shù)的概念一一次函數(shù)一二次函數(shù)一反比例函數(shù)”的順序，較完整地學習過函數(shù)的有關(guān)知識.教學中先引導學生用變量關(guān)系的語言分析實例，指出其不嚴密的問題，再給出“用更精確的語言”表示對應(yīng)關(guān)系的示范，然后再通過變式引導學生用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，完成從“變量關(guān)系語言”到“集合一對應(yīng)語言”的過渡.二是刻畫生活或數(shù)學中“對應(yīng)關(guān)系”的經(jīng)驗.在本章引言中，通過天宮二號的發(fā)射過程、蓄水池放水過程、我國高速鐵路運營里程的逐年變化等引入全章內(nèi)容；在函數(shù)概念的引入中，精選了高鐵運行、工資報酬、空氣質(zhì)量指數(shù)、城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化狀況等生產(chǎn)、生活實例；在函數(shù)的表示中，用購買商品、考試成績變化情況、個稅等，讓學生在選擇函數(shù)表示法的過程中，體驗不同表示法的特點，等等.這兩方面的學習讓學生感悟數(shù)學抽象的層次”，“引導學生從變量之間的依賴關(guān)系、實數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀這三個角度整體認識函數(shù)概念，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)”.五、本章教學建議（三）函數(shù)概念的教學要采用“歸納式”本套教科書始終堅持“歸納式”呈現(xiàn)內(nèi)容，其目的是落實以數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程為載體進行“思維的教學”這一數(shù)學課程的核心任務(wù)，使學生不僅學會知識，而且受到研究方法的訓練，從而培養(yǎng)學生的思維能力，逐步發(fā)展獨立解決問題的能力.實際上，這就是在進行“數(shù)學思維方式”的教學，也是把數(shù)學核心素養(yǎng)落實到知識的學習過程中.所以，在課堂教學中，一定要體現(xiàn)好教科書的這一編寫意圖，為學生安排一個“具體事例一觀察、試驗一比較、分類一分析、綜合一抽象、概括”的過程，使學生有機會通過自己的類比、歸納而得出一般規(guī)律，獲得函數(shù)的概念與性質(zhì).以函數(shù)概念中四個實例的教學為例五、本章教學建議（三）函數(shù)概念的教學要采用“歸納式”五、本章教學建議（三）函數(shù)概念的教學要采用“歸納式”五、本章教學建議五、本章教學建議五、本章教學建議五、本章教學建議（七）冪函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用（一）冪函數(shù)的概念的定義，注意在初中已學的正比例、反比例、、二次函數(shù)等的基礎(chǔ)上，通過實例，引導學生歸納共性、抽象概括出概念；圖象與性質(zhì)，注重先構(gòu)建整體思路，再展開具體研究.本章的“函數(shù)的應(yīng)用（一）”，主要是利用函數(shù)概念及其蘊含的數(shù)學思想方法解決簡單的實際問題，兩個例題都是分段函數(shù)，實際上是用一次函數(shù)建立簡單的函數(shù)模型六、本章如何貫徹實施現(xiàn)在大力推行的“單元整體教學”單元整體視角下的數(shù)學單元教學，需要重視教學中課堂的基本結(jié)構(gòu)，一方面關(guān)注知識內(nèi)容主線的復習，另一方面關(guān)注思想方法、一般觀念暗線的滲透，明暗交織，通過精選的例題將兩條線索呈現(xiàn)給學生，通過精心設(shè)計的問題引導學生，激發(fā)學生的反思性學習，促進學生的一般觀念的形成、思想方法的領(lǐng)悟和核心素養(yǎng)的提升，提升的教學效果.要使學生能夠積極參與教學，在教學的各個環(huán)節(jié)需要優(yōu)化問題設(shè)計，從整體上思考在本單元的學習中關(guān)鍵點，通過設(shè)計“好”問題激發(fā)學生思維，把思考的時間留給學生.六、本章如何貫徹實施現(xiàn)在大力推行的“單元整體教學”六、本章如何貫徹實施現(xiàn)在大力推行的“單元整體教學”七、本章夯實四基，提升四能，培養(yǎng)六大核心素養(yǎng)的措施、辦法”(一)基礎(chǔ)知識（基本概念-基本性質(zhì)-基本法則-基本公式）1、函數(shù)概念；2、定義域；3、值域；4、對應(yīng)法則；5、圖象；6、表示法；7、單調(diào)性；、8、奇偶性；9、求定義域的方法；10、判斷奇偶性的方法.(二)基本技能（運算-一測量-繪圖-技能操作步驟及程序與步驟的道理）1、作圖象；2、求定義域；3、求值域；4、單調(diào)性判斷與證明；5、奇偶性的判斷與證明.(三)基本思想抽象-推理-一模型，思想蘊涵在數(shù)學知識的形成發(fā)展和應(yīng)用過程中，是數(shù)學知識與方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象，分類，歸納，演繹，模型