6.2平行四邊形的判定32

第頁課時作業(yè)(四十五)[第六章2第3課時平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合應用]課堂達標夯實基礎(chǔ)過關(guān)檢測一、選擇題1．如圖K－45－1，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，F(xiàn)G⊥b，E，G為垂足，則下列說法中錯誤的是eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))()圖K－45－1A．CE∥FGB．CE＝FGC．A，B兩點間的距離就是線段AB的長D．直線a，b間的距離就是線段CD的長2．已知a，b，c是三條平行直線，若a與b之間的距離為5厘米，b與c之間的距離為2厘米，則a與c之間的距離為()A．2厘米B．3厘米C．7厘米D．3厘米或7厘米3．2019·安徽在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()A．BE＝DFB．AE＝CFC．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF4．如圖K－45－2，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點，則圖中共有平行四邊形的個數(shù)是()圖K－45－2A．3B．4C．5D．6二、填空題5．如圖K－45－3，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，則此平行四邊形的面積是________．圖K－45－3圖K－45－46.如圖K－45－4，已知△ABC的面積為36，將△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，使點B′和點C重合，連接AC′交A′C于點D，則△C′DC的面積為________．7．若平行四邊形的兩鄰邊長分別為16和20，兩長邊之間的距離為8，則兩短邊之間的距離為________．8．如圖K－45－5，已知直線a∥b，點A，B，C在直線a上，點D，E，F(xiàn)在直線b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面積為5，則△ABD的面積為________．eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))圖K－45－5圖K－45－69．如圖K－45－6，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，OB，CD，OD的中點．有下列結(jié)論：①AD＝BC，②△DHG≌△BFE，③BF＝HO，④OA＝OB，⑤四邊形HEFG是平行四邊形，其中正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題10．如圖K－45－7，將?ABCD沿CE折疊，使點D落在BC邊上的點F處，點E在AB上．(1)求證：四邊形ABFE為平行四邊形；(2)若AB＝4，BC＝6，求四邊形ABFE的周長．eq\a\vs4\al(鏈接聽課例3歸納總結(jié))圖K－45－711．[2019·新區(qū)一模]如圖K－45－8，在四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為F，E為四邊形ABCD外一點，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的長．圖K－45－812．如圖K－45－9，M，N是?ABCD對角線BD上的兩點．(1)若BM＝MN＝DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形；(2)若M，N為對角線BD上的動點(均可與端點重合)．設(shè)BD＝12cm，點M由點B向點D勻速運動，速度為2cm/s，同時點N由點D向點B勻速運動，速度為acm/s，運動時間為ts．若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍．圖K－45－9素養(yǎng)提升思維拓展能力提升1．探究型問題如圖K－45－10，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上的一點，以AD為邊作等邊三角形ADE，過點C作CF∥DE交AB于點F.(1)若D是BC邊的中點(如圖①)，求證：EF＝CD.(2)如圖②，如果D是BC邊上的任意一點(點B，C除外)，那么(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．圖K－45－102．張大伯有一個如圖K－45－11所示的四邊形池塘，在它的四個角上均有一棵大柳樹．張大伯要開挖池塘，使池塘面積擴大一倍，又想保持柳樹的位置不動．如果要求新池塘成平行四邊形的形狀，請問張大伯的愿望能否實現(xiàn)？若能，請畫出你的設(shè)計示意圖；若不能，請說明理由．圖K－45－11教師詳解詳析[課堂達標]1．[答案]D2．[解析]D根據(jù)a，b，c這三條平行直線的位置不同，分兩種情況：(1)當直線b在直線a與c之間時，如圖①.a與c之間的距離為5＋2＝7(厘米)；圖①圖②(2)當直線c在直線a與b之間時，如圖②.a與c之間的距離為5－2＝3(厘米)．3．[答案]B4．[答案]B5．[答案]126．[答案]18[解析]如圖，連接AA′.由平移的性質(zhì)，知△A′B′C′≌△ABC，AC∥A′C′，AC＝A′C′，∴四邊形AA′C′C是平行四邊形，∴D是AC′，A′C的中點，∴A′D＝CD，∴S△C′DC＝eq\f(1,2)S△A′B′C′＝eq\f(1,2)S△ABC＝18.7．[答案]108．[答案]59．[答案]①②③⑤[解析]∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，故①正確．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，OD＝OB，∴∠CDB＝∠ABD.∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，OB，CD，OD的中點，∴DG＝BE＝eq\f(1,2)AB，DH＝BF＝eq\f(1,2)OD.∴△DHG≌△BFE，故②正確．由△DHG≌△BFE，得DH＝BF.又∵DH＝HO，∴BF＝HO，故③正確．無法得到OA＝OB，故④錯誤．由DH＝BF可得OH＝OF.連接EG，得OE＝OG，∴四邊形HEFG是平行四邊形．故⑤正確．故答案為①②③⑤.10．解：(1)證明：∵將?ABCD沿CE折疊，使點D落在BC邊上的點F處，∴EF＝ED，∠CFE＝∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴AE∥BF，∠B＝∠CFE，∴AB∥EF，∴四邊形ABFE為平行四邊形．(2)∵四邊形ABFE為平行四邊形，∴EF＝AB＝4.∵EF＝ED，∴ED＝4，∴BF＝AE＝6－4＝2，∴四邊形ABFE的周長＝AB＋BF＋EF＋AE＝12.11．[解析](1)根據(jù)∠ADE＝∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可；(2)設(shè)BF＝x，根據(jù)勾股定理求出x的值，再根據(jù)勾股定理求出AF，根據(jù)AC＝2AF得到答案．解：(1)證明：∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD.∵∠ADE＝∠BAD，∴DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形．(2)∵DA平分∠BDE，∴∠ADB＝∠ADE.又∵∠ADE＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ADB，∴BD＝AB＝5.設(shè)BF＝x，由AB2－BF2＝AD2－DF2，得52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝eq\f(7,5)，∴AF＝eq\r(AB2－BF2)＝eq\f(24,5)，∴AC＝2AF＝eq\f(48,5).12．解：(1)證明：連接AC，交BD于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BM＝DN，∴OB－BM＝OD－DN，∴OM＝ON，∴四邊形AMCN為平行四邊形．(2)由(1)知OA＝OC，OB＝OD，要使四邊形AMCN為平行四邊形，則OM＝ON，∴BM＝DN，∴a＝2.∵當點M，N重合于點O，即t＝eq\f(BD,a＋2)＝eq\f(12,4)＝3時，點A，M，C，N在同一直線上，不能組成四邊形．當點M由點B運動到點D時，t＝12÷2＝6，∴當0≤t＜3或3＜t≤6時，四邊形AMCN為平行四邊形．[素養(yǎng)提升]1．解：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，∴AB＝AC，AD⊥BC，且∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，∠ACB＝60°.∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠ADE＝60°，∴∠EDB＝90°－∠ADE＝90°－60°＝30°.∵DE∥CF，∴∠FCB＝∠EDB＝30°.∵∠ACB＝60°，∴∠ACF＝∠ACB－∠FCB＝30°，∴∠ACF＝∠BAD＝30°.在△ABD和△CAF中，∵∠BAD＝∠ACF，AB＝CA，∠B＝∠FAC，∴△ABD≌△CAF(ASA)，∴AD＝FC.∵AD＝DE，∴DE＝CF.又∵DE∥CF，∴四邊形EDCF是平行四邊形，∴EF＝CD.(2)成立．證明：∵DE∥CF，∴∠EDB＝∠FCB.∵∠AFC＝∠B＋∠BCF＝60°＋∠BCF，∠BDA＝∠ADE＋∠EDB＝60°＋∠EDB，∴∠AFC＝∠BDA.在△ABD和△CAF中，∵∠B