1.4充分條件與必要條件（原卷版）

1.4充分條件與必要條件知識點(diǎn)一命題及真假的判斷【【解題思路】1.命題的判斷陳述句（2）能判斷真假真假命題真命題：命題是對的即為真命題假命題：命題為錯(cuò)的即為假命題【例1】（2324廣東深圳）下列語句哪些是命題？如果是命題，那么它們是真命題還是假命題？為什么？(1)個(gè)位數(shù)是5的自然數(shù)能被5整除；(2)凡直角三角形都相似；(3)上課請不要講話；(4)若兩個(gè)角互為補(bǔ)角，則這兩個(gè)角不相等；(5)你是高一學(xué)生嗎？(6).【變式】1．（2023山東淄博）下列語句是命題的是（

）A．3是偶數(shù)嗎? B．三角形的內(nèi)角和等于180°C．這里的景色山真美啊! D．2．（2223湖北）下列語句中，為真命題的是（

）A．直角的補(bǔ)角是直角 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．過直線外一點(diǎn)作直線于點(diǎn) D．兩個(gè)銳角的和是鈍角3．（2324云南）下列命題中：①關(guān)于x的方程是一元二次方程；②空集是任意非空集合的真子集；③如果，那么；④兩個(gè)實(shí)數(shù)的和是有理數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是有理數(shù).其中是真命題的有（

）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④4．（2024新疆）判斷下列語句是不是命題，并說明理由.(1)是有理數(shù)；(2)年夏季奧運(yùn)會(huì)的舉辦城市是日本的東京；(3)；(4)梯形是不是平面圖形呢？(5)，；(6)請勿喧嘩；(7).知識點(diǎn)二充分條件的判斷【【解題思路】充分條件的判斷方法(1)判定p是q的充分條件要先分清什么是p，什么是q，即轉(zhuǎn)化成p?q問題．(2)除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關(guān)系判斷，若p構(gòu)成的集合為A，q構(gòu)成的集合為B，A?B，則p是q的充分條件．【例21】（2024上海）下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？(1)若四邊形的兩組對角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形.(2)若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似.(3)若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對角線互相垂直.(4)(5)若，則.(6)若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù).【例22】（2324福建合肥）使不等式成立的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．【例23】（2223浙江）若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式】1．（2024江蘇）（多選）使成立的一個(gè)充分條件是（

）A． B．C． D．2．（2024湖南長沙）集合，若的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（20232024北京）集合，，若的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2324黑龍江）下列命題中，哪些命題是“四邊形是正方形”的充分條件？(1)對角線相等的菱形；(2)對角線互相垂直的矩形；(3)對角線相等的平行四邊形；(4)有一個(gè)角是直角的菱形．知識點(diǎn)三必要條件的判斷【【解題思路】必要條件的判斷方法(1)判斷p是q的什么條件，主要判斷若p成立時(shí)，能否推出q成立，反過來，若q成立時(shí)，能否推出p成立；若p?q為真，則p是q的充分條件，若q?p為真，則p是q的必要條件．(2)利用集合的關(guān)系判斷，如條件甲“x∈A”，條件乙“x∈B”，若A?B，則甲是乙的必要條件．．【例31】（2324山東寒假作業(yè)）下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對角分別相等.(2)若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例.(3)若四邊形的對角線互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形.(4)若，則(5)若為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù)【例32】（2024山西）下列哪一項(xiàng)是“”的必要條件（

）A． B． C． D．【變式】1．（20232023吉林）使不等式成立的一個(gè)必要條件是（

）A． B． C． D．2．（2024湖北）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，其《從軍行》傳誦至今“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“不返家鄉(xiāng)”是“不破樓蘭”的（

）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要3．（2324陜西）判斷下列各組p，q中，p是否為q的必要條件？(1)p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等；(2)p：一個(gè)四邊形是矩形，q：四邊形的對角線相等；(3)p：A?B，q：A∩B＝A；(4)p：a>b，q：ac>bc．知識點(diǎn)四充分必要條件的判斷【【解題思路】充分、必要條件的探求方法(1)若與范圍有關(guān)，可先求使結(jié)論成立的充要條件，然后根據(jù)“以小推大”的方法確定符合題意的條件．(2)若與范圍無關(guān)，則利用定義法從充分性和必要性兩個(gè)方面推理探求．(3)探求充要條件的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，解題時(shí)要考慮條件包含的各種情況，保證條件的充分性和必要性．【例41】（2023福建）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例42】（2024廣西）已知，若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例43】（2024云南）常言道：“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹”．就此話而言，“經(jīng)歷風(fēng)雨”是“見彩虹”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式】1．（20232024山東）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2324上海）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2223北京）已知集合，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2324湖南）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．重難點(diǎn)一求參【【解題思路】1.根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí),不等式是否能夠取等號決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.2.利用充分、必要條件求參解題思路（1）.化簡：化簡集合，明確題干中的條件和結(jié)論．（2）轉(zhuǎn)化：根據(jù)集合間的包含關(guān)系與充分條件和必要條件的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系問題．（3）列式：利用集合間的關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式或不等式組．注意等號成立的條件．（4）求解：解不等式，得參數(shù)范圍．【例51】（2324貴州貴陽）(1)是否存在m的值，使得是的充要條件，若存在求出m的值；若不存在，請說明理由．(2)若是的充分條件，求m的取值范圍(3)若=，求m的取值范圍【變式】1．（2324河北）已知集合，或，為實(shí)數(shù)集．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的充分不必要條件，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（2023湖南）已知集合．(1)求．(2)已知集合，若滿足______，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請從①，②，③“”是“”的充分不必要條件中選一個(gè)填人（2）中橫線處進(jìn)行解答．3．（2324北京）設(shè)全集，集合，集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)若命題，命題，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍單選題1．（2024河南商丘）已知，且是的充分條件，則實(shí)數(shù)可以是（

）A．3 B．1 C． D．2．（2023·江蘇）設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的充分條件是（

）A． B． C． D．3．（2024·福建）暖色調(diào)會(huì)讓人感覺溫馨，紅色、橙色、黃色、水粉色等為暖色，象征著太陽、火焰．新年到，小西購買了一件新大衣，則“小西購買了一件暖色調(diào)大衣”是“小西購買了一件紅色大衣”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023·陜西西安）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5（2023·江蘇）使或}成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．或 B．或C．或 D．6．（2024·上海普陀）設(shè)，不等式的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．7．（2023·上海寶山）若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件8（2023·云南昆明）已知條件p：，條件q：，且p是q的必要條件，則m的值不可以是（

）A． B． C． D．0多選題9．（2324·山東臨沂）下列句子中是命題的是（

）A．三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．如果，則C．對于任意數(shù)，不能被3整除D．八月的桂花真香啊E．10．（2024·新疆巴音郭楞）下列命題是真命題的是（）A．“x＞2”是“x＞3”的必要條件B．“x＝2”是“x2＝4”的必要條件C．“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要條件D．p：a＞b，q：ac＞bc，p是q的必要條件11．（2023·河南開封）已知，，則“”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．填空題12．（2023·江蘇）已知：，：，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．（2024·遼寧）已知，，若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．解答題15．（2024·江西萍鄉(xiāng)）已知集合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（2023春·湖南長沙已知集合，集合.(1)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（2024·四川眉山）已知非空集合，，全集．(1