新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第52講 隨機事件的概率與古典概型（含解析）

第52講隨機事件的概率與古典概型（精講）題型目錄一覽①隨機事件關(guān)系與運算②頻率與概率③互斥事件與對立事件④古典概型Ⅰ-簡單的古典概型問題⑤古典概型Ⅱ-與排列組合結(jié)合一、知識點梳理一、知識點梳理一、隨機試驗我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母SKIPIF1<0表示．我們感興趣的是具有以下特點的隨機試驗：1.試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；2.試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；3.每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果．二、樣本空間我們把隨機試驗SKIPIF1<0的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗SKIPIF1<0的樣本空間，一般地，用．SKIPIF1<0．表示樣本空間，用SKIPIF1<0表示樣本點，如果一個隨機試驗有SKIPIF1<0個可能結(jié)果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，則稱樣本空間SKIPIF1<0為有限樣本空間．三、隨機事件和確定事件1.一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示，為了敘述方便，我們將樣本空間SKIPIF1<0的子集稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件SKIPIF1<0發(fā)生．2.SKIPIF1<0作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以SKIPIF1<0總會發(fā)生，我們稱SKIPIF1<0為必然事件．3.空集SKIPIF1<0不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱為SKIPIF1<0為不可能事件．4.確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對隨機事件的確定事件．四、事件的關(guān)系與運算①包含關(guān)系：一般地，對于事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0，如果事件SKIPIF1<0發(fā)生，則事件SKIPIF1<0一定發(fā)生，這時稱事件SKIPIF1<0包含事件SKIPIF1<0（或者稱事件SKIPIF1<0包含于事件SKIPIF1<0），記作SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0．與兩個集合的包含關(guān)系類比，可用下圖表示：不可能事件記作SKIPIF1<0，任何事件都包含不可能事件．②相等關(guān)系：一般地，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相等．與兩個集合的并集類比，可用下圖表示：③并事件（和事件）：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件SKIPIF1<0發(fā)生或事件SKIPIF1<0發(fā)生，則稱此事件為事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0的并事件（或和事件），記作SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）．與兩個集合的并集類比，可用下圖表示：④交事件（積事件）：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件SKIPIF1<0發(fā)生且事件SKIPIF1<0發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）．與兩個集合的交集類比，可用下圖表示：五、互斥事件與對立事件1.互斥事件：在一次試驗中，事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0不能同時發(fā)生，即SKIPIF1<0，則稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，可用下圖表示：如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0中任何兩個都不可能同時發(fā)生，那么就說事件SKIPIF1<0，．SKIPIF1<0．，…，SKIPIF1<0彼此互斥．2.對立事件：若事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0在任何一次實驗中有且只有一個發(fā)生，即SKIPIF1<0不發(fā)生，SKIPIF1<0則稱事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0互為對立事件，事件SKIPIF1<0的對立事件記為SKIPIF1<0．3.互斥事件與對立事件的關(guān)系①互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生．②對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，即“互斥”是“對立”的必要不充分條件，而“對立”則是“互斥”的充分不必要條件．六、概率與頻率1.頻率：在SKIPIF1<0次重復(fù)試驗中，事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)SKIPIF1<0稱為事件SKIPIF1<0發(fā)生的頻數(shù)，頻數(shù)SKIPIF1<0與總次數(shù)SKIPIF1<0的比值SKIPIF1<0，叫做事件SKIPIF1<0發(fā)生的頻率．2.概率：在大量重復(fù)盡心同一試驗時，事件SKIPIF1<0發(fā)生的頻率SKIPIF1<0總是接近于某個常數(shù)，并且在它附近擺動，這時，就把這個常數(shù)叫做事件SKIPIF1<0的概率，記作SKIPIF1<0．3.概率與頻率的關(guān)系：對于給定的隨機事件SKIPIF1<0，由于事件SKIPIF1<0發(fā)生的頻率SKIPIF1<0隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率SKIPIF1<0，因此可以用頻率SKIPIF1<0來估計概率SKIPIF1<0．七、隨機事件的概率對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件SKIPIF1<0的概率用SKIPIF1<0表示.八、古典概型1.定義：一般地，若試驗SKIPIF1<0具有以下特征：①有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；②等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.稱試驗E為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.2.古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗SKIPIF1<0是古典概型，樣本空間SKIPIF1<0包含SKIPIF1<0個樣本點，事件SKIPIF1<0包含其中的SKIPIF1<0個樣本點，則定義事件SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0.注：（1）解決古典概型的問題要注意清楚以下三個方面①本試驗是否具有等可能性；②本試驗的基本事件有多少個；③事件SKIPIF1<0是什么．（2）一般解題步驟：①仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；②判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件SKIPIF1<0；③分別求出基本事件的個數(shù)SKIPIF1<0與所求事件SKIPIF1<0中所包含的基本事件個數(shù)SKIPIF1<0；④利用公式SKIPIF1<0求出事件SKIPIF1<0的概率．九、概率的基本性質(zhì)1.對于任意事件SKIPIF1<0都有：SKIPIF1<0．2.必然事件的概率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；不可能事概率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．3.概率的加法公式：若事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，則SKIPIF1<0．推廣：一般地，若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0彼此互斥，則事件發(fā)生（即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0中有一個發(fā)生）的概率等于這SKIPIF1<0個事件分別發(fā)生的概率之和，即：SKIPIF1<0．4.對立事件的概率：若事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互為對立事件，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．5.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一次隨機實驗中的兩個事件，則SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一隨機事件關(guān)系與運算【典例1】連續(xù)拋擲兩枚骰子，觀察落地時的點數(shù).記事件SKIPIF1<0{兩次出現(xiàn)的點數(shù)相同}，事件SKIPIF1<0{兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為4}，事件SKIPIF1<0{兩次出現(xiàn)的點數(shù)之差的絕對值為4}，事件SKIPIF1<0{兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為6}.(1)用樣本點表示事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若事件SKIPIF1<0，則事件E與已知事件是什么運算關(guān)系？【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由隨機事件，求出樣本點，然后求解即可；（2）由事件E，結(jié)合已知事件A、B、C、D求解即可.【詳解】（1）由題意得，事件SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）知，事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.7【答案】C【分析】結(jié)合事件的包含關(guān)系以及概率的知識求得答案.【詳解】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.2．從10個事件中任取一個事件，若這個事件是必然事件的概率為0.3，是不可能事件的概率為0.1，則這10個事件中具有隨機性的事件的個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】計算出必然事件和不可能事件的個數(shù)，用事件總數(shù)減去它們之和即得答案.【詳解】這10個事件中必然事件的個數(shù)為SKIPIF1<0，不可能事件的個數(shù)為SKIPIF1<0，所以具有隨機性的事件的個數(shù)為SKIPIF1<0．故選：B3．同時擲兩枚硬幣，“向上的面都是正面”為事件SKIPIF1<0，“向上的面至少有一枚是正面”為事件SKIPIF1<0，則有()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間沒有關(guān)系【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合列舉法求得事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0，進(jìn)而得到兩事件的關(guān)系，得到答案.【詳解】由同時拋擲兩枚硬幣，基本事件的空間為SKIPIF1<0{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，其中事件SKIPIF1<0{（正，正）}，事件SKIPIF1<0{（正，正），（正，反），（反，正）}，所以SKIPIF1<0.故選：C.4．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件SKIPIF1<0“點數(shù)為大于2小于5”，SKIPIF1<0“點數(shù)為偶數(shù)”，則SKIPIF1<0表示的事件為（

）A．“點數(shù)為4” B．“點數(shù)為3或4”C．“點數(shù)為偶數(shù)” D．“點數(shù)為大于2小于5”【答案】A【分析】先分別求得事件SKIPIF1<0所包含的基本事件，進(jìn)而求得SKIPIF1<0表示的事件.【詳解】SKIPIF1<0“點數(shù)為大于2小于SKIPIF1<0”SKIPIF1<0,SKIPIF1<0“點數(shù)為偶數(shù)”SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0表示的事件為“點數(shù)為4”.故選：A5．從1，2，3，4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和，那么“這2個數(shù)的和大于4”為事件A，“這2個數(shù)的和為偶數(shù)”為事件B，則A＋B和AB包含的樣本點數(shù)分別為（

）A．1；6 B．4；2 C．5；1 D．6；1【答案】C【分析】先求出試驗E的樣本空間，事件A＋B和AB中所含的樣本點，即可求出答案.【詳解】試驗E的樣本空間為Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）}．其中事件A中所含的樣本點為（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共4個；事件B中所含的樣本點為（1，3），（2，4），共2個．所以事件A＋B中所含的樣本點為（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5個；事件AB中所含的樣本點為（2，4），共1個．故選：C．6．若某群體中的成員會用現(xiàn)金支付的概率為0.60，會用非現(xiàn)金支付的概率為0.55，則用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為（

）A．0.10 B．0.15 C．0.40 D．0.45【答案】B【分析】設(shè)成員會用現(xiàn)金支付為是事件A，會用非現(xiàn)金支付為事件B，則SKIPIF1<0為即用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)成員會用現(xiàn)金支付為是事件A，會用非現(xiàn)金支付為事件B，則SKIPIF1<0為即用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.7．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一彈擊中飛機}，D＝{至少有一彈擊中飛機}，下列關(guān)系不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)事件之間的關(guān)系與運算分別判斷選項即可.【詳解】用SKIPIF1<0表示試驗的射擊情況，其中SKIPIF1<0表示第1次射擊的情況，SKIPIF1<0表示第2次射擊的情況，以1表示擊中，0表示沒中，則樣本空間SKIPIF1<0.由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.即ABC都正確；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.故D不正確.故選：D.8．A,B兩個元件組成一個串聯(lián)電路，每個元件可能正?；蚴?設(shè)事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0元件正?！保琒KIPIF1<0“B元件正?！?，用SKIPIF1<0分別表示A,B兩個元件的狀態(tài)，用SKIPIF1<0表示這個串聯(lián)電路的狀態(tài).以1表示元件正常，0表示元件失效.下列說法正確的個數(shù)是（

）①樣本空間SKIPIF1<0；

②事件SKIPIF1<0；③事件“電路是斷路”可以用SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）表示；④事件“電路是通路”可以用SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）表示，共包含3樣本點.A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)事件的定義確定樣本點，判斷各個命題．【詳解】因為SKIPIF1<0分別取值0和1，因此SKIPIF1<0的取值為SKIPIF1<0，①正確；事件SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0任取，因此②正確；事件“電路是斷路”中，SKIPIF1<0至少有一個取0，因此事件“電路是斷路”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而“電路是斷路”可表示為SKIPIF1<0，③錯；事件“電路是通路”中，SKIPIF1<0兩個都取1，因此事件“電路是通路”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而“電路是通路”可表示為SKIPIF1<0，其中只有一個樣本點，④錯．正確的個數(shù)是2，故選：B．二、填空題9．從裝有SKIPIF1<0個紅球和SKIPIF1<0個白球的口袋內(nèi)任取SKIPIF1<0個球觀察顏色．設(shè)事件SKIPIF1<0為“所取兩個球至少有一個白球”，事件SKIPIF1<0為“所取兩個恰有一個紅球”，則SKIPIF1<0表示的事件為．【答案】恰有一個紅球【分析】用列舉法列出樣本空間SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0.【詳解】因為從裝有SKIPIF1<0個紅球和SKIPIF1<0個白球的口袋內(nèi)任取SKIPIF1<0個球，這一隨機試驗的樣本空間SKIPIF1<0SKIPIF1<0白、白SKIPIF1<0，SKIPIF1<0白、紅SKIPIF1<0，SKIPIF1<0紅、紅SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0白、紅SKIPIF1<0，SKIPIF1<0白、白SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0白，紅SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0白、紅SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0表示的事件為恰有一個紅球．故答案為：恰有一個紅球10．打靶3次，事件SKIPIF1<0“擊中SKIPIF1<0發(fā)”，其中SKIPIF1<0．那么SKIPIF1<0表示．【答案】至少擊中1發(fā)【分析】根據(jù)和事件的定義判斷.【詳解】根據(jù)并事件的定義可知，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0至少有一個發(fā)生，所以SKIPIF1<0表示至少擊中1發(fā).故答案為：至少擊中1發(fā).11．已知在一次隨機試驗E中，定義兩個隨機事件A，B，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】0.8【分析】利用概率的基本性質(zhì)及事件的運算求概率即可.【詳解】由SKIPIF1<0.故答案為：0.812．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個元件組成一個串聯(lián)電路，每個元件可能正?；蚴?設(shè)事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0元件正?！?，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0元件正常”，用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個元件的狀態(tài)，用SKIPIF1<0表示這個串聯(lián)電路的狀態(tài).以SKIPIF1<0表示元件正常，SKIPIF1<0表示元件失效.下列說法正確的是.①樣本空間SKIPIF1<0；②事件SKIPIF1<0；③事件“電路是斷路”可以用SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）表示；④事件“電路是通路”可以用SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）表示，共包含SKIPIF1<0個樣本點.

【答案】①②【分析】列舉出所有的基本事件，可判斷①；列舉出事件SKIPIF1<0包含的基本事件，可判斷②；分析事件“電路是斷路”，然后用事件加以表示，可判斷③；分析事件“電路是通路”，然后用事件加以表示，可判斷④.【詳解】對于①，樣本空間SKIPIF1<0，①對；對于②，事件SKIPIF1<0包含兩種情況，SKIPIF1<0元件不正常且SKIPIF1<0元件正常，SKIPIF1<0元件正常且SKIPIF1<0元件正常，故事件SKIPIF1<0，②對；對于③，“電路是斷路”，說明SKIPIF1<0元件和SKIPIF1<0元件至少有一個不正常，即事件“電路是斷路”可以用SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）表示，③錯；對于④，“電路是通路”，說明兩個元件都正常，所以，事件“電路是通路”可以用SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）表示，④錯.故答案為：①②.13．根據(jù)以往經(jīng)驗，小張每次考試語文成績及格的概率為0.8，數(shù)學(xué)成績及格的概率為0.9，語文和數(shù)學(xué)同時及格的概率為0.75，則至少有一科及格的概率為.【答案】0.95【分析】根據(jù)概率的基本性質(zhì)中和事件的概率公式代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0“小張語文成績及格”，SKIPIF1<0“小張數(shù)學(xué)成績及格”，則SKIPIF1<0“語文和數(shù)學(xué)同時及格”，SKIPIF1<0“語文數(shù)學(xué)兩科至少有一科及格”，由已知得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入和事件概率公式SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.故答案為：0.95.題型二頻率與概率策略方法1．概率與頻率的關(guān)系頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值．2．隨機事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率．【典例1】（單選題）手機支付已經(jīng)成為人們常用的付費方式，某大型超市為調(diào)查顧客付款方式的情況，隨機抽取了100名顧客進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果整理如下，顧客年齡（歲）20歲以下SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<070歲及以上手機支付人數(shù)312149520其他支付方式人數(shù)0021327121從該超市顧客中隨機抽取1人，估計該顧客年齡在SKIPIF1<0內(nèi)且未使用手機支付的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意求相應(yīng)的頻率，用頻率估計概率.【詳解】由題意可知：該顧客年齡在SKIPIF1<0內(nèi)且未使用手機支付的頻率為SKIPIF1<0，用頻率估計概率，估計該顧客年齡在SKIPIF1<0內(nèi)且未使用手機支付的概率為SKIPIF1<0.故選：C.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，有100名志愿者服用此藥．結(jié)果：體重減輕的人數(shù)為59人，體重不變的21人，體重增加的20人．如果另外有一人服用此藥，請你估計這個人體重減輕的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合頻率與概率之間的關(guān)系運算求解.【詳解】由題意可知：體重減輕的頻率為SKIPIF1<0，用頻率估計概率可知：體重減輕的概率為SKIPIF1<0.故選：A.2．經(jīng)過市場抽檢，質(zhì)檢部門得知市場上食用油合格率為SKIPIF1<0，經(jīng)調(diào)查，某市市場上的食用油大約有SKIPIF1<0個品牌，則不合格的食用油品牌大約有（

）A．SKIPIF1<0個 B．SKIPIF1<0個C．SKIPIF1<0個 D．SKIPIF1<0個【答案】C【分析】先求出市場上食用油不合格率，再根據(jù)頻數(shù)SKIPIF1<0樣本容量SKIPIF1<0頻率可得結(jié)果.【詳解】因為市場上食用油合格率為SKIPIF1<0，所以市場上食用油不合格率為SKIPIF1<0，又市場上的食用油大約有SKIPIF1<0個品牌，所以不合格的食用油品牌大約有SKIPIF1<0個.故選：C3．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計算機產(chǎn)生了10組隨機數(shù)180，792，454，417，165，809，798，386，196，206據(jù)此估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用頻率和概率的關(guān)系得到答案.【詳解】10組數(shù)據(jù)中，恰有兩天下雨的有417，386，196，206，共4個，故此估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為SKIPIF1<0.故選：B4．某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表：第一組第二組第三組合計投籃次數(shù)100200300600命中的次數(shù)68124174366命中的頻率0.680.620.580.61根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計一次投籃命中的概率，則使誤差較小、可能性大的估計值是（

）A．0.58 B．0.61 C．0.62 D．0.68【答案】B【分析】利用頻率和概率的關(guān)系求解即可.【詳解】由題可知，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率，對可能性的估計誤差越小，可能性越大，所以合計列對應(yīng)的頻率最為合適.故選：B.5．對敏感性問題調(diào)查的關(guān)鍵是要設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能如實回答問題．為調(diào)查學(xué)生是否有在校使用手機的情況時，某校設(shè)計如下調(diào)查方案：調(diào)查者在沒有旁人的情況下，獨自從一個箱子中隨機抽一只球，看過顏色后即放回，若抽到白球，則回答問題SKIPIF1<0：抽到紅球，則回答問題SKIPIF1<0，且箱子中只有白球和紅球．問題SKIPIF1<0：你的生日的月份是否為偶數(shù)?（假設(shè)生日的月份為偶數(shù)的概率為SKIPIF1<0）問題SKIPIF1<0：你是否有在校使用手機?已知該校在一次實際調(diào)查中，箱子中放有白球SKIPIF1<0個，紅球SKIPIF1<0個，調(diào)查結(jié)束后共收到SKIPIF1<0張有效答卷，其中有SKIPIF1<0張回答“是”，如果以頻率估計概率，估計該校學(xué)生有在校使用手機的概率是（精確到SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】計算出回答問題SKIPIF1<0的學(xué)生人數(shù)，以及回答問題SKIPIF1<0回答“是”的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可求得該校學(xué)生有在校使用手機的概率.【詳解】由題意可知，回答問題SKIPIF1<0的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0，其中回答問題SKIPIF1<0回答“是”的人數(shù)為SKIPIF1<0，回答問題SKIPIF1<0的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0，其中回答問題SKIPIF1<0回答“是”的人數(shù)為SKIPIF1<0，因此，估計該校學(xué)生有在校使用手機的概率是SKIPIF1<0.故選：B.6．手機支付已經(jīng)成為人們幾乎最常用的付費方式.某大型超市為調(diào)查顧客付款方式的情況，隨機抽取了100名顧客進(jìn)行調(diào)查，記錄結(jié)果整理如下表.從這100名顧客中隨機抽取1人，則該顧客年齡在SKIPIF1<0內(nèi)且未使用手機支付的概率為（

）.顧客年齡（歲）20歲以下SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<070歲及以上手機支付人數(shù)31214132790其他支付方式人數(shù)0029551A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題意，算出100名顧客中，顧客年齡在SKIPIF1<0且未使用手機支付的的人數(shù)，結(jié)合古典概型的概率公式，進(jìn)而可以得到未使用手機支付的概率.【詳解】在隨機抽取的100名顧客中，顧客年齡在SKIPIF1<0內(nèi)且未使用手機支付的共有SKIPIF1<0（人），所以從該超市隨機抽取1名顧客，估計該顧客年齡在內(nèi)且未使用手機支付的概率為SKIPIF1<0.故選：D.7．給出下列四個命題：①設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；②做100次拋硬幣的試驗，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是SKIPIF1<0；③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率；④拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點的頻率是SKIPIF1<0.其中正確命題有（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根據(jù)頻率與概率的區(qū)別，概率的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】對于①，實驗中，出現(xiàn)的某種事件的頻率總在一個固定的值的附近波動，并不是一個確定的值，一批產(chǎn)品次品率為0.05，則從中任取200件，次品的件數(shù)在10件左右，而不一定是10件，①錯誤；對于②，100次并不是無窮多次，只能說明這100次試驗出現(xiàn)正面朝上的頻率為SKIPIF1<0，故②錯誤；對于③，根據(jù)定義，隨機事件的頻率只是概率的近似值，它并不等于概率，③錯誤；對于④，頻率估計概率，頻率為出現(xiàn)的次數(shù)與重復(fù)試驗的次數(shù)的比值，拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點的頻率是SKIPIF1<0，④正確.故選：D.8．一個袋中裝有大小與質(zhì)地相同的3個白球和若干個紅球，某班分成20個小組進(jìn)行隨機摸球試驗，每組各做50次，每次有放回地摸1個球并記錄顏色．統(tǒng)計共摸到紅球619次，則袋中紅球的個數(shù)最有可能為（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】根據(jù)頻率與概率之間的關(guān)系即可列式子求解.【詳解】設(shè)紅球的個數(shù)為SKIPIF1<0，由題意可知：SKIPIF1<0，所以紅球的個數(shù)最可能是5個，故選：B9．用木塊制作的一個四面體，四個面上分別標(biāo)記1，2，3，4，重復(fù)拋擲這個四面體200次，記錄每個面落在地上的次數(shù)（如下表）．下列說法正確的是（

）四面體的面1234頻數(shù)44364278A．該四面體一定不是均勻的 B．再拋擲一次，估計標(biāo)記2的面落地概率0.72C．再拋擲一次，標(biāo)記4的面落地 D．再拋擲一次，估計標(biāo)記3的面落地概率0.2【答案】D【分析】根據(jù)頻率和概率的關(guān)系分析每個選項.【詳解】A選項，就算四面體是均勻的，理論上每個面落地的次數(shù)仍舊可能不一樣，在均勻的條件下，隨著試驗次數(shù)的增多，每個面落地的次數(shù)將會變得越來越接近，換句話說，即使是均勻的四面體，僅僅在200次試驗下，得到落地的面的統(tǒng)計結(jié)果也可能不一樣，A選項錯誤；BCD選項，由于這200次實驗2，3，4落在底面的頻率分別為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B選項中所估計的概率SKIPIF1<0和頻率SKIPIF1<0差別過大，C選項認(rèn)為標(biāo)記4的面必定落地，是必然事件，概率為SKIPIF1<0，但頻率只有SKIPIF1<0，因此不能認(rèn)為必然發(fā)生，BC選項錯誤；D選項，標(biāo)記3的面落地概率估計是SKIPIF1<0，和實驗頻率SKIPIF1<0非常接近，D選項正確.故選：D二、多選題10．利用計算機模擬拋擲兩枚硬幣的試驗，在重復(fù)試驗次數(shù)分別為20，100，500時各做5組試驗，得到事件“一枚正面朝上，一枚反面朝上”發(fā)生的頻數(shù)和頻率情況如下表：序號SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.52410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說法正確的有（

）A．試驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發(fā)生的頻率具有隨機性B．試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大；試驗次數(shù)較大時，頻率波動較小，所以試驗次數(shù)越多越好C．隨機事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近D．我們要想得到某事件發(fā)生的概率，只需要做一次隨機試驗，得到事件發(fā)生的頻率即為概率【答案】ABC【分析】根據(jù)題中統(tǒng)計數(shù)表中的數(shù)據(jù)變化趨勢，對四個選項逐一分析判斷即可.【詳解】對于A選項：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到試驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，則說明隨機事件發(fā)生的頻率具有隨機性，所以A選項正確；對于B選項：分別對比每個序號重復(fù)試驗次數(shù)分別為20，100，500的頻率可得試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大；試驗次數(shù)較大時，頻率波動較小，則試驗次數(shù)越多越好，所以B選項正確；對于C選項：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到隨機事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近，所以C選項正確；對于D選項：我們要想得到某事件發(fā)生的概率，需要進(jìn)行多次重復(fù)試驗才能得到概率的估計值，所以D選項錯誤；故選：ABC.11．某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成下面的統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的有（

）A．顧客購買乙商品的概率最大B．顧客同時購買乙和丙的概率約為0.2C．顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率約為0.3D．顧客僅購買1種商品的概率不大于0.2【答案】BCD【分析】根據(jù)統(tǒng)計表逐項分析可得答案.【詳解】對于A，由于購買甲商品的顧客有685位，購買乙商品的顧客有515位，故A錯誤；對于B，因為從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中，有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為SKIPIF1<0，故B正確；對于C，因為從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中，有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為SKIPIF1<0，故C正確；對于D，因為從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中，有183位顧客僅購買1種商品，所以顧客僅購買1種商品的概率可以估計為SKIPIF1<0，故D正確．故選：BCD．12．小明將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了SKIPIF1<0次，每次朝上的點數(shù)都是SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．朝上的點數(shù)是SKIPIF1<0的概率和頻率均為SKIPIF1<0B．若拋擲SKIPIF1<0次，則朝上的點數(shù)是SKIPIF1<0的頻率約為SKIPIF1<0C．拋擲第SKIPIF1<0次，朝上的點數(shù)一定不是SKIPIF1<0D．拋擲SKIPIF1<0次，朝上的點數(shù)為SKIPIF1<0的次數(shù)大約為SKIPIF1<0次【答案】BD【分析】根據(jù)頻率和概率的定義，一次判斷選項即可．【詳解】對選項A，拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，故A錯誤；對選項B，因為頻率隨著實驗的次數(shù)的不同而不同，隨著試驗次數(shù)的增大，頻率逐漸趨向于概率的值，而拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，故B正確；對選項C，拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，所以拋擲第SKIPIF1<0次，朝上點數(shù)可能是SKIPIF1<0，也可能不是SKIPIF1<0，故C錯誤；對選項D，拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，拋擲SKIPIF1<0次，頻率接近SKIPIF1<0，頻數(shù)大約為SKIPIF1<0次，故D正確.故選：BD三、填空題13．某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表所示．第一組第二組第三組合計投籃次數(shù)100200300600命中的次數(shù)68125176369命中的頻率0.680.6250.5870.615根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計一次投籃命中的概率，那么使誤差較小的可能性大的估計值是．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)試驗中頻率與概率的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意知，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率，對可能性的估計誤差就越小.所以使誤差較小的可能性大的估計值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．在一次男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進(jìn)入了決賽（比賽采用3局2勝制），假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計甲獲得冠軍的概率，先由計算機產(chǎn)生1~5之間的隨機數(shù)，指定1，2，3表示一局比賽中甲勝，4，5表示一局比賽中乙勝?經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：334221433551454452315142331423212541121451231414312552324115據(jù)此估計甲獲得冠軍的概率為.【答案】SKIPIF1<0【分析】由13組數(shù)據(jù)表示甲獲得冠軍，從而估計出概率.【詳解】20組數(shù)據(jù)中，SKIPIF1<0共13組數(shù)據(jù)表示甲獲得冠軍，故估計甲獲得冠軍的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實生活中膽小怕事、自私自利，卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象．某地新聞欄目對該地區(qū)群眾對“鍵盤俠”的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在隨機抽取的50人中，有14人持認(rèn)可態(tài)度，其余持反對態(tài)度，若該地區(qū)有7600人，則可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的有人．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出在隨機抽取的50人中，持反對態(tài)度的有36人，即可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的人數(shù).【詳解】由題意，在隨機抽取的50人中，持反對態(tài)度的有36人，故可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的約有SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．某事件SKIPIF1<0的概率是SKIPIF1<0，下列說法正確的是．（1）SKIPIF1<0發(fā)生的可能性是SKIPIF1<0；（2）在10000個試驗中，事件SKIPIF1<0發(fā)生9700次；（3）隨著試驗次數(shù)的不斷增大，SKIPIF1<0發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到SKIPIF1<0，且在它附近擺動．【答案】（1）（3）【分析】根據(jù)頻率和概率的定義，依次判斷即可．【詳解】事件SKIPIF1<0的概率是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0發(fā)生的可能性是SKIPIF1<0，（1）正確；通過概率定義可以分析出，出現(xiàn)的事件是在一個固定值波動，并不是一個確定的值，則在10000個試驗中，應(yīng)該事件SKIPIF1<0發(fā)生9700次左右，不一定發(fā)生9700次，（2）錯誤；因為頻率隨著實驗的次數(shù)的不同而不同，隨著試驗次數(shù)的增大，頻率逐漸趨向于概率的值，隨著試驗次數(shù)的不斷增大，SKIPIF1<0發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到SKIPIF1<0，且在它附近擺動．（3）正確；故答案為：（1）（3）.17．某制造商今年SKIPIF1<0月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取SKIPIF1<0個進(jìn)行檢查，測得每個乒乓球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下：分組頻數(shù)頻率SKIPIF1<0100.10SKIPIF1<0200.20SKIPIF1<0500.50SKIPIF1<0200.20合計1001.00若用上述頻率近似概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為SKIPIF1<0，則這批乒乓球的直徑誤差不超過SKIPIF1<0的概率是．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)以及概率、頻率的知識求得正確答案.【詳解】標(biāo)準(zhǔn)尺寸是SKIPIF1<0，并且誤差不超過SKIPIF1<0，即直徑需落在[39.97，40.03]范圍內(nèi)．由頻率分布表知，頻率為SKIPIF1<0，所以直徑誤差不超過SKIPIF1<0的概率約為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<018．為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個問題：（1）你的學(xué)號是奇數(shù)嗎?（2）在過路口時你是否闖過紅燈?要求被調(diào)查者背對著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則就回答第二個問題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有調(diào)查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實地作了回答.結(jié)果被調(diào)查的1200人（學(xué)號從1至1200）中有366人回答了“是”.由此可以估計這1200人中闖過紅燈的人數(shù)是.【答案】132【分析】在準(zhǔn)備的兩個問題中每一個問題被問到的概率相同，由此可知第一個問題被問到600次，在被問到的600人中300人學(xué)號是奇數(shù)，比300人多出來的人數(shù)就是闖過紅燈的人數(shù)，可以求出該組樣本的頻率，最后利用樣本頻率估計總體的方法即可求解.【詳解】被調(diào)查的1200人中，在準(zhǔn)備回答的兩個問題中每一個問題被問到的概率相同，所以第一個問題可能被問600次，因為被問的600人中有300人學(xué)號是奇數(shù)，而有366人回答了“是”，所以估計有66人闖過紅燈，在600人中有66人闖過紅燈，頻率為SKIPIF1<0，用樣本頻率估計總體，從而估計這1200人中闖過紅燈的人數(shù)為SKIPIF1<0人.故答案為：132.題型三互斥事件與對立事件策略方法1.判斷互斥、對立事件的兩種方法(1)定義法：判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件．(2)集合法：①由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥．②事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集．2.復(fù)雜事件的概率的兩種求法(1)直接求法，將所求事件分解為一些彼此互斥的事件，運用互斥事件的概率求和公式計算．(2)間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)求解(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法就比較簡便．【典例1】（單選題）2022年12月20日，聯(lián)合國世界旅游組織公布2022年“最佳旅游鄉(xiāng)村”名單，中國廣西大寨村和重慶荊竹村成功入選．遼寧綠江村也以景色別致的油菜花海吸引了眾多游客．小明準(zhǔn)備利用假期從中選一個鄉(xiāng)村游玩，記事件SKIPIF1<0：小明選大寨村，事件SKIPIF1<0：小明選荊竹村，事件SKIPIF1<0：小明選綠江村．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝（

）A．0.12 B．0.18 C．0.7 D．0.9【答案】C【分析】利用互斥事件與對立事件的概率公式即可得解.【詳解】由題意，得事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為互斥事件，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．在試驗“拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”中，事件A=“至少有一枚硬幣正面朝上”，事件SKIPIF1<0“兩枚硬幣正面均朝上”，事件SKIPIF1<0“兩枚硬幣正面均朝下”，則（

）A．A與B互斥 B．A與C對立C．B與C不互斥 D．B與C對立【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義即可判斷.【詳解】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，其中朝上的情況共有正反；正正；反正；反反，共4種情況，其中滿足事件SKIPIF1<0的共有正反，反正和正正；滿足事件SKIPIF1<0的是正正一種情況，滿足事件SKIPIF1<0的是反反一種情況，對A，則顯然事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0可能同時發(fā)生，即正正這種情況，故A錯誤；對B，事件SKIPIF1<0為事件SKIPIF1<0為互斥事件，且兩者構(gòu)成了所有的發(fā)生情況，即SKIPIF1<0必有一個發(fā)生，則A與C對立，故B正確；對C，事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0顯然不可能同時發(fā)生，則它們?yōu)榛コ馐录?，故C錯誤；對D，事件B與C互斥，但是不對立，比如可能發(fā)生正反或反正的情況，故D錯誤.故選：B.2．某超市舉行有獎促銷活動，活動中設(shè)置一等獎、二等獎、幸運獎三個獎項，其中中幸運獎的概率為0.3，中二等獎的概率為0.2，不中獎的概率為0.38，則中一等獎的概率為（

）A．0.16 B．0.22 C．0.12 D．0.1【答案】C【分析】根據(jù)事件間的關(guān)系，利用概率公式，可得答案.【詳解】由于獎項一等獎、二等獎，幸運獎和不中獎四個事件是相互互斥的，且構(gòu)成事件為必然事件，故中一等獎的概率為SKIPIF1<0．故選：C.3．在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有（

）①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件為次品”；②A：“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件的定義即可得到結(jié)果.【詳解】在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件，∵所取3件中至多2件次品與所取3件中至少2件為次品，兩個事件中都包含2件次品，∴①中的兩個事件不是互斥事件．∵所取3件中有一件為次品與所取3件中有二件為次品是互斥事件，∴②中的兩個事件是互斥事件．∵所取3件中全是正品與所取3件中至少有一件為次品是不能同時發(fā)生的，∴③中的兩個事件是互斥事件，∵所取3件中至多有2件次品與所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以及1件次品兩件正品，以及三件正品，所以④不是互斥事件，故選：B．4．下列敘述正確的是（

）A．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一定越來越接近一個確定數(shù)值B．若隨機事件A發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若事件A與事件B互斥，則SKIPIF1<0D．若事件A與事件B對立，則SKIPIF1<0【答案】D【分析】選項A，事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率，并非越來越接近；選項B，SKIPIF1<0；選項C.事件A與事件B互斥，SKIPIF1<0；選項D，對立事件的概率和為1.【詳解】選項A，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率，并不一定越來越接近這個確定數(shù)值，故A不正確；選項B，樣本空間Ω的子集稱為隨機事件，必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形，必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，即SKIPIF1<0，故B不正確；選項C.若事件A與事件B互斥，則它們不可能同時發(fā)生，即SKIPIF1<0發(fā)生則SKIPIF1<0一定不發(fā)生，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，不一定與SKIPIF1<0相等，故C不正確；選項D.若事件A與事件B對立，則SKIPIF1<0為必然事件，且事件A與事件B互斥，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.5．在一個不透明的盒子中，放有除顏色外完全相同的2個白球和3個紅球，搖勻后，從中任意取出兩個球，下列說法與“取出的兩個球都是白球”是互斥但不是對立的事件是（

）A．取出兩球同色 B．取出的兩球異色C．取出的兩球至少有一個紅球 D．取出的兩球至少一個白球【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義逐項判斷即可得解.【詳解】記事件SKIPIF1<0“取出的兩個球都是白球”，事件SKIPIF1<0“取出的兩個球是1個白球和1個紅球”，事件SKIPIF1<0“取出的兩個球都是紅球”，可知事件SKIPIF1<0兩兩互斥，且樣本空間SKIPIF1<0，對于選項A：因為SKIPIF1<0“取出兩球同色”，即事件“取出兩球同色”與“取出的兩個球都是白球”不互斥，故A錯誤；對于選項B：因為SKIPIF1<0“取出的兩球異色”，即事件SKIPIF1<0互斥且不對立，故B正確；對于選項C：因為SKIPIF1<0“取出的兩球至少有一個紅球”，可知事件A與事件SKIPIF1<0為對立事件，故C錯誤；對于選項D：因為SKIPIF1<0“取出的兩球至少一個白球”，即事件“取出的兩球至少一個白球”與“取出的兩個球都是白球”不互斥，故D錯誤；故選：B.6．已知隨機事件A和B互斥，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.2【答案】C【分析】利用互斥事件加法公式和對立事件概率公式計算即可.【詳解】因為隨機事件A和B互斥，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.7．已知隨機事件SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對立，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.8 B．0.7 C．0.6 D．0.5【答案】B【分析】利用互斥事件性質(zhì)以及已知數(shù)據(jù)代入公式計算即可求得SKIPIF1<0，再由對立事件性質(zhì)可得SKIPIF1<0.【詳解】由隨機事件SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互斥可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入計算可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B8．從一批產(chǎn)品中隨機抽取SKIPIF1<0件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，記“SKIPIF1<0件產(chǎn)品都是次品”為事件SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0件產(chǎn)品都不是次品”為事件SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0件產(chǎn)品不都是次品”為事件SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．任意兩個事件均互斥B．任意兩個事件均不互斥C．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0對立D．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0對立【答案】C【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件的概念判斷即可.【詳解】從一批產(chǎn)品中隨機抽取SKIPIF1<0件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，則可能情況有：SKIPIF1