新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第02講 常用邏輯用語（含解析）

第02講常用邏輯用語（精講）題型目錄一覽充分、必要條件的判斷根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍全稱量詞命題與存在量詞命題的否定根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理1.充分條件、必要條件、充要條件（1）定義如果命題“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”為真(記作SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件；同時(shí)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件.（2）從邏輯推理關(guān)系上看①若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件；②若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件；③若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的的充要條件(也說SKIPIF1<0和SKIPIF1<0等價(jià))；④若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的充分條件，也不是SKIPIF1<0的必要條件.對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，同時(shí)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件.所謂“充分”是指只要SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0就成立；所謂“必要”是指要使得SKIPIF1<0成立，必須要SKIPIF1<0成立(即如果SKIPIF1<0不成立，則SKIPIF1<0肯定不成立).2.全稱量詞與存在童詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“SKIPIF1<0”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對SKIPIF1<0中的任意一個(gè)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立”可用符號(hào)簡記為“SKIPIF1<0”，讀作“對任意SKIPIF1<0屬于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立”.（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“SKIPIF1<0”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在SKIPIF1<0中的一個(gè)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立”可用符號(hào)簡記為“SKIPIF1<0”，讀作“存在SKIPIF1<0中元素SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.3.含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）存在量詞命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0為SKIPIF1<0.注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點(diǎn)之一.【常用結(jié)論】1．從集合與集合之間的關(guān)系上看：設(shè)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件(SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小SKIPIF1<0大”.（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件；（3）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為充要條件.2.常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0是都是任意（所有）至多有一個(gè)至多有一個(gè)否定詞語不等于SKIPIF1<0小于等于SKIPIF1<0大于等于SKIPIF1<0不是不都是某個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有(1)要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合SKIPIF1<0中的每一個(gè)元素SKIPIF1<0證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合SKIPIF1<0中的一個(gè)SKIPIF1<0，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個(gè)反例.(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合SKIPIF1<0中能找到一個(gè)SKIPIF1<0使之成立即可，否則這個(gè)存在量詞命題就是假命題.3.全稱量詞和存在量詞思維導(dǎo)圖二、題型分類精講二、題型分類精講題型一充分、必要條件的判斷策略方法判斷充分、必要條件的幾種方法【典例1】已知SKIPIF1<0是無窮等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0是無窮等差數(shù)列，若SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，所以公差SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示取整函數(shù)，所以存在正整數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故充分；設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0為5，3，1，-1，…，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，故不必要，故選：A【典例2】條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】對于命題SKIPIF1<0，由參變量分離法可得SKIPIF1<0，求出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值，可得出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍，再利用必要不充分條件的定義可得出合適的選項(xiàng).【詳解】若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的一個(gè)必要不充分條件是SKIPIF1<0.故選：A.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2021春·廣東梅州·高三?？计谥校┰O(shè)SKIPIF1<0均為單位向量，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則和公式SKIPIF1<0進(jìn)行化簡，結(jié)合充分條件和必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即充分性成立；反之：由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即必要性成立，綜上可得，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分必要條件.故選：C.2．（2023春·湖北·高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)結(jié)合充分不必要條件的判定即可得到答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，故前者可以推出后者，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，舉例SKIPIF1<0，則不滿足SKIPIF1<0，故后者無法推出前者，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.3．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】將已知轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系再利用充分條件和必要條件的定義處理即可.【詳解】由SKIPIF1<0可得其解集為：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得其解集為：SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即由“SKIPIF1<0”可以推出“SKIPIF1<0”，反過來“SKIPIF1<0”不能推出“SKIPIF1<0”，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A4．（2023·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】首先根據(jù)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值，再判斷充分，必要條件.【詳解】由條件可知，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B二、填空題5．（2022秋·湖南長沙·高三?？茧A段練習(xí)）王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的___________條件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【分析】根據(jù)古詩的含義依次判斷充分性和必要性即可.【詳解】由題意知：“攻破樓蘭”未必“返回家鄉(xiāng)”，充分性不成立；“返回家鄉(xiāng)”則必然“攻破樓蘭”，必要性成立；SKIPIF1<0“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則p是q的______條件．（在充分不必要?必要不充分、充要、既不充分也不必要中選一個(gè)正確的填入）【答案】必要不充分【分析】將全稱命題為真命題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用充分必要條件判斷即可求解【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題等價(jià)于不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0顯然不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分.7．（2023·寧夏中衛(wèi)·統(tǒng)考二模）命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的____________條件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【分析】先解SKIPIF1<0，然后根據(jù)條件判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.8．（2023春·江蘇南京·高三南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校校聯(lián)考階段練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的_________條件．（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)）【答案】充分不必要．【分析】利用弦化切得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0整體代入即可證明其充分性成立，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，必要性不成立.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，反之，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．三、解答題9．（2023秋·河南許昌·高三校考期末）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法解出SKIPIF1<0即可；（2）由題意知若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件則集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集，求出m的取值范圍，再討論即可.【詳解】（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0.（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，則集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集，由集合SKIPIF1<0不是空集，故集合SKIPIF1<0也不是空集，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足題意，故SKIPIF1<0，即m的取值范圍為SKIPIF1<0.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列的充要條件是SKIPIF1<0．【答案】證明見解析【分析】先證明必要性，再證明充分性.【詳解】必要性：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；充分性：因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①－②得：SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為公差為2的等差數(shù)列．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列．綜上，數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列的充要條件是SKIPIF1<0．題型二根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍策略方法1．充分、必要條件的探求方法(與范圍有關(guān))先求使結(jié)論成立的充要條件，然后根據(jù)“以小推大”的方法確定符合題意的條件．2．利用充要條件求參數(shù)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)端點(diǎn)取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時(shí)，要注意邊界或區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，從而確定取舍．【典例1】若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0成立的充分條件是SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由SKIPIF1<0化簡得到SKIPIF1<0，根據(jù)不等式SKIPIF1<0成立的充分條件是SKIPIF1<0，列出不等式組，求得答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0，此時(shí)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因?yàn)椴坏仁絊KIPIF1<0成立的充分條件是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選:D【典例2】已知p：“SKIPIF1<0”，q：“SKIPIF1<0”，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由p、q分別定義集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，用集合法求解.【詳解】由選項(xiàng)可判斷出m≥0.由q：“SKIPIF1<0”可得：SKIPIF1<0.由p：“SKIPIF1<0”可得：SKIPIF1<0.因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以SKIPIF1<0A.若m=0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A不滿足，舍去；若m>0時(shí)，SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0A，只需m>1.綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2022秋·河南安陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】解方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或-3，再將“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系求SKIPIF1<0即可.【詳解】解SKIPIF1<0的SKIPIF1<0或-3，設(shè)集合SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的解集為集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不成立；故選：B.2．（2022秋·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由條件SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0范圍．根據(jù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，即可得出SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】條件SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，SKIPIF1<0．故選：A．3．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，列出不等式組求解即可.【詳解】若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測）使得不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先由不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立得SKIPIF1<0，再由充分不必要條件的概念即可求解【詳解】由不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，從選項(xiàng)可知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，故選：A.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立”的一個(gè)必要不充分條件為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】分SKIPIF1<0三種情況求出使不等式SKIPIF1<0恒成立的SKIPIF1<0的取值范圍，從而可求出使其成立的一個(gè)必要不充分條件【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，等價(jià)于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，等價(jià)于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，在SKIPIF1<0上遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立的充要條件為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是“當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立”的一個(gè)必要不充分條件，故選：B6．（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求得SKIPIF1<0單調(diào)性和最小值，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，結(jié)合選項(xiàng)，可得SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件.故選：A.二、填空題7．（2021秋·四川南充·高三四川省南充高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知p：SKIPIF1<0，q：SKIPIF1<0，若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用p是q的必要不充分條件,轉(zhuǎn)化為集合與集合之間的關(guān)系求解即可.【詳解】由已知得命題SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是q的必要不充分條件可知，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，設(shè)集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意則a的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.8．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由充分條件定義直接求解即可.【詳解】SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2022秋·安徽滁州·高三?？茧A段練習(xí)）已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|1-m<x<1+2m，m>0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)B為空集時(shí)，1-m≥1+2m，解得m≤0，與m>0矛盾，故舍去；當(dāng)B不是空集時(shí)，需滿足1-m<1+2m，且1-m≥-1，或1-m<1+2m，且1-m>-1，且1+2m≤2，解得0<m≤SKIPIF1<0，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，SKIPIF1<0]，故答案為：SKIPIF1<010．（2022秋·河南駐馬店·高三?？茧A段練習(xí)）已知p：SKIPIF1<0，q：SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），若p是q的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】命題SKIPIF1<0對應(yīng)的集合為SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0對應(yīng)的集合為SKIPIF1<0，由p是q的充分非必要條件，可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式組，解之即可.【詳解】解：由不等式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)命題SKIPIF1<0對應(yīng)的集合為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由不等式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)命題SKIPIF1<0對應(yīng)的集合為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)閜是q的充分非必要條件，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，則SKIPIF1<0（不同時(shí)取等號(hào)），解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型三全稱量詞命題與存在量詞命題的否定策略方法全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)改量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改寫．(2)否結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．【典例1】命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”的否定形式是（

）A．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可求解.【詳解】“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題故否定形式是SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.故選：D【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2022秋·遼寧本溪·高三本溪高中校考期中）若命題SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題改寫即可.【詳解】因?yàn)槊}SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，故選：C.2．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定：存在改任意并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，故原命題的否定為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C3．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考二模）命題p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【分析】對全稱量詞的否定用特稱量詞，直接寫出SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)閷θQ量詞的否定用特稱量詞，所以命題p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知命題p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．p是假命題，p否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．p是假命題，p否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．p是真命題，p否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．p是真命題，p否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識(shí)確定正確答案.【詳解】由于SKIPIF1<0是整數(shù)，SKIPIF1<0是偶數(shù)，所以SKIPIF1<0是假命題.原命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞，注意到要否定結(jié)論，所以SKIPIF1<0的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”.故選：A5．（2022秋·陜西咸陽·高三武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下列說法正確的是（

）A．p為真命題，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．p為假命題，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．p為真命題，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．p為假命題，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)方程與函數(shù)的關(guān)系結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷命題SKIPIF1<0，再由含存在量詞的命題的否定方法求其否定，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的根就是函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在零點(diǎn)，故方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，故p為真命題，根據(jù)存在量詞的命題的否定方法可得命題SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以C正確，故選：C．6．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第一二二中學(xué)校校考階段練習(xí)）給出如下幾個(gè)結(jié)論:①命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;②命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;③對于SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.其中正確的是（

）A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可判斷①，②；利用基本不等式判斷③;結(jié)合三角函數(shù)恒等變換以及性質(zhì)判斷④,可得答案.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，知①不正確，命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”,故②不正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，③正確；由SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，④正確，故選：B題型四根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍策略方法1.在解決求參數(shù)的取值范圍問題上，可以先令兩個(gè)命題都為真命題，如果哪個(gè)是假命題，去求真命題的補(bǔ)級(jí)即可.2.全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問題相對較難，要注重端點(diǎn)出點(diǎn)是否可以取到.【典例1】已知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先得出題設(shè)假命題的否命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，則等價(jià)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0最小值即可.【詳解】因?yàn)槊}“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則命題的否定“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．易知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值，所以SKIPIF1<0．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：D．【典例2】已知命題“SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意可知該命題的否定是真命題，再根據(jù)一元二次不等式恒成立即可求解.【詳解】由題意可知，命題“SKIPIF1<0”是假命題則該命題的否定“SKIPIF1<0”是真命題，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故選：D.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2022秋·江西宜春·高三校考開學(xué)考試）已知命題SKIPIF1<0，若命題SKIPIF1<0是假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．1≤a≤3 B．-1<a<3 C．-1≤a≤3 D．0≤a≤2【答案】C【分析】先寫出命題SKIPIF1<0的否定，然后結(jié)合一元二次不等式恒成立列不等式，從而求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】命題SKIPIF1<0是假命題，命題SKIPIF1<0的否定是：SKIPIF1<0，且為真命題，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C2．（2023·江西九江·統(tǒng)考二模）已知命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先由SKIPIF1<0為假命題，得出SKIPIF1<0為真命題，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，由SKIPIF1<0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】因?yàn)槊}SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0為假命題，所以SKIPIF1<0為真命題，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D．3．（2023·陜西安康·統(tǒng)考二模）下列命題正確的是（

）A．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為假命題B．若“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的必要不充分條件是SKIPIF1<0【答案】C【分析】A選項(xiàng)，由題可知“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定，后可判斷選項(xiàng)正誤；B選項(xiàng)，利用全稱命題定義可判斷選項(xiàng)正誤；C選項(xiàng)，由基本不等式可判斷選項(xiàng)正誤；D選項(xiàng)，由充分條件，必要條件定義可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】對于A：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為假命題，故A錯(cuò)誤；對于B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不恒成立，故B錯(cuò)誤；對于C：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正確；對于D：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，得不到SKIPIF1<0，但當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，必有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤．故選：C4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）SKIPIF1<0

（2）SKIPIF1<0（3）若SKIPIF1<0為真命題，則SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0為真命題，則SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】對（1）（2），由二次函數(shù)圖象即可判斷；對（3），SKIPIF1<0對稱軸為SKIPIF1<0，圖象開口向上，命題為真等價(jià)于SKIPIF1<0，求解即可；對（4），SKIPIF1<0，由均值不等式得SKIPIF1<0，故命題為真等價(jià)于SKIPIF1<0【詳解】對（1），由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故命題（1）為假命題；對（2），圖象開口向上，故命題（2）為真命題；對（3），SKIPIF1<0對稱軸為SKIPIF1<0，圖象開口向上，故SKIPIF1<0為真命題等價(jià)于SKIPIF1<0，故命題（3）為真命題；對（4），SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，故命題（4）為真命題；故選：C5．（2021秋·吉林長春·高三校考期中）若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0無最大值【答案】A【分析】根據(jù)命題的真假，找到真命題的形式，再根據(jù)二次函數(shù)的恒成立問題列式即可求解.【詳解】因?yàn)椤癝KIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，所以“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若命題“SKIPIF1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)全稱命題的真假，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0可求解.【詳解】命題“SKIPIF1<0”是真命題，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.7．（2023春·安徽亳州·高三?？茧A段練習(xí)）已知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1