黑龍江省雞西市2022年高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積為（ ） ABCD2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD843已知直線：（）與拋物線：交于（坐標(biāo)原點(diǎn)），兩點(diǎn)，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn).若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD4過雙曲線的右焦點(diǎn)F作雙曲線C的一條弦AB，且，若以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（ ）ABC2D5關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的定義域?yàn)锽函數(shù)一個遞增區(qū)間為C函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D將函數(shù)圖像向左平移個單位可得函數(shù)的圖像6已知，則( )ABCD7設(shè)M是邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM的中點(diǎn)，若

3、，則的值為( )A1BCD8在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若依次成等差數(shù)列，則（ ）A依次成等差數(shù)列B依次成等差數(shù)列C依次成等差數(shù)列D依次成等差數(shù)列9已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，平面平面ABCD，當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（ ）ABCD110已知函數(shù)的最大值為，若存在實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（ ）ABCD11若的二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，則正整數(shù)的值為（ ）A7B6C5D412一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個圓錐軸截面底角的大小是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

4、20分。13成都市某次高三統(tǒng)考，成績X經(jīng)統(tǒng)計分析，近似服從正態(tài)分布，且，若該市有人參考，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為_14關(guān)于函數(shù)有下列四個命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱；不存在斜率小于且與函數(shù)的圖象相切的直線；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不存在極小值.其中正確的命題有_.（寫出所有正確命題的序號）15已知命題：，那么是_.16展開式的第5項(xiàng)的系數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

5、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.19（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若正數(shù)、滿足，求證：.20（12分）如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是線段EF的中點(diǎn)求證：(1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF.21（12分）已知正實(shí)數(shù)滿足 .（1）求 的最小值.（2）證明：22（10分）為了實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興之夢，把我國建設(shè)成為富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國，黨和國家為勞動者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動的舞臺.借此“東風(fēng)”，某大

6、型現(xiàn)代化農(nóng)場在種植某種大棚有機(jī)無公害的蔬菜時，為創(chuàng)造更大價值，提高畝產(chǎn)量，積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動.該農(nóng)場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別，該農(nóng)場選取了40間大棚（每間一畝），分成兩組，每組20間進(jìn)行試點(diǎn).第一組采用延長光照時間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季，得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖：（1）如果你是該農(nóng)場的負(fù)責(zé)人，在只考慮畝產(chǎn)量的情況下，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，對于下一季大棚蔬菜的種植，說出你的決策方案并說明理由；（2）已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案，光照設(shè)備每年的成本為0.22千元/畝；若采

7、用夜間降溫的方案，降溫設(shè)備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場共有大棚100間（每間1畝），農(nóng)場種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次，且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，用樣本估計總體，請計算在兩種不同的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤；（3）農(nóng)場根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為一間大棚畝產(chǎn)量超過5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進(jìn)行夜間降溫試點(diǎn)的20間大棚中隨機(jī)抽取3間，記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為，求的分布列及期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，

8、求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案【詳解】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積，高，故體積，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀2B【解析】畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.3D【解析】設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去、列出韋達(dá)定理，再由直線與拋物線的交點(diǎn)求出點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)，得到方程，即可求出參數(shù)的值；【詳解】解：設(shè)，由，得，解得或，.又由，得，或，又，代入解得.故選：D【點(diǎn)

9、睛】本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題.4C【解析】由得F是弦AB的中點(diǎn).進(jìn)而得AB垂直于x軸，得，再結(jié)合關(guān)系求解即可【詳解】因?yàn)?，所以F是弦AB的中點(diǎn).且AB垂直于x軸.因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點(diǎn)，所以，即，則，故.故選：C【點(diǎn)睛】本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎(chǔ)題5B【解析】化簡到，根據(jù)定義域排除，計算單調(diào)性知正確，得到答案.【詳解】，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故錯誤；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)，關(guān)于的對稱的直線為不在定義域內(nèi)，故錯誤.平移得到的函數(shù)定義域?yàn)椋什豢赡転?，錯誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，三角

10、函數(shù)單調(diào)性，定義域，對稱，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.6B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對比，即可判斷.【詳解】由于，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.7B【解析】設(shè)，通過，再利用向量的加減運(yùn)算可得，結(jié)合條件即可得解.【詳解】設(shè)，則有.又，所以，有.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線及向量運(yùn)算知識，利用向量共線及向量運(yùn)算知識，用基底向量向量來表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來解決問題.8C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，從而可得結(jié)果.【詳解

11、】依次成等差數(shù)列， 正弦定理得，由余弦定理得 ，即依次成等差數(shù)列，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、正弦定理、余弦定理，屬于難題. 解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到9B【解析】過點(diǎn)E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因?yàn)槠矫鍭BE，所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.設(shè)，將表示成關(guān)于的函數(shù)，再求函數(shù)的最值，即可得答案.【詳解】過點(diǎn)E作，垂足為H，過H

12、作，垂足為F，連接EF.因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，所以平面ABCD，所以.因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長為1的正方形，所以.因?yàn)槠矫鍭BE，所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.易證平面平面ABE，所以點(diǎn)H到平面ABE的距離，即為H到EF的距離.不妨設(shè)，則，.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時，等號成立.此時EH與ED重合，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)到面的距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意輔助線及面面垂直的應(yīng)用.10B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到，進(jìn)而可以得到函數(shù)的最值，區(qū)間(m,n)長度要大于等于半個周期，最終得到結(jié)果

13、.【詳解】函數(shù) 則函數(shù)的最大值為2，存在實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)總有成立，則區(qū)間(m,n)長度要大于等于半個周期，即 故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較綜合.11C【解析】由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為計算【詳解】的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵12D【解析】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達(dá)圓錐表面積與球的表面積公式,進(jìn)而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余

14、弦值是,底角大小為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)，結(jié)合求得，即可得解.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布，且，所以故該市有人參考，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解辨析，根據(jù)曲線的對稱性求解概率，根據(jù)總?cè)藬?shù)求解成績大于114的人數(shù).14【解析】由單調(diào)性、對稱性概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】函數(shù)的定義域是，由于，在上遞增，函數(shù)在上是遞增，正確；，函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，正確；，時取等號，正確；，設(shè)，則，顯然

15、是即的極小值點(diǎn)，錯誤故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值，解題時按照相關(guān)概念判斷即可，屬于中檔題15真命題【解析】由冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】已知命題：，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，所以是真命題，故答案為：真命題【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷全稱命題的真假，屬于基礎(chǔ)題.1670【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：第5項(xiàng)為故第5項(xiàng)的的系數(shù)為故答案為：70.【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理，屬基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) (2) 【解析】（1）當(dāng)時，當(dāng)或時，所以可轉(zhuǎn)化為，解得，

16、所以不等式的解集為（2）因?yàn)椋?，所以，即，即?dāng)時，因?yàn)?，所以，不符合題意當(dāng)時，解可得，因?yàn)楫?dāng)時，不等式恒成立，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為18（1），（2）【解析】（1）利用互化公式把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；（2）把直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)t的幾何意義可得【詳解】（1）由2得2+2sin22，將2x2+y2，ysin代入上式并整理得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y21，設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)镻的極坐標(biāo)為（，），所以xcoscos1，ysinsin1，所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，1）（2）將代入y21，并

17、整理得41t2+110t+250，因?yàn)?1024412580000，故可設(shè)方程的兩根為t1，t2，則t1，t2為A，B對應(yīng)的參數(shù)，且t1+t2，依題意，點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)為，所以|PM|【點(diǎn)睛】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題19（1）；（2）見解析【解析】（1）等價于（）或（）或（），分別解出，再求并集即可；（2）利用基本不等式及可得，代入可得最值.【詳解】（1）等價于（）或（）或（）由（）得：由（）得：由（）得：.原不等式的解集為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，.【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，考查三角不等式的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，是一道中檔題.20（1）

18、見解析（2）見解析【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ACBDN，連結(jié)NE.則N，E(0，0，1)，A(，0)，M.，.且NE與AM不共線NEAM.NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.(2)由(1)知，D(，0，0)，F(xiàn)(，1)，(0，1)，0，AMDF.同理AMBF.又DFBFF，AM平面BDF.21（1）；（2）見解析【解析】（1）利用乘“1”法，結(jié)合基本不等式求得結(jié)果.（2）直接利用基本不等式及乘“1”法，證明即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以 因?yàn)?，所以 （當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時等號成立），所以（2）證明：因?yàn)?，所以 故 （當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立）【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了乘“1”法的技巧，考查了推理論證能力，屬于中檔題.22（1）見解析；（2）（i）該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法，預(yù)計每年的利潤為426千元；（ii）若采用降低夜間溫度的方法，預(yù)計每年的利潤為424千元；（3）分布列見解析，.【解析】（1）估計第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)來選擇.（2）對于兩種方法，先計算出每畝平均產(chǎn)量，再算農(nóng)場一年的利潤.（3）估計頻率分布直方圖可知，增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間，由題意可知，的可能取值有0，1，2，3，再算出相應(yīng)的概率，寫出分布列，再求期望.【詳解】（1）第一組數(shù)據(jù)