高考新課標(biāo)全國(guó)二卷數(shù)學(xué)理科

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合，，則（A）{-1，0}（B）{0，1}（C）{-1，0，1}（D）{0，1，2}（2）若a為實(shí)數(shù)，且(2+ai)(a-2i)=-4i，則a=（A）-1（B）0（C）1（D）2（3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（A）逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著（B）2007年我國(guó)治理二氧化硫排放量顯現(xiàn)成效（C）2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫排放量呈減少趨勢(shì)（D）2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)（4）已知等比數(shù)列滿足，，則（A）21（B）42（C）63（D）84（5）設(shè)函數(shù)則（A）3（B）6（C）9（D）12（6）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分之后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A）（B）（C）（D）（7）過(guò)三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（A）（B）8（C）（D）10（8）右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算法》中德“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b，分別為14，18，則輸出的a=（A）0（B）2（C）4（D）14（9）已知A，B是O的球面上兩點(diǎn)，，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（A）（B）（C）（D）（10）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記。將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y=f(x)的圖像大致為（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，為等腰三角形，且頂角為，則E的離心率為（A）（B）2（C）（D）（12）設(shè)函數(shù)f’(x)是奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，xf’(x)-f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考題和旋考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。填空題：本大題共4小題。每小題5分（13）設(shè)向量a，b不平行，向量λa+b與a+2b平行，則實(shí)數(shù)λ=________.（14）若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為_(kāi)________.（15）的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a=_______.（16）設(shè)的數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則=_________.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字部分解題過(guò)程和演算步驟。（17）（本小題滿分12分）中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分，面積是面積的2倍，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若AD=1，DC=，求BD和AC的長(zhǎng)。（18）（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平絕值機(jī)分散成都（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；A地區(qū)B地區(qū)456789（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí);滿意度評(píng)分低于70分70分至89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。（19）（本小題滿分12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，=4，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方體。（Ⅰ）在途中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法和理由）；（Ⅱ）求直線AF與平面所成角的正弦值。（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）證明：f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（Ⅱ）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選秀4-1：集合證明選就愛(ài)那個(gè)如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，與的底邊BC交與點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交與點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)。（Ⅰ）證明：EF//BC；（Ⅱ）若AG等于的半徑，且，求四邊形EBCF的面積。（23）（本小題滿分10分）秀4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系x0y中，曲線C1：（t為參數(shù)，），其中.在意O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線，。（Ⅰ）求C