高考新課標全國二卷數學理科

學習必備歡迎下載學習必備歡迎下載學習必備歡迎下載2015年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，，則（A）{-1，0}（B）{0，1}（C）{-1，0，1}（D）{0，1，2}（2）若a為實數，且(2+ai)(a-2i)=-4i，則a=（A）-1（B）0（C）1（D）2（3）根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論中不正確的是（A）逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著（B）2007年我國治理二氧化硫排放量顯現成效（C）2006年以來我國二氧化硫排放量呈減少趨勢（D）2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關（4）已知等比數列滿足，，則（A）21（B）42（C）63（D）84（5）設函數則（A）3（B）6（C）9（D）12（6）一個正方體被一個平面截去一部分之后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A）（B）（C）（D）（7）過三點A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|=（A）（B）8（C）（D）10（8）右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算法》中德“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b，分別為14，18，則輸出的a=（A）0（B）2（C）4（D）14（9）已知A，B是O的球面上兩點，，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（A）（B）（C）（D）（10）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記。將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數f(x)，則y=f(x)的圖像大致為（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，為等腰三角形，且頂角為，則E的離心率為（A）（B）2（C）（D）（12）設函數f’(x)是奇函數f(x)的導函數，f(-1)=0，當x>0時，xf’(x)-f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考題和旋考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答。填空題：本大題共4小題。每小題5分（13）設向量a，b不平行，向量λa+b與a+2b平行，則實數λ=________.（14）若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為_________.（15）的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則a=_______.（16）設的數列的前n項和，且，則=_________.三、解答題：解答應寫出文字部分解題過程和演算步驟。（17）（本小題滿分12分）中，D是BC上的點，AD平分，面積是面積的2倍，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若AD=1，DC=，求BD和AC的長。（18）（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平絕值機分散成都（不要求計算出具體值，給出結論即可）；A地區(qū)B地區(qū)456789（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級;滿意度評分低于70分70分至89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立，根據所給的數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率。（19）（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCD-中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在，上，=4，過點E，F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方體。（Ⅰ）在途中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（Ⅱ）求直線AF與平面所成角的正弦值。（21）（本小題滿分12分）設函數（Ⅰ）證明：f(x)在單調遞減，在單調遞增；（Ⅱ）若對于任意，都有，求m的取值范圍。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選秀4-1：集合證明選就愛那個如圖，O為等腰三角形ABC內一點，與的底邊BC交與點M，N兩點，與底邊上的高AD交與點G，且與AB，AC分別相切于點E，F兩點。（Ⅰ）證明：EF//BC；（Ⅱ）若AG等于的半徑，且，求四邊形EBCF的面積。（23）（本小題滿分10分）秀4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系x0y中，曲線C1：（t為參數，），其中.在意O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，設曲線，。（Ⅰ）求C