24.2.3-1切線長定理知識要點

24.2.3-1切線長定理知識要點24.2.3-1切線長定理知識要點1/424.2.3-1切線長定理知識要點切線長定理知識要點一知識要點：1.切線長：過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長【注意：切線長與切線區(qū)別】2.切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.即：∵PA、PB是⊙O的兩條切線∴PA=PB，PO平分∠BPA3.三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.4.三角形的外接圓與內(nèi)切圓以及外心與內(nèi)心的對比圖形⊙的名稱△ABC的名稱圓心O的確定“心”的性質(zhì)“心”的位置△ABC的外接圓⊙的內(nèi)接三角形三角形三邊垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等銳角三角形在三角形內(nèi)，直角三角形在斜邊中點處；鈍角三角形在三角外△ABC的內(nèi)切圓⊙的外切三角形三角形三條角平分線的交點到三角形三條邊的距離相等一定在三角形內(nèi)部二例題教學(xué)：例1：如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當OA=3時，求AP的長．例2如圖在△ABC中，內(nèi)切圓I與邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度數(shù)。三鞏固練習(xí)：一）、選擇題1.下列說法中，不正確的是()A．三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點B．銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)心都在三角形內(nèi)部C．垂直于半徑的直線是圓的切線D．三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等2．給出下列說法：①任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；②任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；③任意一個三角形一定有一個內(nèi)切圓，并且只有一個內(nèi)切圓；④任意一個圓一定有一個外切三角形，并且只有一個外切三角形．其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個3.一個直角三角形的斜邊長為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個三角形的周長等于()A．21B．20C．19D．184.如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，AC是⊙O的直徑，連結(jié)AB、BC、OP，則與∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有()A．1個B．2個C．3個D．4個4題圖5．如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊相切于點D、E、F，則點O是△DEF的()A．三條中線的交點B．三條高的交點C．三條角平分線的交點D．三條邊的垂直平分線的交點5題圖6題圖6.一個直角三角形的斜邊長為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個三角形的周長等于()A．21B．20C．19D．18二）、填空題6．如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為點D、E、F，若∠DEF=52o，則∠A的度為________．6題圖7題圖8題圖7．如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形ABCD的周長為________．8．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠BAC=50o，則∠BOC為____________度．三）、解答題9.如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于點E、D、F，若AD=20，求△ABC的周長．10.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為點A、B，若直徑AC=12，∠P=60o，求弦AB的長．11.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當OA＝3時，求AP的長．12．已知：如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的長．13．已知：如圖，△ABC三邊BC=a，CA=b，AB=c，它的內(nèi)切圓O的半徑長為r．求△ABC的面積S．14.如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，AD=4cm．(1)求⊙O的直徑BE的長；(2)計算△ABC的面積．15．已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．四）、體驗中考16.（2011年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是（）A．120°B．125°C．135°D．150°17.（2011年綿陽）一個鋼管放在V形架內(nèi)，右圖是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25cm，∠MPN=60，則OP=()A．50cmB．25cmC．cmD．50cm18.(2011年甘肅定西)如圖，在△ABC中，，cosB