人教A版選擇性綜合測(cè)試

人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)綜合測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列命題中不正確的是（）A.分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同B.該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分C.該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為10D.可以簡(jiǎn)記為：數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布2.一個(gè)4層書架上，分別放置科普類讀物10本，人文類讀物10本，自然類讀物9本，漫畫類讀物8本，每本書各不相同，從中取出1本，則不同的取法共有（）A.4種 B.7200種 C.27種 D.37種3.在的展開式中，第四項(xiàng)為（）A.240 B.C.D.4.在我國(guó)古代，楊輝三角（如圖1）是解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具，從圖1中可以歸納出等式：?類比上述結(jié)論，借助楊輝三角解決下述問(wèn)題：如圖2，該“芻童垛”共2021層，底層如圖3，一邊2023個(gè)圓球，另一邊2022個(gè)圓球，向上逐層每邊減少個(gè)圓球，頂層堆6個(gè)圓球，則此“芻童垛”中圓球的總數(shù)為（）A B. C. D.5.變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以得到其回歸直線方程，則=（）x24568y2040607080A.1 B.2 C.1.5 D.2.56.重慶，我國(guó)四大直轄市之一，這里資源豐富，旅游景點(diǎn)也多，不僅有山水自然風(fēng)光，還有人文歷史景觀．現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來(lái)到重慶旅游，分別準(zhǔn)備從巫山小三峽、南川金佛山、大足石刻和酉陽(yáng)桃花源4個(gè)國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)景區(qū)游玩．記事件：甲和乙至少一人選擇酉陽(yáng)桃花源景區(qū)，事件：甲和乙選擇的景區(qū)不同，則概率（）A. B. C. D.7.植樹節(jié)這天，某學(xué)校組織5名學(xué)生依次給樹木澆水，其中甲和乙是好朋友，必須相鄰，丙不在第三位，則不同的澆水順序的種數(shù)為（）A.30 B.36 C.40 D.428.重慶市高考總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門統(tǒng)考科目和思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)，如果某次高考模擬考試地理科目的原始成績(jī)，那么D等級(jí)的原始分最高大約為（）附：①若，，則；②當(dāng)時(shí)，.A.23 B.29 C.26 D.43二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題正確的是（）A.若兩組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)B.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8C.已知互不相同的30個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)D.某人解答5個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題數(shù)為，若，則10.設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A.B.C.D.11.一個(gè)不透明的箱子中裝有5個(gè)小球，其中白球3個(gè)，黑球2個(gè)，小球除顏色不同外，材質(zhì)大小全部相同，現(xiàn)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若硬幣正面朝上，則從箱子里抽出一個(gè)小球且不再放回；若硬幣反面朝上，則不抽取小球；重復(fù)該試驗(yàn)，直至小球全部取出，假設(shè)試驗(yàn)開始時(shí)，試驗(yàn)者手中沒(méi)有任何小球，下列說(shuō)法正確的有（）A.經(jīng)過(guò)兩次試驗(yàn)后，試驗(yàn)者手中恰有1個(gè)白球1個(gè)黑球概率為B.若第一次試驗(yàn)抽到一個(gè)黑球，則第二次試驗(yàn)后，試驗(yàn)者手中有黑白球各1個(gè)的概率為C.經(jīng)過(guò)7次試驗(yàn)后試驗(yàn)停止的概率為D.經(jīng)過(guò)7次試驗(yàn)后試驗(yàn)停止的概率最大填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若隨機(jī)變量，，則______.13.已知展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則實(shí)數(shù)的值為__________.14.某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積（單位：）與水生植物的株數(shù)（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合與的關(guān)系，設(shè)，與的數(shù)據(jù)如表格所示：34672.5345.9得到與的線性回歸方程，則___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.據(jù)新華社北京2月26日?qǐng)?bào)道，中國(guó)航天全年預(yù)計(jì)實(shí)施100次左右發(fā)射任務(wù)，有望創(chuàng)造新的紀(jì)錄，我國(guó)首個(gè)商業(yè)航天發(fā)射場(chǎng)將迎來(lái)首次發(fā)射任務(wù)，多個(gè)衛(wèi)星星座將加速組網(wǎng)建設(shè)；中國(guó)航天科技集團(tuán)計(jì)劃安排近70次宇航發(fā)射任務(wù)，發(fā)射290余個(gè)航天器，實(shí)施一系列重大工程任務(wù).由于航天行業(yè)擁有廣闊的發(fā)展前景，有越來(lái)越多的公司開始從事航天研究，某航天公司研發(fā)了一種火箭推進(jìn)器，為測(cè)試其性能，對(duì)推進(jìn)器飛行距離與損壞零件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：飛行距離x（kkm）5663717990102110117損壞零件數(shù)y（個(gè)）617390105119136149163參考數(shù)據(jù)：，，，（1）建立y關(guān)于x的回歸模型，根據(jù)所給數(shù)據(jù)及回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1，精確到1）；（2）該公司進(jìn)行了第二項(xiàng)測(cè)試，從所有同型號(hào)推進(jìn)器中隨機(jī)抽取100臺(tái)進(jìn)行等距離飛行測(cè)試，對(duì)其中60臺(tái)進(jìn)行飛行前保養(yǎng)，測(cè)試結(jié)束后，有20臺(tái)報(bào)廢，其中保養(yǎng)過(guò)的推進(jìn)器占比30%，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為推進(jìn)器是否報(bào)廢與保養(yǎng)有關(guān)？

保養(yǎng)未保養(yǎng)合計(jì)報(bào)廢

20未報(bào)廢

合計(jì)60

1000.250.10.050.0250.010.0011.3232.7063.8415.0246.63510.828附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，，，；16.已知.（1）若，求中含項(xiàng)系數(shù)；（2）若，求的值；17.“十四冬”群眾運(yùn)動(dòng)會(huì)于2024年1月13日至14日在呼和浩特市舉辦，有速度滑冰、越野滑雪等項(xiàng)目，參加的運(yùn)動(dòng)員是來(lái)自全國(guó)各地的滑冰與滑雪愛好者．運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，運(yùn)動(dòng)員與觀眾讓現(xiàn)場(chǎng)熱“雪”沸騰，激發(fā)了人們對(duì)滑冰等項(xiàng)目的熱愛，同時(shí)也推動(dòng)了當(dāng)?shù)厣鐣?huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展．呼和浩特市某媒體為調(diào)查本市市民對(duì)“運(yùn)動(dòng)會(huì)”的了解情況，在15~65歲的市民中進(jìn)行了一次知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查（參加者只能參加一次）．從中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡群體分成以下五組：，繪制得到了如圖所示的頻率分布直方圖，把年齡在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年群體”和“中老年群體”．（1）若“青少年群體”中有40人關(guān)注“運(yùn)動(dòng)會(huì)”，根據(jù)樣本頻率分布直方圖完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷關(guān)注“運(yùn)動(dòng)會(huì)”是否與年齡樣體有關(guān)；年齡群體運(yùn)動(dòng)會(huì)合計(jì)關(guān)注不關(guān)注青少年群體40

中老年群體

合計(jì)6040100（2）利用按比例分層抽樣的方法，在樣本中從關(guān)注“運(yùn)動(dòng)會(huì)”的“青少年群體”與“中老年群體”中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行專訪．設(shè)這3人中“青少年群體”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.050.010.0013.8416.63510.82818.為推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育工作扎實(shí)開展，營(yíng)造“學(xué)黨史?悟思想?辦實(shí)事?開新局”的濃厚氛圍，某校黨委決定在教師黨員中開展“學(xué)黨史”知識(shí)競(jìng)賽.該校理綜支部經(jīng)過(guò)層層篩選，還有最后一個(gè)參賽名額要在甲，乙兩名教師中間產(chǎn)生，支部書記設(shè)計(jì)了兩種測(cè)試方案供兩位教師選擇.方案一：從裝有6個(gè)不同問(wèn)題的紙盒中依次有放回抽取4個(gè)問(wèn)題作答；方案二：從裝有6個(gè)不同問(wèn)題的紙盒中依次不放回抽取4個(gè)問(wèn)題作答.已知這6個(gè)問(wèn)題中，甲，乙兩名教師都能正確回答其中的4個(gè)問(wèn)題，且甲，乙兩名教師對(duì)每個(gè)問(wèn)題回答正確與否都是相互獨(dú)立?互不影響的.假設(shè)甲教師選擇了方案一，乙教師選擇了方案二.（1）求甲，乙兩名教師都只答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率；（2）若測(cè)試過(guò)程中每位教師答對(duì)1個(gè)問(wèn)題得2分，答錯(cuò)得0分.你認(rèn)為安排哪位教師參賽比較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.19.某校開展科普知識(shí)團(tuán)隊(duì)接力闖關(guān)活動(dòng)，該活動(dòng)共有兩關(guān)，每個(gè)團(tuán)隊(duì)由位成員組成，成員按預(yù)先安排的順序依次上場(chǎng)，具體規(guī)則如下：若某成員第一關(guān)闖關(guān)成功，則該成員繼續(xù)闖第二關(guān)，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第一關(guān)；若某成員第二關(guān)闖關(guān)成功，則該團(tuán)隊(duì)接力闖關(guān)活