重慶市經(jīng)開(kāi)禮嘉中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

PAGE9-重慶市經(jīng)開(kāi)禮嘉中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理第I卷（選擇題)一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分,每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）.1.已知集合，則=（）A.(-1,3) B.(-1,3] C.(0,3) D.(0,3]2．已知復(fù)數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），且，則正數(shù)的值為（）A. B. C. D.3.已知某超市2024年中的12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示,則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）.注：收益=收入-支出A.該超市在2024年的12個(gè)月中，7月份的收益最高；B.該超市在2024年的12個(gè)月中，4月份的收益最低；C.該超市在2024年7月至12月的總收益比2109年1月至6月的總收益增長(zhǎng)了90萬(wàn)元；D.該超市在2024年1月至6月的總收益低于2109年7月至12月的總收益.(3題圖)4.冰雹猜想也稱奇偶?xì)w一猜想：對(duì)給定的正整數(shù)進(jìn)行一系列變換，則正整數(shù)會(huì)被螺旋式吸入黑洞(4,2,1)，最終都會(huì)歸入“4－2－1”的模式.該結(jié)論至今既沒(méi)被證明，也沒(méi)被證偽.右邊程序（4題圖）框圖示意了冰雹猜想的變換規(guī)則，則輸出的（）A.B.C.D.5.在正方體中，分別是的中點(diǎn)，為正方形的中心，則（）A.直線是異面直線，且 B.直線是異面直線且C.直線是相交直線，且 D.直線是相交直線且6.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且與的等差中項(xiàng)為2，則（）A.B.112C.D.1217.空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)滿意，則恰有兩個(gè)坐標(biāo)相同的點(diǎn)有（）A.個(gè) B.個(gè) C. 個(gè) D.個(gè)8.“”是“為函數(shù)的微小值點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.函數(shù)的圖像大致為（）ABCD10.函數(shù)的部分圖像如右圖所示,且的圖像過(guò)兩點(diǎn),為了得到的圖像，只需將的圖像（）A.向右平移B.向左平移C.向左平移D.向右平移11．已知分別是雙曲線的中心和右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），若，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12.已知四棱錐的棱長(zhǎng)都是，為的中點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)的平面截四棱錐所得截面的面積為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題)二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題5分，共20分）.13.若，若，則．14.在第35屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)中，某市甲、乙兩所學(xué)校數(shù)學(xué)冬令營(yíng)成果的莖葉圖如下圖：已知甲校成果的中位數(shù)、平均分都比乙校成果的中位數(shù)、平均分少1分，則_____________.15.設(shè)數(shù)列滿意，則數(shù)列的前40項(xiàng)和是_____________.16.已知拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作直線，(1)若直線與拋物線相切于點(diǎn)，則=_____________.(2)設(shè)，若直線與拋物線交于點(diǎn)，且，則=_____________.三.解答題：（本大題6個(gè)小題，共70分.各題解答必需在答題卷上作答，在相應(yīng)題目指定的方框內(nèi)必需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）.17.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)在中，若，且，求的值.18.（本小題滿分12分）某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有12道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)1道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分.在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，考生甲每道選擇題都根據(jù)規(guī)則作答，并能確定其中有9道題能選對(duì)；其余3道題無(wú)法確定正確選項(xiàng)，在這3道題中，恰有2道能解除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另1題只能解除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng).若考生甲做這3道題時(shí)，每道題都從不能解除的選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)作答，且各題作答互不影響．在本次測(cè)驗(yàn)中，考生甲選擇題所得的分?jǐn)?shù)記為(1)求的概率；(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.（本小題滿分12分）如圖，在由三棱錐和四棱錐拼接成的多面體中，平面,平面平面，且是邊長(zhǎng)為的正方形，是正三角形.(1)求證：平面；(2)若多面體的體積為，求與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)作兩條直線分別與圓：相切于，且為直角三角形.又知橢圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最大距離為.(1)求橢圓及圓的方程；(2)若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線：（其中）與圓相切，且直線與橢圓交于，求的周長(zhǎng).21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)若為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)無(wú)最小值，求整數(shù)的最小值與最大值之和.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如都做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，直線的一般方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)改變時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的方程為.(1)求曲線的一般方程；(2)設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，若直線與的夾角為，求的最大值.23.（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講已知，，．(1)求的取值范圍； (2)求證：．理科數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題：BACBCDABACCB;二.填空題：13.14.15.16.（1）；（2）解：(1)……2分……………4分…………5分的單調(diào)增區(qū)間為……6分（2）由……7分在中，由正弦定理可得：,可得……8分……10分在中，由余弦定理可得：……12分18.解：(1)能解除2個(gè)選項(xiàng)的試題記為類試題；設(shè)選對(duì)一道類試題為，則……1分能解除1個(gè)選項(xiàng)的試題記為類試題；設(shè)選對(duì)一道類試題為，則……2分該考生選擇題得55分的概率為：對(duì)2道，對(duì)0道,則概率為……3分對(duì)1道，對(duì)1道,則概率為……4分則……5分(2)該考生所得分?jǐn)?shù)……6分;;;……9分（每個(gè)概率各1分）∴X的分布列為：45505560P.……12分（其中分布列1分，期望表達(dá)式1分，計(jì)算期望1分）19.證明：（1）設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，是正三角形，平面平面，平面平面,則平面……2分平面，……4分平面,平面平面……6分（2）……7分由題意可知，建立如圖直角坐標(biāo)系，……8分是邊長(zhǎng)為的正方形，是正三角形.則,，……10分設(shè)平面的法向量為，則，……11分又,若與平面所成角為，則……12分20.解：（1）最大距離為；……2分為直角三角形；……3分又；……4分圓的方程為：；橢圓的方程為：……5分（2）與圓相切：則；……6分設(shè)，,由得……7分由，得…（※），且……8分……10分……11分的周長(zhǎng)為……12分21.解：(1)……1分函數(shù)為單調(diào)函數(shù)……3分經(jīng)檢驗(yàn)，，為增函數(shù)，故適合題意……4分（也可分類探討）(2)令，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則在上為減函數(shù)在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最小值.故不適合題意……5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，則在上為增函數(shù)在上為增函數(shù)在上為增函數(shù)，無(wú)最小值，故適合題意……6分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，則在上為增函數(shù)在上為減函數(shù)在上為增函數(shù)……7分則無(wú)最小值，故……8分QUOTE由QUOTE在QUOTE上恒成立QUOTE在QUOTE上為增……9分且QUOTEQUOTE存在唯一的實(shí)根QUOTEQUOTE在QUOTE上為減；QUOTE在QUOTE上為增……10分且QUOTEQUOTE存在唯一的實(shí)根QUOTE,QUOTE……11分無(wú)最小值，,QUOTE，綜上，，QUOTE，，QUOTE……12分22.解：（1）直線可化為：，代入，消去可得：