人教高中物理同步講義練習(xí)必修二8.10 實驗：驗證機械能守恒定律（創(chuàng)新） （解析版）

8.10實驗：驗證機械能守恒定律（創(chuàng)新）學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標課程標準學(xué)習(xí)目標通過實驗，驗證機械能守恒定律。1、理解驗證機械能守恒定律的原理。會設(shè)計實驗方案，確定需要測量的物理量，采用正確的方法測量相關(guān)的物理量。2、能夠控制實驗條件，正確進行實驗操作，獲取物體下落速度大小等數(shù)據(jù)，會分析動能增加量小于重力勢能減少量的原因，并采取相應(yīng)措施，以減小實驗誤差。3、樹立實事求是的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)認真嚴謹?shù)目茖W(xué)精神。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、速度測量方法的創(chuàng)新從測量紙帶上各點速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(由光電門測速度,由頻閃照片測速度,由平拋運動測速度))二、研究對象的創(chuàng)新從單個物體創(chuàng)新為兩個物體組成的系統(tǒng)，驗證系統(tǒng)在某一過程機械能守恒．三、實驗?zāi)康牡膭?chuàng)新由機械能守恒定律測量彈簧的彈性勢能，測重力加速度．（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】為了驗證小球在豎直平面內(nèi)擺動過程的機械能是否守恒，利用如圖(a)裝置，不可伸長的輕繩一端系住一小球，另一端連接力傳感器，小球質(zhì)量為m，球心到懸掛點的距離為L，小球釋放的位置到最低點的高度差為h，實驗記錄輕繩拉力大小隨時間的變化如圖(b)，其中Fm是實驗中測得的最大拉力值，重力加速度為g，請回答以下問題：(1)小球第一次運動至最低點的過程，重力勢能的減少量ΔEp＝________，動能的增加量ΔEk＝________。(均用題中所給字母表示)(2)觀察圖(b)中拉力峰值隨時間變化規(guī)律，試分析造成這一結(jié)果的主要原因：________________________________________。(3)為減小實驗誤差，實驗時應(yīng)選用密度________(選填“較大”或“較小”)的小球。答案(1)mgheq\f(（Fm－mg）L,2)(2)空氣阻力做負功，機械能有損失(3)較大解析(1)小球第一次擺動至最低點的過程，重心下降了h，則重力勢能的減少量為ΔEp＝mgh。小球第一次擺動至最低點，初速度為零，最低點速度為vm，由牛頓第二定律有Fm－mg＝meq\f(veq\o\al(2,m),L)而動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0聯(lián)立解得ΔEk＝eq\f(（Fm－mg）L,2)。(2)根據(jù)F－t圖像可知小球做周期性的擺動每次經(jīng)過最低點時拉力最大，而最大拉力逐漸變小，說明經(jīng)過最低點的最大速度逐漸變小，則主要原因空氣阻力做負功，導(dǎo)致機械能有損失。(3)為了減小因空氣阻力帶來的誤差，應(yīng)選擇密度大體積小的球進行實驗?！拘≡嚺５?】“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置可以采用下圖所示的甲或乙方案來進行．(1)比較這兩種方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．(2)該同學(xué)開始實驗時情形如圖丙所示，接通電源釋放紙帶．請指出該同學(xué)在實驗操作中存在的兩處明顯錯誤或不當?shù)牡胤剑孩賍_______________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.(3)該實驗中得到一條紙帶，且測得每兩個計數(shù)點間的距離如圖丁所示．已知相鄰兩個計數(shù)點之間的時間間隔T＝0.1s．則物體運動的加速度a＝________；該紙帶是采用________(填“甲”或“乙”)實驗方案得到的。答案(1)甲(2)①打點計時器接了直流電源②重物離打點計時器太遠(3)4.8m/s2乙解析由Δx＝aT2，利用逐差法得到物體運動的加速度a≈4.8m/s2.若用自由落體實驗測得物體運動的加速度a應(yīng)該接近10m/s2，所以該紙帶是采用乙實驗方案得到的．【小試牛刀3】如圖甲所示，一位同學(xué)利用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”的實驗。有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H(H?d)，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當?shù)氐闹亓铀俣葹間。則：(1)如圖乙所示，用游標卡尺測得小球的直徑d＝______cm。(2)多次改變高度H，重復(fù)上述實驗，作出eq\f(1,t2)隨H的變化圖像如圖丙所示，當圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達式：________________時，可判斷小球下落過程中機械能守恒。(3)實驗中發(fā)現(xiàn)動能增加量ΔEk總是稍小于重力勢能減少量ΔEp，增加下落高度后，則ΔEp－ΔEk將________(選填“增大”“減小”或“不變”)。解析：(1)由題圖乙可知，主尺刻度為7mm；游標尺上對齊的刻度為5；故讀數(shù)為：(7＋5×0.05)mm＝7.25mm＝0.725cm。(2)若減小的重力勢能等于增加的動能時，可以認為機械能守恒；則有：mgH＝eq\f(1,2)mv2，即：2gH0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t0)))2解得：2gH0t02＝d2。(3)由于該過程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk將增大。答案：(1)0.725(2)2gH0t02＝d2(3)增大003題型精講【題型一】器材創(chuàng)新【典型例題1】某研究性學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示．在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計算機相連．滑塊在細線的牽引下向左加速運動，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖象．(1)實驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當圖乙中的Δt1________Δt2(選填“>”、“＝”或“<”)時，說明氣墊已經(jīng)水平．用螺旋測微器測量遮光條寬度d，測量結(jié)果如圖丙所示，則d＝________mm.(2)將滑塊P用細線跨過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與質(zhì)量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放．若Δt1、Δt2和d已知，要驗證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能是否守恒，還應(yīng)測出________和________(寫出物理量的名稱及符號)．(3)若上述物理量間滿足關(guān)系式______________，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒．答案(1)＝(2)8.476(在8.475～8.477之間均算對)(3)滑塊的質(zhì)量M兩光電門之間的距離L(4)mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt1))2【典型例題2】某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片“驗證機械能守恒定律”，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖所標數(shù)據(jù)為實際距離，該同學(xué)通過計算得到不同時刻的速度如下表。(當?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質(zhì)量為m＝0.2kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)時刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5＝________m/s。(2)從t2到t5時間內(nèi)，重力勢能增加量ΔEp＝________J，動能減少量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗證機械能守恒定律。由上述計算得ΔEp________ΔEk(選填“＞”“＜”或“＝”)，造成這種結(jié)果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力勢能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入數(shù)據(jù)可得ΔEp≈1.24J，動能減少量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv52，代入數(shù)據(jù)可得ΔEk≈1.28J。(3)由計算可得ΔEp＜ΔEk，主要原因是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)＜存在空氣阻力【對點訓(xùn)練1】某同學(xué)用如下圖所示的裝置驗證機械能守恒定律。實驗步驟如下：(1)用電磁鐵吸住一個小鐵球，將光電門A固定在立柱上，小鐵球底部處于同一豎直位置，光電門B固定在立柱上的另一位置；(2)切斷電磁鐵電源，小鐵球開始下落，數(shù)字計時器測出小鐵球通過光電門A和光電門B的時間分別為tA、tB。請回答下列問題：(1)切斷電磁鐵電源之前，需要調(diào)節(jié)底座螺絲，使立柱處于__________，以確保小鐵球能通過兩個電光門。(2)實驗中還需要測量的物理量是__________(填選項前的字母)。A.小鐵球的質(zhì)量mB.小鐵球的直徑dC.光電門A、B間的距離h(3)小鐵球經(jīng)過光電門B時的速度可表示為vB＝______(用測量的物理量表示)。(4)在誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式________________，即可驗證機械能守恒(用測量的物理量和重力加速度g表示)。答案(1)豎直(2)BC(3)eq\f(d,tB)(4)(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB解析(1)切斷電磁鐵電源之前，需要調(diào)節(jié)底座螺絲，使立柱處于豎直，以確保小鐵球能通過兩個光電門。(2)鐵球通過光電門A、B的速度分別為vA＝eq\f(d,tA)和vB＝eq\f(d,tB)若從A到B機械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mghAB即veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2ghAB，即(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB則實驗中還需要測量的物理量是：小鐵球的直徑d以及光電門A、B間的距離h，故選B、C。(3)小鐵球經(jīng)過光電門B時的速度可表示為vB＝eq\f(d,tB)。(4)在誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB，即可驗證機械能守恒?！緦c訓(xùn)練2】利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律．如圖所示，所標數(shù)據(jù)為實際距離，t0時刻剛好對應(yīng)拋出點．該小組同學(xué)通過計算得到小球不同時刻的速度和速度的平方值如下表．當他們要計算重力勢能的改變量時，發(fā)現(xiàn)不知道當?shù)刂亓铀俣?，請你根?jù)實驗數(shù)據(jù)，按照下列要求計算出重力加速度.時刻t1t2t3t4t5速度v/(m·s－1)4.524.043.563.082.60v2/(m2·s－2)20.4316.3212.679.496.76(1)在所給的坐標紙上作出v2－h(huán)圖象；(2)分析說明，圖象斜率的絕對值表示的物理意義是：________________________________________________________________________；(3)由圖象求得的重力加速度是________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．答案(1)見解析圖(2)重力加速度的二倍(3)9.62(9.41～9.85均可)解析(1)描點作圖，如圖所示．(2)取向上為正，因為v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh，即v2＝veq\o\al(2,0)－2gh，因此圖線斜率的絕對值為2g.(3)在圖線上取兩個相距較遠的點求圖線斜率的絕對值|k|＝2g，則g＝eq\f(|k|,2)≈9.62m/s2.【題型二】目的創(chuàng)新【典型例題3】用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導(dǎo)軌上，左端固定，右端在O點；在O點右側(cè)的B、C位置各安裝一個光電門，計時器(圖中未畫出)與兩個光電門相連。先用米尺測得B、C兩點間距離s，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，然后由靜止釋放，計時器顯示遮光片從B到C所用的時間t，用米尺測量A、O之間的距離x。(1)計算滑塊離開彈簧時速度大小的表達式是v＝________。(2)為求出彈簧的彈性勢能，還需要測量__________(填字母序號)。A.彈簧原長B.當?shù)刂亓铀俣菴.滑塊(含遮光片)的質(zhì)量(3)若氣墊導(dǎo)軌左端比右端略高，彈性勢能的測量值與真實值比較將__________(填字母序號)。A.偏大B.偏小C.相等答案(1)eq\f(s,t)(2)C(3)A解析(1)滑塊離開彈簧后的運動可視為勻速運動，故可以用BC段的平均速度表示滑塊離開彈簧時的速度，則有v＝eq\f(s,t)。(2)彈簧的彈性勢能等于滑塊增加的動能，故應(yīng)求解滑塊的動能，根據(jù)動能表達式可知，應(yīng)測量滑塊(含遮光片)的質(zhì)量，故選C。(3)若氣墊導(dǎo)軌左端比右端略高，導(dǎo)致通過兩光電門的時間將減小，那么測得的速度偏大，因此彈性勢能的測量值也偏大，故選A?！镜湫屠}4】利用氣墊導(dǎo)軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細繩與一質(zhì)量為m的小球相連，遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點處有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動．(1)某次實驗測得傾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk＝________，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝________，在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk＝ΔEp，則可認為系統(tǒng)的機械能守恒；(2)某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v2－d圖像如圖乙所示，并測得M＝m，則重力加速度g＝____________m/s2.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)eq\f(m＋Mb2,2t2)(m－eq\f(M,2))gd(2)9.6解析(1)滑塊通過B點的速度為vB＝eq\f(b,t)滑塊從A處到B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(m＋M)(eq\f(b,t))2＝eq\f(m＋Mb2,2t2)系統(tǒng)重力勢能的減少量為ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝(m－eq\f(M,2))gd(2)根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有eq\f(1,2)(M＋m)v2＝(m－eq\f(M,2))gd，則v2＝2×eq\f(m－\f(M,2),M＋m)gd，又由m＝M，可得圖像的斜率k＝2×eq\f(m－\f(M,2),M＋m)g＝eq\f(g,2)由圖像可知k＝eq\f(2.4,0.5)m/s2聯(lián)立解得g＝9.6m/s2.【對點訓(xùn)練3】某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進行探究，實驗裝置如圖(a)所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點計時器并與物塊連接．向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能．(1)實驗中涉及下列操作步驟：①把紙帶向左拉直②松手釋放物塊③接通打點計時器電源④向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量上述步驟正確的操作順序是________(填入代表步驟的序號)．(2)圖(b)中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實際打點結(jié)果．打點計時器所用交流電的頻率為50Hz.由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對應(yīng)的實驗中物塊脫離彈簧時的速度為________m/s.比較兩紙帶可知，________(選填“M”或“L”)紙帶對應(yīng)的實驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大．答案(1)④①③②(2)1.29M解析(1)根據(jù)該實驗操作過程，正確步驟應(yīng)為④①③②.(2)物塊脫離彈簧時速度最大，則有v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(2.58×10－2,0.02)m/s＝1.29m/s；由動能定理可知Ep＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，根據(jù)紙帶中打點的疏密知M紙帶獲得的最大速度較大，對應(yīng)的實驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能較大．【對點訓(xùn)練4】某探究小組想利用驗證機械能守恒定律的裝置測量當?shù)氐闹亓铀俣?，如圖甲所示．框架上裝有可上下移動位置的光電門1和固定不動的光電門2；框架豎直部分緊貼一刻度尺，零刻度線在上端，可以測量出兩個光電門到零刻度線的距離x1和x2；框架水平部分用電磁鐵吸住一個質(zhì)量為m的小鐵塊，小鐵塊的重心所在高度恰好與刻度尺零刻度線對齊．切斷電磁鐵線圈中的電流時，小鐵塊由靜止釋放，當小鐵塊先后經(jīng)過兩個光電門時，與光電門連接的傳感器即可測算出其速度大小v1和v2.小組成員多次改變光電門1的位置，得到多組x1和v1的數(shù)據(jù)，建立如圖乙所示的坐標系并描點連線，得出圖線的斜率為k.(1)當?shù)氐闹亓铀俣葹開_______(用k表示)．(2)若選擇光電門2所在高度為零勢能面，則小鐵塊經(jīng)過光電門1時的機械能表達式為______________(用題中物理量的字母表示)．(3)關(guān)于光電門1的位置，下面哪個做法可以減小重力加速度的測量誤差()A．盡量靠近刻度尺零刻度線B．盡量靠近光電門2C．既不能太靠近刻度尺零刻度線，也不能太靠近光電門2答案(1)eq\f(1,2)k(2)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mk(x2－x1)(3)C解析(1)以零刻度線為零勢能面，小鐵塊從光電門1運動到光電門2的過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－mgx1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－mgx2整理得veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2g(x2－x1)所以圖線的斜率k＝2g解得：g＝eq\f(1,2)k.(2)小鐵塊經(jīng)過光電門1時的機械能等于小鐵塊經(jīng)過光電門1時的動能加上重力勢能，則E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg(x2－x1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mk(x2－x1)(3)用電磁鐵釋放小鐵塊的缺點是，當切斷電流后，電磁鐵的磁性消失需要一段時間，小鐵塊與電磁鐵鐵芯可能有一些剩磁，都會使經(jīng)過光電門1的時間比實際值大，引起誤差，使光電門1與刻度尺零刻度線遠一些并適當增大兩光電門1、2間的距離，使位移測量的相對誤差減小，所以C正確．故選C.【題型三】原理、過程創(chuàng)新【典型例題5】某實驗小組用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。將一鋼球用細線系住懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點。在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。在A的正下方固定一光電門，將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經(jīng)過A點時的瞬時速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數(shù)t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間重力勢能的變化大小ΔEp與動能的變化大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒。(1)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計算鋼球動能變化量的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為________cm。某次測量中，計時器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球經(jīng)過A時的速度v＝________m/s(保留3位有效數(shù)字)。(2)下表為該實驗小組的實驗結(jié)果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8從表中發(fā)現(xiàn)ΔEp與ΔEk之間存在差異，可能造成該差異的原因是________。A.用ΔEp＝mgh計算鋼球重力勢能的變化大小時，鋼球下落高度h為測量釋放時鋼球球心到球在A點時底端之間的豎直距離B.鋼球下落過程中存在空氣阻力C.實驗中所求速度是遮光條的速度，比鋼球速度略大答案(1)1.501.50(2)C解析(1)刻度尺的最小分度值為1mm，需估讀一位，所以讀數(shù)為1.50cm；鋼球經(jīng)過A的速度為v＝eq\f(d,Δt)＝eq\f(1.50×10－2,0.0100)m/s＝1.50m/s(2)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，且有ΔEk＞ΔEp；鋼球下落高度h為測量釋放時鋼球球心到球在A點時底端之間的豎直距離，測量的高度h偏大則ΔEp偏大，故A錯誤；若鋼球下落過程中存在空氣阻力，則有重力勢能減少量大于鋼球的動能增加量，即ΔEp＞ΔEk，故B錯誤；實驗中所求速度是遮光條的速度，比鋼球速度略大，導(dǎo)致ΔEk＞ΔEp，故C正確?！镜湫屠}6】如圖甲所示的實驗裝置可用來驗證機械能守恒定律。輕桿兩端固定兩個大小相等但質(zhì)量不等的小球P、Q，桿的正中央有一光滑的水平轉(zhuǎn)軸O，使得桿能在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。O點正下方有一光電門，小球球心通過軌跡最低點時，恰好通過光電門，已知重力加速度為g。(1)用游標卡尺測得小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d＝________cm。(2)從水平位置靜止釋放，當小球P通過最低點時，與光電門連接的數(shù)字計時器顯示的擋光時間為t，則小球P經(jīng)過最低點時的速度v＝________(用字母表示)。(3)若兩小球P、Q球心間的距離為L，小球P的質(zhì)量是小球Q質(zhì)量的k倍(k＞1)，當滿足k＝________(用L、d、t、g表示)時，就表明驗證了機械能守恒定律。解析：(1)用游標卡尺測得小球的直徑d＝10mm＋0.05mm×8＝10.40mm＝1.040cm。(2)小球P經(jīng)過最低點時的速度v＝eq\f(d,t)。(3)設(shè)小球Q的質(zhì)量為m，則小球P的質(zhì)量為km，若機械能守恒，則有(km－m)g·eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)kmv2，解得k＝eq\f(gLt2＋d2,gLt2－d2)。答案：(1)1.040(2)eq\f(d,t)(3)eq\f(gLt2＋d2,gLt2－d2)【對點訓(xùn)練5】為了驗證機械能守恒定律，某同學(xué)設(shè)計了如圖所示的實驗裝置，并提供了如下的實驗器材：A．小車B．鉤碼C．一端帶定滑輪的木板D．細線E．電火花計時器F．紙帶G．毫米刻度尺H．低壓交流電源I．220V的交流電源(1)根據(jù)上述實驗裝置和提供的實驗器材，你認為實驗中不需要的器材是________(填寫器材序號)，還應(yīng)補充的器材是________．(2)實驗中得到了一條紙帶如圖所示，選擇點跡清晰且便于測量的連續(xù)7個點(標號0～6)，測出0到1、2、3、4、5、6點的距離分別為d1、d2、d3、d4、d5、d6，打點周期為T.則打點2時小車的速度v2＝________；若測得小車質(zhì)量為M、鉤碼質(zhì)量為m，打點1和點5時小車的速度分別用v1、v5表示，已知重力加速度為g，則驗證點1與點5間系統(tǒng)的機械能守恒的關(guān)系式可表示為________．(3)在實驗數(shù)據(jù)處理時，如果以eq\f(v2,2)為縱軸，以d為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出eq\f(v2,2)－d圖象，其圖線的斜率表示的物理量的表達式為________．答案(1)H天平(2)eq\f(d3－d1,2T)或eq\f(d4,4T)mg(d5－d1)＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,5)－veq\o\al(2,1))(3)eq\f(m,M＋m)g解析(1)電火花計時器使用的是220V交流電源，因此低壓交流電源用不著，另外還需要用到天平測出小車的質(zhì)量M；(2)打點2時的速度等于1～3點間的平均速度，即v2＝eq\f(d3－d1,2T)，也等于0～4點間的平均速度，即v2＝eq\f(d4,4T).根據(jù)機械能守恒，整個系統(tǒng)減小的重力勢能等于整個系統(tǒng)增加的動能，即mg(d5－d1)＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,5)－veq\o\al(2,1))；(3)根據(jù)v2＝2ad，因此eq\f(v2,2)－d的斜率就是加速度，對鉤碼進行受力分析可知：mg－FT＝ma，對小車受力分析知FT＝Ma，因此可得a＝eq\f(m,M＋m)g.【對點訓(xùn)練6】某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置“驗證機械能守恒定律”，其中Aeq\o(B,\s\up6(⌒))是四分之一圓弧軌道，O點為圓心，半徑為L，圓弧的最低點A與水平面之間的高度為H。實驗時將一可看作質(zhì)點的小球從圓弧上某點由靜止釋放，量出此時小球與圓心連線偏離豎直方向的角度θ。當小球滑到圓弧最低點A時將水平拋出，用刻度尺測出小球平拋的水平距離s。忽略所有摩擦，試分析下列問題：(1)小球在A點時的水平速度為v＝________(用題給字母表示)。(2)保持其他條件不變，只改變θ角，得到不同的s值，以s2為縱坐標，以cosθ為橫坐標作圖，如圖乙中的圖線a所示。另一同學(xué)重復(fù)此實驗，得到的s2-cosθ圖線如圖乙中的圖線b所示，兩圖線不重合的原因可能是__________。A．兩同學(xué)選擇的小球質(zhì)量不同B．圓弧軌道的半徑L不同C．圓弧的最低點A與水平面之間的高度不同解析：(1)小球從A點拋出后做平拋運動，設(shè)小球做平拋運動的時間為t，由H＝eq\f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝seq\r(\f(g,2H))。(2)設(shè)小球的質(zhì)量為m，若小球的機械能守恒，則有eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s\r(\f(g,2H))))2＝mgL(1－cosθ)，整理得s2＝4HL－4HL·cosθ，由題圖乙可知，圖線a、b的斜率不同，在縱軸上的截距不同，可得A點與水平面之間的高度或圓弧軌道的半徑不同，B、C正確。答案：(1)seq\r(\f(g,2H))(2)BC004體系構(gòu)建創(chuàng)新角度實驗裝置圖創(chuàng)新解讀實驗原理的創(chuàng)新1.利用機械能守恒定律確定彈簧彈性勢能。2.由平拋運動測量球的初速度。3.利用平拋位移s－彈簧壓縮量Δx圖線處理數(shù)據(jù)。1.利用鋼球擺動來驗證機械能守恒定律。2.利用光電門測定擺球的瞬時速度。實驗器材的創(chuàng)新1.小球在重力作用下做豎直上拋運動。2.利用頻閃照片獲取實驗數(shù)據(jù)。實驗過程的創(chuàng)新1.用光電門測定小球下落到B點的速度。2.結(jié)合eq\f(1,t2)-H圖線判斷小球下落過程中機械能守恒。3.分析實驗誤差ΔEp－ΔEk隨H變化的規(guī)律。(2018·煙臺一模)1.利用系統(tǒng)機械能守恒代替單個物體的機械能守恒。2.利用光電門測算滑塊的瞬時速度。005記憶清單005記憶清單005記憶清單005記憶清單005記憶清單005記憶清單005記憶清單1．器材創(chuàng)新2．原理創(chuàng)新3.目的創(chuàng)新5.過程創(chuàng)新00601強化訓(xùn)練1．某小組設(shè)計了如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，物塊P、Q用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，P底端固定一寬度為d的輕質(zhì)遮光條，托住P，使系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，用刻度尺測出遮光條所在位置A與固定在鐵架臺上的光電門B之間的高度差h，已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間，P、Q的質(zhì)量分別用mP和mQ表示。(1)現(xiàn)將物塊P從圖示位置由靜止釋放，記下遮光條通過光電門B的時間為t，則遮光條通過光電門B時的速度大小為________。(2)下列實驗步驟必要的是________。A．準確測量出兩物塊的質(zhì)量mP和mQB．應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的物塊進行實驗C．兩物塊的質(zhì)量應(yīng)該相等D．需要測量出遮光條從A到達B所用的時間(3)改變高度，重復(fù)實驗，描繪出v2-h圖像，該圖像的斜率為k，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若____________(用前面給出的字母表示)，則驗證了機械能守恒定律。解析：(1)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，可知遮光條通過光電門B時的速度大小為v＝eq\f(d,t)。(2)該實驗中機械能守恒的表達式為(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，故還需要測量出兩物塊的質(zhì)量mP和mQ，A正確；選用質(zhì)量和密度較大的物塊進行實驗可以減小因空氣阻力而帶來的系統(tǒng)誤差，B正確；釋放物塊P后需要P向下加速通過光電門B，Q向上加速，則需要P的質(zhì)量大于Q的質(zhì)量，C錯誤；物塊P從A到達B時，P和Q組成的系統(tǒng)動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，系統(tǒng)重力勢能的減小量為ΔEp＝(mP－mQ)gh，故不需要測量出遮光條從A到達B所用的時間，D錯誤。(3)根據(jù)驗證機械能守恒定律需要的表達式為(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2，可得v2＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)h，則v2-h圖像的斜率為k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)，故在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)，則驗證了機械能守恒定律。答案：(1)eq\f(d,t)(2)AB(3)k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)2.某物理興趣小組發(fā)現(xiàn)直接利用“落體法”進行驗證機械能守恒定律實驗時，由于物體下落太快，實驗現(xiàn)象稍縱即逝。為了讓實驗時間得以適當延長，設(shè)計了如圖甲所示的實驗方案，把質(zhì)量分別為m1、m2(m1＞m2)的兩物體通過一根跨過定滑輪(質(zhì)量可忽略)的細線相連接，m2的下方連接在穿過打點計時器的紙帶上。首先在外力的作用下兩物體保持靜止，開啟打點計時器，穩(wěn)定后釋放m1和m2。甲(1)為了完成實驗，需要的測量工具除了天平，還需__________。(2)如圖乙是一條較為理想的紙帶，O點是打點計時器打下的第一個點，計數(shù)點間的距離如圖乙所示。兩相鄰計數(shù)點間時間間隔為T，重力加速度為g(題中所有物理量符號都用國際單位)。乙①在紙帶上打下記數(shù)點“5”時物體的速度v5＝__________(用題給物理量符號表示)。②在打計數(shù)點“O”到打計數(shù)點“5”過程中，m1、m2系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝__________(用題給物理量符號表示)，再求出此過程中系統(tǒng)動能的增加量，即可驗證系統(tǒng)機械能是否守恒。答案(1)刻度尺(2)①eq\f(h3－h(huán)1,2T)②(m1－m2)gh2解析(1)需要用刻度尺測量點之間的距離從而算出物體的運動速度和下降距離。(2)打下點“5”時物體的速度等于打下點“4”到點“6”間物體的平均速度，即v5＝eq\f(h3－h(huán)1,2T)由于m1下降，而m2上升，m1、m2組成的系統(tǒng)，重力勢能的減少量ΔEp＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1－m2))gh2。3.某同學(xué)用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律。一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點。光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經(jīng)過A點時的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數(shù)t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變化大小ΔEp與動能變化大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒。(1)用ΔEp＝mgh計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測量釋放時的鋼球球心到________之間的豎直距離。A．鋼球在A點時的頂端B．鋼球在A點時的球心C．鋼球在A點時的底端(2)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計算鋼球動能變化的大小。用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖所示，其讀數(shù)為______cm。某次測量中，計時器的示數(shù)為0.0100s。則鋼球的速度為v＝________m/s。(3)下表為該同學(xué)的實驗結(jié)果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認為這是由于空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點？請說明理由。(4)請你提出一條減小上述差異的改進建議。解析：(1)高度變化要比較鋼球球心的高度變化。(2)毫米刻度尺讀數(shù)時要估讀到毫米下一位，由v＝eq\f(d,t)代入數(shù)據(jù)可計算出相應(yīng)速度。(3)從表中數(shù)據(jù)可知ΔEk＞ΔEp，若有空氣阻力，則應(yīng)為ΔEk＜ΔEp，所以不同意他的觀點。(4)實驗中遮光條經(jīng)過光電門時的速度大于鋼球經(jīng)過A點時的速度，因此由ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計算得到的ΔEk偏大，要減小ΔEp與ΔEk的差異可考慮將遮光條的速度折算為鋼球的速度。答案：(1)B(2)1.50(1.49～1.51都算對)1.50(1.49～1.51都算對)(3)不同意，因為空氣阻力會造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。(4)分別測出光電門和球心到懸點的長度L和l，計算ΔEk時，將v折算成鋼球的速度v′＝eq\f(l,L)v。4.為了消除空氣阻力對實驗結(jié)果的影響，某實驗小組用如圖甲所示實驗裝置做驗證機械能守恒定律實驗，牛頓管豎直固定在鐵架臺上，光電門固定在牛頓管的外側(cè)，緊貼牛頓管外側(cè)再固定刻度尺(0刻度線與管口齊平，圖中未畫出)，啟動抽氣泵，將牛頓管內(nèi)的空氣抽出，已知橡膠球的質(zhì)量為m，當?shù)刂亓铀俣葹間.(1)先用游標卡尺測量橡膠球直徑d，如圖乙所示，則小球直徑d＝________mm；(2)從刻度尺上讀取橡膠球球心和光電門中心對應(yīng)的刻度值l1、l2.將橡膠球由靜止釋放，記錄橡膠球第一次通過光電門的擋光時間Δt1；(3)要驗證橡膠球下落過程中機械能是否守恒，只需比較________與________是否相等即可；(用上面測得數(shù)據(jù)符號表示)(4)該小組要利用該裝置進一步探究橡膠球與管底第一次碰撞前后球的機械能損失情況，他們記錄了橡膠球第二次通過光電門的擋光時間Δt2，則碰撞過程中橡膠球損失的機械能為________．答案(1)6.60(3)eq\f(d2,2Δt12)g(l2－l1)(4)eq\f(md2,2Δt12)－eq\f(md2,2Δt22)解析(1)根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則有6mm＋12×0.05mm＝6.60mm(3)要驗證橡膠球下落過程中機械能是否守恒，則只需驗證eq\f(v2,2)＝gh是否成立代入上面測得數(shù)據(jù)符號有eq\f(d2,2Δt12)＝g(l2－l1)(4)第二次通過光電門時的速度為v′＝eq\f(d,Δt2)，則根據(jù)能量守恒定律有ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv′2＝eq\f(md2,2Δt12)－eq\f(md2,2Δt22).5.某實驗小組同學(xué)用如圖裝置驗證機械能守恒定律,O為固定的懸點,輕細繩一端結(jié)在O點,另一端與鋼球連接,在O點正下方C處放置一刀口刃片,OC略小于繩的長度L,把鋼球拉到水平位置A,由靜止釋放,鋼球擺到最低點B處后(B點為最低點鋼球的球心位置),輕細繩被刀口刃片割斷,做平拋運動進入右側(cè)的裝置,裝置中有一個水平放置的可上下調(diào)節(jié)的傾斜擋板N。實驗前,先將一張白紙和復(fù)寫紙固定在右側(cè)裝置的背板上,鋼球落到傾斜的擋板上后,就會擠壓復(fù)寫紙,在白紙上留下印跡。(1)本實驗除了讓小球自然下垂測量輕細繩的長度L和鋼球的直徑D外,還需要測量的物理量是。

A.鋼球的質(zhì)量mB.鋼球從A到B的時間tC.B與印跡的豎直距離hD.B與印跡的水平距離x(2)為了驗證鋼球從A到B過程中機械能是否守恒,最終只需在誤差的范圍內(nèi)驗證表達式成立,即驗證了機械能守恒。為了減少偶然誤差,調(diào)整傾斜擋板N于不同位置,多做幾次實驗進行驗證。(用題設(shè)所給字母表示)

(3)實驗中,誤把小球自然下垂測量輕細繩的長度L作為鋼球從A到B的下落高度,從理論上分析,第(2)問中表達式可能相等嗎?簡要說明原因:。

答案(1)CD(2)L+D2=x24h或x2=4hL+D2(解析(1)因為本題驗證的是鋼球從A到B機械能是否守恒,原始驗證表達式為mgL+D2=12mv2,除讓鋼球自然下垂測量輕細繩的長度L和鋼球直徑D外,只需要測出到B點的速度,而B點的速度為平拋的初速度,即還需要測量B與印跡的豎直距離h和B與印跡的水平距離x,C、D兩項正確。(2)根據(jù)平拋運動的規(guī)律有h=12gt2,x=vt,得L+D2=x24h,故最終只需要在誤差的范圍內(nèi)驗證表達式L+D2=x24h或x(3)理論上,下落高度應(yīng)為懸點到球心間的距離,最終因空氣阻力L+D2略大于x24h,實驗中,誤把輕繩的長度作為鋼球從A到B的下落高度,下落高度比實際變小了,若減少的高度對應(yīng)的重力勢能值恰好等于空氣阻力消耗的能量,第(2)6.圖甲是驗證機械能守恒定律的裝置，氣墊導(dǎo)軌上A處安裝有一光電門，B處放置一滑塊，滑塊中央位置上固定一遮光條，氣墊導(dǎo)軌的右端用若干塊厚度相同的小木板墊起，重力加速度為g.(1)用游標卡尺測得遮光條的寬度如圖乙，則遮光條的寬度d為________mm；(2)某次實驗，滑塊由靜止釋放，下落高度為h時遮光條經(jīng)過光電門，光電門測得遮光時間為t，若要驗證滑塊在下滑過程中機械能守恒，即需要驗證等式__________成立(用題中所給物理量的符號表示)；(3)實驗中，控制滑塊由靜止釋放且運動到光電門的距離L1不變，測量氣墊導(dǎo)軌的總長度L0、每塊小木板的厚度D和距離L1，記錄所墊小木板的個數(shù)n及光電門對應(yīng)測量的時間t，并計算出eq\f(1,t2)，數(shù)據(jù)如表所示．請根據(jù)數(shù)據(jù)在圖丙中描點作圖；實驗次數(shù)12345小木板塊數(shù)n12345eq\f(1,t2)(s－2)2.02×1044.03×1046.04×1048.04×10410.06×104(4)根據(jù)實驗中得到的eq\f(1,t2)－n圖像，判斷滑塊下滑過程中機械能守恒的依據(jù)是__________；(5)某小組在實驗中，控制所墊小木板的個數(shù)n不變，改變滑塊到光電門的距離L，測量滑塊左端到光電門中心的距離L及遮光條經(jīng)過光電門的時間t，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)滑塊每次減小的勢能均總比增加的動能略小點，該小組認為是氣墊導(dǎo)軌傾斜的角度偏大造成滑塊下滑過程中機械能不守恒的．你認為他們的分析是否正確？________，理由是____________________．答案(1)2.05(2)gh＝eq\f(d2,2t2)(3)見解析圖(4)圖線是一條過原點的直線，且圖線的斜率k＝eq\f(2gL1D,L0d2)(5)否實驗中應(yīng)該測量遮光條中心到光電門中心的距離，而不是滑塊左端到光電門中心的距離；實驗時測量滑塊下滑的距離偏小了，故出現(xiàn)滑塊每次減小的勢能均總比增加的動能略小的現(xiàn)象解析(1)由題圖乙可知，主尺讀數(shù)為2mm，游標尺讀數(shù)為1×0.05mm＝0.05mm則游標卡尺讀數(shù)為2mm＋0.05mm＝2.05mm(2)由于遮光條通過光電門的時間極短，因此可以利用平均速度來代替其瞬時速度，因此滑塊經(jīng)過光電門時的瞬時速度為v＝eq\f(d,t)，實驗要驗證機械能守恒定律，故mgh＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立得gh＝eq\f(d2,2t2).(3)如圖(4)由gh＝eq\f(d2,2t2)，即eq\f(1,t2)＝eq\f(2g,d2)h，由幾何關(guān)系可得h＝eq\f(nDL1,L0)，可知eq\f(1,t2)與n成正比關(guān)系，eq\f(1,t2)－n圖像為過原點的傾斜直線，且圖線的斜率k＝eq\f(2gL1D,L0d2)；(5)實驗中應(yīng)該測量遮光條中心到光電門中心的距離，而不是滑塊左端到光電門中心的距離；實驗時測量滑塊下滑的距離偏小了，故出現(xiàn)滑塊每次減小的勢能均總比增加的動能略小的現(xiàn)象．他們的分析不正確．7.小明同學(xué)利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中紅外線發(fā)射器、接收器可記錄小球的擋光時間．小明同學(xué)進行了如下操作：(1)用螺旋測微器測小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑為________mm.(2)該小球質(zhì)量為m、直徑為d.現(xiàn)使小球從紅外線的正上方的高度h處自由下落，記錄小球擋光時間t，已知重力加速度為g，則小球下落過程中動能增加量的表達式ΔEp＝________；重力勢能減少量的表達式ΔEp＝________(均用所給字母表示)．(3)改變小球下落高度h，多次重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)小球動能的增加量總是小于重力勢能的減少量，你認為可能的原因是_________________________________________(至少寫出一條)．答案(1)18.305(2)eq\f(1,2)m(eq\f(d,t))2mgh(3)阻力做負功解析(1)螺旋測微器的固定刻度為18.0mm，可動刻度為30.5×0.01mm＝0.305mm，所以最終讀數(shù)為18.0mm＋0.305mm＝18.305mm.(2)已知經(jīng)過光電門的時間和小球的直徑，因為時間很短，則可以由小球經(jīng)過光電門的平均速度表示小球在紅外線處的瞬時速度，所以v＝eq\f(d,t)，則小球下落過程中動能增加量的表達式ΔEk＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t))2；重力勢能減少量的表達式為ΔEp＝mgh.(3)根據(jù)能量守恒定律分析，重力勢能的減少量ΔEp往往大于動能的增加量ΔEk的原因是阻力做負功．8．某興趣小組采用數(shù)字化信息系統(tǒng)(DIS)來驗證機械能守恒。先用一把游標長49mm、50分度的游標卡尺測量擺球的直徑游標d如圖1所示,則該擺球的直徑d=mm;將圖2實驗裝置中的光電門傳感器接入數(shù)據(jù)采集器,記錄擺球通過光電門傳感器的時間t,則系統(tǒng)計算質(zhì)量m的擺球在該位置動能的表達式為,同時輸入擺球的高度,系統(tǒng)已默認D點為零勢點,可得擺球在該位置的重力勢能。選定擺動過程中高度h不同的B點、C點、D點,移動光電門傳感器,調(diào)整光電門傳感器使其分別位于圖2中的B點、C點、D點,通過計算機軟件自動分別計算擺球在A、B、C、D四點的勢能、動能和機械能,進而研究勢能與動能轉(zhuǎn)化時的規(guī)律,在誤差范圍內(nèi),(選填“勢能”、“動能”或“機械能”)是一個常數(shù)。

答案29.24Ek=12mdt解析因只能看見游標的后半部分,所以需要掌握游標卡尺的原理,因主尺對齊41mm,游標對齊格數(shù)12,故讀數(shù)為41mm-12×4950mm=29.24mm擺球瞬時速度大小為dt,所以該位置的動能的表達式為Ek=12m本實驗把一個擺球用細線懸掛起來并拉到一定的高度,然后放開,擺球在擺動過程中,動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,如果忽略空氣阻力的影響,則只有重力對其做功,所以機械能守恒,故在誤差范圍內(nèi),機械能是一個常數(shù)。9.某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置“驗證機械能守恒定律”，其中eq\o(AB,\s\up9(︵))是四分之一圓弧軌道，O點為圓心，半徑為L，圓弧的最低點A與水平面之間的高度為H.實驗時將一可看作質(zhì)點的小球從圓弧上某點由靜止釋放，量出此時小球與圓心連線偏離豎直方向的角度θ.當小球滑到圓弧最低點A時將水平拋出，用刻度尺測出小球平拋的水平距離s.忽略所有摩擦及阻力，當?shù)刂亓铀俣葹間，試分析下列問題：(1)小球在A點時的水平速度為v＝________(用題給字母表示)．(2)保持其他條件不變，只改變θ角，得到不同的s值，以s2為縱坐標，以cosθ為橫坐標作圖，如圖乙中的圖線a所示．另一同學(xué)重復(fù)此實驗，得到的s2－cosθ圖線如圖乙中的圖線b所示，兩圖線不重合的原因可能是________．A．兩同學(xué)選擇的小球質(zhì)量不同B．圓弧軌道的半徑L不同C．圓弧的最低點A與水平面之間的高度H不同答案(1)seq\r(\f(g,2H))(2)BC解析(1)小球從A點拋出后做平拋運動，設(shè)小球做平拋運動的時間為t，由H＝eq\f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝seq\r(\f(g,2H)).(2)設(shè)小球的質(zhì)量為m，若小球的機械能守恒，則有eq\f(1,2)m(seq\r(\f(g,2H)))2＝mgL(1－cosθ)，整理得s2＝4HL－4HL·cosθ，由題圖乙可知，圖線a、b的斜率不同，在縱軸上的截距不同，可得A點與水平面之間的高度H或圓弧軌道的半徑L不同，故選項B、C正確．10．某同學(xué)利用圖1中的實驗裝置探究機械能變化量與力做功的關(guān)系,所用器材有:一端帶滑輪的長木板、輕細繩、50g的鉤碼若干、光電門2個、數(shù)字計時器、帶遮光條的滑塊(質(zhì)量為200g,其上可放鉤碼)、刻度尺,當?shù)刂亓铀俣葹?.80m/s2,實驗操作步驟如下:①安裝器材,調(diào)整兩個光電門間的距離為50.00cm,輕細繩下端懸掛4個鉤碼,如圖1所示;②接通電源,釋放滑塊,分別記錄遮光條通過兩個光電門的時間,并計算出滑塊通過兩個光電門的速度;③保持最下端懸掛4個鉤碼不變,在滑塊上依次增加一個鉤碼,記錄滑塊上所載鉤碼的質(zhì)量,重復(fù)上述步驟;④完成5次測量后,計算出每次實驗中滑塊及所載鉤碼的總質(zhì)量M、系統(tǒng)(包含滑塊、滑塊上所載鉤碼和輕細繩懸掛的鉤碼)總動能的增加量ΔEk及系統(tǒng)總機械能的減少量ΔE,結(jié)果如下表所示:M/kg0.2000.2500.3000.3500.400ΔEk/J0.5820.4900.3920.2940.195ΔE/J0.3930.4900.6860.785回答下列問題:(1)實驗中,輕細繩所懸掛的鉤碼重力勢能的減少量為J(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

(2)步驟④的表格中所缺數(shù)據(jù)為。

(3)若以M為橫軸,ΔE為縱軸,選擇合適的標度,在圖2中繪出ΔE-M圖像。(4)若系統(tǒng)總機械能的減少量等于克服摩擦力做的功,則滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

答案(1)0.980(2)0.588(3)見解析圖(4)0.40解析(1)四個鉤碼重力勢能的減少量ΔEp=4mgL=0.980J。(2)對滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng),由能量守恒定律有4mgL-Wf=12(4m+M)(v22-v12),其中系統(tǒng)減少的重力勢能ΔEp=4mgL,增加的動能ΔEk=12(4m+M)(v22-v12),系統(tǒng)減少的機械能ΔE=Wf,(3)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點得ΔE-M的圖像如圖所示:ΔE-M圖像直線的斜率k=0.785-0.3930.400-0.200=1.96,又k=μgL,解得11．某實驗興趣小組用氣墊導(dǎo)軌來驗證機械能守恒定律,在氣墊導(dǎo)軌上可以忽略軌道的摩擦力,當?shù)刂亓铀俣却笮間,主要實驗步驟如下:(1)通過調(diào)節(jié)旋鈕A、B將氣墊導(dǎo)軌調(diào)水平,測量出氣墊導(dǎo)軌兩支腳A、B間的距離L,光電門1、2間的距離l;把支腳A墊高并測量出其高度為H,則光電門1、2的高度差h=。

(2)測出遮光條的寬度d=1.14cm,則該興趣小組選擇的測量儀器可能是。

A.毫米刻度尺B.10分度的游標卡尺C.20分度的游標卡尺 D.螺旋測微器(3)將滑塊從光電門上端釋放,滑塊通過兩光電門1、2的時間分別為t1、t2,通過記錄的數(shù)據(jù)可知t1(選填“>”、“<”或“=”)t2。

(4)取低處的光電門2為零勢能點,要驗證機械能守恒,則該興趣小組同學(xué)只需在誤差范圍內(nèi)驗證表達式是否相等即可(用所測量物理量字母表示);該實驗是否有必要測量出滑塊的質(zhì)量:(選填“是”或“否”)。

答案(1)HlL(2)AB(3)>(4)d22t12解析(1)根據(jù)比例關(guān)系可知h=HlL(2)毫米刻度尺的最小分度值是0.1cm,10分度和20分度的游標卡尺的精度分別為0.1mm和0.05mm,螺旋測微器的精度為0.001mm,所以只有AB符合條件。(3)因為滑塊加速下滑,通過光電門2的平均速度大于通過光電門1的平均速度,在相等d的情況下,t1>t2。(4)取低處的光電門2為零勢能點,光電門1處的機械能為12md2t12+mgh,光電門2處的機械能為12md2t22,所以驗證機械能守恒的表達式為d212.實驗小組利用光電門和數(shù)字傳感設(shè)備設(shè)計了一個測量當?shù)刂亓铀俣鹊募煽蚣?如圖1所示,框架上裝有兩個光電門,兩光電門都可上下移動;框架的豎直部分貼有刻度尺,零刻度線在上端,可以直接讀出兩個光電門到零刻度線的距離x1和x2;框架水平部分安裝了電磁鐵,將質(zhì)量為m的小鐵球吸住。一旦斷電,小鐵球就由靜止釋放,先后經(jīng)過兩個光電門時,與光電門連接的數(shù)字傳感設(shè)備即可測算出速度大小v1和v2。多次改變兩個光電門的位置,得到多組x1和x2、v1和v2的數(shù)據(jù),建立如圖2所示的坐標系并描點連線,得出圖線的斜率為k。(1)需要提前向數(shù)字傳感設(shè)備輸入小鐵球的直徑d,當小鐵球經(jīng)過光電門時,光電門記錄下小鐵球經(jīng)過光電門的時間t,測算出的速度v=。

(2)當?shù)氐闹亓铀俣葹?用k表示)。

(3)若選擇刻度尺零刻度所在的高度為零勢能面,則小鐵球經(jīng)過光電門1時的機械能表達式為(用題干中的x1、x2、m、v1、v2、k表示)。

(4)下列可以提高測量的準確度的做法是。

A.兩個光電門盡量靠近B.選用大小相同,但密度小一點的鋁球C.在集成框架上加裝水平儀,確保刻度尺測量的是豎直高度答案(1)dt(2)k2(3)12mv12-12mkx解析(1)光電門測速是用擋光時間內(nèi)的平均速度來表示小鐵球通過光電門的瞬時速度,則v=dt(2)根據(jù)位移與速度關(guān)系式有v22-v12=2g(x2-x1),結(jié)合圖2(3)若選擇刻度尺的“0”刻度所在高度為零勢能面,則小鐵球經(jīng)過光電門1時的動能與重力勢能分別為Ek=12mv12,Ep=-mgx1,結(jié)合(1)中結(jié)論,解得小鐵球經(jīng)過光電門1時的機械能E=Ek+Ep=12mv1(4)光電門測速原理的表達式為v=dΔt,擋光時間Δt越小,實驗誤差越小,兩個光電門間距適當大一些,小球經(jīng)過光電門的速度大一些,擋光時間短一些,測速誤差小一些,A項錯誤;小球在下落過程中受空氣阻力作用,為了減小空氣阻力的影響,實驗中應(yīng)選用大小相同,但密度大一點的鉛球,B項錯誤;實驗中測量的是小球豎直下落的高度,因此實驗中可以在集成框架上加裝水平儀,確?？潭瘸邷y量的是豎直高度,13.某物理興趣小組用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律,借鑒伽利略理想斜面實驗所創(chuàng)設(shè)實驗條件的方法,把銅球和AB曲面磨光以盡量減小銅球與曲面間的摩擦力,曲面末端水平,曲面末端B在水平地面的垂直投