2020-2021學(xué)年滬教版七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期13平行線的性質(zhì)

平行線的性質(zhì)

【主要知識點】

平行線的性質(zhì)

(1)兩直線平行，同位角相等

(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

(4)平行于同一條直線的兩直線平行(平行的傳遞性)

(5)平行線間距離處處相等

【例題】

例1：如圖，已知AB〃CD,MG平分/EMG,NH平分/DNM,說明MG〃NH的理由

例2：如圖,己知NBAP+NAPD=180°，Z1=Z2,說明：ZE=ZF

例3：如圖，已知N1=N2,N3=/B,AC:〃DE,且B、C、D在同一直線上，說明：AE〃

BD

例4：如圖，已知直線。〃點A、E、F在。上，點B、C、D在〃上，BC=EF,ZkABC與

△DEF面積相等嗎？為什么？

例5：(1)如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,如果BC=2AD,那么^ABC的面積是4ACD的

面積的幾倍？

(2)如圖，如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,如果BC=2AD,如果點E是BC的中點，那

么4ABE的面積是ABCD的面積的幾分之幾？

(1)(2)

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1、如圖，AB〃CD,Zl=40°,Z2=130°,則/C=,ZD=

2、如圖，若a〃b,Nl=(4x—20),N2=(2x+18),則Nl=,N2=

3、如圖，己知N3=70°,N4=70°,如果Nl=60°,則/2=

第2題圖第3題圖

4、如圖，若AD〃BC,AC與BD相交于點0,則圖中相等的角有對

5、如圖，已知AD是NEAC的平分線，AD〃BC,ZB=40°,那么/EAD=,ZC

第4題圖第5題圖

6、若N1與N2四兩條直線被第三條直線所截所形成的的同位角，/1=40°,則N2=()

A、40°B、140°C、40°或140°D、不能確定

7、解答

如圖，已知BE平分/ABD,DE平分NCDB,N1與N2互余，說明AB〃CD

解：：BE平分NABD,DE平分NCDB()

.?.ZABD=2Z1,NCDB=2N2()

；./ABD+NCDB=2(Z1+Z2)()

VZl+Z2=90°(已知)

；.NABD+NCDB=()

.1.ABCD()

E

D

8、如圖，已知CD平分/ACB,DE〃BC,/AED=82°,求/EDC的度數(shù)

A

9、如圖，已知AB〃CD,AE平分NDAB,DE平分NADC,說明：DE±AE

10、如圖，已知DE〃AC,NFDC=NB,說明：ZA=ZEDF

A

E/

BDC

n、如圖，已知AF〃CD,AB//DE,說明：ZA=ZD

【基礎(chǔ)練習(xí)2]

1、如圖，要判斷AB〃CE,只需要滿足條件或或

2、如圖，如果a//b,那么/I,N2,N3的大小關(guān)系是

3、如圖，已知平行四邊形ABCD,畫圖表示AD與BC的距離是；AB與DC的距離是

4、如圖，已知點A、B、C、D在直線4上，點E、F、G、H在直線人上，BD=EG,

那么在不增加連線的情況下，圖中與AAEG面積相等的三角形有個

5、如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD上的任一點，平行四邊形ABCD的面積為20,

那么4EBC的面積是

第4題圖第5題圖

6、兩條平行直線被第三條直線所截，則下列說法錯誤的是()

A、一組同位角的平分線互相平行；B、一組內(nèi)錯角的平分線互相平行；

C、一組同旁內(nèi)角的平分線互相平行；D、一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

7、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角()

A、相等B、互補C、相等或互補D、關(guān)系不確定

8、把解題過程補全

如圖，已知AB〃CD,ZA=135°,ZC=110°,求NAPC的度數(shù)

解法一：過點P作PQ〃AB則

ZA+Z1=()

又；NA=：L30°()

()

VPQ/7AB(已作)

AB/7CD()

//()

又：/C=110°()

；./2=()

；./APC=+=()

解法二：延長AP與DC交于點M,請寫出解答過程

9、完成下列推理過程

如圖，說明△ABC中，三個內(nèi)角之和為180°,即/A+NB+/ACB=180°

推理如下：延長AC,過點C作CE〃AB

B

E

D

AC

10、如圖，Z1=Z2,ZD=90°,EF±CD,說明/3=/B

11、如圖，已知點E為平行四邊形ABCD的邊BC上任一點，DE的延長線交AB延長線于點

F,說明：=SCEF

12、如圖，已知AB〃CD,AB=26,CD=2夜，S=3,S=y[6,求S「所

/AMfRr,F7oRCrziF▼CzJzs

【基礎(chǔ)練習(xí)3]

一、選擇題

1、如圖，AB//CD,則與相等的角（N1除外）共有（）個

A、5B、4C、3D、2

2、若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線（）

A、垂直B、平行C、重合D、相交

3、如圖，AB〃CD,那么（）

A、N1=N4B、Nl=/3C、N2=/3D、Z1=Z5

4、如圖，11//12,Z3=60°,則N2的度數(shù)是（）

A、60°B、120°C、70°D、50°

二、填空題

5、如圖，己矢口AB〃CD,Zl=40°,則NC=

6、如圖，已知AB〃CD,Z2=130°,則ND=

7、如圖?！?,已知a=(5x-12),，=(3x+18),則＜z=

第5、6題圖第7題圖

8、如圖，Zl=42°,AB〃CD,DE平分/CDN,則NCDB=,/EDN=

9、如圖，AB//CD,則NB=/（）

10、如圖，AD/7EF,則可得到的相等的角有

第8題圖第9、10題圖

解答題

11、如圖，已知NADE=/C,說明：NAED=NB

12、如圖，已知/1+/2=180°,說明N3=/4

13、如圖,已知N2+Nl=180°,ZA=ZC,AD平分NBDF,說明BC平分NDBE

14、如圖，EF〃GH,AB、AD、CB、CD分別平分NEAC、NFAC、/GCA、ZHCA,又AC與

EF不垂直，請問與/BAD相等的角有哪幾個？為什么？

A

E

【基礎(chǔ)練習(xí)4]

一、選擇題

1、如圖，AD〃BC,ZB=30°,DB平分NADE,則/DEC的度數(shù)為（

A、30°B、60°C、90°D、120°

2、如圖，則下列式子成立的是（）

A、cc+/3+y=180B、a+/3—y=180

C、（3+y—a=180D、tz—/7+/=!80

3、下列說法中，不正確的是（）

A、兩直線平行，同位角相等；B、同位角相等，兩直線平行

C、垂直于同一條直線的兩直線垂直D、平行于同一條直線的兩直線平行

二、填空題

4、如圖，AB〃EF,BC〃DE,則NE+/B=

5、如圖，AB〃CD,Z2=2Z1,則N2=

6、如圖，4〃小AB±lx,BC與4交于點E,若/1=45。，則N2=

A

A

Dh

第4題圖

7、如圖，AB〃EF〃CD,EG/7BD,則圖中與N1相等的角（不包括N1）共有個

8、如圖，AB〃CD,ZB=40°,ZD=10°,那么/B+NE+NF+ND=

9、如圖，MA〃NB,NA=70°,ZB=40°,則NP=

第7題圖第8題圖第9題圖

三、解答題

10、如圖，BA、AF、CE是直線，點B在直線AC上，點E在直線DF上，/1=N2,/C=

ZD,說明：NA=/F

11、如圖，如果NA+NB+NC+/D=180°,AD與BC相交于點O,說明：DE/7CF

【基礎(chǔ)練習(xí)5]

一、選擇題

1、如圖，已知/1〃4,那么下列說法中不正確的是（）

、、、、

ASV^BC=SN%BCBSV&&B=Sv&&cCSNAB0=SNJS^CODSNA^OAi=SyBOC

2、下列說法中，不正確的是（）

A、已知a〃人，那么直線a上任一點到直線匕的距離都相等；

B、已知a〃匕，那么直線。上任一點到直線人的距離都不相等；

C、已知?！╞,那么直線。上任一點到直線b的距離是定值；

D、已知a〃b,那么直線a上所有點到直線b的距離都相等；

3

3、如圖，已知a〃〃，且BC=QA。，那么SVMC：SVBAO的值為（）

23

A、—B、2C>3D、一

32

第1題圖第3題圖

4、在同一平面內(nèi)，已知a〃b〃c,若直線a,b間的距離為3cm,直線a,c間的距離為

5cm,則直線b,c間的距離是（）

A、2cmB、8cmC、2cm或8cmD、不確定

二、填空題

5、如圖，直線a〃b,且AC=BD=EG,若S'把=1，則四邊形AEGC的面積為

6、如圖，在△ABC中，D在BC上，且BD：DC=2：3,若AABD的面積為16,則4ACD的

面積為____________

7、如圖，四邊形ABCD是梯形，AB〃CD,且AB=2CD=8,若=36,則直線AB與

CD之間的距離為

第5題圖第6題圖第7題圖

三、解答題

8、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AB邊上的一點，點F是邊AD上的一點，說明:

9、如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,說明：S^AB0=SyDC0

AD

X

BC

【基礎(chǔ)練習(xí)6]

一、選擇題

1、如圖，AB〃CD,CD/7EF,且Nl=30°,/2=70°，則NBCE=()

A、40°B、140°C、100°D、130°

2、如圖，下列說理中所說明的理由真確的是（）

A、由AB〃CD,得N1=ND,理由是同位角相等，兩直線平行;

B、由N3=N4,得AB〃CD,理由是同位角相等，兩直線平行;

C、由AB〃CD,得/3=N4,理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等;

D、由/1=N2,得AB〃CD,理由是同位角相等，兩直線平行;

第1題圖第2題圖

3、如圖，AD/7BC,點E在BD的延長線上，若NADE=155°,則/DBC=（）

A、155°B、35°C、45°D、25°

4、如圖，將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊后，EM與BF交于G點，若NEFG=55°,則

ZBGE的度數(shù)為（）

A、105°B、110°C、125°D、115°

第3題圖第4題圖

二、填空題

5、如圖，如果EF〃AB,那么N2與N5的關(guān)系是

6、如圖，如果AB〃CD,/6—/3=40°,那么

7、如圖，如果AF〃BE,AB//EF,Z4=110°,那么/2=

8、如圖，AB〃CD,BF、DF平分NABE、ZCDE,則NDBE與NDFB的關(guān)系是

9、某人從點A出發(fā)向北偏東60°方向走了10米后到達(dá)B點，再從B點向南偏西15°走了

10米到達(dá)點C,則NABC=

10、如圖，已知4〃/?,則/1+/3—/2=

第5、6、7題圖第8題圖第10題圖

三、解答題

11、如圖，AB〃CD,ZBAP=60°-%,ZAPC=45°+%,ZPCD=30°-x,求x

12、如圖，ZABE=80°,BF是NABE的平分線，且BF〃CD,求NC的度數(shù)

AF

C

【基礎(chǔ)練習(xí)7]

一、選擇題

1、如圖，在△ABC中，ZC=90°,若BD〃AE,NDBC=20°,則NCAE=（）

A、40°B、60°C、70°D、80°

2、如圖，三角板放在兩條平行線上，已知Nl=55°,則/2=（）

第1題圖第2題圖

3、如圖，已知AB〃CD,AD〃BC,下列各式不一定正確的是（）

A、Zl+Z2=180°B、Z2+Z3=180°

C、N3+/4=180°D、Z2+Z4=180°

4、如圖，AB〃CD,則的大小為（）

A、75°B、80°C、85°D、95°

第3題圖第4題圖

二、填空題

5、如圖，已知直線AB〃CD,且Nl=75°,則/2—/1=

6、將兩張長方形紙片如圖所示擺放，其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張