北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊全冊教案（2024年3月修訂）

5.3分式的加減法第3課時分式的混合運算教學(xué)內(nèi)容第3課時分式的混合運算課時1核心素養(yǎng)目標1.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探索、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；2.在活動中和小組探究中歸納總結(jié)出分式的混合運算方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴密的科學(xué)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；3.在具體問題情境的探索思考過程中，進一步增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，鍛煉分析問題、解決問題的能力.知識目標1．復(fù)習(xí)并鞏固分式的運算法則.2．能熟練地進行分式的混合運算.教學(xué)重點復(fù)習(xí)并鞏固分式的運算法則.教學(xué)難點能熟練地進行分式的混合運算.教學(xué)準備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知1.分式的乘除法則是什么？用字母表示出來：2.分式的加減法則是什么？用字母表示出來：小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：分式的混合運算例1計算：師生活動：師生共同解答題(1)：學(xué)生獨立完成題(2)、(3)，教師要鼓勵學(xué)生講清每一步的算理，讓學(xué)生有足夠的時間獨立思考運算過程，在講解分析時，尤其要關(guān)注對有困難學(xué)生的個別指導(dǎo).完成練習(xí)后，引發(fā)學(xué)生積極思考分式加減法混合運算的一般步驟，小組討論后拍代表回答，教師總結(jié).要點歸納1.計算時注意觀察符號；2.根據(jù)題型熟練運用添括號法則進行通分；3.分母為多項式時，要先對分母進行因式分解.計算結(jié)果要化為最簡分式或整式．典例精析例2已知，求的值.師生活動：學(xué)生思考后，先讓學(xué)生積極發(fā)言說明自己的解答方法；有的同學(xué)可能會給字母x，y可以取2，1，對于這種解法，不要簡單地評價為錯，重要的是要讓學(xué)生明白：字母x，y可以取2，1，也可以取其他更多的數(shù)，用一組特殊值來代替所有的不同的數(shù)是不嚴密的.練一練1.先化簡，再求值：，其中x=-2.師生活動：學(xué)生獨立完成，學(xué)生代表板書，教師與其余學(xué)生評價并完善板書.做一做根據(jù)規(guī)劃設(shè)計，某工程隊準備修建一條長1120m的盲道.由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10m，從而縮短了工期.假設(shè)原計劃每天修建盲道xm，那么(1)原計劃修建這條盲道需要多少天？實際修建這條盲道用了多少天？(2)實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天？師生活動：學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視.選學(xué)生作答，其他同學(xué)分析正誤.典例精析例3計算師生活動：學(xué)生獨立思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析本題的計算步驟和順序——先乘方，再乘除，然后加減.學(xué)生獨立完成計算.練一練2.(如東縣一模)計算：.師生活動：學(xué)生獨立完成，學(xué)生代表板書，教師與其余學(xué)生評價并完善板書.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.計算的結(jié)果為（）2.填空：3.計算：4.先化簡，再求值：，其中x＝2023.5.先化簡：，當(dāng)b=3時，再從-2<a<2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)a代入求值.設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)分式的乘除法和加減法法則，為后面學(xué)習(xí)分式的混合運算準備.設(shè)計意圖：本例共有三個小題，題目的難度高于前兩課時的要求，可以激發(fā)學(xué)生的探索欲望；解答題(1)時講清每一步的算理，為學(xué)生獨立完成題(2)、(3)做鋪墊，培養(yǎng)應(yīng)用能力.鍛煉觀察和總結(jié)歸納的能力.設(shè)計意圖：不打壓學(xué)生的發(fā)散性思維的同時，引導(dǎo)學(xué)生更深刻的理解字母表示數(shù)的含義，然后通過練一練進行鞏固；鍛煉計算能力和應(yīng)用能力.設(shè)計意圖：通過實例，提高學(xué)生的運算能力和“數(shù)學(xué)化”的能力.教學(xué)中，應(yīng)在學(xué)生充分思考、討論、交流的基礎(chǔ)上進行講解，設(shè)計意圖：鍛煉綜合運用分式的乘除和加減法法則進行混合運算的能力，然后通過練一練進行鞏固.設(shè)計意圖:題1、2考查根據(jù)題型熟練運用添括號法則進行通分和化簡的能力.設(shè)計意圖:鍛煉分式的加減法混合運算能力.設(shè)計意圖:題4、5鞏固混合運算中的運算順序，鍛煉求值能力.板書設(shè)計第3課時分式的混合運算分式混合運算的一般步驟：課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本課時要求學(xué)生理解并掌握分式的乘除、加減和乘方混合運算，為達到教學(xué)目標，本課時通過問題的提出，讓學(xué)生類比前面不含乘方的混合運算.例題的講解旨在引導(dǎo)學(xué)生把實際問題數(shù)學(xué)化.當(dāng)然，無論是例題的分析還是練習(xí)題的落實，都以學(xué)生為中心，給予充分的時間讓學(xué)生去演算并暴露問題，再指出問題所在，為后面的教學(xué)提供較好的對比分析材料.

5.4分式方程第1課時分式方程的概念及列分式方程教學(xué)內(nèi)容第1課時分式方程的概念及列分式方程課時1核心素養(yǎng)目標1.能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想.2.經(jīng)歷探索分式方程概念、分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別.3.經(jīng)歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發(fā)展分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識.知識目標1.掌握解分式方程的基本思路和解法；2.理解分式方程可能無解的原因.教學(xué)重點掌握解分式方程的基本思路和解法.教學(xué)難點理解分式方程可能無解的原因.教學(xué)準備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：分式的混合運算（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程？（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生用文字表述找出題目中的數(shù)量關(guān)系、再利用表格列出方程；（2）列表分析如下：（3）列表分析如下：在列方程時，學(xué)生所列方程的形式可能有區(qū)別，要鼓勵學(xué)生進行交流，參考答案只給出了一種形式.另外，也可能有學(xué)生用算術(shù)方法求解，對此教師應(yīng)當(dāng)予以肯定，但同時要通過交流，讓所有學(xué)生都理解建立分式方程的過程.做一做為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某校團總支號召同學(xué)們自愿捐款.已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等.如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x應(yīng)滿足怎樣的方程？師生活動：學(xué)生獨立完成練習(xí)，選一名學(xué)生回答，其他同學(xué)分析正誤.應(yīng)首先鼓勵學(xué)生認真觀察、獨立思考，并用自己的語言描述，然后再組織討論、交流.注意引導(dǎo)學(xué)生比較所列方程與整式方程的區(qū)別，從而歸納出這些方程的共同特點是：方程里都含有分式，且分母中含有未知數(shù).需要說明的是，整式和分式都是有理式范圍內(nèi)的概念，與此類似，整式方程和分式方程則是有理方程范圍內(nèi)的概念，也就是說，分式方程指的是分母中含有未知數(shù)的有理方程.因此，討論分式方程時不要把范圍擴大到有理方程范圍之外.思考由上面的問題，我們得到了三個方程，它們有什么共同特點？師生活動：師生共同作答——分母中都含有未知數(shù).教師順勢總結(jié)分式方程的定義知識要點分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分式；（3）分母中含有未知數(shù).典例精析例1下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？師生活動：師生共同解答，教師要求學(xué)生說明判斷理由.例2一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少?師生活動：師生共同解答，教師要求學(xué)生設(shè)未知數(shù)并列出分式方程：思考：結(jié)合問題1和2，我們發(fā)現(xiàn)列分式方程和列一元一次方程有什么共同特點？師生活動：學(xué)生共同作答——方法和步驟一樣.歸納總結(jié)列分式方程的步驟：（1）審清題意，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù)；（2）根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出分式方程.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列屬于分式方程的是（）2.某校舉行運動會，需要從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同，設(shè)每個筆記本的價格為x元，則可列方程.某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道xm，則可得方程.設(shè)計意圖：首先教科書設(shè)置了一個具有時代氣息的“高鐵列車”的問題情境，引入用分式方程表達實際問題的數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的作用.設(shè)計意圖：通過找出問題的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程概念這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會分式方程的模型思想.設(shè)計意圖：接著又設(shè)置了一個“救災(zāi)捐款”的問題，豐富用分式方程表達實際問題的數(shù)量關(guān)系的體驗，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過觀察，歸納所列方程的共同特點，明晰分式方程的概念.設(shè)計意圖：幫助學(xué)生進一步鞏固分式方程概念，能夠區(qū)別分式方程與整式方程.設(shè)計意圖：鍛煉根據(jù)實際問題列分式方程，加深分式方程與整式方程求法的練習(xí).設(shè)計意圖:考查學(xué)生對分式方程概念的掌握.設(shè)計意圖:題2、3考查學(xué)生根據(jù)實際問題列分式方程的能力.板書設(shè)計第1課時分式方程的概念及列分式方程分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分式；（3）分母中含有未知數(shù).課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思為了讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程概念這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會分式方程的模型思想，教科書第1課時設(shè)置了幾個實例，教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，當(dāng)然，教師也可創(chuàng)設(shè)其他更為貼近學(xué)生生活實際的現(xiàn)實情境.

5.4分式方程第2課時分式方程的解法教學(xué)內(nèi)容第2課時分式方程的解法課時1核心素養(yǎng)目標1.能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想.2.經(jīng)歷探索分式方程概念、分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別.3.經(jīng)歷“實際問題一分式方程模型一求解一解釋解的合理性”的過程，發(fā)展分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識.知識目標1.掌握解分式方程的基本思路和解法；2.理解分式方程可能無解的原因.教學(xué)重點掌握解分式方程的基本思路和解法.教學(xué)難點理解分式方程可能無解的原因.教學(xué)準備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知解一元一次方程師生活動：學(xué)生獨立完成計算，選一名學(xué)生板書，教師根據(jù)板書引導(dǎo)學(xué)生說明每一步的算理.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：分式方程的解法思考：你能求出上一節(jié)課列出的分式方程的解嗎？(1)如何把它轉(zhuǎn)化為熟知的整式方程呢？師生活動：學(xué)生思考后共同作答——去分母.(2)方程各分母最簡公分母是：師生活動：學(xué)生思考后共同作答——2.8x.教師引導(dǎo)學(xué)生在方程兩邊同乘2.8x，講分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并求出方程的解.追問：x=100是原分式方程的解嗎？師生活動：學(xué)生將x=100代入原分式方程中，檢驗后左邊=右邊，因此x=100是原分式方程的解.總結(jié)歸納解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程.具體做法：去分母(即方程兩邊同乘最簡公分母).典例精析例1解方程：師生活動：學(xué)生獨立完成計算，選一名高學(xué)生板書，其他同學(xué)判斷正誤.議一議在解方程時，小亮的解法如下：x=2是原分式方程的解嗎？師生活動：應(yīng)讓學(xué)生充分進行討論、交流，對于增根及其產(chǎn)生的原因，教科書作了淡化處理，教學(xué)時不宜過分展開.想一想：為什么去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？師生活動：學(xué)生共同作答——x=2使得原分式方程的分母為0.使得原分式方程的分母為0的根，我們稱為原方程的增根.方法總結(jié)：解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗．用圖框的方式總結(jié)為：例2解方程：師生活動：師生共同解答：教師要求學(xué)生檢驗：練一練(西安校考)解方程：.師生活動：學(xué)生獨立解答，教師巡堂查看，學(xué)生代表板書：想一想：解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟?師生活動：盡可能放手讓學(xué)生總結(jié).可小組討論交流.簡記為：“一化二解三檢驗”.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.解分式方程時，去分母后得到的整式方程是()A.2(x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=82.若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為()A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.53.解方程：4.若關(guān)于x的方程有增根，求m的值.設(shè)計意圖：回顧一元一次方程的解法，為學(xué)習(xí)分式方程的解法做鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生的類比歸納能力.設(shè)計意圖：因為學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法，因此教科書讓學(xué)生嘗試解方程的目的就是讓學(xué)生利用分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再求解，并體會兩者的聯(lián)系與區(qū)別.設(shè)計意圖：通過練習(xí)進一步鞏固解分式方程的基本思路.設(shè)計意圖：該活動重在鍛煉學(xué)生的思維能力和合作交流能力；通過結(jié)合分式的性質(zhì)自己總結(jié)出分式方程檢驗證明的過程，體會增根的含義.設(shè)計意圖：應(yīng)用圖表讓學(xué)生直觀學(xué)習(xí)檢驗增根的步驟.設(shè)計意圖：鍛煉解分式方程的能力，培養(yǎng)檢驗增根的習(xí)慣.設(shè)計意圖：培養(yǎng)歸納總結(jié)能力，加深對解分式方程一般步驟的掌握.設(shè)計意圖：考查學(xué)生對分式方程去分母步驟的掌握.設(shè)計意圖：考查學(xué)生對分式方程無解含義的掌握和利用分式方程解法的概念解未知數(shù)的能力.設(shè)計意圖：考查學(xué)生對分式方程解法的掌握.設(shè)計意圖：考查學(xué)生對分式方程無解含義的掌握和利用分式方程解法的概念解未知數(shù)的能力.板書設(shè)計第2課時分式方程的解法課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思在本課的教學(xué)過程中，應(yīng)從這樣的幾個方面入手：（1）分式方程和整式方程的區(qū)別：分清楚分式方程必須滿足的兩個條件：①方程式里必須有分式，②分母中含有未知數(shù).這兩個條件是判斷一個方程是否為分式方程的充要條件.同時，由于分母中含有未知數(shù)，所以將其轉(zhuǎn)化為整式方程后求出的解就應(yīng)使每一個分式有意義，否則，這個解使原方程的無解.正是由于分式方程與整式方程的區(qū)別，在解分式方程時必須進行檢驗.（2）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程通過方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，就可以轉(zhuǎn)化為整式方程來解，教學(xué)時應(yīng)充分滲透這種化歸思想.（3）解分式方程時，如果分母是多項式時，應(yīng)先寫出將分母進行因式分解的步驟，從而讓學(xué)生準確無誤地找出最簡公分母.

5.4分式方程第3課時分式方程的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容第3課時分式方程的應(yīng)用課時1核心素養(yǎng)目標1.在構(gòu)建分式方程解決實際問題的過程中，運用表格或者圖式來解決問題，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣2.讓學(xué)生體會化歸思想，在解方程時的作用，使學(xué)生對解方程的基本思想方法的認識能隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的擴充而不斷深化.3.經(jīng)歷“實際問題——構(gòu)建分式方程模型——解決實際應(yīng)用問題”的過程，進一步體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.知識目標1.理解數(shù)量關(guān)系，并正確列出分式方程；2.在不同的實際問題中能審明題意設(shè)出未知數(shù)，列分式方程解決實際問題.教學(xué)重點理解數(shù)量關(guān)系，并正確列出分式方程.教學(xué)難點在不同的實際問題中能審明題意設(shè)出未知數(shù)，列分式方程解決實際問題.教學(xué)準備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知應(yīng)用整式方程解實際問題的步驟：師生活動：教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完成知識思維導(dǎo)圖.教師提問：那么如何運用分式方程解決實際問題呢？小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：列分式方程解決利潤問題做一做：某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考后小組討論，選代表回答，教師總結(jié).(2)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考完成計算，選一名學(xué)生板書，教師巡視；教師根據(jù)學(xué)生的板書沒引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分式方程解決實際問題的一般步驟.總結(jié)歸納分式方程解決實際問題的基本過程：例1某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每噸水費上漲三分之一，小麗家去年12月的水費是15元，今年7月的水費是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析此題的主要等量關(guān)系：小麗家今年7月的用水量－去年12月的用水量=5m3.學(xué)生獨立完成計算，教師巡視，選一名學(xué)生板書.知識點二：列分式方程解決工程問題例2兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？師生活動：先留足夠時間讓學(xué)生思考，可以安排學(xué)生小組討論，從多種角度找數(shù)量關(guān)系.提問1：解分式方程第一步需要做什么？預(yù)設(shè)：審題，找數(shù)量關(guān)系.追問：該例題中有哪些數(shù)量關(guān)系呢？學(xué)生共同回答完成下表：方法一：設(shè)乙單獨完成這項工程需要x月.借助列表分析，確定題目中的數(shù)量關(guān)系.方法二：設(shè)乙單獨完成這項工程需要x月.列表分析：教師鼓勵學(xué)生動手算一算.知識點三：列分式方程解決行程問題例3某次列車平均提速vkm/h．用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生列表分析數(shù)量關(guān)系.學(xué)生獨立完成計算過程，學(xué)生代表板書.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)前，又增加兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分攤3元車費，若設(shè)原來參加旅游的學(xué)生有x人，則所列方程為()2.一輪船往返于A、B兩地之間，順水比逆水快1小時到達.已知A、B兩地相距80km，水流速度是2km/h，求輪船在靜水中的速度.3.農(nóng)機廠到距工廠15km的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.設(shè)計意圖：回顧應(yīng)用整式方程解實際問題的步驟，為探究分式方程分式方程解決實際問題的步驟做鋪墊；培養(yǎng)類比推理的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系是解決這一問題的關(guān)鍵.設(shè)計意圖：通過完整的解題過程，讓學(xué)生感受分式方程解決實際問題的一般步驟.設(shè)計意圖：本例既密切聯(lián)系學(xué)生生活實際，又關(guān)注社會熱點一水資源問題.教學(xué)時要重點引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進行解答、解釋解的合理性，同時還要對學(xué)生進行節(jié)約用水的教育.教學(xué)中也可創(chuàng)編收電費、衛(wèi)生費等問題，發(fā)展學(xué)生提出、分析、解決問題的能力，增強他們的應(yīng)用意識.設(shè)計意圖：進一步幫助學(xué)生掌握分式方程解決實際問題的基本過程；初步接觸分式應(yīng)用的不同類型習(xí)題；感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用.培養(yǎng)應(yīng)用圖表分析數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，鍛煉應(yīng)用分式方程解決實際問題的能力.設(shè)計意圖：強化學(xué)生應(yīng)用圖表分析數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，鍛煉學(xué)生自主分析能力、應(yīng)用分式方程解決實際問題的能力.設(shè)計意圖:考查學(xué)生對根據(jù)實際問題找出數(shù)量關(guān)系，并列出相應(yīng)分式方程的掌握.設(shè)計意圖:考查學(xué)生應(yīng)用分式方程解決行程問題的能力.設(shè)計意圖:考查學(xué)生應(yīng)用分式方程解決實際問題的能力.板書設(shè)計第3課時分式方程的應(yīng)用課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思分式方程是表示具體情境中數(shù)量之間相等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，列分式方程解應(yīng)用題比列一次方程(組)解應(yīng)用題要復(fù)雜一些，教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生抓住尋找等量關(guān)系、恰當(dāng)選設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示數(shù)量關(guān)系等環(huán)節(jié)，認真分析問題中的數(shù)量關(guān)系，同時，要關(guān)注解決問題策略、方法的多樣化.另外，如果有學(xué)生用算術(shù)方法或列整式方程(組)等方法求解，教師也應(yīng)當(dāng)予以肯定，但一定要注意通過交流，讓所有學(xué)生都能掌握列分式方程解決問題的方法.

6.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形邊和角的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容第1課時平行四邊形邊和角的性質(zhì)課時1核心素養(yǎng)目標1.用實際生活中的圖片讓學(xué)生感受到平行四邊形在生活中無處不在，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)興趣.2.使學(xué)生經(jīng)歷充分地觀察、猜想、驗證、推理、交流、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動后獲得結(jié)論，這對于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、圖形處理能力、探索及解決問題的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，會用數(shù)學(xué)的語言表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決實際問題的能力.知識目標1.理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念.2.能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質(zhì).3.了解平行四邊形在實際生活中的應(yīng)用，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行簡單的計算和證明.教學(xué)重點平行四邊形的概念和性質(zhì).教學(xué)難點平行四邊形性質(zhì)的探究與證明；平行四邊形性質(zhì)證明過程中的基本思想方法.教學(xué)準備課件、直尺、量角器、剪刀教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知觀察下圖，平行四邊形在生活中無處不在.你還能舉出其他的例子嗎?小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：平行四邊形的相關(guān)概念教師提問：什么樣的圖形是平行四邊形呢？師生活動：學(xué)生共同回顧平行四邊形的概念，教師安排學(xué)生畫圖便于理解，順勢講解平行四邊形概念的符號語言.師生共同總結(jié).思考：組成平行四邊形的基本元素有哪些？師生活動：學(xué)生獨立思考后小組討論交流，選代表回答，教師總結(jié)引導(dǎo).知識點二：平行四邊形中心對稱性合作探究：活動1：如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們的對角線交點處釘一個圖釘O，將其中一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?師生活動：教師總結(jié)可安排學(xué)生進行如下活動：繪圖兩個一模一樣（能夠完全重合）的平行四邊形，裁剪其中一個后，把它180°旋轉(zhuǎn)再與另一個疊放在一起，觀察能否完全重合；也可以播放課件，讓學(xué)生觀察.學(xué)生觀察后小組討論觀察結(jié)果，選代表回答，教師總結(jié).歸納總結(jié)：□ABCD繞它的對角線交點O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，故□ABCD是中心對稱圖形，兩條對角線的交點O是它的對稱中心.知識點三：平行四邊形邊和角的性質(zhì)活動2：將兩個全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個？與同學(xué)交流你的拼法，并把它展示出來.師生活動：學(xué)生根據(jù)活動安排動手操作，觀察交流.教師提問：通過拼圖你可以得到什么啟示？預(yù)設(shè)：平行四邊形的對邊相等，對角相等.教師提問：可以用哪些方法驗證該結(jié)論呢？預(yù)設(shè)1：度量法.追問1：這個方法準確嗎？預(yù)設(shè)2：可以用推理證明.證明：平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形.提問：怎么把平行四邊形的證明，變成我們熟悉的推理證明呢？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的幾何證明，師生共同總結(jié)——添加輔助線，把平行四邊形的證明轉(zhuǎn)化成三角形全等的證明.當(dāng)然，實際教學(xué)時，教師也可以讓不同組的學(xué)生分別嘗試證明不同的結(jié)論，學(xué)生完成證明后再組織他們進行展示講解和討論交流.證明結(jié)論：已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AB=CD，BC=DA.證明：連接AC.四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BC∥DA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，BC=DA.請你證明：平行四邊形的對角相等.證明：由△ABC≌△CDA得，∠B=∠D.又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.思考：不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？證明：∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.∴∠C=∠A.同理，∠B=∠D.要點總結(jié)；典例精析例1已知：□ABCD，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證：BE=DF.師生活動：本例是對所學(xué)性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用，教學(xué)時可以讓學(xué)生先獨立思考，再組織學(xué)生進行交流，教師要鼓勵學(xué)生充分表達他們尋求證明思路的過程.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE=DF.走進生活有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC，AB∥CF，你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？解：∵AE∥BC，AB∥CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的長度是20cm，∠D的度數(shù)是60°.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.如圖，在□ABCD中，(1)若∠A=130°，則∠B=_____°，∠C=_____°，∠D=_____°.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=_____°，∠B=_____°.(3)若∠A∶∠B=5∶4，則∠C=____°，∠D=____°.(4)若AB=3，BC=5，則它的周長為_____.2.如圖，在□ABCD中，AB=8，周長等于24，求其余三條邊的長.設(shè)計意圖：學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)對平行四邊形有所認識，這里通過展現(xiàn)現(xiàn)實生活中的實例，進一步讓學(xué)生感受和認識平行四邊形的本質(zhì)特征.設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷自主回顧小學(xué)學(xué)習(xí)的平行四邊形概念，再交流討論中認識平行四邊形的本質(zhì)特征；培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和觀察總結(jié)能力.設(shè)計意圖：設(shè)計本環(huán)節(jié)的目的是為了讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)過程.學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了中心對稱圖形的概念，這里希望學(xué)生通過觀察、動手操作發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對稱圖形.設(shè)計意圖：設(shè)計本環(huán)節(jié)的目的是為了讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)過程，通過觀察、動手操作，發(fā)現(xiàn)平行四邊形中有關(guān)元素之間的相等關(guān)系，從而獲得平行四邊形有關(guān)性質(zhì)的猜想.設(shè)計意圖：本章證明過程沒有一一詳注理由，而只注明了本章出現(xiàn)的定理，對此，教學(xué)時可靈活處理.利用問題引導(dǎo)幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的嚴謹性，設(shè)計意圖：用完整的證明過程，加深對平行四邊形性質(zhì)的理解和掌握，培養(yǎng)把其他幾何圖形轉(zhuǎn)化為三角形的解題思路.設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的證明能力，規(guī)范證明思路，發(fā)展數(shù)學(xué)語言表達能力，進一步鞏固平行四邊形的性質(zhì).設(shè)計意圖：設(shè)置情景題目，讓學(xué)生感悟?qū)嶋H生活中對平行四邊形邊和角的性質(zhì)的能力，提高解題技巧.設(shè)計意圖:考查對平行四邊形的邊和角性質(zhì)的掌握.設(shè)計意圖:鍛煉應(yīng)用平行四邊形的邊和角性質(zhì)解題的能力.板書設(shè)計無課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思學(xué)生對平行四邊形概念的理解，需要建立在對概念的內(nèi)涵定義法的理解之上，而學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)平行四邊形時，只停留在對圖形的識別上，缺乏這方面的訓(xùn)練.因此，學(xué)生極易把平行四邊形的概念當(dāng)作已知，而忽視平行四邊形與四邊形概念的內(nèi)涵包容、共性與個性以及它們的從屬關(guān)系，容易造成只知道平行四邊形的特性，而不知它是四邊形的現(xiàn)象.

6.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)課時1核心素養(yǎng)目標1.用實際生活中的情境讓學(xué)生感受到平行四邊形在生活中廣泛用途，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)興趣.2.使學(xué)生經(jīng)歷充分地觀察、猜想、驗證、推理、交流、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動后獲得結(jié)論，這對于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、圖形處理能力、探索及解決問題的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，會用數(shù)學(xué)的語言表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決實際問題的能力.知識目標1.理解平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).2.會利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.教學(xué)重點理解平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).教學(xué)難點利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.教學(xué)準備課件、三角尺、剪刀教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知教師敘述：一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己分的地少，同學(xué)們，你認為老人這樣分合理嗎?為什么?復(fù)習(xí)回顧：教師提問：上節(jié)課我們研究了平行四邊形的邊和角這兩個基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：平行四邊形的對角線的性質(zhì)如圖，在ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O.猜一猜：OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系?師生活動：學(xué)生獨立思考后小組討論交流，師生共同回答——OA=OC，OB=OD.追問：這個結(jié)論正確嗎？證明看看！動手操作師生活動：可以先鼓勵學(xué)生動手操作證明，通過直觀數(shù)據(jù)初步得出猜想是正確的，再進行推理證明.證一證：已知：如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.師生活動：要求學(xué)生進行證明，與前面定理的證明類似，教學(xué)時重點要讓學(xué)生思考并表達自己證明的思路，應(yīng)鼓勵學(xué)生選擇多種方法進行證明.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.要點總結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分.幾何語言：∵ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD.練一練1.在ABCD中，AC與BD交于點O，OA=12cm，OB=19cm，則AC=cm，BD=cm.師生活動：學(xué)生獨立思考完成計算，選擇一名學(xué)生回答問題，其他同學(xué)判斷正誤.典例精析例1已知：如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O.過點O作直線EF，分別交AB，CD于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=OB，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF，∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF(AAS).∴OE=OF.師生活動：鼓勵學(xué)生提出不同的證明方法.議一議1.請判斷下列圖中，OE=OF還成立么？師生活動：學(xué)生思考后共同回答——根據(jù)例1的證明可知成立；教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)結(jié)論.總結(jié)：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等.回顧導(dǎo)入你能利用平行四邊形的性質(zhì)判定老人這樣分地合理嗎?師生活動：教師播放課件，師生共同分析總結(jié).總結(jié)：平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.議一議2.如圖，AC，BD交于點O，EF過點O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨立完成計算.思考如圖，AC，BD交于點O，EF過點O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？師生活動：學(xué)生思考后共同回答——同議一議2易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等.總結(jié)：過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.做一做如圖，ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠ADB＝90°，OA=6，OB=3，求AD和AC的長.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨立完成計算.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）A.10B.14C.20D.222.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相平分D.是軸對稱圖形3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長.設(shè)計意圖：此處創(chuàng)設(shè)趣味生動的故事情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課探索的內(nèi)容.設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固，加深對平行四邊形的邊和角性質(zhì)的記憶，為后面學(xué)習(xí)平行四邊形的對角線的性質(zhì)做鋪墊.設(shè)計意圖：上節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生探索出“平行四邊形是中心對稱圖形”的性質(zhì)，所以這里得出對角線互相平分的猜想并不難.鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高課堂參與感和探索欲望.設(shè)計意圖：培養(yǎng)動手試驗?zāi)芰?，初步認識猜想的正確，感受推理證明的嚴謹性和必要性.設(shè)計意圖：鍛煉推理證明能力，規(guī)范證明步驟.設(shè)計意圖：鞏固對平行線對角線性質(zhì)的理解.設(shè)計意圖：本例的結(jié)論是平行四邊形中心對稱性的必然結(jié)果，教科書的方法是證明△DOE≌△BOF，其實也可以證明△AOE≌△COF.鍛煉學(xué)生的證明能力，發(fā)展發(fā)散性思維.設(shè)計意圖：鍛煉歸納推理能力，提高解題技巧.設(shè)計意圖：首尾呼應(yīng)，解決導(dǎo)入中的問題，讓學(xué)生再學(xué)以致用中獲得成就感，加深對平行四邊形對角線性質(zhì)的理解.設(shè)計意圖：變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鍛煉解題能力.設(shè)計意圖：變式思考，強化學(xué)生遷移能力，提高解題技巧.設(shè)計意圖：意在讓學(xué)生綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單問題，教學(xué)時還可以讓學(xué)生求其他邊長.設(shè)計意圖：題1、2考查對平行四邊形的性質(zhì)的掌握.設(shè)計意圖：鍛煉應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解題的能力.板書設(shè)計第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)幾何語言：∵ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思平行四邊形是在學(xué)生掌握了平行線、三角形及簡單圖形的平移等幾何知識的基礎(chǔ)上進一步認識學(xué)習(xí)更復(fù)雜的平面幾何圖形.平行四邊形及其性質(zhì)是本節(jié)的重點，又是全章的重點.學(xué)習(xí)它不僅是對已學(xué)平行線、三角形等知識的綜合應(yīng)用和深化，提升推理探究能力，又是下一步學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形及梯形等特殊四邊形的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用.

6.2平行四邊形的判定第1課時利用平行四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形教學(xué)內(nèi)容第1課時利用平行四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形課時1核心素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷平行四邊形判別定理的探索過程，發(fā)展合情推理能力.2.探索并證明平行四邊形的判定定理及其他相關(guān)結(jié)論，發(fā)展演繹推理能力.3.體會歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.知識目標1.掌握平行四邊形的三種判定定理；2.綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題．教學(xué)重點掌握平行四邊形的判定定理.教學(xué)難點綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題．教學(xué)準備課件、小木棒教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細木棒釘制了一個平行四邊形.第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?大家都困惑了……復(fù)習(xí)回顧教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：平行四邊形的判定定理1活動：用兩根長30cm的木條和兩根長20cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個平行四邊形？師生活動：學(xué)生獨立思考后小組討論交流，師生共同回答——能拼成一個平行四邊形.追問1：你能得出什么猜想呢？猜測：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.追問2：你能證明你的猜想嗎？證明：已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)要點總結(jié)；練一練1.如圖，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.師生活動：學(xué)生獨立做題，選一位學(xué)生板書，教師巡視，并規(guī)范證明過程.知識點二：平行四邊形的判定定理2議一議：(1)取兩根長度相等的細木條，你能將它們擺放在一張紙上，使得這兩跟細木條的四個端點恰好是一個平行四邊形的四個頂點嗎?師生活動：學(xué)生動手操作，學(xué)生代表展示或教師播放PPT展示效果.(2)如果四邊形有一組對邊相等，那么還需要添加什么條件，才能使它成為平行四邊形?猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.師生活動：對于問題(2)，學(xué)生可能添加“另一組對邊相等”，也可能添加“這組對邊平行”，還可能添加“另一組對邊平行”或“一組對角相等”，可以對前兩種情況進行證明，對后兩種情況舉出相應(yīng)的反例.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，且AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，學(xué)生獨立完成證明，教師巡視.證明：連接AC.∵AB//CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).歸納總結(jié)：例1如圖，在平行四邊形ABCD中，已知E、F分別是AD、CB的中點.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．師生活動：學(xué)生獨立做題，選一位學(xué)生板書，教師巡視，并規(guī)范證明過程.拓展思考盧師傅要做一個平行四邊形木框.他要從圖中幾根木條中選出四根來制作，可是他不知道該怎樣選，請同學(xué)們幫他選一選，哪四根木條可以制作成平行四邊形木框？為什么？師生活動：學(xué)生動手操作，小組交流制作的四邊形木框：經(jīng)過小組觀察與討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.兩組邊相等四邊形也不一定是平行四邊形.知識點三：由定義判定平行四邊形思考：我們可以從角出發(fā)來判定一個四邊形是否為平行四邊形嗎？教師提問：你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨立完成證明.證明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°.∴AD//BC.同理得AB//CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.歸納總結(jié)：當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值為()2.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周長為24，則PD+PE+PF=.3.已知：如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AD，BC的中點.求證：BE=DF.設(shè)計意圖：此處創(chuàng)設(shè)趣味生動的故事情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課探索的內(nèi)容.設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)回顧，加強新舊知識的聯(lián)系；進一步理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)平行四邊形的判定做鋪墊.設(shè)計意圖：教科書創(chuàng)設(shè)了用細木條拼擺平行四邊形的情境，意在引導(dǎo)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這一探究發(fā)現(xiàn)過程，當(dāng)然，教師也可以創(chuàng)設(shè)更符合學(xué)生實際情況的情境.設(shè)計意圖：學(xué)生通過之前的探索，已經(jīng)掌握一定的自主學(xué)習(xí)方法；這里只需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷——觀察、猜想和證明的過程，鼓勵學(xué)生根據(jù)探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫出“已知”和“求證”，并思考證明思路.設(shè)計意圖：鞏固對平行四邊形的判定定理1的理解，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用意識和證明能力.設(shè)計意圖：意在引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”.設(shè)計意圖：通過第（1）問的動手操作，學(xué)生不難得出猜想，對于學(xué)生不同的猜想教師都需予以解釋，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力.設(shè)計意圖：通過證明，將學(xué)生感性認識提升為理性認識，強化學(xué)生邏輯思維能力與語言表達能力.設(shè)計意圖：本例是對平行四邊形的綜合應(yīng)用.設(shè)計意圖：提高學(xué)生的想象力與動手能力，通過實踐增強學(xué)生的認知水平.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和綜合應(yīng)用能力，不陷入思維定勢；能夠應(yīng)用新舊知識解決問題.設(shè)計意圖:考查對平行四邊形邊的判定定理的掌握.設(shè)計意圖:鍛煉應(yīng)用平行四邊形的判定定理解題的能力.設(shè)計意圖:鍛煉學(xué)生的發(fā)綜合應(yīng)用能力和證明能力.板書設(shè)計第1課時利用平行四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課是平行四邊形的判定的第一課時，其探究的主要內(nèi)容是“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，以及“對角線互相平行的四邊形是平行四邊形”這兩種判定方法.它是在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識、平行四邊形的定義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，在教學(xué)內(nèi)容上起著承上啟下的作用.

6.2平行四邊形的判定第2課時利用四邊形對角線的性質(zhì)判定平行四邊形教學(xué)內(nèi)容第2課時利用四邊形對角線的性質(zhì)判定平行四邊形課時1核心素養(yǎng)目標1.通過探究“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的類比歸納能力，提高認識水平，從而促進數(shù)學(xué)觀點的形成和發(fā)展.2.通過學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運用，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán).3.通過學(xué)習(xí)綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，一題進行多解，便于思維發(fā)散.知識目標1．掌握“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法；2．綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題．教學(xué)重點掌握“利用四邊形對角線的性質(zhì)判定平行四邊形”的判定方法.教學(xué)難點綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題．教學(xué)準備課件、小木棒教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知教師提問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些平行四邊形的判定方法呢？師生活動：教師與學(xué)生一起回顧上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完成表格.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：平行四邊形的判定定理3活動：將兩根木條AC，BD，的中點重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點A，B，C，D圍成一個四邊形ABCD.師生活動：教師可安排學(xué)生動手操作，也可以直接觀察圖片得出相應(yīng)結(jié)論，教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己的方法繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)平行四邊形的判定方法.想一想：△AOB≌△COD嗎？四邊形ABCD的對邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？師生活動：學(xué)生思考后共同作答提出猜想.猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.證明：已知：四邊形ABCD的兩條對角線，AC與BD相交于點O，并且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOD≌△COB.∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).要點總結(jié)；平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形.典例精析例1已知：E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.師生活動：學(xué)生獨立做題，選一位學(xué)生板書，教師巡視，并規(guī)范證明過程.證明：連接BD交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO(平行四邊形對角線互相平分).∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)練一練1.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CD師生活動：選一名學(xué)生回答練習(xí)1，其他同學(xué)判斷正誤.2.如圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD的中點．求證：四邊形AFBE是平行四邊形．師生活動：學(xué)生獨立做題，選一位學(xué)生板書，教師巡視.證明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS).∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．走進生活3.昨天小明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片，只剩下如圖所示部分，他想買一塊玻璃賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢(A，B，C為三頂點，即找出第四個頂點D)？師生活動：學(xué)生獨立做題，教師巡堂查看，選不同方法做題的學(xué)生上臺展示.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.根據(jù)下列條件，不能判定一個四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線相等D.兩組對邊分別平行2.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．試一試小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由．設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)回顧，加強新舊知識的聯(lián)系；進一步理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)平行四邊形的判定做鋪墊.設(shè)計意圖：教科書上仍然用“細木條”工具對平行四邊形的判定方法進行研究，當(dāng)然，學(xué)生可能還會有其他方法，例如，可能會有學(xué)生受前兩個判定定理的啟發(fā)，想到通過構(gòu)造性質(zhì)定理“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題得到相應(yīng)猜想.對于學(xué)習(xí)較慢的學(xué)生熟悉本環(huán)節(jié)（觀察、猜想、證明），學(xué)習(xí)會更加容易.設(shè)計意圖：教科書的證明思路是先證明一組對邊平行且相等，然后依據(jù)前一個判定定理判定，此外，也可以先證明兩組對邊平行，然后依據(jù)定義判定；或先證明兩組對邊相等，然后依據(jù)第一個判定定理判定，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用多種方法證明這個定理，通過互相交流拓寬學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力.設(shè)計意圖：本例綜合應(yīng)用了涉及對角線的性質(zhì)定理和判定定理.鍛煉學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，鞏固已學(xué).設(shè)計意圖：意在鞏固“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法.設(shè)計意圖：鍛煉綜合應(yīng)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解題的能力.設(shè)計意圖：是學(xué)生體會平行四邊形在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，多種方法解答幫助學(xué)生提高思維活性，強化學(xué)生作圖能力.設(shè)計意圖：考查對平行四邊形邊的判定定理的掌握.設(shè)計意圖：鍛煉綜合應(yīng)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解題的能力.設(shè)計意圖：通過找出平行四邊形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何模型的意識，通過說明理由強化語言表達能力.板書設(shè)計第2課時利用四邊形對角線的性質(zhì)判定平行四邊形課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己的方法繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)平行四邊形的判定方法.教科書仍然用“細木條”工具對平行四邊形的判定方法進行研究，當(dāng)然，學(xué)生可能還會有其他方法，例如，可能會有學(xué)生受前兩個判定定理的啟發(fā)，想到通過構(gòu)造性質(zhì)定理“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題得到相應(yīng)猜想.要把主動權(quán)交給學(xué)生，因材施教.

6.2平行四邊形的判定第3課時平行線間的距離及平行四邊形判定與性質(zhì)綜合教學(xué)內(nèi)容第3課時平行線間的距離及平行四邊形判定與性質(zhì)綜合課時1核心素養(yǎng)目標1.通過實例認識“平行線之間的距離”，探索并證明“夾在平行線之間的平行線段相等”這一性質(zhì)，培養(yǎng)抽象能力和空間觀念.2.通過推理證明掌握“夾在兩條平行線間的線段處處相等”的性質(zhì)，發(fā)展類比推理能力.3.掌握平行線的五種判定方法，能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題，鍛煉數(shù)學(xué)表達能力.知識目標1．掌握平行線間的距離的概念，探索并證明“夾在兩條平行線間的線段處處相等”這一性質(zhì)；2．綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題．教學(xué)重點掌握平行線間的距離的概念，探索并證明“夾在兩條平行線間的線段處處相等”這一性質(zhì)；教學(xué)難點綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題．教學(xué)準備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知教師提問：在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長？你能說明理由嗎？與同伴交流.師生活動：教師解釋說明鐵軌的構(gòu)造，并引導(dǎo)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題，如圖：學(xué)生獨立思考，可小組討論，共同總結(jié)猜想和判斷依據(jù).預(yù)設(shè)：筆直的鐵軌彼此平行，而夾在鐵軌之間的枕木也是彼此平行的，兩根枕木與兩根鐵軌圍成一個平行四邊形，它的對邊彼此相等，因此，夾在鐵軌之間的枕木是一樣長的.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：平行線之間的距離例1已知：如圖，直線a∥b，A，B是直線a上任意兩點，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C，D.求證：AC=BD.師生活動：學(xué)生獨立做題，選一位學(xué)生板書，教師巡視，并規(guī)范證明過程.定義總結(jié)：如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等(如圖，AC=BD).這個距離稱為平行線之間的距離.(簡記為：兩條平行線間的距離處處相等).典例精析例2如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨立完成計算，選一名學(xué)生回答問題，其他同學(xué)判斷正誤.想一想若垂線段改為夾在兩條線段間的平行線段呢？它們是否相等呢？師生活動：學(xué)生獨立思考后可小組討論，選一名學(xué)生回答并說明算理，其他同學(xué)判斷補充.如圖，AB∥CD，AC∥BD，∴四邊形ABCD為平行四邊形(平行四邊形的定義判定)，再由平行四邊形的性質(zhì)易知，AC=BD.結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.做一做.以方格紙的格點為頂點畫出幾個平行四邊形，并說明你畫圖的方法和其中的道理.師生活動：教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生充分表達自己的方法及其依據(jù).每種方法的依據(jù)只能是平行四邊形的定義和平行四邊形的判定定理.知識點二：平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運用例3已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點M，N分別在AD和BC上，點E，F(xiàn)在BD上，且DM=BN，DF=BE.求證：四邊形MENF是平行四邊形.師生活動：學(xué)生獨立做題，選一位學(xué)生板書，教師巡視，并規(guī)范證明過程.例4如圖，將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕l交CD邊于點E，連接BE．求證：四邊形BCED′是平行四邊形.師生活動：學(xué)生獨立做題，選一位學(xué)生板書，教師巡視，完善板書，然后總結(jié)方法：此題利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再結(jié)合平行四邊形的判定及性質(zhì)進行解題.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，則S□ABCD=cm2.(2)若點P是□ABCD上AD上任意一點，那么△PBC的面積是cm2.2.在?ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個條件，這個條件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE3.如圖，點E，C在線段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：四邊形ABED為平行四邊形．設(shè)計意圖：運用實際生活的中事物導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，感受數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)實際中的作用；培養(yǎng)抽象能力和推理能力.進一步鞏固已學(xué)的平行四邊形的判定方法，發(fā)展綜合應(yīng)用能力.設(shè)計意圖：本例實際上是對上面鐵軌實例的抽象，這一結(jié)論是定義“平行線之間的距離”的基礎(chǔ).讓學(xué)生用完整的證明過程證明結(jié)論，發(fā)展符號意識和數(shù)學(xué)語言表達能力.設(shè)計意圖：進一步鞏固學(xué)生對“兩條平行線間的距離處處相等”這一性質(zhì)的理解與掌握，鍛煉應(yīng)用能力；設(shè)計意圖：通過弱化前面問題中的條件，提出了一個新的問題，這也是提出新問題的一種方法.根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)可知，夾在兩條平行線間的平行線段一定相等.設(shè)計意圖：學(xué)生提出的方法可能是多種多樣的，該例題為了讓學(xué)生綜合應(yīng)用平行四邊形的定義和平行四邊形的判定定理作圖，發(fā)展發(fā)散性思維.設(shè)計意圖：本例綜合應(yīng)用了平行四邊形的性質(zhì)(定義)和判定定理.設(shè)計意圖：鍛煉綜合應(yīng)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解題的能力.設(shè)計意圖:考查對平行線間的距離的概念及性質(zhì)的掌握.設(shè)計意圖:考查對平行四邊形判定方法的掌握.設(shè)計意圖:鍛煉綜合應(yīng)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解題的能力.板書設(shè)計第3課時平行線間的距離及平行四邊形判定與性質(zhì)綜合結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容由淺入深，通過實例認識“平行線之間的距離”，探索并證明“夾在平行線之間的平行線段相等”這一性質(zhì)，培養(yǎng)抽象能力和推理能力，再通過弱化前面問題中的條件得到“夾在兩條平行線間的平行線段相等”，體現(xiàn)了由特殊到一般的探索方法.在教學(xué)時，要鼓勵學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造平行四邊形來推理證明.

6.3三角形的中位線教學(xué)內(nèi)容6.3三角形的中位線課時1核心素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷探索三角形中位線定理的過程，發(fā)展合情推理能力.2.證明三角形中位線定理，發(fā)展演繹推理能力.3.運用三角形中位線定理解決簡單問題.知識目標1．掌握中位線的定義及中位線定理；2．靈活添加輔助線，利用三角形的中位線定理解決數(shù)學(xué)問題．教學(xué)重點掌握中位線的定義及中位線定理；教學(xué)難點靈活添加輔助線，利用三角形的中位線定理解決數(shù)學(xué)問題．教學(xué)準備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知教師提問：如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給四個小朋友，要求四人所分的大小和形狀都相同，怎么設(shè)計合理的解決方案呢？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題進行思考——把分三角形蛋糕的問題，轉(zhuǎn)化成將任意的一個三角形分成四個全等的三角形的問題.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：三角形的中位線及其性質(zhì)問題1：你能將任意的一個三角形分成四個全等的三角形嗎?問題2：連接每兩邊的中點，看看得到了什么樣的圖形?師生活動：教學(xué)時，教師應(yīng)為學(xué)生的探索和討論提供條件，使學(xué)生在自主探索和合作交流的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)結(jié)論、驗證結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索一猜測一驗證”的過程.猜想：四個全等的三角形知識要點：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.兩層含義：①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的；②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的.畫一畫1.畫出△ABC中所有的中位線.2.畫出三角形的所有中線，并說出中位線和中線的區(qū)別.師生活動：教師講授中位線的定義，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義完成填空；學(xué)生獨立完成作圖，選學(xué)生板書，教師巡視；學(xué)生思考后小組討論，共同總結(jié)中位線和中線的區(qū)別.問題3：你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？師生活動：教師播放多媒體，或讓學(xué)生自己操作，剪拼三角形得出，而通過設(shè)置問題能更好的達到課堂效果.猜一猜：從小明的上述做法中，你能猜想出三角形兩邊中點的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系？師生活動：學(xué)生閱讀完小明的做法后，思考猜一猜中的問題，可小組討論，教師適時引導(dǎo)，師生共同提出猜想.問題4：如何證明你的猜想？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生，師生共同分析證明思路.提問一：怎么證明位置(平行)關(guān)系？預(yù)設(shè)1：通過證明角相等.預(yù)設(shè)2：證明對應(yīng)線段所在四邊形是平行四邊形.提問二：怎么證明數(shù)量關(guān)系？預(yù)設(shè)：通過證明全等.證一證.已知：如圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線.求證：師生活動：學(xué)生獨立做題，選一位學(xué)生板書，教師巡視，并規(guī)范證明過程.歸納總結(jié)想一想問題5：根據(jù)三角形的三條中位線能得到什么結(jié)論？師生活動：小組討論后選派代表回答，教師引導(dǎo)并總結(jié).回顧導(dǎo)入思考如圖，如何做輔助線，將△ABC分成4塊面積相等的部分？師生活動：學(xué)生小組討論，教師選方法不同的學(xué)生展示，預(yù)測如下：練一練如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點．若DE=5，則BC=．若∠B=65°，則∠ADE=°．(3)若DE+BC=12，則BC=．師生活動：教學(xué)時應(yīng)首先鼓勵學(xué)生猜測新四邊形的形狀，之后再思考如何證明.典例精析例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.師生活動：教學(xué)時應(yīng)首先鼓勵學(xué)生猜測新四邊形的形狀，之后再思考如何證明，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生獨立完成，學(xué)生代表板書：當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.如圖，EF是△ABC的中位線，BC=20，則EF的長為_____．題1圖題2圖2.如圖，在△ABC中，中線CE、BF相交于點O，M、N分別是OB、OC的中點，則EF和MN的關(guān)系是_____________.3.如圖，A，B兩村相隔一座大山，你能想辦法測出A，B兩村的直線距離AB的大小嗎？若測得MN=360m，則AB=m.如果M、N兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？設(shè)計意圖：通過實際生活中的情境導(dǎo)入新課，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.自然銜接教科書設(shè)計的一個分割三角形的問題.設(shè)計意圖：通過解決分割三角形的問題使學(xué)生猜想三角形中位線與底邊的關(guān)系；同時自然而然地引出三角形中位線的概念.設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解并掌握中位線的概念，并引導(dǎo)學(xué)生注意不和中線的概念混淆，為后面學(xué)習(xí)中位線定理做準備.設(shè)計意圖：此處設(shè)計了一個問題情境，希望通過對所問題的思考和解決揭示三角形中位線與底邊的關(guān)系；使學(xué)生在自主探索和合作交流的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)結(jié)論、驗證結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索——猜測——驗證”的過程.設(shè)計意圖：幫助學(xué)生梳理證明思路，形成有條理有邏輯的思維模式，發(fā)展推理能力.設(shè)計意圖：猜想三角形中位線與底邊的關(guān)系后，引出三角形中位線的概念.教師應(yīng)當(dāng)放手讓學(xué)生進行大膽猜想并嘗試證明.當(dāng)然，這一結(jié)論的證明對學(xué)生來說有一定難度，如果學(xué)生思考有困難，教師可進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).設(shè)計意圖：進一步鞏固三角形的中位線，鍛煉應(yīng)用能力和推理證明能力，為后面回顧導(dǎo)入做準備.設(shè)計意圖：首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生在應(yīng)用中收獲成就感，發(fā)展空間觀念與幾何直觀.設(shè)計意圖：運用三角形的中位線定理計算，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力和運算能力.設(shè)計意圖：通過運用三角形的中位線定理證明平行，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力和推理能力.設(shè)計意圖：考查學(xué)生對三角形的中位線定理的掌握.設(shè)計意圖：題2、3考查應(yīng)用三角形的中位線定理的判定位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的能力.板書設(shè)計6.3三角形的中位線結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思三角形中位線是三角形中重要的線段，其性質(zhì)是三角形的一個重要結(jié)論，它是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形、中心對稱等知識內(nèi)容的應(yīng)用和深化，對進一步學(xué)習(xí)相關(guān)幾何知識非常重要，尤其是在識別兩條直線平行和驗證線段倍、分關(guān)系時經(jīng)常用到.

6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)內(nèi)容6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和課時1核心素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過程，進一步發(fā)展合情推理能力.2.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，進一步發(fā)展演繹推理能力.知識目標能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；2.學(xué)會運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.教學(xué)重點能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.教學(xué)難點學(xué)會運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.教學(xué)準備課件、剪刀教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題1上圖中廣場中心的邊緣是一個五邊形，你能設(shè)法求出它的五個內(nèi)角的和嗎?與同伴交流，小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：多邊形的內(nèi)角和問題2：小明、小亮分別利用下面的圖形求出了五邊形的五個內(nèi)角的和，你知道他們是怎樣做的嗎?師生活動：學(xué)生觀察圖形并思考，選擇兩名學(xué)生回答，其他同學(xué)判斷正誤.追問：你能總結(jié)小明和小亮的求解方法嗎？預(yù)設(shè)1：小明直接將五邊形的五個內(nèi)角分割在3個三角形中.預(yù)設(shè)2：小亮則是分割成5個三角形，其中多了一個周角.想一想：按照問題2的方法一，六邊形能分成多少個三角形?n邊形呢?你能確定n邊形的內(nèi)角和嗎?師生活動：學(xué)生獨立思考并作圖，選一名學(xué)生板書，教師巡視.完成六邊形分割作圖后，師生共同完成下表，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律.總結(jié)歸納：多邊形的內(nèi)角和公式定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°(n是大于或等于3的自然數(shù)).師生活動：教師可以鼓勵學(xué)生按照問題2的方法二再試一試，或用自己的分割方法獲得多邊形的內(nèi)角和公式.典例精析例1：在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，那么∠B與∠D有什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生獨立思考完成計算，學(xué)生代表板書：教師順勢概括結(jié)論：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角互補.想一想：正三角形(等邊三角形)、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度?師生活動：學(xué)生共同作答以上正多邊形的內(nèi)角和及內(nèi)角，教師選一名學(xué)生說明他的求解過程.預(yù)設(shè)：多邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°，正多邊形每個內(nèi)角都相等，所以等于正多邊形內(nèi)角和除內(nèi)角個數(shù).教師引導(dǎo)學(xué)生思考一個正n邊形的一個內(nèi)角是：.議一議.剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角?這個多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流.師生活動：學(xué)生可以用準備好的剪刀嘗試操作，再小組交流，討論后選派代表回答，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納.知識點一：多邊形的外角和如圖，小剛沿一個五邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步.師生活動：教師播放課件，安排學(xué)生觀察小剛的運