一輪復(fù)習(xí)獨(dú)家反比例函數(shù)題型總結(jié)

一輪復(fù)習(xí)獨(dú)家反比例函數(shù)題型總結(jié)1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)P作x軸,y軸的垂線PM，PN，垂足為M，N則矩形PMON的面積為S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|一、選擇題1.若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影面積為2的是（）A．圖1 B．圖2 C．圖3 D．圖42.下列圖形中，陰影部分面積與另外三個(gè)不同的是（）3.雙曲線C1：y=-（k≠0）和C2：y=-的圖象如圖所示，點(diǎn)A是C1上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A作AB上x軸，AC⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)B、點(diǎn)C，AB與C2交于點(diǎn)D，若△AOD的面積為2，則k的值為（）A．3 B．5 C．-3 D．-54.如圖，直線x=t（t＞0）與反比例函數(shù)y=（x＞0）、y=-（x＞0）的圖象分別交于B、C兩點(diǎn)，A為y軸上任意一點(diǎn)，△ABC的面積為3，則k的值為（）A．2 B．3C．4 D．55.如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B分別在x軸，y軸正半軸上，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，PA⊥x軸，△PAB是以PA為底邊的等腰三角形．當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△PAB的面積將會(huì)（）A．越來(lái)越小 B．越來(lái)越大C．不變 D．先變大后變小6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=+1(x＞0)的圖象．若矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，且在第一象限與兩個(gè)函數(shù)圖象相交，其中B（1，0），C（3，0），AB＞3，則圖中陰影部分的面積為（）A．1 B．2C． D．37.如圖是反比例函數(shù)y=和y=（a＞0，a為常數(shù)）在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A，MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△OBD與△OCA的面積相等；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中不正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．38.如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（）A．2 B．4C．-2 D．-49.如圖，四邊形OABC和四邊形BDEF都是正方形，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，若兩正方形的面積差為12，則k的值為（）A．12 B．6C．-12 D．810.如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P1、P2、P3、P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5C．2 D．無(wú)法確定11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C（3，4），邊OA落在x軸正半軸上，P為線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作DE∥OC，F(xiàn)G∥OA交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為（）A．16 B．20C．24 D．2812.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AC，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，連接BE，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＜0）的圖象經(jīng)過CE上的兩點(diǎn)C、D，且CD=DE，△BCE的面積為15，則k的值是（）A．-15 B．-10C．- D．-5二、填空題13.如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=__________.14.如圖，在反比例函數(shù)y＝的圖象上有一點(diǎn)A向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)C，B為線段AC的中點(diǎn)，又D點(diǎn)在x軸上，且OD=3OC，則△OBD的面積為___________.15.如圖，是反比例函數(shù)y=和y=（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB=2，則k2-k1的值為___________.16.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為__________.17.如圖，函數(shù)y=（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P在l2上，PA∥y軸交l1于點(diǎn)A，PB∥x軸交l1于點(diǎn)B，△PAB的面積為_________.18.如圖，已知點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，AC與BD交于點(diǎn)P，且P為AC的中點(diǎn)，若△ABP的面積為2，則k=________.19.如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線BD中點(diǎn)E與點(diǎn)A都經(jīng)過反比例函數(shù)y=的圖象，且S矩形ABCD=5，則k=___________.20.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（a，b），其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點(diǎn)M，連結(jié)AD，DC，CB，AB．若AD=BC，則b的值為___________.三、解答題21.如圖，A、B是雙曲線y=（x＞0）上兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1、2，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若△AOC的面積為6，求k的值．22.如圖，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AB⊥x軸，垂足為A，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．（1）若OA=AB，求k的值；（2）若BC=BD，連接OC，求△OAC的面積．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為5．（1）求k和m的值；（2）當(dāng)x≥8時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．24.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點(diǎn)，連接OA，交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，求△ABC的面積．25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接AB，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)．（1）求k的值；（2）若△ABP的面積等于2，求點(diǎn)P坐標(biāo)．26.反比例函數(shù)y=在一象限上有兩點(diǎn)A、B．（1）如圖1，AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，求證：△AMO的面積與△BNO面積相等；（2）如圖2，若點(diǎn)A（2，m），B（n，2）且△AOB的面積為16，求k值．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸。函數(shù)y=的圖象過P（4，3）和矩形的頂點(diǎn)B（m，n）（0＜m＜4）．（1）求k的值；（2）連接PA，PB，若△ABP的面積為6，求直線BP的解析式．28.（1）如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)P（x，y），分別向x軸與y軸作垂線，垂線段分別為PA、PB，證明：S矩形OAPB=k，S△OAP=k，S△OPB=.（2）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，求k的值．29.如圖，P是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的任意一點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為M，已知S△OPM=3．（1）求k的值；（2）若直線y=ax（a＞0）與上述反比例圖象在第三象限交于一點(diǎn)A，Q為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過Q作y軸的垂線，垂足為N（0，3）．假設(shè)四邊形AOQN的面積為21，求a的值．反比例函數(shù)綜合拔高反比例函數(shù)的面積問題1.已知雙曲線（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E.（1）求證：點(diǎn)E是BC中點(diǎn)；（2）用含k的代數(shù)式表達(dá)圖中四個(gè)三角形的面積.2.已知，如圖，雙曲線（x＞0）經(jīng)過矩形ODEC的邊DE的中點(diǎn)A（4，2），交EC于點(diǎn)B.求△AOB的面積.3.函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸交的圖象于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA＝AP.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④反比例函數(shù)的基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1、下列函數(shù)：①，②，③，④，y是x的反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2、下列關(guān)系中，兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系B．正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a的關(guān)系C．矩形的長(zhǎng)為a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D．矩形的面積為40，長(zhǎng)a與寬b之間的關(guān)系3、（2021秋?萊陽(yáng)市期末）下列四個(gè)表格表示的變量關(guān)系中，變量是的反比例函數(shù)的是A． B．C． D．4、（2021·江蘇八年級(jí)期末）若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的值是（）A． B．小于的任意實(shí)數(shù) C． D．不能確定5、（2021·山東八年級(jí)期末）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)（－2，1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．它的圖象經(jīng)過原點(diǎn) D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大6、已知，則函數(shù)和的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致位置是（）A.B．C． D．7、小明在畫函數(shù)（x＞0）的圖象時(shí)，首先進(jìn)行列表，下表是小明所列的表格，由于不認(rèn)真列錯(cuò)了一個(gè)不在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是（）x…0.511.522.533.5456…y…6321…A．（1，6） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，1）8、（2019·河南蘭考·八年級(jí)期中）若函數(shù)的圖象在其每一個(gè)分支中的值隨值的增大而增大，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．9、已知點(diǎn)，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是A． B． C． D．10、反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11、（2021·四川八年級(jí)期中）函數(shù)與（m≠0）在同一平直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A．B．C．D．反比例函數(shù)的性質(zhì)1．已知A（7，y1）和B（2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無(wú)法確定2．點(diǎn)（3，4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則在此圖象上的是點(diǎn)（）A．（3，﹣4） B．（﹣1，﹣12） C．（﹣1，12） D．（﹣3，4）3．若點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．6 D．﹣64．如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象上一點(diǎn)E，D在x軸上，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，若∠ODE＝120°，△ODE的面積是，則k的值是．5.如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于A（6，1），B（﹣2，n）兩點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．6．若點(diǎn)（2，3）是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，此函數(shù)圖象必須經(jīng)過點(diǎn)（）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣1，﹣6） D．（﹣1，6）7．如果正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣4），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）8．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，BC⊥y軸于點(diǎn)C、連結(jié)AC．若OC＝1，OD＝OE，AC＝AD，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣4 D．﹣9．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為2，4，△OAC與△ABD的面積之和為3，則k的值為．10．已知如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2＝x+3的圖象交于點(diǎn)A（1，n），點(diǎn)B（m，﹣1）．（1）求m，n的值； （2）求△OAB的面積；（3）直接寫出y1≥y2時(shí)x的取值范圍．11．如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，過線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸，交雙曲線y＝（k＞0，x＞0）于點(diǎn)P，且OA?MP＝10，則k的值為（）

12．如圖，直線y＝x+2與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)P．若OP＝，則k的值為（）

13.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC在y軸上，原點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，AD∥x軸，當(dāng)雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，則?ABCD面積為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（﹣6，3），AB＝2，AD＝4．（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是；點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A，C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．15．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖象在第二、四象限內(nèi) B．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 C．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜016如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AC∥y軸，BC∥x軸，則△ABC的面積為．四、反比例函數(shù)幾何意義較難題整理1.如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B分別在x軸，y軸正半軸上，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，PA⊥x軸，△PAB是以PA為底邊的等腰三角形．當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△PAB的面積將會(huì)（）A．越來(lái)越小 B．越來(lái)越大C．不變 D．先變大后變小2.如圖，直線x=t（t＞0）與反比例函數(shù)y=（x＞0）、y=-（x＞0）的圖象分別交于B、C兩點(diǎn)，A為y軸上任意一點(diǎn)，△ABC的面積為3，則k的值為（） 3.如圖，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AB⊥x軸，垂足為A，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．（1）若OA=AB，求k的值；（2）若BC=BD，連接OC，求△OAC的面積．4.如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（） 6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=+1(x＞0)的圖象．若矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，且在第一象限與兩個(gè)函數(shù)圖象相交，其中B（1，0），C（3，0），AB＞3，則圖中陰影部分的面積為（）7.如圖是反比例函數(shù)y=和y=（a＞0，a為常數(shù)）在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A，MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△OBD與△OCA的面積相等；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中不正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AC，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，連接BE，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＜0）的圖象經(jīng)過CE上的兩點(diǎn)C、D，且CD=DE，△BCE的面積為15，則k的值是（）9..如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=__________.3.反比例函數(shù)補(bǔ)充重難點(diǎn)題型題型一：反比例函數(shù)和正方形綜合題型二：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題型三：反比例函數(shù)綜合4.江蘇?。ㄌK南）好題整理1.（2022秋·河南平頂山·九年級(jí)?？计谥校╅喿x理解：已知，對(duì)于實(shí)數(shù)a≥0，b≥0，滿足a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得代數(shù)式a+b(1)若a>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=______時(shí)，a+12)①如圖13—1，已知點(diǎn)P為雙曲線y=6xx>0上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸，PB⊥y軸，四邊形OAPB②如圖13—2，已知點(diǎn)Q是雙曲線y=8xx>0上一點(diǎn)，且PQ∥x軸，連接OP、OQ，當(dāng)線段OP取得最小值時(shí)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)C，使得以O(shè)、P、Q、C2.（2022秋·重慶·九年級(jí)重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC，S△ABC＝3(1)若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(2)在（1）中的反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使四邊形ABCN是菱形，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，取OB的中點(diǎn)M，將線段OM沿著y軸上下移動(dòng)，線段OM的對(duì)應(yīng)線