2019年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷-答案

PAGE12/13湖北省荊門市2019年中考試卷數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1.【答案】B【解析】的倒數(shù)的平方為：.【考點】倒數(shù)的定義，平方的定義，二次根式的性質(zhì)2.【答案】B【解析】將31536000用科學(xué)記數(shù)法表示為.【考點】科學(xué)記數(shù)法的表示方法3.【答案】A【解析】解：，，得，解得，把代入②得，，解得，．【考點】二元一次方程組解的定義，解二元一次方程組的基本方法4.【答案】C【解析】解：由題意得，，，由三角形的外角性質(zhì)可知，.【考點】三角形的外角性質(zhì)5.【答案】C【解析】當(dāng)時，，則拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，，解得，拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個交點．【考點】拋物線與軸的交點6.【答案】C【解析】解：，解①得：，解②得，則不等式組的解集為．【考點】一元一次不等式組7.【答案】D【解析】解：畫樹狀圖為：，共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使，即的有19種，方程有解的概率是.【考點】列表法，樹狀圖法8.【答案】B【解析】解：設(shè)第一件衣服的進價為元，依題意得：，設(shè)第二件衣服的進價為元，依題意得：，，整理得：，該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為：.即賠了元.【考點】一元一次方程的應(yīng)用9.【答案】A【解析】解：（是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，當(dāng)時成立；當(dāng)時成立；綜上所述，.【考點】函數(shù)圖象及性質(zhì)10.【答案】A【解析】解：如圖，在中，，，繞原點順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到，，點的坐標(biāo)為.【考點】坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)11.【答案】B【解析】，A正確，不符合題意；，B錯誤，符合題意；，C正確，不符合題意；，D正確，不符合題意.【考點】因式分解，多項式乘多項式12.【答案】A【解析】解：連接，如圖，內(nèi)心為，，，，，即，.【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心二、填空題13.【答案】【解析】原式【考點】實數(shù)運算14.【答案】1【解析】是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，．，即，，整理，得：，解得：.關(guān)于的方程的兩個不相等實數(shù)根，，．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式15.【答案】【解析】過點分別作，垂足為，是等邊三角形，，，又，，在中，，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：.在中，，，設(shè)直線的關(guān)系式為，把，代入得：，得：..由題意得：，解得：，，，故點的橫坐標(biāo)為：.【考點】等邊三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式16.【答案】【解析】過作于，于，等邊三角形的邊長為2，，，，，，圖中陰影部分的面積.【考點】扇形的面積的計算，等邊三角形的性質(zhì)17.【答案】②③【解析】將代入解析式，對稱軸，，，，，，，，.①；錯誤；②當(dāng)時，，，②正確；③，③正確；④時，，，若為直角三角形，則為等腰直角三角形，的直線解析式的，，，，不存在點使為直角三角形，④錯誤.故答案為②③.【考點】二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)三、解答題18.【答案】【解析】原式當(dāng)時，原式.【考點】分式的化簡求值19.【答案】（1）12（2）見解析【解析】（1）作交的延長線于點，如圖：設(shè)，，在中：，在中：，聯(lián)立①②解得：.平行四邊形的面積.（2）作，垂足為，.平行四邊形，，.又，，.在中：，，，，.【考點】平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)20.【答案】（1）條形圖中丟失的數(shù)據(jù)是14，閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5.（2）該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)是420人.（3）最多補查了3人.【解析】（1）設(shè)閱讀5冊書的人數(shù)為，由統(tǒng)計圖可知：，，條形圖中丟失的數(shù)據(jù)是14，閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5.（2）該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)為（人）答：該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)是420人.（3）設(shè)補查了人，根據(jù)題意得，，，最多補查了3人．【考點】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖21.【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）如圖1，連接并延長交于，連接，則，，.（2），同理可得：，，，如圖2，過作于，，，，.【考點】三角形的外接圓與外心，解直角三角形22.【答案】樓的高度為32米.【解析】設(shè)關(guān)于的對稱點為，由光的反射定律知，延長相交于點，連接并延長交于點.，，，即：，，.【考點】相似三角形的應(yīng)用23.【答案】（1）（2）（3）草莓銷售第13天時，日銷售利潤最大，最大值是1313.2元.【解析】（1）當(dāng)時，設(shè)，由圖知可知，，解得同理得，當(dāng)時，.銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式：.（2），，整理得，.（3）當(dāng)時，的對稱軸，此時，在對稱軸的右側(cè)隨的增大而增大，時，取最大值，則.當(dāng)時，的對稱軸是，在時，取得最大值，此時.當(dāng)時，的對稱軸為，此時，在對稱軸的左側(cè)隨的增大而減小.時，取最大值，的最大值是.綜上，草莓銷售第13天時，日銷售利潤最大，最大值是1313.2元.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用24.【答案】（1）（2）（3）存在，見解析【解析】（1）拋物線的頂點為，頂點式為.拋物線經(jīng)過點，.解得：.拋物線的解析式為.（2），解得：，，.設(shè)直線與軸交于點，則，，.，點到直線的距離相等.如圖，假設(shè)點在直線上方，點在直線下方，時，總有.要使只有一個點在直線下方滿足，則到距離必須最大，過點作軸交于點，于點.，是等腰直角三角形，.設(shè)，則，，時