2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-第40講-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【課件】

第40講

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第八章

解析幾何1．(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是(

)A．相切 B．相離C．相交過圓心 D．相交但直線不過圓心激活思維【解析】D【解析】B【解析】4．已知直線4x＋3y－35＝0與圓心在原點的圓C相切，則圓C的方程是______________．x2＋y2＝49【解析】5．(多選)已知圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0，則下列說法正確的是 (

)A．圓C1與圓C2相交

B．圓C1與圓C2外切C．兩圓的圓心距為5 D．兩圓的圓心距為3BC【解析】1．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.聚焦知識方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d______rΔ______0相切d______rΔ______0相離d______rΔ______0＜＞＝＝＞＜方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離___________________解外切_____________________實數(shù)解相交_______________________________________實數(shù)解內(nèi)切d＝______________(r1≠r2)一組實數(shù)解內(nèi)含0______d______|r1－r2|(r1≠r2)無解d＞r1＋r2無d＝r1＋r2一組|r1－r2|＜d＜r1＋r2兩組不同的|r1－r2|≤＜3．幾個常用結(jié)論(1)圓的切線方程的常用結(jié)論①過圓x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.②過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.③過圓x2＋y2＝r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線的方程為x0x＋y0y＝r2.(2)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交時，公共弦所在直線的方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(多選)已知直線l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點A(a，b)，則下列說法正確的是

(

)A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切直線與圓的位置關(guān)系舉題說法1【解析】【答案】ABD【解析】點(3，1)與圓心(1，2)的距離d＝＜5，故直線l與圓C恒相交，故B錯誤；【答案】AC視角1

弦長問題圓的弦長、切線問題【解析】當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝0，此時圓心(－1，3)到直線x＝0的距離為1，滿足條件；2-1x＝0或3x＋4y－4＝0變式在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點E(0，3)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_______．【解析】視角2

切線問題【解析】2-2與直線x＋2y＋1＝0垂直，且與圓x2＋y2＝1相切的直線方程是 (

)C【解析】圓x2＋y2－4x－1＝0可化為(x－2)2＋y2＝5，所以圓心為B(2，0).記A(0，－2)，設(shè)切點為M，N，如圖所示．B已知圓x2＋y2＋2x－4y－5＝0與圓x2＋y2＋2x－1＝0相交于A，B兩點，則公共弦AB所在的直線方程為__________，|AB|＝_____．圓與圓的位置關(guān)系3y＝－1【解析】由題意知公共弦AB所在的直線方程為(x2＋y2＋2x－4y－5)－(x2＋y2＋2x－1)＝0，即y＝－1.2變式已知圓O：x2＋y2＝9與圓C：x2＋y2－4x－6y＋9＝0交于A，B兩點，則直線AB的方程為________________，△ABC的面積為______．2x＋3y－9＝0【解析】兩圓相減得4x＋6y＝18，化簡得2x＋3y－9＝0，故直線AB的方程為2x＋3y－9＝0.隨堂練習1．過點P(1，1)作圓E：x2＋y2－4x＋2y＝0的切線，則切線方程為 (

)A．x＋y－2＝0 B．2x－y－1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－2y＋1＝0或2x－y－1＝0C【解析】【解析】C3．若直線x－2y＋a＝0被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為_____．1【解析】圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0，即(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心為(1，1)，半徑r＝1.因為弦長為2，所以直線過圓心，即1－2＋a＝0，解得a＝1.4．已知圓C：(x－a)2＋y2＝a2(a＞0)與圓M：x2＋(y－4)2＝4，P，Q分別為圓C和圓M上的動點，下列說法正確的是(

)A．過點(2，1)作圓M的切線有且僅有一條B．存在實數(shù)a，使得圓C和圓M恰有一條公切線C．若圓C和圓M恰有3條公切線，則a＝3D．若|PQ|的最小值為1，則a＝1【解析】【答案】C配套精練A組夯基精練一、

單項選擇題1．若圓x2＋y2－2x－2ay＋a2＝0截直線x－2y＋1＝0所得弦長為2，則a＝(

)A．－1 B．0C．1 D．2C【解析】圓的標準方程為(x－1)2＋(y－a)2＝1，圓心為C(1，a)，半徑r＝1.因為圓x2＋y2－2x－2ay＋a2＝0截直線x－2y＋1＝0所得弦長為2，所以直線x－2y＋1＝0過圓心C，則1－2a＋1＝0，解得a＝1.【解析】C【解析】C【解析】因為圓心在x軸的正半軸上，所以a＝3，故圓心坐標為(3，0)，因為圓心(3，0)在所求的直線上，所以3＋0＋m＝0，即m＝－3，故所求的直線方程為x＋y－3＝0.A【解析】【答案】ABD對于C，直線l所過定點(－2，2)在圓C上，過點(－2，2)與圓C相切的直線是x＝－2，但直線l：(1＋a)x＋y＋2a＝0(a∈R)，表示斜率存在的直線，表示不了直線x＝－2，故不存在直線l與圓C相切，故C錯誤；對于D，直線所過定點(－2，2)在圓上，所以直線l與圓C總有公共點，不可能相離，故D正確．【解析】【答案】BD由題設(shè)，圓M：x2＋(y－3)2＝4，圓心為M(0，3)，半徑r＝2，圓N：x2＋(y＋1)2＝9，圓心為N(0，－1)，半徑R＝3，故A錯誤；因為R－r＜|MN|＝4＜R＋r，所以兩圓相交，故B正確；【解析】8．圓O1：x2＋y2－1＝0與圓O2：x2＋y2－4x＝0的公切線方程為______________________________．【解析】圓O1：x2＋y2－1＝0即x2＋y2＝1，圓心為O1(0，0)，半徑為r1＝1；圓O2：x2＋y2－4x＝0即(x－2)2＋y2＝4，圓心為O2(2，0)，半徑為r2＝2.【答案】【解析】【解答】【解答】因為(3－1)2＋(1－2)2＝5＞4，所以點M在圓C外部．當過點M的切線斜率不存在時，切線方程為x＝3，即x－3＝0.又點C(1，2)到直線x－3＝0的距離d＝3－1＝2＝r，即此時滿足題意，所以直線x＝3是圓C的切線．11．已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．(1)求k的取值范圍；【解答】【解答】D【解析】【解析】【解答】【解答】即b2＋2bc－8c2＝0，所以(b＋4c)(b－2c)＝0，所以b＝2c.因此a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC＝b2＋c2－bc＝3c2，又b＝2c，所以b2＝a2＋c2，