2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.3-不等關(guān)系與不等式性質(zhì)【課件】

第一章集合與常用邏輯用語、不等式第3節(jié)不等關(guān)系與不等式性質(zhì)ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知識(shí)診斷基礎(chǔ)夯實(shí)11.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)對(duì)稱性：a＞b?b＜a；(2)傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；(3)同向可加性：a＞b?a＋c____b＋c；a＞b，c＞d?a＋c____b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac____bd；(5)可乘方性：a＞b＞0?an____bn(n∈N，n≥1)；2.不等式的性質(zhì)＞＞＞＞×××√D2.(易錯(cuò)題)若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有(

)解析∵－3＜b＜5，∴－5＜－b＜3，又－1＜a＜2，∴－6＜a－b＜5.3.(易錯(cuò)題)已知－1＜a＜2，－3＜b＜5，則a－b的取值范圍是(

) A.(－3，2) B.(－6，5) C.(－4，7) D.(－5，－1)B解析由x>y，得－x<－y，所以2－x<2－y，故選B.4.實(shí)數(shù)x，y滿足x>y，則下列不等式成立的是(

)B解析對(duì)于A，c2－cd＝c(c－d)＜0，所以A正確；對(duì)于B，a－c－(b－d)＝(a－b)－(c－d)，無法判斷與0的大小關(guān)系，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不妨設(shè)a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，則ac＝bd，所以C錯(cuò)誤；5.(多選)設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a＞b＞0＞c＞d，則下列不等式正確的是(

)AD＞KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考點(diǎn)突破題型剖析2BA.a<b<c

B.c<b<a C.c<a<b

D.b<a<c即c<b<a.B由f′(x)>0，得0<x<e；由f′(x)<0，得x>e.∴f(x)在(0，e)為增函數(shù)，在(e，＋∞)為減函數(shù).∴f(3)>f(4)>f(5)，即a>b>c.當(dāng)q>0且q≠1時(shí)，即eπ·πe＜ee·ππ.4.eπ·πe與ee·ππ的大小關(guān)系為_______________.eπ·πe＜ee·ππB中，因?yàn)閎＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故B錯(cuò)誤；ACD中，因?yàn)閎＜a＜0，根據(jù)y＝x2在(－∞，0)上為減函數(shù)，可得b2＞a2＞0，而y＝lnx在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以lnb2＞lna2，故D錯(cuò)誤.由以上分析，知A，C正確.解析因?yàn)閤＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，y的符號(hào)無法確定.對(duì)于A，由題意得x＞z，若y＜0，則xy＜0＜yz，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閥＞z，x＞0，所以xy＞xz，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)閤＞y，z＜0，所以xz＜yz，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)|y|＝0時(shí)，x|y|＝|y|z，故D錯(cuò)誤.(2)(多選)已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，則下列不等式不成立的是(

)A.xy＞yz

B.xy＞xz C.xz＞yz D.x|y|＞|y|zACD解析∵2m＞2n，∴可取m＝2，n＝1，可得ACD不成立.訓(xùn)練1(1)若2m＞2n，則下列結(jié)論一定成立的是(

)B當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，∴D不成立.故選ABC.(2)(多選)設(shè)b＞a＞0，c∈R，則下列不等式中正確的是(

)ABC解析因?yàn)椋?<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，所以1<3x＋2y<18.例2(1)已知－1<x<4，2<y<3，則x－y的取值范圍是___________，3x＋2y的取值范圍是___________.(－4，2)(1，18)解析設(shè)3x＋2y＝λ(x－y)＋μ(x＋y)，即3x＋2y＝(λ＋μ)x＋(μ－λ)y，(2)已知－1<x－y<4，2<x＋y<3，則3x＋2y的取值范圍為________.∵－1<x－y<4，2<x＋y<3，解析因?yàn)閍＞b＞c，2a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，b＝－2a－c.因?yàn)閍＞b＞c，所以－2a－c＜a，將b＝－2a－c代入b＞c中，得－2a－c＞c，(－3，－1)FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分層訓(xùn)練鞏固提升3解析由a＞|b|可知，當(dāng)b≥0時(shí)，a＞b；當(dāng)b＜0時(shí)，a＞－b，則a＞0＞b，綜上可知，當(dāng)a＞|b|時(shí)，a＞b恒成立，故選B.1.若a，b∈R，且a＞|b|，則(

)B解析法一

令a＝1，b＝－2，則a2＝1，－ab＝2，b2＝4，從而a2＜－ab＜b2，選A.法二

由a＋b＜0，且a＞0可得b＜0，且a＜－b.因?yàn)閍2－(－ab)＝a(a＋b)＜0，所以0＜a2＜－ab.又因?yàn)?＜a＜－b，所以0＜－ab＜(－b)2，所以0＜a2＜－ab＜b2，選A.2.已知a＋b＜0，且a＞0，則(

) A.a2＜－ab＜b2

B.b2＜－ab＜a2 C.a2＜b2＜－ab

D.－ab＜b2＜a2A綜上，a＞c＞b.BA.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.b＞c＞a解析當(dāng)c＞0時(shí)，ac＞bc，A錯(cuò)誤；當(dāng)a＝3，b＝－1時(shí)，|a|＞|b|，D錯(cuò)誤；B，C正確.4.(多選)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為(

) A.若a＞b，則ac＜bc B.若ac2＞bc2，則a＞b C.若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2 D.若a＞0＞b，則|a|＜|b|BC對(duì)于A，ab＜0，a－b＜0，ab(a－b)＞0，符合題意；對(duì)于B，ab＞0，a－b＞0，ab(a－b)＞0，符合題意；對(duì)于C，ab＜0，a－b＞0，ab(a－b)＜0，不符合題意；對(duì)于D，ab＞0，a－b＞0，ab(a－b)＞0，符合題意.ABDA.b＞0＞a B.0＞a＞b C.a＞0＞b D.a＞b＞06.把下列各題中的“＝”全部改成“＜”，結(jié)論仍然成立的是(

)D解析對(duì)于A，如果a＜b，c＜d，那么a－c＜b－d不一定正確，如5＜6，4＜9，但5－4＞6－9；對(duì)于B，如果a＜b，c＜d，那么ac＜bd不一定正確，如－2＜－1，1＜4，此時(shí)ac＞bd；易知D正確.由函數(shù)y＝x3，y＝2x的單調(diào)性可知，②③正確；當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，lna4＝lnb4＝ln1＝0，故④錯(cuò)誤.7.已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則下列結(jié)論正確的是________(填序號(hào)).②③解析設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.8.設(shè)f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是____________.[5，10]∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.解析由題意知d＞c①；②＋③得2a＋b＋d＜2c＋b＋d，化簡(jiǎn)得a＜c④；由②式a＋b＝c＋d及a＜c可得到b＞d⑤，綜合①④⑤式得到b＞d＞c＞a.9.實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足下列三個(gè)條件： ①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.

那么a，b，c，d的大小關(guān)系是________________.b＞d＞c＞a∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，(2)∵c＞a＞b＞0，∴c－a＞0，c－b＞0.解析∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b，又∵b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，兩式相減得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2，12.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系為(

) A.a＜b≤c B.b≤c＜a C.b＜c＜a D.b＜a＜cA∴b＞a，∴a＜b≤c.解析因?yàn)閒(1)＝0，所以a＋b＋c＝0，所以b＝－(a＋c).又因?yàn)閍>b>c，所以a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0，證明

因?yàn)閨b|＞|c|，且b＞0，c