2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第七章 隨機(jī)變量及其分布 7.4.1 二項(xiàng)分布（教師用書）教案 新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.4.1二項(xiàng)分布（教師用書）教案新人教A版選擇性必修第三冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.4.1節(jié)，二項(xiàng)分布。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.二項(xiàng)分布的定義：讓學(xué)生了解二項(xiàng)分布的概念，掌握二項(xiàng)分布的基本特征。

2.二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)，能夠根據(jù)給定的參數(shù)求解二項(xiàng)分布的概率。

3.二項(xiàng)分布的期望和方差：讓學(xué)生了解二項(xiàng)分布的期望和方差的計(jì)算公式，能夠計(jì)算特定二項(xiàng)分布的期望和方差。

4.實(shí)際應(yīng)用：讓學(xué)生能夠?qū)⒍?xiàng)分布應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如拋硬幣試驗(yàn)、藥物療效試驗(yàn)等。

教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握二項(xiàng)分布的基本概念和計(jì)算方法，能夠運(yùn)用二項(xiàng)分布解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布的概念和計(jì)算方法，培養(yǎng)邏輯推理能力，能夠從具體實(shí)例中抽象出二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)和期望方差計(jì)算公式，對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生能夠?qū)⒍?xiàng)分布應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生掌握二項(xiàng)分布的計(jì)算方法，能夠進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了概率論的基本概念，如隨機(jī)事件、概率、條件概率等。此外，學(xué)生還應(yīng)該了解上一章隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)知識(shí)，如離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：在進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生可能對(duì)二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景感興趣，例如拋硬幣試驗(yàn)、藥物療效試驗(yàn)等。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，可能需要通過(guò)實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解和掌握二項(xiàng)分布的概念和計(jì)算方法。此外，學(xué)生可能具備一定的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力，但可能在數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算方面存在一定的困難。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過(guò)程中，學(xué)生可能對(duì)二項(xiàng)分布的概念和計(jì)算方法存在理解上的困難，特別是對(duì)于二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)和期望方差的計(jì)算公式。此外，學(xué)生可能對(duì)如何將二項(xiàng)分布應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題存在困惑，不知道如何將數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生克服困難和挑戰(zhàn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、教案和課件。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于發(fā)布課程資料、作業(yè)和測(cè)試。

3.信息化資源：教學(xué)軟件和應(yīng)用程序，如數(shù)學(xué)模擬軟件、統(tǒng)計(jì)分析軟件等。

4.教學(xué)手段：講義、PPT演示文稿、數(shù)學(xué)案例、小組討論、問(wèn)題解答、練習(xí)題和作業(yè)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解二項(xiàng)分布的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確二項(xiàng)分布教學(xué)目標(biāo)和二項(xiàng)分布重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保二項(xiàng)分布教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入二項(xiàng)分布學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為二項(xiàng)分布新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解二項(xiàng)分布的概念、概率質(zhì)量函數(shù)、期望和方差等知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出二項(xiàng)分布的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)計(jì)算方法和應(yīng)用，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞二項(xiàng)分布的應(yīng)用問(wèn)題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)二項(xiàng)分布知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在二項(xiàng)分布新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)二項(xiàng)分布知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)二項(xiàng)分布的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)分布知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決二項(xiàng)分布問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的二項(xiàng)分布錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與二項(xiàng)分布內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，如泊松分布等，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二項(xiàng)分布內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二項(xiàng)分布內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二項(xiàng)分布重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二項(xiàng)分布內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括：

1.二項(xiàng)分布的定義：二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量，它描述了在固定次數(shù)n的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，成功次數(shù)X的概率分布，其中每次實(shí)驗(yàn)的成功概率為p。

2.二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)（PMF）：二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)公式為P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示從n個(gè)實(shí)驗(yàn)中選擇k個(gè)成功的組合數(shù)。

3.二項(xiàng)分布的期望：二項(xiàng)分布的期望E(X)可以通過(guò)公式E(X)=n*p計(jì)算得出，它表示隨機(jī)變量X的平均值。

4.二項(xiàng)分布的方差：二項(xiàng)分布的方差D(X)可以通過(guò)公式D(X)=n*p*(1-p)計(jì)算得出，它表示隨機(jī)變量X的離散程度。

5.二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)隨著k的增大而減小，且當(dāng)k=np時(shí)，概率取得最大值。

6.二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用：二項(xiàng)分布廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，如拋硬幣試驗(yàn)、藥物療效試驗(yàn)等。通過(guò)二項(xiàng)分布的計(jì)算，可以對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。

7.二項(xiàng)分布的計(jì)算方法：通過(guò)二項(xiàng)分布的公式，可以計(jì)算出給定參數(shù)下的概率、期望和方差。此外，還可以利用統(tǒng)計(jì)軟件或在線計(jì)算器進(jìn)行二項(xiàng)分布的計(jì)算。

8.二項(xiàng)分布的圖形表示：二項(xiàng)分布可以通過(guò)條形圖、折線圖或直方圖進(jìn)行表示，直觀地展示不同成功次數(shù)的概率分布。

9.二項(xiàng)分布與其他分布的關(guān)系：二項(xiàng)分布是泊松分布的特例，當(dāng)泊松分布的λ=np時(shí)，泊松分布可以轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布。

10.二項(xiàng)分布的擴(kuò)展：除了標(biāo)準(zhǔn)二項(xiàng)分布，還有一些特殊的二項(xiàng)分布，如參數(shù)二項(xiàng)分布、負(fù)二項(xiàng)分布等，它們具有不同的概率質(zhì)量函數(shù)和性質(zhì)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二項(xiàng)分布的基本概念、概率質(zhì)量函數(shù)、期望和方差。通過(guò)實(shí)例和練習(xí)題，我們了解了二項(xiàng)分布的計(jì)算方法和應(yīng)用。以下是本節(jié)課的要點(diǎn)總結(jié)：

1.二項(xiàng)分布的定義：二項(xiàng)分布描述了在固定次數(shù)n的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，成功次數(shù)X的概率分布，其中每次實(shí)驗(yàn)的成功概率為p。

2.二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)（PMF）：二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)公式為P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示從n個(gè)實(shí)驗(yàn)中選擇k個(gè)成功的組合數(shù)。

3.二項(xiàng)分布的期望：二項(xiàng)分布的期望E(X)可以通過(guò)公式E(X)=n*p計(jì)算得出，它表示隨機(jī)變量X的平均值。

4.二項(xiàng)分布的方差：二項(xiàng)分布的方差D(X)可以通過(guò)公式D(X)=n*p*(1-p)計(jì)算得出，它表示隨機(jī)變量X的離散程度。

5.二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)隨著k的增大而減小，且當(dāng)k=np時(shí)，概率取得最大值。

6.二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用：二項(xiàng)分布廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，如拋硬幣試驗(yàn)、藥物療效試驗(yàn)等。通過(guò)二項(xiàng)分布的計(jì)算，可以對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。

7.二項(xiàng)分布的計(jì)算方法：通過(guò)二項(xiàng)分布的公式，可以計(jì)算出給定參數(shù)下的概率、期望和方差。此外，還可以利用統(tǒng)計(jì)軟件或在線計(jì)算器進(jìn)行二項(xiàng)分布的計(jì)算。

8.二項(xiàng)分布的圖形表示：二項(xiàng)分布可以通過(guò)條形圖、折線圖或直方圖進(jìn)行表示，直觀地展示不同成功次數(shù)的概率分布。

9.二項(xiàng)分布與其他分布的關(guān)系：二項(xiàng)分布是泊松分布的特例，當(dāng)泊松分布的λ=np時(shí)，泊松分布可以轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布。

10.二項(xiàng)分布的擴(kuò)展：除了標(biāo)準(zhǔn)二項(xiàng)分布，還有一些特殊的二項(xiàng)分布，如參數(shù)二項(xiàng)分布、負(fù)二項(xiàng)分布等，它們具有不同的概率質(zhì)量函數(shù)和性質(zhì)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取到紅球的概率是3/4。如果重復(fù)取球直到取出一個(gè)紅球，求取出紅球的數(shù)量X的概率分布。

2.某藥物臨床試驗(yàn)中，200名患者接受了治療，其中有120名患者康復(fù)。假設(shè)康復(fù)的概率是2/3，求康復(fù)人數(shù)X的概率分布。

3.拋擲一枚硬幣5次，求恰好出現(xiàn)3次正面的概率。

4.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求選擇到女生的概率。

5.某商店進(jìn)行促銷活動(dòng)，購(gòu)買一件商品可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，獎(jiǎng)品設(shè)置為100元現(xiàn)金券、50元現(xiàn)金券和不獲獎(jiǎng)三種情況。假設(shè)抽中100元現(xiàn)金券的概率是1/10，抽中50元現(xiàn)金券的概率是1/5，求抽獎(jiǎng)一次獲得50元現(xiàn)金券的概率。

6.某學(xué)校的籃球比賽中，甲隊(duì)和乙隊(duì)的勝率分別是0.6和0.4。假設(shè)比賽結(jié)果只有甲勝、乙勝和平局三種可能，求甲隊(duì)獲勝的期望勝場(chǎng)數(shù)。

7.一位老師給10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，已知每位學(xué)生獨(dú)立完成測(cè)驗(yàn)的概率是0.8。求至少有8名學(xué)生及格的概率。

8.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率是0.9，每個(gè)產(chǎn)品是否合格是獨(dú)立的。求生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品中，恰好有10個(gè)不合格產(chǎn)品的概率。

9.一位學(xué)生參加數(shù)學(xué)、英語(yǔ)和物理三科競(jìng)賽，已知他在這三科中分別獲得第一名的概率是0.2、0.3和0.4。求他至少在這三科中獲得一個(gè)第一名的概率。

10.某班級(jí)有男生和女生共計(jì)60人，其中男生的數(shù)量是女生的兩倍。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求選擇到男生的概率。

請(qǐng)學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成上述練習(xí)題，教師將對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行批改和講解。通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，學(xué)生可以鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是二項(xiàng)分布，通過(guò)講解和練習(xí)，學(xué)生對(duì)二項(xiàng)分布的概念、概率質(zhì)量函數(shù)、期望和方差有了初步的了解。但教學(xué)過(guò)程中仍存在一些問(wèn)題，以下是我的教學(xué)反思：

首先，在講解二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)組合數(shù)的計(jì)算存在困難。為了更好地幫助學(xué)生理解，我可以在教學(xué)過(guò)程中增加一些組合數(shù)的計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握組合數(shù)的計(jì)算方法。

其次，在講解二項(xiàng)分布的期望和方差時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)這些概念的理解不夠深入。為了幫助學(xué)生更好地理解這些概念，我可以在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)實(shí)例進(jìn)行講解，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解期望和方差的含義。

再次，在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生不愿意主動(dòng)參與討論。為了提高學(xué)生的參與度，我可以在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)一些有趣的問(wèn)題和討論話題，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與熱情。

此外，在當(dāng)堂檢測(cè)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的答題速度較慢，對(duì)二項(xiàng)分布的計(jì)算方法掌握不夠熟練。為了提高學(xué)生的計(jì)算能力，我可以在教學(xué)過(guò)程中增加一些計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握二項(xiàng)分布的計(jì)算方法。

最后，在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景不太了解。為了幫助學(xué)生更好地理解二項(xiàng)分布的應(yīng)用，我可以在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)實(shí)際案例進(jìn)行講解，讓學(xué)生了解二項(xiàng)分布在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。典型例題講解1.例題1：

題目：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取到紅球的概率是3/4。如果重復(fù)取球直到取出一個(gè)紅球，求取出紅球的數(shù)量X的概率分布。

解答：

X的取值范圍是0到n，其中n為取球次數(shù)。取到紅球的數(shù)量X的可能取值為0,1,2,...,n。

根據(jù)題意，每次取球取到紅球的概率是3/4，因此取到藍(lán)球的概率是1/4。

根據(jù)二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)公式，我們可以計(jì)算出取出紅球的數(shù)量X的概率分布。

P(X=k)=C(n,k)*(3/4)^k*(1/4)^(n-k)，其中C(n,k)表示從n個(gè)實(shí)驗(yàn)中選擇k個(gè)成功的組合數(shù)。

通過(guò)計(jì)算，我們得到取出紅球的數(shù)量X的概率分布如下：

P(X=0)=C(n,0)*(1/4)^n=(1/4)^n

P(X=1)=C(n,1)*(3/4)^1*(1/4)^(n-1)=3(1/4)^(n-1)

P(X=2)=C(n,2)*(3/4)^2*(1/4)^(n-2)=3(1/4)^(n-2)

...

P(X=n)=C(n,n)*(3/4)^n*(1/4)^0=(3/4)^n

因此，取出紅球的數(shù)量X的概率分布為：

P(X=0)=(1/4)^n

P(X=1)=3(1/4)^(n-1)

P(X=2)=3(1/4)^(n-2)

...

P(X=n)=(3/4)^n

2.例題2：

題目：某藥物臨床試驗(yàn)中，200名患者接受了治療，其中有120名患者康復(fù)。假設(shè)康復(fù)的概率是2/3，求康復(fù)人數(shù)X的概率分布。

解答：

X的取值范圍是0到200，其中200為患者總數(shù)。康復(fù)人數(shù)X的可能取值為0,1,2,...,200。

根據(jù)題意，康復(fù)的概率是2/3，因此不康復(fù)的概率是1/3。

根據(jù)二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)公式，我們可以計(jì)算出康復(fù)人數(shù)X的概率分布。

P(X=k)=C(200,k)*(2/3)^k*(1/3)^(200-k)，其中C(200,k)表示從200個(gè)患者中選擇k個(gè)康復(fù)的組合數(shù)。

通過(guò)計(jì)算，我們得到康復(fù)人數(shù)X的概率分布如下：

P(X=0)=C(200,0)*(1/3)^200=(1/3)^200

P(X=1)=C(200,1)*(2/3)^1*(1/3)^(200-1)=2(1/3)^199

P(X=2)=C(200,2)*(2/3)^2*(1/3)^(200-2)=2(1/3)^198

...

P(X=200)=C(200,200)*(2/3)^200*(1/3)^0=(2/3)^200

因此，康復(fù)人數(shù)X的概率分布為：

P(X=0)=(1/3)^200

P(X=1)=2(1/3)^199

P(X=2)=2(1/3)^198

...

P(X=200)=(2/3)^200

3.例題3：

題目：拋擲一枚硬幣5次，求恰好出現(xiàn)3次正面的概率。

解答：

X的取值范圍是0到5，其中5為拋擲次數(shù)。恰好出現(xiàn)3次正面的可能取值為3。

根據(jù)題意，拋擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，因此出現(xiàn)反面的概率也是1/2。

根據(jù)二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)公式，我們可以計(jì)算出恰好出現(xiàn)3次正面的概率。

P(X=3)=C(5,3)*(1/2)^3*(1/2)^(5-3)=10*(1/2)^3

因此，恰好出現(xiàn)3次正面的概率為：

P(X=3)=10*(1/2)^3

4.例題4：

題目：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求選擇到女生的概率。

解答：

X的取值范圍是0到30，其中30為學(xué)生總數(shù)。選擇到女生的可能取值為0,1,2,...,18。

根據(jù)題意，選擇到女生的概率是18/30。

根據(jù)二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)公式，我們可以計(jì)算出選擇到女生的概率分布。

P(X=k)=C(30,k)*(18/30)^k*(12/30)^(30-k)，其中C(30,k)表示從30名學(xué)生中選擇k名女生的組合數(shù)。

通過(guò)計(jì)算，我們得到選擇到女生的概率分布如下：

P(X=0)=C(30,0)*(12/30)^30=(12/30)^30