2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第6講-函數(shù)的概念及其表示方法【課件】

第6講

函數(shù)的概念及其表示方法第二章

基本初等函數(shù)1．下列圖象表示函數(shù)關(guān)系y＝f(x)的是 (

)激活思維DABCDAD(－∞，1)∪(1，4]26【解析】由題意得f(1)＝5，f(－3)＝21，所以f(1)＋f(－3)＝26.【解析】5．給定函數(shù)f(x)＝－x＋1，g(x)＝(x－1)2，x∈R，m(x)＝min{f(x)，g(x)}，則m(x)＝________________________________．1．函數(shù)的概念及表示聚焦知識(shí)概念設(shè)A，B是兩個(gè)________的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有________的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.其中將所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y＝f(x)的__________，將所有的輸出值y組成的集合叫做函數(shù)的________．三要素(1)函數(shù)的三要素：__________、____________、________．(2)如果兩個(gè)函數(shù)的__________相同，并且____________完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)．表示方法(1)解析法(2)列表法(3)圖象法非空唯一定義域值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系2．分段函數(shù)若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間，且每個(gè)子區(qū)間的解析式不同，則這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．3．定義域的求法(1)分母不為0；偶次根式被開方數(shù)非負(fù)；

零指數(shù)冪底數(shù)不為0；實(shí)際問(wèn)題有意義；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；(2)復(fù)合函數(shù)的定義域：只要對(duì)應(yīng)法則相同，括號(hào)里整體的取值范圍就完全相同．對(duì)函數(shù)概念的理解舉題說(shuō)法1【解析】【答案】A對(duì)于f：x→y＝x2，取x＝4時(shí)，在N＝{x|0≤x≤2}中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)定義，B錯(cuò)誤；對(duì)于f：x→y＝|x|，當(dāng)x＝4時(shí)，在N＝{x|0≤x≤2}中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)定義，C錯(cuò)誤；對(duì)于f：x→y＝x－1，當(dāng)x＝4時(shí)，在N＝{x|0≤x≤2}中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)定義，D錯(cuò)誤．(2)已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|0≤x≤2}，下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是 (

)【解析】D1ABCD對(duì)于A，存在點(diǎn)使一個(gè)x與兩個(gè)y對(duì)應(yīng)，不符合，排除；對(duì)于B，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的y，不符合，排除；對(duì)于C，y的范圍超出了集合B的范圍，不符合，排除；對(duì)于D，滿足函數(shù)關(guān)系的條件，正確．【解析】對(duì)于B，若f：x→y，y＝2x，則集合A中的元素2，在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，所以不能構(gòu)成集合A到B的函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，若f：x→y，y＝2x，則集合A中的元素2，在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，所以不能構(gòu)成集合A到B的函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，若f：x→y，y＝x，則集合A中的元素2，在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，所以不能構(gòu)成集合A到B的函數(shù)，不符合題意．【答案】A函數(shù)的定義域2【解析】【解析】2由題意知，ax2－4ax＋2＞0的解集為R.當(dāng)a＝0時(shí)，2＞0恒成立，滿足題意；D【解析】2B【解析】D【解析】D(3)已知f(x)＋2f(－x)＝3x2－x，求f(x).【解答】3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽，所以ax2＋ax＋2≠0在x∈R上恒成立．當(dāng)a＝0時(shí)，ax2＋ax＋2＝2≠0滿足要求；當(dāng)a≠0時(shí)，要滿足Δ＝a2－8a＜0，解得0＜a＜8.綜上，0≤a＜8.B函數(shù)的解析式3【解答】(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；【解答】(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，所以a＝2，b＝7，所以f(x)＝2x＋7.變式

(1)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)＋f(x－1)＝10x2－7x＋5，求f(f(1))；【解答】【解答】分段函數(shù)4【解析】【解析】當(dāng)a≤0時(shí)，f(a)＝a2＋1＝1，解得a＝0；當(dāng)a＞0時(shí)，f(a)＝lna＝1，解得a＝e.－20或e【解析】令f(a)＝t，則f(t)＝2，可得t＝0或t＝1.當(dāng)t＝0時(shí)，即f(a)＝0，顯然a≤0，因此a＋2＝0?a＝－2；當(dāng)t＝1時(shí)，即f(a)＝1，顯然a≤0，因此a＋2＝1?a＝－1.綜上所述，a＝－2或－1.D隨堂練習(xí)【解析】要使得函數(shù)有意義，則4－x2≥0，且x＋1≠0，解得x∈[－2，－1)∪(－1，2].CB【解析】f(9)＝f(f(14))＝f(2×14－15)＝f(13)＝2×13－15＝11.【解析】D4．設(shè)f(x)為一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x－1.若f(3)＝－5，則f(x)的解析式為 (

)A．f(x)＝2x－11或f(x)＝－2x＋1 B．f(x)＝－2x＋1C．f(x)＝2x－11 D．f(x)＝2x＋1【解析】綜上所述，f(x)＝－2x＋1.【答案】B配套精練A組夯基精練一、

單項(xiàng)選擇題1．下列選項(xiàng)中表示同一個(gè)函數(shù)的是

(

)【解析】【答案】D對(duì)于A，因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，而g(x)的定義域?yàn)镽，所以兩函數(shù)的定義域不同，故不能表示同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，而g(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，所以兩函數(shù)的定義域不同，故不能表示同一個(gè)函數(shù)；【解析】Af(9)＝f(9－3)＝f(6)＝f(3)＝f(0)＝20＋1＝2.【解析】B4．若函數(shù)f(x)＝lg(ax2－2x＋a)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (

)A．(－1，0) B．[－1，1]C．(0，1) D．(1，＋∞)D【解析】由函數(shù)f(x)＝lg(ax2－2x＋a)的定義域?yàn)镽，所以ax2－2x＋a＞0恒成立，令h(x)＝ax2－2x＋a.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，＋∞).二、

多項(xiàng)選擇題5．下列是函數(shù)圖象的是

(

)ABD【解析】對(duì)于A，若y＝sgn(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則y＝sgn(x)為偶函數(shù)，應(yīng)該滿足sgn(－1)＝sgn(1)，但sgn(－1)＝－1，sgn(1)＝1，即sgn(－1)≠sgn(1)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閑x＞0，所以對(duì)任意x∈R，sgn(ex)＝1，故B正確；【答案】BCD對(duì)于D，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，－lnx＞0，y＝xsgn(－lnx)＝x∈(0，1)，當(dāng)x＝1時(shí)，－lnx＝0，y＝xsgn(－lnx)＝0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，－lnx＜0，y＝xsgn(－lnx)＝－x∈(－∞，－1)，即函數(shù)y＝xsgn(－lnx)的值域?yàn)?－∞，－1)∪[0，1)，故D正確．【解析】x2－2x＋2(x≥1)【解析】[－2，－1)【解析】四、

解答題10．(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1，5]，求函數(shù)f(x－5)的定義域；【解答】因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇－1，5]，所以f(x－5)需滿足－1≤x－5≤5，解得4≤x≤10，所以f(x－5)的定義域?yàn)閇4，10].(2)已知函數(shù)f(x－1)的定義域是[0，3]，求函數(shù)f(x)的定義域；【解答】因?yàn)閒(x－1)的定義域?yàn)閇0，3]，所以0≤x≤3，－1≤x－1≤2，所以f(x)的定義域?yàn)閇－1，2].10．(3)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，求函數(shù)g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m＞0)的定義域．【解答】【解答】B組滾動(dòng)小練12．已知函數(shù)y＝ln(x2－3x)的定義域?yàn)锳，集合B＝{x|1≤x≤4}，則(?RA)∪B等于

(

)A．[0，4] B．(0，4]C．[1，3) D．[1，3]A【解析】由題意可知，x2－3x＞0，所以x＜0或x＞3，所以A＝{x|x＜0或x＞3}，故?RA＝{x|0≤x≤3}．因?yàn)锽＝{x|1≤x≤4}，所以(?RA)∪B＝[0，4].13．(多選)若正整數(shù)m，n只有1為公約數(shù)，則稱m，n互質(zhì)．對(duì)于正整數(shù)n，φ(n)是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)，函數(shù)φ(n)以其首位研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：φ(3)＝2，φ(7)＝6，φ(9)＝6，則下列說(shuō)法正確的有 (

)A．φ(5)＝φ(10)B．φ(2n－1)＝1C．φ(32)＝16D．φ(2n＋2)＞φ(2n)，n是正整數(shù)【解析】【答案】AC由題意得φ(5)＝φ(10)＝4，故A正確；當(dāng)n＝4時(shí)，φ(2n－1)＝φ