16.3可化為一元一次方程的分式方程　課件　華東師大版數(shù)學八年級下冊

16.3可化為一元一次方程的分式方程第1課時分式方程及其解法

最簡公分母的確定方法：復習回顧1.系數(shù)：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)2.字母：所有字母因式的最高次冪的乘積。1.方程：含有

的

式叫做方程.4.整式方程：分母不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。3.方程的解：使方程左右兩邊

的未知數(shù)的值叫方程的解。相等未知數(shù)等2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高指數(shù)是一的整式方程，叫做一元一次方程。5.整式方程無解的條件：整式方程未知數(shù)的系數(shù)為零。復習回顧1、了解分式方程的概念，會判斷一個方程是分式方程2、掌握解分式方程的基本思路和解法；3、理解分式方程可能無解的原因；學習目標問題1一艘輪船在順水時航行80千米和在逆水時航行60千米用的時間相同，已知水流的速度是3千米/時，問輪船在靜水中的速度x千米/時應滿足怎樣的方程.新課講授問題2

為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某校團總支號召同學們自愿捐款.已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等.如果設第一次捐款人數(shù)為x人，那么x應滿足怎樣的方程？新課講授思考

由上面的問題，我們得到了兩個方程，它們有什么共同特點？分母中都含有未知數(shù).新課講授分式方程的概念

分式方程的特征分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）分母中含有未知數(shù).歸納總結判一判下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？方法總結:判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：π不是未知數(shù))．新課講授分式方程分式方程分式方程分式方程整式方程整式方程是分式，但不是方程【例1】判斷下列方程是分式方程還是整式方程？新課講授2．下面說法中，正確的是(

)A.分母中含有未知數(shù)的式子就是分式方程B.含有字母的方程叫做分式方程C.分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)D.分式方程就是含有分母的方程C新課講授

你能試著解這個分式方程嗎？類比一元一次方程的解法試試吧！新課講授知識點二分式方程的解法解：去分母得：去括號得：移項，合并同類項得：檢驗：把代入方程左邊得：方程右邊=1，左邊=右邊，是原方程的解。

解：去分母得：合并同類項得：檢驗：把代入方程左邊得：方程右邊=1，左邊=右邊，是原方程的解。

新課講授解：方程兩邊同乘（30+x)(30-x)，得

檢驗：將x=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解嗎？新課講授解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得

x=5.x=5是原分式方程的解嗎？新課講授想一想：上面兩個分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？

分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.我們再來觀察去分母的過程:90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當x=6時,(30+x)(30-x)≠0新課講授

分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時,

(x+5)(x-5)=0新課講授在將分式方程變形為整式方程時，有時可能產(chǎn)生適合整式方程，而不適合原分式方程的解，這種解叫做原方程的增根。解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗．怎樣檢驗？分式方程解的檢驗------必不可少的步驟新課講授檢驗方法：

將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得

x=5.例2：解方程歸納：解分式方程一般步驟：分式方程去分母整式方程解整式方程檢驗最簡公分母為0最簡公分母不為0是分式方程的解不是分式方程的解隨堂檢測（1）：解下列方程：解：方程的兩邊同乘以x(x–4)，得2x=3x–12解得：x=12檢驗：當x=12時，x（x–4）≠0.所以，原方程的解是x=12.

隨堂檢測（2）解下列方程：解：方程的兩邊同乘以2x(x+3)，得(x+3)=4x解得：x=1檢驗：當x=1時，2x（x+3）≠0.所以，原方程的解是x=1.隨堂檢測解：方程兩邊都乘x－2，得解這個方程，得x=2．1－x=－1－2（x－2）．1、解分式方程：隨堂檢測檢驗：把x=2代入（x-2）得x-2=0所以，x=2是原分式方程的增根故，原分式方程無解。1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.（轉化思想）2.解這個整式方程.3.檢驗.4.寫出原方程的根.解分式方程的一般步驟：歸納總結隨堂檢測2.要把方程化為整式方程，方程兩邊可以同乘以（）DA.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y-2)1.下列關于x的方程中，是分式方程的是()A.B.C.D.D隨堂檢測3.在方程中分式方程有（）A.2個 B.3個C.4個D.5個C隨堂檢測4、關于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是()A．a(chǎn)＝5或a＝0B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)≠5D．a(chǎn)≠5且a≠0D隨堂檢測8.若關于x的方程有增根，求m的值.解：方程兩邊同乘以x-2，得2-x+m=2x-4,合并同類項,得3x=6+m,∴m=3x-6.∵該分式方程有增根，∴x=2，∴m=0.隨堂檢測

2.當m=

時,解方程會產(chǎn)生增根.隨堂檢測3、關于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵關于x的方程的解是正數(shù)，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范圍是a＜－1且a≠－2.方法總結：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負性，列關于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.a＜－1且a≠－2隨堂檢測

若關于x的分式方程無解，求m的值．解：方程兩邊都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①當m－1＝0時，此方程無解，此時m＝1；②方程的解使最簡公分母為0，則x＝2或x＝－2，

當x＝2時，代入(m－1)x＝－10得

(m－1)×2＝－10，解得：m＝－4；

當x＝－2時，代入(