2024年高考數(shù)學一輪復習專題十計數(shù)原理1計數(shù)原理與排列組合專題檢測含解析新人教A版

PAGEPAGE4計數(shù)原理與排列、組合專題檢測1.(2024安徽馬鞍山二模,6)為抗擊新冠病毒,社會各界主動捐贈醫(yī)療物資.愛心人士向某市捐贈了6箱相同規(guī)格的醫(yī)用外科口罩,現(xiàn)需將這6箱口罩安排給4家醫(yī)院,每家醫(yī)院至少1箱,則不同的分法共有 ()A.10種B.40種C.80種D.240種答案A依據(jù)題意,將6箱相同規(guī)格的醫(yī)用外科口罩分成四份,每一份依次對應一家醫(yī)院即可.將6箱相同規(guī)格的醫(yī)用外科口罩排成一排,其中間有5個空位,在5個空位中任選3個,插入擋板,即可將其分為四份,則有C53=10種分組方法,名師點睛依據(jù)題意,原問題轉(zhuǎn)化為“將6箱相同規(guī)格的醫(yī)用外科口罩分成四份,每一份依次對應一家醫(yī)院”的問題,由擋板法分析可得答案.2.(2024河南鄭州二模,6)2024年10月1日是中華人民共和國成立70周年國慶日,將2,0,1,9,10依據(jù)隨意次序排成一行,拼成一個6位數(shù),則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為 ()A.96B.84C.120D.360答案B依據(jù)題意,將2,0,1,9,10依據(jù)隨意次序排成一行,“10”是一個整體,有A55=120種其中數(shù)字“0”在首位的狀況有A44=24數(shù)字“1”和“0”相鄰且“1”在“0”之前的排法有A44=24則可以產(chǎn)生120-24-24+12=84個不同的6位數(shù),故選B.思路分析依據(jù)題意,由解除法分析:先計算將2,0,1,9,10依據(jù)隨意次序排成一行的排法數(shù)目,解除其中“0”在首位和數(shù)字“1”和“0”相鄰且“1”在“0”之前中重復的狀況數(shù)目,分析可得答案.3.(2017江西新余二模,9)2017年3月25日,中國國家隊在2024俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預選賽12強小組賽中以1比0力克韓國國家隊,賽后有六名隊員準備排成一排照相,其中隊長主動要求排在排頭或排尾,甲、乙兩人必需相鄰,則滿意要求的排法有 ()A.34種B.48種C.96種D.144種答案C依據(jù)題意,分3步進行分析:①隊長主動要求排在排頭或排尾,則隊長有2種站法;②甲、乙兩人必需相鄰,將2人看成一個整體,考慮2人的左右依次,有A22=2種③將甲乙整體與其余3人進行全排列,有A44=24種則滿意要求的排法有2×2×24=96種.故選C.4.(2024重慶巴蜀中學高三適應性月考一,8)6個高矮互不相同的人站成兩排,后排每個人都高于站在他前面的同學的概率為()A.14B.16C.18答案C后排每個人都高于站在他前面的同學的站法數(shù)為C62C42C22A33·A33=90,基解題關(guān)鍵本題考查了求古典概型的概率,以及排列和組合,解決本題的關(guān)鍵是將滿意條件的排列看成6個人均分成3組,然后3組再排列.5.(2024四川瀘州模擬,7)金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié),“……洪七公道:肉只五種,但豬羊混咬是一般味道,獐牛同嚼又是一般味道,一共有幾般改變,我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉,任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的味道都不一樣,則混合后可以組成的全部不同的味道種數(shù)為 ()A.20B.24C.25D.26答案D現(xiàn)有五種不同的肉,若兩種不同的肉混合后,有C52=10種不同的味道;若三種不同的肉混合后,有C53=10種不同的味道;若四種不同的肉混合后,有C54=5種不同的味道;若五種不同的肉混合后,有1種不同的味道,則共有10+10+5+1=26解題關(guān)鍵依據(jù)題意,按混合的肉的種數(shù)不同分4種狀況探討,求出每種狀況下不同的味道的數(shù)目是解決本題的關(guān)鍵.6.(2024河南第一次聯(lián)考,10)2024年7月1日迎來了我國建黨98周年,6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名當年在同一個班,他們站成一排拍照留念時,要求同班的3名老黨員站在一起,且滿意條件的每種排法都要拍一張照片,若將照片洗出來,每張照片0.5元(不含過塑費),且有一半的照片須要過塑,每張過塑費為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員(過塑的照片也要平均分),則每名老黨員須要支付的照片費為 ()A.20.5元B.21元C.21.5元D.22元答案B由排列組合中的相鄰問題捆綁法可得,照片的總數(shù)為A33A4144×0.5+72×0.756=217.(2024四川成都其次次適應性考試,11)用數(shù)字0,2,4,7,8,9組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù),其中大于420789的正整數(shù)個數(shù)為()A.479B.480C.455D.454答案C分狀況探討.第一種,首位從7、8、9中選一個數(shù),其他數(shù)位隨意排列,有C31其次種,首位是4,其次位從7、8、9中選一個數(shù),其他數(shù)位隨意排列,有C31第三種,前兩位是42,第三位從7、8、9中選一個數(shù),其他數(shù)位隨意排列,有C31第四種,前三位是420,第四位從8、9中選一個數(shù),其他數(shù)位隨意排列,有C21第五種,只有420798,所以共有C31A55+C318.(2024廣東廣州天河一模,7)中國古代十進制的算籌計數(shù)法,在數(shù)學史上是一個宏大的創(chuàng)建,算籌事實上是一根根同長短的小木棍.如圖是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如:3可表示為“≡”,26可表示為“=⊥”.現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用1~9這9個數(shù)字表示兩位數(shù)的個數(shù)為 ()A.13B.14C.15D.16答案D依據(jù)題意,現(xiàn)有6根算籌,可以表示的數(shù)字組合為1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、3,3、7,7、7.數(shù)字組合1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、7中,每組可以表示2個兩位數(shù),則可以表示2×7=14個兩位數(shù);數(shù)字組合3、3,7、7中,每組可以表示1個兩位數(shù),則可以表示2×1=2個兩位數(shù).則一共可以表示14+2=16個兩位數(shù).故選D.9.(2024江西南昌模擬,8)已知三棱錐的6條棱代表6種不同的化工產(chǎn)品,有公共頂點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是平安的,沒有公共頂點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危急的.現(xiàn)用編號為1,2,3的三個倉庫存放這6種化工產(chǎn)品,每個倉庫放2種,那么平安存放的不同方法種數(shù)為()A.12B.24C.36D.48答案D如圖所示的三棱錐中,設6條棱為a,b,c,d,e,f,分析可得a與d,b與f,c與e不能分到同一組,分2步進行分析:①將6種化工產(chǎn)品分成3組,其中a與d,b與f,c與e不能分到同一組,有C62C42C22A33-3×2-1=8種分組方法;②將分好的三組全排列,對應3個倉庫,有A3名師點撥本題考查排列、組合的應用,留意先依據(jù)題意進行分組,再進行排列.10.(2024河南八市重點中學聯(lián)盟9月“領軍考試”,15)甲、乙、丙、丁四名同學申報3所不同的985高校的自主招生,要求每名同學只能申報一所學校,每所學校必需有同學申報,甲、乙或甲、丙均不能申報同一所學校,則不同的申報方案有種.

答案24解析依據(jù)題意,必定有兩個人報一所學校,有4種可能:甲丁,丙丁,乙丁,乙丙,所以總共有A33×4=2411.(2024山西太原模擬,14)如圖所示,玩具計數(shù)算盤的三檔上各有7個算珠,現(xiàn)將每檔算珠分為左、右兩部分,左側(cè)的每個算珠表示數(shù)2,右側(cè)的每個算珠表示數(shù)1(允許一側(cè)無珠),記上、中、下三檔的數(shù)字和分別為a,b,c.例如,圖中上檔的數(shù)字和a=9.若a,b,c成等差數(shù)列,則不同的分珠計數(shù)法有種.

答案32解析依據(jù)題意知,a,b,c的取值范圍都是區(qū)間[7,14]中的8個整數(shù),故公差d的范圍是區(qū)間[-3,3]中的整數(shù).①當公差d=0時,有C81=8種;②當公差d=±1時,b不取7和14,有2×C