2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（安徽專用）專題01 選擇壓軸題（函數(shù)類）（含解析）

PAGE專題01選擇壓軸題（函數(shù)類）通用的解題思路：第一步:先判定函數(shù)的增減性：一次函數(shù)、反比例函數(shù)看SKIPIF1<0，二次函數(shù)看對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；第二步：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.一、二次函數(shù)的圖象與a、b、c的關(guān)系1、確定a、b、c符號(hào)：（1）a決定開(kāi)口方向（a>0開(kāi)口向上，a（2）a、b決定對(duì)稱軸與y軸位置（左同右異）；（3）c決定與y軸交點(diǎn)（c=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，c>0與y軸正半軸相交，c<02、判斷與a、b、c相關(guān)的常見(jiàn)代數(shù)式與0的大小關(guān)系：（1）看拋物線與x軸交點(diǎn)；（2）看對(duì)稱軸的位置；（3）代入特殊值。二、二次函數(shù)求取值范圍之動(dòng)軸定區(qū)間或者定軸動(dòng)區(qū)間的分類方法：分對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊、右邊、中間三種情況。若自變量SKIPIF1<0的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，如圖①，函數(shù)在頂點(diǎn)處SKIPIF1<0時(shí)，取到最值.若SKIPIF1<0，如圖②，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，如圖③，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖④，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.三、分析函數(shù)圖象需要注意三點(diǎn)：1、關(guān)注橫、縱軸：從圖像上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系，弄清橫、縱軸代表的意義；2、關(guān)注特殊點(diǎn)：理解起點(diǎn)、終點(diǎn)；3、關(guān)注每一截線段。四、反比例函數(shù)中與k相關(guān)的求值分類方法1、已知反比例函數(shù)求圖形面積，關(guān)鍵是確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）若坐標(biāo)可求，圖形面積易得；（2）若坐標(biāo)不可求，可利用k的幾何意義；（3）也可設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)用式子表示。2、確定反比例函數(shù)的解析式時(shí)，若無(wú)法直接求出其圖象上某點(diǎn)的坐標(biāo)，則可以通過(guò)圖像上某點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，求出相應(yīng)圖形的面積，從而確定k的值，注意k的符號(hào)。1．（2022·山東濟(jì)南·中考真題）拋物線y=?x2+2mx?m2+2與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點(diǎn)Mm?1,y1，NA．m<?1或m>0 B．?12<m<1【答案】D【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸、C點(diǎn)坐標(biāo)以及當(dāng)x=m-1和x=m+1時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)m-1＜m+1，判斷出M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)分類討論：第一種情況，當(dāng)N點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，第二種情況，當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，第三種情況，當(dāng)y軸在M、N點(diǎn)之間時(shí)，來(lái)討論，結(jié)合圖像即可求解．【詳解】拋物線解析式y(tǒng)=?x2+2mx?即拋物線對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，當(dāng)x=m-1時(shí)，有y=2?(m?1?m)當(dāng)x=m+1時(shí)，有y=2?(m+1?m)設(shè)(m-1,1)為A點(diǎn)，(m+1,1)為B點(diǎn)，即點(diǎn)A(m-1,1)與B(m+1,1)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，當(dāng)x=0時(shí)，有y=2?(0?m)∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2?m當(dāng)x=m時(shí)，有y=2?(m?m)∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2)，∵直線l⊥y軸，∴直線l為y=2?m∵m-1＜m+1，∴M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)分情況討論：第一種情況，當(dāng)N點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，如圖，由圖可知此時(shí)M、N點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)A、B點(diǎn)，即有y1∴此時(shí)不符合題意；第二種情況，當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，如圖，由圖可知此時(shí)M、N點(diǎn)滿足y1∴此時(shí)不符合題意；第三種情況，當(dāng)y軸在M、N點(diǎn)之間時(shí)，如圖，或者，由圖可知此時(shí)M、N點(diǎn)滿足y1∴此時(shí)符合題意；此時(shí)由圖可知：m?1＜0＜m+1，解得?1＜m＜1，綜上所述：m的取值范圍為：?1＜m＜1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，直線y=x+1、y=x?1與雙曲線y=kxk>0分別相交于點(diǎn)SKIPIF1<0．若四邊形ABCD的面積為4，則k的值是（

）

A．34 B．22 C．【答案】A【分析】連接四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD，過(guò)D作DE⊥x軸，過(guò)C作CF⊥x軸，直線y=x?1與x軸交于點(diǎn)M，如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖像交點(diǎn)的對(duì)稱性判斷四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中三角形面積求法，確定S△COD=14S四邊形ABCD=1=12OM?【詳解】解：連接四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD，過(guò)D作DE⊥x軸，過(guò)C作CF⊥x軸，直線y=x?1與x軸交于點(diǎn)M，如圖所示：

根據(jù)直線y=x+1、y=x?1與雙曲線y=kxk>0∴S∵直線y=x?1與x軸交于點(diǎn)M，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即M1,0∵y=x?1與雙曲線y=kxk>0∴聯(lián)立y=x?1y=kx，即y=ky?1，則SKIPIF1<012×1×?1+1+4k2??1?1+4k2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中三角形面積求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2023·遼寧·中考真題）如圖，∠MAN=60°，在射線AM，AN上分別截取AC=AB=6，連接BC，∠MAN的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作SKIPIF1<0交AM于點(diǎn)F，作EG∥AM交射線AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AM于點(diǎn)H，點(diǎn)E沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形EFHG與△ABC重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】分三種情況分別求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的類型與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵∠MAN=60°，AC=AB=6，∴△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，∵AD平分∠MAN，∴∠MAD=∠NAD=30°，AD⊥BC，CD=DB=3，①當(dāng)矩形SKIPIF1<0全部在△ABC之中，即由圖1到圖2，此時(shí)0<x≤3，

∵EG∥AC，∴∠MAD=∠AGE=30°，∴∠NAD=∠AGE=30°，∴AE=EG=x，在Rt△AEF中，∴EF=3∴S=3②如圖3時(shí)，當(dāng)AE+AF=GE+AF=AF+CF=AC，則x+12x=6由圖2到圖3，此時(shí)3<x≤4，

如圖4，記BC，EG的交點(diǎn)為Q，則△EQB是正三角形，∴EQ=EB=BQ=6?x，∴GQ=x?6?x=2x?6，而∴PG=3∴S===?3③如圖6時(shí)，x=6，由圖3到圖6，此時(shí)SKIPIF1<0，

如圖5，同理△EKB是正三角形，∴EK=KB=EB=6?x，F(xiàn)C=AC?AF=6?12x∴S===?3因此三段函數(shù)的都是二次函數(shù)關(guān)系，其中第1段是開(kāi)口向上，第2段、第3段是開(kāi)口向下的拋物線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，求出各種情況下S與x的函數(shù)關(guān)系式是正確解答的前提，理解各種函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖象的形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．1．（2024·安徽合肥·一模）對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，定義函數(shù)y=ax2+bx+cx≥0?aA．SKIPIF1<0 B．0 C．12 D．2【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分兩種情況解答：①一次函數(shù)y=x+1分別與y=x2?4x+cx≥0，y=?x2+4x?c(x<0)相交一點(diǎn)；②一次函數(shù)y=x+1【詳解】解：當(dāng)x≥0時(shí)，二次函數(shù)y=x2當(dāng)x<0時(shí)，二次函數(shù)y=x2?4x+c∴二次函數(shù)y=x2?4x+c二次函數(shù)y=x2?4x+c的圖象開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)為0,c當(dāng)0≤x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y=?x2+4x?c的圖象開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)為0,?c，對(duì)稱軸為直線x=?b2a=2，當(dāng)一次函數(shù)y=x+1與y軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x①一次函數(shù)y=x+1分別與y=x2?4x+c則有c<1?解得SKIPIF1<0；②一次函數(shù)y=x+1與y=x2?4x+c則有c≥1?解得c≥1，且x+1=x即x2∴Δ=?解得c<29∴1≤c<29綜上所述，SKIPIF1<0或1≤c<294，∴c的值可能是2，故選：D．2．（2024·山東濟(jì)南·一模）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n≥0）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)1，3與點(diǎn)12，2都是函數(shù)y=2x+1圖象的“3階方點(diǎn)”．若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=(x?n)2+A．1≤n≤65 B．65≤n≤2【答案】D【分析】本題主要考查了二函數(shù)與幾何綜合，由二次函數(shù)解析式可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線x=n上移動(dòng)，當(dāng)二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(?n，?n)和點(diǎn)(n，n)時(shí)為臨界情況，求出此時(shí)n的值，進(jìn)而可得n的取值范圍．【詳解】解：由題意得：二次函數(shù)y=(x?n)2+∵y關(guān)于x的二次函數(shù)y=(x?n)∴二次函數(shù)y=(x?n)2+當(dāng)二次函數(shù)y=(x?n)2+n2解得：n=1或n=?如當(dāng)二次函數(shù)y=(x?n)2+n2解得n=3或n=?∴當(dāng)1≤n≤3時(shí)，二次函數(shù)y=(x?n)故選D．3．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）已知：m=12a2?a?12A．n有最大值4，最小值1 B．n有最大值3，最小值?C．n有最大值3，最小值1 D．n有最大值3，最小值5【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值和根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求最值，解題的關(guān)鍵是用函數(shù)思想解決問(wèn)題；根據(jù)函數(shù)的增減性求出最值，再結(jié)合不等式的性質(zhì)求n的范圍，進(jìn)而可求n的最值；【詳解】由題意得，m=1∵1∴當(dāng)a=1時(shí)，m有最小值SKIPIF1<0，當(dāng)a=4時(shí)，m有最大值72，∴?∵n=4b，∴當(dāng)1≤b≤4時(shí)，n隨著b的增大而減小，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，n有最小值1，當(dāng)a=1時(shí)，n有最大值4，∴1≤n≤4，∵m+n=2，∴m=2?∵∴?解得：?3∵1≤n≤4，∴1≤n≤3，∴n有最大值3，最小值1；故選：C．4．（2024·江蘇揚(yáng)州·一模）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=3x與雙曲線y=kxk>0相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B在第三象限．設(shè)M?1,n為雙曲線y=kxk>0上一點(diǎn)（點(diǎn)M異于點(diǎn)B），直線AM，BM分別交x軸于CA．0 B．SKIPIF1<0 C．?1.5 D．?2【答案】D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，確定直線AM，BM的解析式是解題的關(guān)鍵．設(shè)A，M，B三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意可得k=3a2=?n，易得n=?3a2，即M?1,?3a2，分別表示出直線AM，【詳解】解：∵直線y=3x與雙曲線y=kxk>0相交于A設(shè)Aa,3a，則B∴k=a×3a=3a∵M(jìn)?1,n為雙曲線y=∴k=?∴n=?∴M?設(shè)直線AM的解析式為y=k將點(diǎn)Aa,3a，M可得3a=ak1+∴直線AM的解析式為y=3ax+3a?令y=0，可得3ax+3a?3a2=0∴Ca設(shè)直線BM的解析式為y=k將點(diǎn)B?a,?3a，M可得?3a=?ak2+∴直線BM的解析式為y=?令y=0，可得?3ax?3a2?3a=0∴D?∵a?∴C，D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為?2故選：D．5．（2023·遼寧遼陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，等腰直角△ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=kxk≠0與△ABC有交點(diǎn)，則kA．1<k<2 B．SKIPIF1<0 C．1≤k≤4 D．1≤k<4【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)k的值即可得出k取值范圍，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)A在直線y=x上，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴把x=1代入y=x得，y=1，∴A的坐標(biāo)是1,1，∵AB=AC=2，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是3,1，C點(diǎn)的坐標(biāo)是1,3，∴BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為2,2，當(dāng)雙曲線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1時(shí)，當(dāng)雙曲線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,2時(shí)，∴1≤k≤4，故選：C．6．（2024·湖南常德·一模）將拋物線y=?x2+2x+3中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖像的其余部分不變，得到的新圖像與直線y=x+m有4個(gè)交點(diǎn)，則mA．m≤?5 B．?214≤m<?5 C．【答案】C【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．解方程?x2+2x+3=0得?1,0，3,0，再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=x+1x?3，即y=x2?2x?3?1≤x≤3，然后求出直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)【詳解】解：對(duì)拋物線y=?當(dāng)y=0時(shí)，得：?x解得：x=?1或x=3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為?1,0、3,0，∵將拋物線y=?x2+2x+3中x軸上方的部分沿x∴新圖像中當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，解析式為y=x+1x?3，即當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,0時(shí)，此時(shí)直線y=x+m與新函數(shù)圖像有3個(gè)交點(diǎn)，把3,0代入直線y=x+m，解得：m=?將直線y=x+m向下平移時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)y=x2?2x?3與直線y=x+m有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線y=x+m整理得：x2∴?3解得：m=?綜上所述，新圖像與直線y=x+m有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是?21故選：C．7．（2023·安徽·二模）如圖，A，B兩點(diǎn)分別為⊙O與x軸，y軸的切點(diǎn)．AB=22，C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=2kxx>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A．3+22【答案】A【分析】連接OA,OB,OC，過(guò)點(diǎn)C作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AO交CD于點(diǎn)E，根據(jù)切線的性質(zhì)，等弧所對(duì)的圓心角相等，易得△AOB,△COE為等腰直角三角形，四邊形OABF為正方形，四邊形BDEO為矩形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．【詳解】解：連接OA,OB,OC，過(guò)點(diǎn)C作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AO交CD于點(diǎn)E，

則：OA=OB=OC，∵A，B兩點(diǎn)分別為⊙O與x軸，y軸的切點(diǎn)，∴OB⊥x軸，OA⊥y軸，∴OA∥x軸，∴OA⊥OB，∴四邊形AOBF為正方形；∵AB=22∴OA=OB=2，∴OC=2，BF=2；∵SKIPIF1<0軸，OB⊥x軸，OA⊥OB，∴四邊形BDEO為矩形，∴∠OEC=90°,DE=OB=2,∠BOE=90°，OE=BD，∵C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，∴∠AOC=∠BOC=1∴∠COE=∠BOC?∴OE=CE=2∴CD=CE+DE=2+2∴C2+∴2k=2+∴k=3+22故選A．【點(diǎn)睛】本題考查求反比例函數(shù)的k值，同時(shí)考查了切線的性質(zhì)，等弧對(duì)等角，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)，構(gòu)造特殊圖形．本題的綜合性較強(qiáng)，難度較大．8．（2023·安徽淮北·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A6，0、B0，8，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)D在x軸正半軸上，且CD=6，以CD為直徑在第一象限作半圓，交線段AB于E、FA．3.6 B．4.8 C．32 D．【答案】B【分析】過(guò)CD的中點(diǎn)G作EF的垂線與AB交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于H，連接OG、FG，先求出OA=6，OB=8，進(jìn)而求出AB=10，再根據(jù)等面積法求出OH=4.8，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到OG=FG=3，由垂徑定理得到EF=2FM，由FM=9?GM2，可知當(dāng)GM最小時(shí)，F(xiàn)M最大，即EF最大，再由OG+GM≥OH，得到GM最小值【詳解】解：過(guò)CD的中點(diǎn)G作EF的垂線與AB交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于H，連接OG、FG∵A6,0，∴OA=6，OB=8，∴SKIPIF1<0，∵S△ABC∴OH=OA∵CD=6，∠COD=90°，G為CD的中點(diǎn)，∴OG=FG=1∵GM⊥EF，∴∠GMF=90°，EF=2FM，∴FM=G∴當(dāng)GM最小時(shí)，F(xiàn)M最大，即EF最大，∵OG+GM≥OH，∴3+GM≥4.8，∴GM≥1.8，即GM∴FM∴EF故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理、坐標(biāo)與圖形、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（2023·安徽蚌埠·一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對(duì)稱軸為直線x=?1，與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a+b+c>0；②b2?4ac>0；

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)x=1時(shí)y=a+b+c>0，可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=?1，可得?b2a=?1，結(jié)合①可判斷③；根據(jù)y=ax2【詳解】解：由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c>0，故①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c∴一元二次方程ax∴SKIPIF1<0，故②正確；∵拋物線y=ax2+bx+c∴?∴b=2a，∵a+b+c>0，∴a+2a+c=3a+c>0，故③錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)x=?1時(shí)，y取最小值，最小值為SKIPIF1<0，y=ax2+bx+a的圖象相當(dāng)于y=a∵a?∴y=ax2+bx+a又∵拋物線開(kāi)口向上，∴ax故④正確；綜上可知，正確的有①②④，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子的符號(hào)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·安徽黃山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=32x2?32x?3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若P為yA．334 B．32 C．SKIPIF1<0 D．54【答案】A【分析】作射線BA，作PE⊥BA于E，作DF⊥BA于F，交y軸于P'，可求得∠ABO=30°，從而得出PE=12PB，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，進(jìn)一步得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，作射線BA，作PE⊥BA于E，作DF⊥BA于F，交y軸于P'拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?∴OD=1當(dāng)x=0時(shí)，y=?∴OB=3當(dāng)y=0時(shí)，32∴x1=?1，∴SKIPIF1<0，∴OA=1，∵tan∠∴∠ABO=30°，∴PE=1∴SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)P在P'時(shí)，PD+PE最小，最大值等于DF，在Rt△ADF中，∠DAF=90°?∠ABO=60°，SKIPIF1<0，∴DF=AD?∴(1故選：A．【點(diǎn)睛】本題以二次函數(shù)為背景，考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，解直角三角形等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是用三角函數(shù)構(gòu)造1211．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，邊BC∥x軸，頂點(diǎn)A，B均落在反比例函數(shù)y=kx(x>0,y>0)的圖象上，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作DE∥AF，分別交OA，OF于點(diǎn)D、E，若OD=2ADA．1：4 B．1：5 C．1：6 D．2：10【答案】C【分析】連接OC，延長(zhǎng)AC交x軸于G，過(guò)B作BH⊥x軸于SKIPIF1<0，過(guò)A作AP⊥y軸于P，延長(zhǎng)BC交y軸于Q，依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得到S矩形APOG=S矩形BQOH，進(jìn)而得出S矩形APQC=S矩形BCGH，再根據(jù)S△AOC=SKIPIF1<0S矩形APQC，OD=2AD，即可得到S△ACD=SKIPIF1<0S△AOC=SKIPIF1<0S矩形APQC，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接OC，延長(zhǎng)AC交x軸于G，過(guò)B作BH⊥x軸于SKIPIF1<0，過(guò)A作AP⊥y軸于P，延長(zhǎng)BC交y軸于Q，∵頂點(diǎn)A，B均落在反比例函數(shù)y=k∴S矩形APOG=S∴S矩形APQC∵BC∥GF∴S平行四邊形BCEF∴S矩形APQC∵AC∥PO，∴S△AOC=SKIPIF1<0S矩形APQC，∵OD=2AD，∴S△ACD=SKIPIF1<0S△AOC=SKIPIF1<0S矩形APQC，∴S△ACD故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江溫州·一模）如圖，△AOC的頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，邊OC在x軸正半軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx(x>0)交AO于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)B，且點(diǎn)E為AO中點(diǎn)，SKIPIF1<0，若△ABE的面積為14，則k的值為（

）A．143 B．283 C．40【答案】C【分析】題目主要考查分比例函數(shù)與三角形面積綜合問(wèn)題，根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，確定S△BEC=14S【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0，OE=AE=12OA，SKIPIF1<0，S△ABE=14，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BJ⊥x軸，如圖所示：∴AH∥BJ，∴△BCJ∽△ACH，∴S△ABE∴S△BEC設(shè)Ea,∴A2a,設(shè)Cb,0∴OC=b，且S△AOC又S△AOC∴bka∵BCAC∴2ka∴yB=2k∵b?整理得：b=21a代入bka=35得：故選：C13．（2024·四川達(dá)州·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=13x2?2交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為0,?4，連接PA，PB．有以下說(shuō)法：①∠APO=∠BPO；②POA．① B．①② C．①③ D．②③【答案】A【分析】設(shè)Am,km，Bn,nk，其中m<0，n>0，聯(lián)立y=kxy=13x2?2得SKIPIF1<0，從而得出m+n=3k，mn=?6，待定系數(shù)法得出直線PA的解析式為：y=km+4mx?4，從而得出直線PA與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為4mkm+4,0，同理可得：直線PB的解析式為：y=kn+4nx?4，直線PB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為4nkn+4,0，由4mkm+4+4nkn+4=0得出直線PA、PB關(guān)于y軸對(duì)稱，即可判斷①；由直線PA、PB關(guān)于y軸對(duì)稱，得出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'落在PB上，連接【詳解】解：設(shè)Am,km，Bn,nk，其中m<0，聯(lián)立y=kxy=13x2?2整理得：SKIPIF1<0，∴m+n=3k，mn=?設(shè)直線PA的解析式為：SKIPIF1<0，將Am,km，P0,?4代入解析式得：解得：a=km+4∴直線PA的解析式為：y=km+4令y=0，則km+4m解得x=4m∴直線PA與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為4mkm+4同理可得：直線PB的解析式為：y=kn+4nx?4，直線PB與x∵4m∴直線PA與x軸的交點(diǎn)與直線PB與x軸的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，即直線PA、PB關(guān)于y軸對(duì)稱，∴∠APO=∠BPO，故①正確，符合題意；∵直線PA、PB關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'落在PB連接OA'，則OA，假設(shè)PO2=PA?PB∴PO∵∠BPO=∠BPO，∴△POA∴∠POA∴∠AOP=∠PBO，∵∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP>∠PBO，故假設(shè)不成立，故②錯(cuò)誤，不符合題意；S===2=2=29當(dāng)k=0時(shí)，△PAB面積有最小值，最小值為46，故③綜上所述，正確的是①，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、軸對(duì)稱的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．14．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．AB與矩形DEFG的一邊EF都在直線l上，其中AB=4、DE=1、EF=3，且點(diǎn)B位于點(diǎn)E處．將△ABC沿直線，向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．記點(diǎn)B平移的距離為x，△ABC與矩形DEFG重疊區(qū)域面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)CB經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和CA經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)計(jì)算出x=1和x=3，再分0≤x≤1，SKIPIF1<0和3<x≤4三種情況討論，畫(huà)出圖形，利用面積公式解答即可．【詳解】解：當(dāng)BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，如圖所示：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠DBE=45°，∵DE=1，∠DEB=90°，∴EB=DE當(dāng)AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，如圖所示：∵∠A=45°，DE=1，∴AE=1，∴EB=AB?①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，如圖所示：此時(shí)SKIPIF1<0，∠HBE=45°，∴HE=tan∴y=1②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如圖所示：過(guò)M作MN⊥AB于N，此時(shí)，MN=1，∠MBN=45°，SKIPIF1<0，∵EB=x，∴EN=EB?∵四邊形DENM是矩形，∴DM=EN=x?∴y=1③當(dāng)3<x≤4時(shí)，如圖所示：此時(shí)IR=1，∠IBR=45°∴BR=1，∵EB=x，∴ER=DI=x?1，AE=AB?SKIPIF1<0，∴TE=AE?∵DE=1，∴DT=DE?∵DG∥AB，∴∠DKT=45°，∴DK=DT∴y=S故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解三角形等知識(shí)，關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行運(yùn)算．15．（2024·安徽·一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，CD⊥AD，∠BCD=90°,AB=BC=4，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△APQ的面積為y個(gè)平方單位，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】分當(dāng)0≤x<2時(shí)，點(diǎn)Q在AB上和當(dāng)2≤x≤4時(shí)，點(diǎn)Q在BC上，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)Q作QN⊥AD于N，當(dāng)0≤x<2時(shí)，點(diǎn)Q在AB上，

∵∠A=60°，∴∠AQN=90°∴SKIPIF1<012AQ=12×2x=x∴QN=A∴y=1當(dāng)2≤x≤4時(shí)，點(diǎn)Q在BC上，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，

∵BM⊥AD，∠A=60°,∴∠ABM=30°,∴SKIPIF1<012AB=12×4=2∴SKIPIF1<0，∵CD⊥AD，QN⊥AD，∴QN∥CD,∴∠BQN=∠BCD=90°,∵BM⊥AD,CD⊥AD，∴四邊形BMNQ是矩形，∴QN=BM=2y=1綜上所述，當(dāng)0≤x<2時(shí)的函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象是直線的一部分，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．16．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為1，且AB與DE在同一條直線上，△ABC從點(diǎn)B與點(diǎn)D重合開(kāi)始，沿直線DE向右平移，直至點(diǎn)A與點(diǎn)E完全重合時(shí)停止．設(shè)BD的長(zhǎng)為SKIPIF1<0與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖像大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，拋物線的解析式及其圖像，分割法計(jì)算面積，分類思想，圖像信息的獲取與處理，利用分類思想，表示不同階段的圖形面積，再畫(huà)出大致圖像即可．【詳解】解：①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，∵△ABC為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為1，∴∠GDE=90°,∠DBC=45°∵設(shè)BD的長(zhǎng)為x,∴y=1②當(dāng)1<x≤2時(shí)，∵設(shè)BD的長(zhǎng)為x,∴BE=BD?DE=x?1,AD=AB?∵SKIPIF1<0,∴y===?③當(dāng)2<x≤3時(shí)，根據(jù)題意，得AD=BD?AE=DE?∴y==1∴．觀察圖像，知B項(xiàng)正確，故選：B．17．（2024·河南開(kāi)封·一模）如圖1，在△ABC中，∠B=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．點(diǎn)P在折線BAC上，且PD⊥BC于點(diǎn)D．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合．△PBD的面積Scm2與運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，EA．23cm B．1+3cm【答案】B【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象性質(zhì)，三角形面積．本題屬二次函數(shù)與幾何綜合題目．先根據(jù)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合．從而求得PD=PB2?BD2=23cm，再由函數(shù)圖象求得BC=2+23×1=2+23cm，從而求得DC=BC?BD=2+23?2=23cm，得出PD=DC，然后根據(jù)由題圖2點(diǎn)E【詳解】解：由題意知，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，點(diǎn)P，D的位置如圖1所示．此時(shí)，在SKIPIF1<0中，BD=2cm，∠B=60°，PD⊥BC，∴PB=2BD=4cm∴PD=P由函數(shù)圖象得BC=2+2∴DC=BC?∴PD=DC．由題圖2點(diǎn)E的位置可知，點(diǎn)P在AC上時(shí)，S△PBD當(dāng)2≤t≤2+23時(shí)，點(diǎn)P在AC此時(shí)BD=t×1=tcm，PD=DC=∴S△PBD∵S△PBD又