數(shù)學(xué)（人教版必修3）練習(xí)2.1.2系統(tǒng)抽樣（活頁作業(yè)）

活頁作業(yè)(十)系統(tǒng)抽樣(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．老師從全班50名同學(xué)中抽取學(xué)號為3,13,23,33,43的五名同學(xué)了解學(xué)習(xí)情況，其最可能用到的抽樣方法為()A．簡單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法 D．系統(tǒng)抽樣法解析：從學(xué)號上看，相鄰兩號總是相差10，符合系統(tǒng)抽樣的特征，故選D．答案：D2．為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測試的5008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量為()A．24 B．25C．26 D．28解析：5008除以200的整數(shù)商為25，∴選B．答案：B3．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將這160名學(xué)生從1到160編號．按編號順序平均分成20段(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16段應(yīng)抽出的號碼為125，則第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定的號碼是()A．7 B．5C．4 D．3解析：用系統(tǒng)抽樣知，每段中有8人，第16段應(yīng)為121～128號，125是其中的第5個號碼，所以第一段中被確定的號碼是5．答案：B4．從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32解析：從50枚中抽取5枚，故分段間隔k＝eq\f(50,5)＝10.故只有B符合條件．答案：B5．在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取的可能性為()A．eq\f(1,24) B．eq\f(1,36)C．eq\f(1,60) D．eq\f(1,6)解析：由系統(tǒng)抽樣的概念可知，總體中的每個個體被抽取的可能性都相等，都等于eq\f(20,120)＝eq\f(1,6)．答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6．某學(xué)校有學(xué)生4022人．為調(diào)查學(xué)生對2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會的了解狀況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為30的樣本，則分段間隔是________________．解析：由于4022÷30＝134……2，因此應(yīng)從4022名學(xué)生中用簡單隨機(jī)抽樣剔除2名，則分段間隔是134．答案：1347.若總體中含有1650個個體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除__________個個體，重新編號后應(yīng)均分為__________段，每段有__________個個體．解析：因?yàn)?650＝47×35＋5，所以要先剔除5個個體，重新編號后分為35段，每段有47個個體．答案：535478．一個總體中的100個個體的編號分別為0,1,2，3，…，99，依次將其分成10個小段，段號分別為0,1,2，…，9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號碼為l，那么依次錯位地取出后面各段的號碼，即第k段中所抽取的號碼的個位數(shù)為l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，則當(dāng)l＝6時(shí)，所抽取的10個號碼依次是________________________________．解析：在第0段隨機(jī)抽取的號碼為6，則由題意知，在第1段抽取的號碼應(yīng)是17，在第2段抽取的號碼應(yīng)是28，依次類推，故正確答案為6,17,28,39,40,51,62,73,84,95．答案：6,17,28,39,40,51,62,73,84,95三、解答題(每小題10分，共20分)9．某學(xué)校高一有30個班級，每班50名學(xué)生，上級要到學(xué)校進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)驗(yàn)收，需要抽取10%的學(xué)生進(jìn)行體育項(xiàng)目的測驗(yàn)．請你制定一個簡便易行的抽樣方案．(寫出實(shí)施步驟)解：該校高一共有1500名學(xué)生，需抽取容量為1500×10%＝150的樣本，抽樣的實(shí)施步驟如下．可將每個班的學(xué)生按學(xué)號分成5段，每段10名學(xué)生，用簡單隨機(jī)抽樣的方法在1～10中抽取一個起始號碼l，則每個班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，即6,16,26,36,46)號學(xué)生入樣，即組成一個容量為150的樣本．10．從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測試某項(xiàng)性能．請合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程．解：第一步，先從802輛轎車中剔除2輛轎車(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)；第二步，將余下的800輛轎車編號為1,2，…，800，并均勻分成80段，每段含k＝eq\f(800,80)＝10個個體；第三步，從第1段，即1,2，…，10這10個編號中，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個號(如5)作為起始號；第四步，從5開始，再將編號為15,25，…，795的個體抽出，得到一個容量為80的樣本．(20分鐘，40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．從2009名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2009人中，每人入選的機(jī)會()A．都相等，且為eq\f(50,2009) B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且為eq\f(1,40)解析：因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，本題要先剔除9人，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的機(jī)會相等，所以每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是被選中，這兩個過程是相互獨(dú)立的．所以每個人入選的機(jī)會都相等，且為eq\f(50,2009)．答案：A2．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11 B．12C．13 D．14解析：方法一根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法結(jié)合不等式求解．分段間隔為eq\f(840,42)＝20.設(shè)在1,2，…，20中抽取號碼x0，在[481,720]之間抽取的號碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*．∴24eq\f(1,20)≤k＋eq\f(x0,20)≤36．∵eq\f(x0,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，1))，∴k＝24,25,26，…，35．∴k值共有35－24＋1＝12(個)，即所求人數(shù)為12．方法二使用系統(tǒng)抽樣的方法，從840人中抽取42人，即每20人抽取1人，所以在區(qū)間[481,720]抽取的人數(shù)為eq\f(720－480,20)＝12．答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)3．某高三(1)班有學(xué)生56人，學(xué)生編號依次為01,02,03，…，56.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知編號為06,34,48的同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一名學(xué)生的編號應(yīng)該是________________．解析：由于系統(tǒng)抽樣的樣本中個體編號是等距的，且間距為56÷4＝14，因此樣本編號應(yīng)為06,20,34,48．答案：204．將參加學(xué)校期末考試的高三年級400名學(xué)生編號為001,002，…，400，已知這400名學(xué)生到甲、乙、丙三棟樓去考試，從001到200號在甲樓，從201到295號在乙樓，從296到400號在丙樓；采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本且隨機(jī)抽得的首個號碼為003，則三個樓被抽中的人數(shù)依次為________．解析：由系統(tǒng)抽樣的方法先確定分段的間隔k，k＝eq\f(400,50)＝8，故甲樓被抽中的人數(shù)為eq\f(200,8)＝25．因?yàn)?5＝11×8＋7，所以乙樓被抽中的人數(shù)為12．所以丙樓被抽中的人數(shù)為50－25－12＝13．答案：25,12,13三、解答題(每小題10分，共20分)5．某單位的在崗職工為620人，為了調(diào)查上班時(shí)，從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%的職工調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣抽取樣本？解：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，樣本容量是620×10%＝62．步驟是(1)編號：把這620人隨機(jī)編號為1,2,3，…，620．(2)確定分段間隔為eq\f(620,62)＝10，把620人分成62組，每組10人，第1組是編號為1～10的10人，第2組是編號為11～20的10人，依次下去，第62組是編號為611～620的10人．(3)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第1組10人中抽出一人，不妨設(shè)編號為l(1≤l≤10)．(4)那么抽取的職工編號為l＋10k(k＝0,1,2，…，61)，得到62個個體作為樣本，如當(dāng)l＝3時(shí)的樣本編號為3,13,23，…，603,613．6．一個總體中的1000個個體編號為0,1,2，…，999，并依次將其均分為10個小組，組號為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)．(1)當(dāng)x＝24時(shí)，寫出所抽取樣本的10個號碼；(2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，求x的可能取值．解：(1)由題意知，此系統(tǒng)抽樣的間隔是100，根據(jù)x＝24和題意得，