【新教材精創(chuàng)】第六章-復(fù)習與小結(jié)人教B版高二選擇性必修第三冊

人教2019B版選擇性必修三復(fù)習與小結(jié)第六章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【答案】A．若f′(x)>0，則y=f(x)遞增；若f′(x)<0，則y=f(x)遞減．B．平均變化率．C．①求f′(x)；②解方程f′(x)=0；③判斷兩側(cè)符號．D．切線斜率k=f′(x0)．E．①求極值；②極值與端點對應(yīng)的函數(shù)值比較．F．瞬時變化率BFDACE知識框圖真題演練真題演練真題演練真題演練典例解析導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用歸納總結(jié)典例解析歸納總結(jié)典例解析應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟（1）確定函數(shù)f(x)的定義域；（2）求方程f′(x)＝0的根；（3）檢驗f′(x)＝0的根的兩側(cè)f′(x)的符號.若左正右負，則f(x)在此根處取得極大值；若左負右正，則f(x)在此根處取得極小值；否則，此根不是f(x)的極值點.求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上最值的方法與步驟（1）求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；（2）將（1）求得的極值與f(a)，f(b)相比較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個值為最小值.（3）當f(x)在[a，b]上單調(diào)時，其最值在區(qū)間端點取得；（4）當f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個極值點時，若在這一點處f(x)有極大（?。┲?，則可以斷定f(x)在該點處取得最大（小）值，這里(a，b)也可以是(－∞，＋∞).歸納總結(jié)例4某超市銷售某種商品,據(jù)統(tǒng)計,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克,其中4≤x≤15)滿足:當4≤x≤9時,y=a(x-9)2+(a,b為常數(shù));當9≤x≤15時,y=-5x+85.已知當銷售價格為6元/千克時,每日售出該商品170千克.(1)求a,b的值,并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)若該商品的銷售成本為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使店鋪每日銷售該商品所獲利潤f(x)最大.(2)由(1)知,當4≤x<9時,每日銷售利潤

=10(x3-21x2+135x-243)+240,∴f'(x)=30(x-5)(x-9).當4≤x<5時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當5<x<9時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;∴x=5是函數(shù)f(x)在(4,9)上的唯一極大值點,∴f(x)max=f(5)=10×42×2+240=560;當9≤x≤15時,每日銷售利潤f(x)=(-5x+85)(x-3)=-5(x-10)2+245,∴f(x)max=f(10)=245.∵560>245,∴銷售價格為5元/千克時,每日利潤最大.解決優(yōu)化問題的步驟(1)分析問題中各個數(shù)量之間的關(guān)系,建立適當?shù)暮瘮?shù)模型,并確定函數(shù)的定義域.(2)通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性、極值與最值,提出優(yōu)化方案,使問題得以解決.在這個過程中,導(dǎo)數(shù)是一個有力的工具.(3)驗證數(shù)學問題的解是否滿足實際意義.歸納總結(jié)典例解析歸納總結(jié)當堂達標4.如圖,某小區(qū)內(nèi)有兩條相互垂直的道路l1與l2,平面直角坐標系的第一象限有塊空地OAB,其邊界OAB是函數(shù)y=f(x)的圖像.前一段OA是函數(shù)y=k圖像的一部分,后一段AB是一條線段,測得A到l1的距離為8米、到l2的距離為16米,OB長為32米.現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心,平面圖為直角梯形PQBD(其中PQ,