北師大版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊2.4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則【課件】

§4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．學(xué)科核心素養(yǎng)1.會利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則解決與曲線的切線有關(guān)的問題．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若函數(shù)f(x)，g(x)均為可導(dǎo)函數(shù)，則有導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則語言敘述1.[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)兩個函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差)．2.[f(x)g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)乘以分母，減去分子乘以分母的導(dǎo)數(shù)，再除以分母的平方．

√√××2．已知函數(shù)f(x)＝cosx＋lnx，則f′(1)的值為(

)A．1－sin1

B．1＋sin1C．sin1－1D．－sin1答案：A

3．函數(shù)y＝sinx·cosx的導(dǎo)數(shù)是(

)A．y′＝cos2x＋sin2xB．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝2cosx·sinx

D．y′＝cosx·sinx答案：B解析：y′＝(sinx·cosx)′＝cosx·cosx＋sinx·(－sinx)＝cos2x－sin2x.故選B.4．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，則a＝________．1解析：f(x)＝4x2＋4ax＋a2，∵f′(x)＝8x＋4a，∴f′(2)＝16＋4a＝20，∴a＝1.題型探究課堂解透

方法歸納利用導(dǎo)數(shù)的公式及運(yùn)算法則求導(dǎo)的思路

答案：(1)BC

(2)見解析

變式探究1

本例條件不變，求該切線到直線ax＋2y＋1＝0的距離．

變式探究2

本例條件不變，求與直線y＝－x平行且與曲線相切的直線方程．

方法歸納關(guān)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及其解決方法應(yīng)用求在某點(diǎn)處的切線方程，已知切線的方程或斜率求切點(diǎn)，以及涉及切線問題的綜合應(yīng)用．方法先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若已知切點(diǎn)，則求出切線斜率、切線方程；若切點(diǎn)未知，則先設(shè)出切點(diǎn)，用切點(diǎn)表示切線斜率，再根據(jù)條件求切點(diǎn)坐標(biāo)．總之，切點(diǎn)在解決此類問題時起著至關(guān)重要的作用．

答案：(1)b＝0，c＝1

(2)見解析

【易錯警示】出錯原因糾錯心得利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo)時，應(yīng)先把原式進(jìn)行恒等變形進(jìn)行化簡或變形，如把乘法轉(zhuǎn)化為加減法，把商的形式化成和差的形式．本題就是把商化成和差求導(dǎo)，這樣容易計算．

答案：C

2．函數(shù)y＝2x(lnx＋1)在x＝1處的切線方程為(

)A．y＝4x＋2B．y＝2x－4C．y＝4x－2D．y＝2x＋4答案：C

答案：ABC

4．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足關(guān)系式f(x)＝x2＋3xf′(2)，則f′(2)的值等于________．－2解析：由f(x)＝x2＋3xf′(2)，得f′(x)＝2x＋3f′(2)，令x＝2，則f′(2)＝4＋3f′(2)，解得f′(2)＝－2