北師大版八年級下冊數(shù)學期末測試卷(含答案)

一、選擇題（每題3分） 1．已知a＞b，下列不等式中正確的是（） A．a+3＜b+3 B．＞ C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣12．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（） A． B． C． D．3．下列各組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長的是（） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，134．下列因式分解正確的是（） A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2） 5．若分式的值為零，則x的取值為（） A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣36．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足．如果∠A=125°，則∠BCE=（） A．55° B．35° C．25° D．30°7．若一個多邊形的每個內角都為135°，則它的邊數(shù)為（） A．8 B．9 C．10 D．128．如圖，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則DE的長為（） A．10 B．6 C．8 D．59．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（） A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC10．解分式方程﹣4=時，去分母后可得（） A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）11．如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（） A．65° B．60° C．55° D．45°12．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（） A．30 B．36 C．54 D．72 二、填空題（每題3分） 13．分解因式：2x2﹣2=． 14．如圖所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，則DE的長為cm． 15．若關于x的方程產生增根，則m=． 16．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（3，0），B（0，4），則點B100的坐標為． 三、解答題 17．解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來． 18．化簡分式：化簡（﹣）÷，并選擇一個你喜歡的數(shù)字代入求值． 19．上午8時，一條船從A處出發(fā)以30海里/時的速度向正北航行，12時到達B處．測得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求從B處到燈塔C的距離？ 20．已知：如圖，在?ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF=AB，連接FD，交BC于點E． （1）說明△DCE≌△FBE的理由； （2）若EC=3，求AD的長． 21．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行． （1）如圖①，α=°時，BC∥DE； （2）請你分別在圖②、圖③的指定框內，各畫一種符合要求的圖形，標出α，并完成各項填空： 圖②中α=°時，∥；圖③中α=°時，∥． 22．興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元． （1）第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？ （2）老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價﹣進價） 23．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動，連接AD、AE，設運動時間為t秒． （1）求AB的長； （2）當t為多少時，△ABD的面積為6cm2？ （3）當t為多少時，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由．（可在備用圖中畫出具體圖形） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題3分） 1． 2． 3．下列各組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長的是（） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形． 【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意； B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意； C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意； D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意． 故選A． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷． 4． 5．若分式的值為零，則x的取值為（） A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【考點】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案． 【解答】解：由題意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0， 解得：x=﹣3， 故選：D． 【點評】此題主要考查了分式值為零的條件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少． 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足．如果∠A=125°，則∠BCE=（） A．55° B．35° C．25° D．30°【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據(jù)平行四邊形性質及直角三角形的角的關系，即可求解． 【解答】解：∵平行四邊形ABCD ∴AD∥BC， ∴∠B=180°﹣∠A=55°， 又∵CE⊥AB， ∴∠BCE=35°． 故選B． 【點評】運用了平行四邊形的對邊互相平行、平行線的性質以及直角三角形的兩個銳角互余． 7． 8． 9．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（） A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【考點】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定（①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）判斷即可． 【解答】 解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤； B、∵AB∥CD，AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤； C、根據(jù)AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確； D、∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定的應用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形． 10．解分式方程﹣4=時，去分母后可得（） A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）【考點】解分式方程． 【分析】方程變形后，兩邊乘以最簡公分母2x﹣3去分母得到結果，即可做出判斷． 【解答】解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5， 故選A 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 11．如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（） A．65° B．60° C．55° D．45°【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論． 【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線， 則AD=DC，故∠C=∠DAC， ∵∠C=30°， ∴∠DAC=30°， ∵∠B=55°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°， 故選A． 【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵． 12．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（） A．30 B．36 C．54 D．72【考點】平行四邊形的性質；三角形的面積；勾股定理的逆定理． 【分析】求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，根據(jù)三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積． 【解答】解：作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形， ∴DE=AM=9，ME=AD=10， 又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15， 在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2， ∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°， 過D作DF⊥BE于F， 則DF==， ∴S?ABCD=BCFD=10×=72． 故選D． 【點評】此題主要考查平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵． 二、填空題（每題3分） 13． 14．如圖所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，則DE的長為4cm． 【考點】角平分線的性質． 【分析】由已知進行思考，結合角的平分線的性質可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解． 【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC， ∴DE=AD（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等） ∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm， ∴DE=4cm． 故填4． 【點評】本題主要考查平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；題目比較簡單，屬于基礎題． 15．若關于x的方程產生增根，則m=2． 【考點】分式方程的增根． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得 x+2=m+1 ∵原方程有增根， ∴最簡公分母x﹣1=0，即增根是x=1， 把x=1代入整式方程，得m=2． 【點評】增根問題可按如下步驟進行： ①根據(jù)最簡公分母確定增根的值； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值． 16．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（3，0），B（0，4），則點B100的坐標為（600，4）． 【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差12個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B100的坐標． 【解答】解：∵AO=3，BO=4， ∴AB=5， ∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12， ∴B2的橫坐標為：12，且B2C2=4， ∴B4的橫坐標為：2×12=24， ∴點B100的橫坐標為：50×12=600． ∴點B100的縱坐標為：4． 故答案為：（600，4）． 【點評】此題考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是本題的關鍵．題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力． 三、解答題 17． 18．化簡分式：化簡（﹣）÷，并選擇一個你喜歡的數(shù)字代入求值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式= =x+5， 當x=1時，原式=6． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助． 19．上午8時，一條船從A處出發(fā)以30海里/時的速度向正北航行，12時到達B處．測得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求從B處到燈塔C的距離？ 【考點】等腰三角形的性質；方向角． 【分析】根據(jù)已知條件“上午8時，一條船從A處出發(fā)以30海里/時的速度向正北航行，12時到達B處”可以求得AB=120海里，然后根據(jù)三角形的內角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的兩腰相等的性質來求從B處到燈塔C的距離． 【解答】解：根據(jù)題意，得 AB=30×4=120（海里）； 在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°， ∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°， ∴∠C=∠NAC， ∴BC=AB=120（海里）， 即從B處到燈塔C的距離是120海里． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質、方向角．解答該題時充分利用了三角形的內角和定理． 20． 21．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行． （1）如圖①，α=15°時，BC∥DE； （2）請你分別在圖②、圖③的指定框內，各畫一種符合要求的圖形，標出α，并完成各項填空： 圖②中α=60°時，BC∥DA；圖③中α=105°時，BC∥EA． 【考點】旋轉的性質． 【分析】（1）利用兩直線平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°； （2）利用平行線的性質及旋轉不變量求得旋轉角即可． 【解答】解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°． （2）圖②中α=60°時，BC∥DA，圖③中α=105°時，BC∥EA． 【點評】本題考查了圖形的旋轉變化，學生主要看清是順時針還是逆時針旋轉，并判斷旋轉角為多少度，難度不大，但易錯． 22． 23．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速