2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)課時(shí)檢測(cè)題22

6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較時(shí)間：45分鐘滿分：80分班級(jí)________姓名________分?jǐn)?shù)________一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分)1．當(dāng)2＜x＜4時(shí)，2x，x2，log2x的大小關(guān)系是()A．2x＞x2＞log2xB．x2＞2x＞log2xC．2x＞log2x＞x2D．x2＞log2x＞2x答案：B解析：解法一：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在區(qū)間(2,4)上從上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的圖像，所以x2＞2x＞log2x.解法二：比較三個(gè)函數(shù)值的大小，作為選擇題，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)容易知道選B.2．函數(shù)y＝2x與y＝x2圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案：D解析：作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，在第一象限中有兩個(gè)交點(diǎn)，在第二象限中有一個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)交點(diǎn)．3．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是A．m＜n＜pB．m＜p＜nC．p＜m＜nD．p＜n＜m答案：C解析：0＜m＜1，n＞1，p＜0.4．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，有()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)答案：B解析：由三個(gè)函數(shù)的圖象變化趨勢(shì)可得B選項(xiàng)正確．5．某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為()答案：A解析：由于前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，故總產(chǎn)量迅速增長(zhǎng)，后三年年產(chǎn)量保持不變，故總產(chǎn)量直線上升，圖中符合這個(gè)規(guī)律的只有選項(xiàng)A.故選A.6．能使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)D．(0,2)∪(4，＋∞)答案：D解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝log2x，y＝x2，y＝2x的圖象(圖略)．結(jié)合圖象可知使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范圍是(0,2)∪(4，＋∞)．二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分)7．若a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))x，b＝x3，c＝logx，則當(dāng)x>1時(shí)，a，b，c的大小關(guān)系是________．答案：c<a<b解析：∵x>1，∴a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))x∈(0,1)，b＝x3∈(1，＋∞)，c＝logx∈(－∞，0)．∴c<a<b.8．方程a－x＝logax(a>0且a≠1)的實(shí)解個(gè)數(shù)為________．答案：1解析：當(dāng)a>1時(shí)在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝logax與y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x的圖象．當(dāng)0<a<1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝logax與y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x的圖象即可．9．已知a>0，a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)<eq\f(1,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1,2]解析：當(dāng)a>1時(shí)，作出函數(shù)y1＝x2，y2＝ax的圖象，如圖所示．要使x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)<eq\f(1,2)，只需(－1)2－a－1≤eq\f(1,2)，解得a≤2，∴1<a≤2.當(dāng)0<a<1時(shí)，同理，只需12－a1≤eq\f(1,2)，即a≥eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)≤a<1.綜上所述，a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1,2]．三、解答題：(共35分，11＋12＋12)10．當(dāng)1＜x＜a時(shí)，比較logeq\o\al(2,a)x，logax，loga(logax)的大?。猓骸?＜x＜a,0＜logax＜1，loga(logax)＜0又eq\f(log\o\al(2,a)x,logax)＝logax＜1∴l(xiāng)ogax＞logeq\o\al(2,a)x＞0＞loga(logax)則logax＞logeq\o\al(2,a)x＞loga(logax)11．在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y1＝x2＋5與函數(shù)y2＝3x的圖像，并比較y1與y2的大?。猓汉瘮?shù)圖像如圖所示．由圖可知，當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＞2時(shí)，y1＜y2.12．某工廠利潤(rùn)數(shù)據(jù)如下表：月份123利潤(rùn)(萬元)256現(xiàn)有兩個(gè)模型刻畫該廠的月利潤(rùn)y(萬元)與月份x的函數(shù)關(guān)系：指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，若4月份的利潤(rùn)為5.1萬元，選哪個(gè)模型比較好？(其中ab≠0，且b≠1)解：先把前3個(gè)月份的數(shù)據(jù)代入y＝abx＋c，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＋c＝2，,ab2＋c＝5，,ab3＋c＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(27,2)，,b＝\f(1,3)，,c＝\f(13,2).))∴y＝－eq\f(27,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋eq\f(13,2).把x＝4代入得y≈6.33.再把三組數(shù)據(jù)代入y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝2，,4a＋2b＋c＝5，,9a＋3b＋c＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝6，,c＝－3.))∴y＝－x2＋6x－3.把x＝4代入得y＝5.0.∵|5.0－5.1|＜|6.33－5.1|，∴選模型y＝－x2＋6x－3較好．沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光