浙江新中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料大全

第4課時二次函數(shù)

1．(2013·麗水)若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點P(－2,4)，則該圖象必經(jīng)過點(A)A．(2,4)C．(－4,2)B．(－2，－4)D．(4，－2)

2．(2012·衢州)已知二次函數(shù)y＝－12x2－7x＋，152若自變量x分別取x1，x2，x3，且0<x1<x2<x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是(A)A．y1>y2>y3C．y2>y3>y1B．y1<y2<y3D．y2<y3<y1

3．(2013·衢州)拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝(x－1)2－4，則b，c的值為(B)A．b＝2，c＝－6B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8D．b＝－6，c＝2

4．(2013·寧波)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝1，圖象經(jīng)過(3,0)．下列結(jié)論中，正確的一項是(D)A．a(chǎn)bc＜0B．2a＋b＜0C．a(chǎn)－b＋c＜0D．4ac－b2＜0

5．(2013·義烏)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(－1,0)，頂點坐標為(1，n)，與y軸的交點在(0,2)，(0,3)之間(包含端點)，則下列結(jié)論：①當x＞3時，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－23；④3≤n≤4，正確的是(D)A．①②B．③④C．①④D．①③

6．(2011·湖州)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(0，－3)，請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間，你所確定的b的值是－12(答案不唯一)．

7．(2013·衢州)某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子．設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種10棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多．

8．(2012·嘉興)某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車時，日收益為y元(日收益＝日租金收入－平均每日各項支出)．(1)公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為1400－50x元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？(3)當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？解：(1)當全部未租出時，每輛租金為：400＋20×50＝1400，所以公司每日租出x輛時，每輛車的日租金為1400－50x.

(2)y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000.當x＝14時，在0≤x≤20范圍內(nèi)，y有最大值5000.∴當每日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元．(3)要使租賃公司日收益不盈也不虧，即y＝0.即－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4，∵x＝24不合題意，舍去．∴當日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧．

9．(2013·湖州)已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(3,0)，B(－1,0)．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標．解：(1)拋物線的解析式為y＝－(x－3)(x＋1)，即y＝－x2＋2x＋3.(2)拋物線的頂點坐標為(1,4)．

10．(2013·寧波)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(1,0)，B(3,0)，且過點C(0，－3)．(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y＝－x上，并寫出平移后拋物線的解析式．

解：(1)∵拋物線與x軸交于點A(1,0)，B(3,0)，可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入，得3a＝－3，∴a＝－1.∴拋物線的解析式為y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴頂點坐標為(2,1)．

(2)(答案不唯一，合理即正確)如先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y＝－x2.

11．(2013·杭州)已知拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于點A，B(點A，B在原點O兩側(cè))，與y軸相交于點C，且點A，C在一次函數(shù)y2＝43x＋n的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8.當y1隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍．

解：分兩種情況：(1)當點C在y軸正半軸時，n＝c＝8.由y2＝43x＋8，令y2＝0，得x＝－6.令x＝0，得y2＝8.所以A(－6,0)，C(0,8)．因為拋物線在x軸上截得的線段AB長為16，點A在原點兩側(cè)，所以點B的坐標為(10,0)，

設(shè)y1＝a(x＋6)(x－10)，把C(0,8)代入，得a＝－152.282得y1＝－x＋x＋8.1515因為函數(shù)y1隨著x的增大而減小，81522×－15由－2ba＝－＝2，所以所求自變量的取值范圍是x＞2.

(2)當點C在y軸負半軸時，因為此時函數(shù)圖象即為情況(1)的函數(shù)圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°.所以所求自變量的取值范圍是x＜－2.

1212．(2013·麗水)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx與直線y＝2x交于點O(0,0)，A(a,12)．點B是拋物線上O，A之間的一個動點．過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C，E.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若點C為OA的中點，求BC的長；(3)以BC，BE為邊構(gòu)造矩形的BCDE，設(shè)點D的坐標為(m，n)，求出m，n之間的關(guān)系式．解：(1)∵點A(a,12)在直線y＝2x上，∴12＝2a，即a＝6.∴點A的坐標為(6,12)．又∵點A是拋物線y＝21x2＋bx上的一點，把A(6,12)代入y＝21x2＋bx，得b＝－1.∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝12x2－x.

(2)∵點C為OA的中點，∴點C的坐標為(3,6)．把y＝6代入y＝21x2－x，解得x1＝1＋13，x2＝1－13(舍去)，∴BC＝1＋13－3＝13－2.

12(3)∵點D的坐標為(m，n)，點E的坐標為(n，12n)，點C的坐標為(m,2m)．∴點B的坐標為(n,2m)，把(n,2m)代入y＝12x2－x，可得m＝n－n.∴m，n12111642112之間的關(guān)系式是m＝n－n.164

考點一二次函數(shù)的定義1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．2．二次函數(shù)的三種基本形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)；(2)頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，它直接顯示二次函數(shù)的頂點坐標是(h，k)；(3)交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是圖象與x軸交點的橫坐標．

考點二二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點三二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象特征與a，b，c及b2－4ac的符號之間的關(guān)系

注意：當x＝1時，y＝a＋b＋c；當x＝－1時，y＝a－b＋c.若a＋b＋c＞0，即當x＝1時，y＞0；若a－b＋c＞0，即當x＝－1時，y＞0.

考點四二次函數(shù)圖象的平移任意拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k可以由拋物線y＝ax2經(jīng)過平移得到，具體平移方法如下：

溫馨提示二次函數(shù)圖象間的平移可看作是頂點間的平移，因此只要掌握了頂點是如何平移的，就掌握了二次函數(shù)圖象間的平移.

考點五二次函數(shù)解析式的求法1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)若已知條件是圖象上三個點的坐標，則設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值．2．頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)若已知二次函數(shù)的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，則設(shè)頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般式．

3．交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標，則設(shè)交點式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，將第三點的坐標或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般式．

溫馨提示一般式、頂點式、交點式是二次函數(shù)常見的表達式，它們之間可以互相轉(zhuǎn)化.將頂點式、交點式去括號、合并同類項就可轉(zhuǎn)化為一般式；把一般式配方、因式分解就可轉(zhuǎn)化為頂點式、交點式.

考點六二次函數(shù)與一元二次方程

溫馨提示解一元二次方程實質(zhì)上就是求當二次函數(shù)值為0時的自變量x的取值，反映在函數(shù)圖象上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標.

考點七二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用包括兩個方面：(1)用二次函數(shù)表示實際問題變量之間的關(guān)系；(2)用二次函數(shù)解決最大(小)化問題(即最值問題)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，同時注意自變量的取值范圍．

考點一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2013·舟山)若一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標為(－2,0)，則拋物線y＝ax2＋bx的對稱軸為(C)A．直線x＝1B．直線x＝－2C．直線x＝－1D．直線x＝－4【思路點撥】將點(－2,0)代入一次函數(shù)y＝ax＋b中，得出a，b之間的關(guān)系，再根據(jù)拋物線的對稱軸為x＝－2ab即可得解．

方法總結(jié)解決和二次函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的問題，應(yīng)首先把二次函數(shù)的解析式化為頂點式y(tǒng)＝ax－h(huán)2＋k的形式，易知對稱軸為x＝h，最值為y＝k，頂點坐標為h，k，也可以直接用頂點公式求解.

(2013·泰安)對于拋物線y＝－12(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為(－1,3)；④x＞1時，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個數(shù)為(C)A．1.B．2C．3D．4

(2013·日照)如圖，已知拋物線y1＝－x2＋4x和直線y2＝2x.我們約定：當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2.下列判斷：

①當x＞2時，M＝y(tǒng)2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，則x＝1.其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：∵當y1＝y(tǒng)2時，即－x2＋4x＝2x時，解得x＝0或x＝2，∴當x＞2時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；∴①錯誤；

∵當x＜0時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；∴②正確；∵拋物線y1＝－x2＋4x的最大值為4，故M大于4的x值不存在，∴③正確；∵由圖可知，當0＜x＜2時，y1＞y2；若M＝2，則2x＝2，x＝1；當x＞2時，y2＞y1；若M＝2，則－x2＋4x＝2，x1＝2＋2，x2＝2－2(舍去)，∴使得M＝2的x值是1或2＋2，∴④錯誤．故選B.答案：B

考點二拋物線與幾何變換(2013·雅安)將拋物線y＝(x－1)2＋3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為(D)A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6D．y＝x2【思路點撥】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項”，容易得出平移后的函數(shù)解析式．

方法總結(jié)拋物線的變換不改變圖象的形狀和開口大小，只改變位置和開口方向，故可通過確定頂點坐標、開口方向確定變換前后的解析式.

(2013·茂名)下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y＝3x2的圖象平移得到的是(D)A．y＝3x2＋2B．y＝3(x－1)2C．y＝3(x－1)2＋2D．y＝2x2

(2013·聊城)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2經(jīng)過平移得到拋物線y＝12x2－2x，12其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為(B)A．2B．4C．8D．16

解析：由拋物線是軸對稱圖形和平移的性質(zhì)可把x軸上方的陰影部分拼接到x軸下方，y軸右側(cè)空白處，得到陰影部分的面積與邊長為2的正方形的面積相等，即2×2＝4.故選B.

考點三用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(2013·佛山)如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(0,3)，B(3,0)，C(4,3)，(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求拋物線的頂點坐標和對稱軸；(3)把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖②中陰影部分)．【思路點撥】(1)用待定系數(shù)法直接求出拋物線的函數(shù)表達式；(2)將拋物線的表達式寫成頂點式的形式，然后寫出對稱軸和頂點坐標即可；(3)根據(jù)頂點坐標寫出向上平移的距離，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積．

解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(0,3)，B(3,0)，C(4,3)，c＝3，a＝1，b＝－4，c＝3，9a＋3b＋c＝0，∴解得16a＋4b＋c＝3，∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2－4x＋3.

(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴拋物線的頂點坐標為(2，－1)，對稱軸為直線x＝2.(3)如圖，∵拋物線的頂點坐標為(2，－1)，

∴PP′＝1，陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積，平行四邊形A′APP′的面積＝1×2＝2，∴陰影部分的面積S＝2.

(2013·牡丹江)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(－4，－3)，與y軸交于點B，對稱軸是x＝－3，請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD＝8，求△BCD的面積．

解：(1)把點A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c，得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19，∵對稱軸是x＝－3，b2∴－＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的解析式是y＝x2＋6x＋5.

(2)∵CD∥x軸，∴點C與點D關(guān)于x＝－3對稱，∵點C在對稱軸左側(cè)，且CD＝8，∴點C的橫坐標為－7，∴點C的縱坐標為(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵點B的坐標為(0,5)，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝12×8×7＝28.

考點四二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋ca≠0,的圖象與a，b，c的關(guān)系(2013·資陽)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(1,0)和點(0，－2)，且頂點在第三象限，設(shè)P＝a－b＋c，則P的取值范圍是(A)A．－4＜P＜0B．－4＜P＜－2C．－2＜P＜0D．－1＜P＜0

【思路點撥】由圖象可得出a，b的符號，又因為圖象過點(1,0)和(0，－2)，得出a，b的關(guān)系及c的值，將P用a，c表示出來，從而得出P的范圍．

解析：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(1,0)和(0，－2)，∴a＋b＋c＝0，c＝－2，∴a＋b＝2，∴b＝2－a.∴P＝a－b＋c＝a－(2－a)－2＝2a－4.∵拋物線開口向上，∴a＞0.∵拋物線的頂點在第三象限，b2－a∴－＜0，即－2a＜0，∴－(2－a)＜0，∴a＜2.2a綜上可得0＜a＜2.∴－4＜2a－4＜0，即－4＜P＜0.故選A.

方法總結(jié)1.可根據(jù)對稱軸的位置確定a，b的符號：對稱軸是y軸?b＝0；對稱軸在y軸左側(cè)?a，b同號；對稱軸在y軸右側(cè)?a，b異號.這個規(guī)律可簡記為“左同右異”.2.當x＝1時，函數(shù)y＝a＋b＋c.當圖象上橫坐標x＝1的點在x軸上方時，a＋b＋c＞0；當圖象上橫坐標x＝1的點在x軸上時，a＋b＋c＝0；當圖象上橫坐標x＝1的點在x軸下方時，a＋b＋c＜0.同理，可由圖象上橫坐標x＝－1的點判斷a－b＋c的符號.

(2013·遵義)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b.則M，N，P中，值小于0的數(shù)有(A)A．3個B．2個C．1個D．0個

(2013·齊齊哈爾)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(x1,0)，(2,0)，且－2＜x1＜－1，與y軸正半軸的交點在(0,2)的下方，則下列結(jié)論：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a＋b＋1＜0；④2a＋c＞0.則其中正確結(jié)論的序號是(C)A．①②B．②③C．①②④D．①②③④

考點五二次函數(shù)的應(yīng)用(2013·營口)為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：y＝－2x＋80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？

【思路點撥】(1)根據(jù)銷售利潤＝銷售量×每千克的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式；(2)用配方法將函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值；(3)把w＝150代入函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x即可．

解：(1)由題意，得w＝(x－20)·y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為w＝－2x2＋120x－1600.(2)w＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，∵－2＜0，∴當x＝30時，w有最大值，w的最大值為200.答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天的銷售利潤最大，最大銷售利潤為200元．

(3)當w＝150時，可得方程－2(x－30)2＋200＝150解得x1＝25，x2＝35.∵35＞28，∴x2＝35不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．方法總結(jié)常利用二次函數(shù)的知識解決以下幾類問題：最大利潤問題、求幾何圖形面積或體積的最值問題、拱橋問題、運動型幾何問題、方案設(shè)計問題等.

(2013·咸寧)為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝－10x＋500.

(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？(2)設(shè)李明獲得的利潤為w(元)，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？(3)物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元，如果李明想要每月獲得利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？

解：(1)當x＝20時，y＝－10x＋500＝－10×20＋500＝300,300×(12－10)＝300×2＝600，即政府這個月為他承擔的總差價為600元．

(2)依題意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10x2＋600x－5000＝－10(x－30)2＋4000，∵a＝－10＜0，∴當x＝30時，w有最大值4000.即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元．

(3)由題意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40.∵a＝－10＜0，∴拋物線開口向下，∴結(jié)合圖象可知：當20≤x≤40時，w≥3000.又∵x≤25，∴當20≤x≤25時，w≥3000.

設(shè)政府每個月為他承擔的總差價為p元，∴p＝(12－10)×(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵k＝－20＜0，∴p隨x的增大而減小，∴當x＝25時，p有最小值500.即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為500元．

考點六函數(shù)知識的綜合應(yīng)用(2013·河南)如圖，拋物線12y＝－x2＋bx＋c與直線y＝x＋2交于C，D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為(3，72)．點P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交CD于點F.

(1)求拋物線的解析式．(2)若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由．(3)若存在點P，使∠PCF＝45°，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標．

【思路點撥】(1)由直線y＝12x＋2與y軸交于點C，容易求出點C的坐標，將點C，D的坐標代入y＝－x2＋bx＋c中，即可求出b，c的值；(2)因為PF∥OC，故只需證明PF＝CO，分點P在CD上方和點P在CD下方兩種情況考慮；(3)分點P在CD上方和點P在CD下方兩種情況考慮．

解：(1)∵直線y＝12x＋2經(jīng)過點C，∴C(0,2)．∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點C(0,2)和點7D(3，)，22＝c，c＝2，∴解得77＝－32＋3b＋c，b＝.22∴拋物線的解析式為y＝－x2＋72x＋2.

72(2)∵點P的橫坐標為m，∴P(m，－m2＋m＋2)，F(xiàn)(m，12m＋2)．∵PF∥CO，∴當PF＝CO時，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形．①當0＜m＜3時，PF＝－m2＋27m＋2－(m＋2)12＝－m2＋3m，∴－m2＋3m＝2，解得m1＝1，m2＝2.故當m＝1或m＝2時，四邊形OCPF是平行四邊形．

②當m＞3時，PF＝(12m＋2)－(－m2＋m＋2)＝72m2－3m，∴m2－3m＝2，解得m1＝去)．3＋172，m2＝3－17(舍2故當m＝3＋17時，四邊形OCFP是平行四邊形．2

(3)①如圖①，當點P在CD上方且∠PCF＝45°時，作PM⊥CD，CN⊥PF，則△PMF∽△CNF，從而PMMFCNm＝＝＝2，NF12m①

∴PM＝CM＝2MF.∴CF＝MF.∴PF＝5MF＝5555CF＝5×2CN＝CN＝m.2252又∵PF＝－m2＋3m，∴－m2＋3m＝m.解得m1＝12，m2＝0(舍去)，∴P(，)．1722

②如圖②，當點P在CD下方且∠PCF＝45°時，同理可求出PF＝5MF＝35CF＝×CN＝m.555326②

又PF＝m2－3m，從而可得m2－3m＝56m，解得m1＝2362313，m2＝0(舍去)，∴P(，)．618172313綜上所述，點P的坐標為(，)或(，)．22618

方法總結(jié)1.存在型問題一般先假設(shè)結(jié)論成立，把結(jié)論作為已知條件參與推理計算，根據(jù)計算結(jié)果作出判斷.2.復(fù)雜問題求解時要注意分類討論思想的運用，防止漏解.

能力評估檢測

1．(2013·蘭州)二次函數(shù)y＝2(x－1)2＋3的圖象的頂點坐標是(A)A．(1,3)B．(－1,3)D．(－1，－3)C．(1，－3)

2．(2013·哈爾濱)把拋物線y＝(x＋1)2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是(D)A．y＝(x＋2)2＋2C．y＝x2＋2B．y＝(x＋2)2－2D．y＝x2－23．(2013·河南)在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋1的圖象上，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是(A)A．x＜1B．x＞1C．x＜－1D．x＞－1

4.(2013·長沙)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是(D)A．a(chǎn)＞0B．c＞0D．a(chǎn)＋b＋c＞0C．b2－4ac＞0

5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：x?01234?y?41014?點A(x1，y1)，B(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，則當1<x1<2,3<x2<4時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是(B)A．y1>y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1≤y2

6．(2013·北京)請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點(0,1)的拋物線解析式，y＝x2＋1(答案不唯一)．

7．(2013·牡丹江)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c過點A(1，0)，C(0，－3)．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請直接寫出點P的坐標．

解：(1)∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c過點A(1,0)，C(0，－3)，b＝2，解得c＝－3，1＋b＋c＝0，∴c＝－3，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋2x－3.

(2)∵當y＝0時，x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1.∴A(1,0)，B(－3,0)，∴AB＝4.設(shè)P(m，n)，12∵△ABP的面積為10，∴AB·|n|＝10，解得n＝±5.當n＝5時，m2＋2m－3＝5，解得m＝－4或2，∴P(－4,5)，(2,5)；當n＝－5時，m2＋2m－3＝－5，此方程無解．故滿足題意的點P的坐標為(－4,5)，(2,5)．

8．(2013·蘇州)已知二次函數(shù)y＝x2－3x＋m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實數(shù)根是(B)A．x1＝1，x2＝－1C．x1＝1，x2＝0B．x1＝1，x2＝2D．x1＝1，x2＝3

9．(2013·陜西)已知兩點A(－5，y1)，B(3，y2)均在拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，點C(x0，y0)是該拋物線的頂點．若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是(B)A．x0＞－5B．x0＞－1D．－2＜x0＜3C．－5＜x0＜－1

10．(2013·煙臺)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，其對稱軸為x＝－1，且過點(－3，0)，下列說法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－5，y1)，(52，y2)是拋物線上兩點，則y1＞y2.其中說法正確的是(C)A．①②B．②③C．①②④D．②③④

11．(2013·菏澤)已知b＜0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為圖中四個圖象之一，試根據(jù)圖象分析，a的值應(yīng)等于(C)A．－2B．－1C．1D．2

12．(2013·荊門)若拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸只有一個交點，且過點A(m，n)，B(m＋6，n)．則n＝.解析：∵拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸只有一個交點，∴b2－4×1×c＝0，即b2＝4c.又∵點A(m，n)和B(m＋6，n)的縱坐標相等，b∴點A，B關(guān)于拋物線的對稱軸x＝－對稱．2×1

∴m＋m＋6b2b2＝－，解得m＝－－3.2b2b2∴點A(－－3，n)，B(－＋3，n)．將A(－b2－3，n)代入y＝x2＋bx＋c，得n＝(－b2－3)2＋b(－b2－3)＋c，即n＝－b2＋c＋9.∵b2＝4c，14∴n＝－14×4c＋c＋9＝9.答案:9

13．(2013·河南)如圖，拋物線的頂點為P(－2,2)，與y軸交于點A(0,3)．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，－2)，點A的對應(yīng)點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為12.

解析：如圖，分別過點A，A′作AB⊥PP′，A′C⊥PP′，垂足分別是B，C.由題意可知∠POA＝45°，PP′＝42＋42＝42.由圖形平移的特征知BC＝PP′，∴BC＝42.在等腰直角三角形AOB中，OA＝3，∴AB32＝，∴陰影部分的面積＝矩形ABCA′的面積＝42232×＝12.2

14．(2013·河北)如圖，一段拋物線：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；?如此進行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段拋物線C13上，則m＝.

解析：對于y＝－x(x－3)，當y＝0，即－x(x－3)＝0時，x1＝0，x2＝3，∴A1(3,0)，A1O＝3，∴A2O＝6.由題意知，拋物線C13在x軸的上方，故可設(shè)點P(37，m)在C1上的對應(yīng)點為P1(n，m)，如圖，則其在C3上的對應(yīng)點為P3(6＋n，m)，

在C5上的對應(yīng)點為P5(12＋n，m)……在C13上的點P13－1的坐標為(×6＋n，m)，即(36＋n，m)，∴36＋n2＝37，n＝1，即P1(1，m).將(1，m)代入y＝－x(x－3)，得m＝－1×(1－3)＝2.答案：2

15．(2013·舟山)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝mx(m≠0)的圖象有公共點A(1,2)．直線l⊥x軸于點N(3,0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B，C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求△ABC的面積．

解：(1)∵點A(1,2)在一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象上，∴k＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1，∵點A(1,2)在反比例函數(shù)y＝mx的圖象上，∴m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝x2.

(2)∵對于一次函數(shù)y＝x＋1，當x＝3時，y＝4，∴點B的坐標為(3,4)，∵對于反比例函數(shù)y＝x2，當x＝3時，y＝，23∴點C的坐標為(3，32)．

210以BC為底，則BC＝4－＝，33BC邊上的高為3－1＝2，11010∴S△ABC＝2×2×＝.33

16．(2013·武漢)科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況(如下表).溫度x/℃植物每天高度增長量y/mm?－4－20244.5??414949412519.75?由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．

(1)請你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由．(2)溫度為多少時，這種植物每天高度增長量最大？(3)如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超