中考數(shù)學真題分項匯編（四川專用）專題10 二次函數(shù)（解析版）

專題10二次函數(shù)一、選擇題1．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）將二次函數(shù)的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8【答案】D【分析】先根據(jù)平移原則：上加下減，左加右減寫出解析式，再列方程組，有公共點則△≥0，則可求出b的取值．【詳解】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：，則，，，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故選：D．【點睛】主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移和兩函數(shù)的交點問題，二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象有公共點．2．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，下列四個結(jié)論：①；②；③；④當時，；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負半軸，，根據(jù)對稱軸為直線可得，由此即可判斷①；求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點坐標為，進而得到當時，，由此即可判斷②；根據(jù)時，，即可判斷③；利用圖象法即可判斷④．【詳解】解：∵二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負半軸，∴，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴，∴，∴，故①正確；∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標為，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點坐標為，∴當時，，∴，故②正確；∵時，，∴，∴，即，故③正確；由函數(shù)圖象可知，當時，，故④正確；綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②③④共4個，故選D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對稱．下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】由拋物線的開口方向、與y軸交點以及對稱軸的位置可判斷a、b、c的符號，由此可判斷①正確；由拋物線的對稱軸為，得到，即可判斷②；可知時和時的y值相等可判斷③正確；由圖知時二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯誤；由拋物線的對稱軸為可得，因此，根據(jù)圖像可判斷⑤正確．【詳解】①∵拋物線的開口向上，∵拋物線與y軸交點在y軸的負半軸上，由得，，，故①正確；②拋物線的對稱軸為，，，，故②正確；③由拋物線的對稱軸為，可知時和時的y值相等．由圖知時，，∴時，．即．故③錯誤；④由圖知時二次函數(shù)有最小值，，，，故④錯誤；⑤由拋物線的對稱軸為可得，，∴，當時，．由圖知時故⑤正確．綜上所述：正確的是①②⑤，有3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱軸及頂點位置．熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4．（2023·四川自貢·中考真題）經(jīng)過兩點的拋物線（為自變量）與軸有交點，則線段長為（

）A．10 B．12 C．13 D．15【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得對稱軸，進而得出，求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與軸有交點得出，進而得出，則，求得的橫坐標，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線∵拋物線經(jīng)過兩點∴，即，∴，∵拋物線與軸有交點，∴，即，即，即，∴，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，與軸交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點．有下列結(jié)論：①；②若點和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及與軸交點問題逐項分析判斷即可.【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開口方向向下，與軸正半軸交于一點，，.，..故①正確.是關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱，.在對稱軸的左邊，在對稱軸的右邊，如圖所示，.故②正確.

圖象與軸交于點，，...故③不正確.，.當時，，.，，.故④不正確.綜上所述，正確的有①②.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于通過圖像判斷對稱軸，開口方向以及與軸交點.6．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）拋物線的圖象如圖所示，對稱軸為直線．下列說法：①；②；③（t為全體實數(shù)）；④若圖象上存在點和點，當時，滿足，則m的取值范圍為．其中正確的個數(shù)有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】開口方向，對稱軸，與y軸的交點位置判斷①，特殊點判斷②，最值判斷③，對稱性判斷④即可．【詳解】∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線，拋物線與y軸交點位于負半軸，∴，∴，故①正確；由圖象可知，，根據(jù)對稱軸，得，∴∴，故②正確；∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線，∴拋物線的最大值為，當時，其函數(shù)值為，∴，∴，∵，∴，∴，故③錯誤；如圖所示，和點滿足，

∴和點關(guān)于對稱軸對稱，∴,∵,∴,解得，故④正確；故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．7．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．（為實數(shù)）【答案】C【分析】根據(jù)開口方向，與y軸交于負半軸和對稱軸為直線可得，，由此即可判斷A；根據(jù)對稱性可得當時，，當時，，由此即可判斷B、C；根據(jù)拋物線開口向上，對稱軸為直線，可得拋物線的最小值為，由此即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∴，故A中結(jié)論錯誤，不符合題意；∵當時，，拋物線對稱軸為直線，∴當時，，∴，故B中結(jié)論錯誤，不符合題意；∵當時，，拋物線對稱軸為直線，∴當時，，∴，又∵，∴，故C中結(jié)論正確，符合題意；∵拋物線對稱軸為直線，且拋物線開口向上，∴拋物線的最小值為，∴，∴，故D中結(jié)論錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）若點在拋物線（）上，則下列各點在拋物線上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察拋物線和拋物線可以發(fā)現(xiàn)，它們通過平移得到，故點通過相同的平移落在拋物線上，從而得到結(jié)論．【詳解】∵拋物線是拋物線（）向左平移1個單位長度得到∴拋物線上點向左平移1個單位長度后，會在拋物線上∴點在拋物線上故選：D【點睛】本題考查函數(shù)圖象與點的平移，通過函數(shù)解析式得到平移方式是解題的關(guān)鍵．9．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，下列說法正確的是（

）

A．拋物線的對稱軸為直線 B．拋物線的頂點坐標為C．，兩點之間的距離為 D．當時，的值隨值的增大而增大【答案】C【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進而逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，∴∴∴二次函數(shù)解析式為，對稱軸為直線，頂點坐標為，故A，B選項不正確，不符合題意；∵，拋物線開口向上，當時，的值隨值的增大而減小，故D選項不正確，不符合題意；當時，即∴，∴，故C選項正確，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點P為線段上的動點，以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達點B時停止．過點P作于點M、作于點N，連接，線段的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖所示，過點C作于D，連接，先利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即，進而利用等面積法求出，則可利用勾股定理求出；再證明四邊形是矩形，得到，故當點P與點D重合時，最小，即最小，此時最小值為，，則點E的坐標為．【詳解】解：如圖所示，過點C作于D，連接，∵在中，，∴，∴是直角三角形，即，∴，∴，∴；∵，∴四邊形是矩形，∴，∴當最小時，即最小，∴當點P與點D重合時，最小，即最小，此時最小值為，，∴點E的坐標為，故選C．

【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性質(zhì)與判斷，垂線段最短，坐標與圖形等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點，對稱軸是直線，下列結(jié)論中，①；②點B的坐標為；③；④對于任意實數(shù)m，都有，所有正確結(jié)論的序號為（

）

A．①② B．②③ C．②③④ D．③④【答案】C【分析】根據(jù)拋物線開口方向可得a的符號，可對①進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸，由二次函數(shù)的對稱性可得B點坐標，由圖象即可對②進行判斷；根據(jù)點A，點B代入解析式利用加減消元法可得，從而判定③，再由時函數(shù)取最大值判定④．【詳解】解：∵拋物線開?向下，∴，故①錯誤，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴，∴，設(shè)點B坐標為∵拋物線對稱軸為直線，點A的坐標為，∴，解得：，∴點B的坐標為，故②正確，∵點A的坐標為，點B的坐標為，∴∴由得，即，故③正確；∵，拋物線對稱軸為直線，∴當時，時函數(shù)最大值，當時，，∴，即，綜上所述：正確的結(jié)論有②③④，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用和二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對稱性是解題關(guān)鍵．12．（2021·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A．y＝﹣2xB．y＝﹣2x+3C．y（x＜0）D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）【答案】D【分析】一次函數(shù)當a＞0時，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大，反比例函數(shù)當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨自變量x增大而增大，二次函數(shù)根據(jù)對稱軸及開口方向判斷增減性．【詳解】解：A．一次函數(shù)y=-2x中的a=-2＜0，y隨x的增大而減小，故不符合題意．B．一次函數(shù)y=-2x+3中的a=-2＜0，y隨自變量x增大而減小，故不符合題意．C．反比例函數(shù)y=（x＜0）中的k=2＞0，在第三象限，y隨x的增大而減小，故不符合題意．D．二次函數(shù)y=-x2+4x+3（x＜2），對稱軸x==2，開口向下，當x＜2時，y隨x的增大而增大，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．13．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）①；②；

③；④將圖象向上平移1個單位后與直線有3個交點．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標求出對稱軸為，進而可得，故①正確；由函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，3），的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成可知c＝-3，故②錯誤；根據(jù)對稱軸求出b＜0，進而可得，故③正確；求出翻折前的二次函數(shù)的頂點坐標，然后根據(jù)平移的性質(zhì)可得④正確．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：與x軸交點的橫坐標為－1和3，∴對稱軸為，即，∴整理得：，故①正確；∵與y軸的交點坐標為（0，3），可知，開口向上，圖中函數(shù)圖象是由原函數(shù)下方部分沿軸向上翻折而成，∴c＝-3，故②錯誤；∵中a＞0，，∴b＜0，又∵c＝-3＜0，∴，故③正確；設(shè)拋物線的解析式為，代入（0，3）得：，解得：a＝－1，∴，∴頂點坐標為（1，4），∵點（1，4）向上平移1個單位后的坐標為（1，5），∴將圖象向上平移1個單位后與直線有3個交點，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱軸公式，頂點坐標的求法是解題的關(guān)鍵．14．（2022·四川資陽·中考真題）如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為直線，且過點．有以下四個結(jié)論：①，②，③，④若頂點坐標為，當時，y有最大值為2、最小值為，此時m的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】①：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，，即可判斷出；②：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當時，函數(shù)值大于1，代入即可判斷；③：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當時，函數(shù)值小于0，代入即可判斷；④：運用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的對稱性即可判斷．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為直線，且過點，∴，，∴，∴，故①正確；從圖中可以看出，當時，函數(shù)值大于1，因此將代入得，，即，故②正確；∵，∴，從圖中可以看出，當時，函數(shù)值小于0，∴，∴，故③正確；∵二次函數(shù)的頂點坐標為，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將代入得，，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∴當時，；∴根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，得到，故④正確；綜上所述，①②③④均正確，故有4個正確結(jié)論，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與x軸交于，兩點，若，則下列四個結(jié)論：①，②，③，④．正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，即可判斷①；由開口方向和對稱軸即可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸的交點已經(jīng)x=-1時的函數(shù)的取值，即可判斷③；根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸，與y軸的交點以及a－b＋c＜0，即可判斷④．【詳解】∵對稱軸為直線x=1，-2<x1<-1，∴3＜x2＜4，①正確，∵=1，∴b=-2а，∴3a＋2b=3a-4a=-a，∵a＞0，∴3a+2b<0，②錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac>0，根據(jù)題意可知x=-1時，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2-4ac>a+c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正確；∵拋物線開口向上，與y軸的交點在x軸下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④錯誤；故選B【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對稱性．16．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，與x軸正半軸的交點為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②2c﹣3b<0；③5a+b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點，則y1<y2<y3．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，開口向上，圖象與y軸負半軸有交點，則，，對稱軸為直線，則，∴，故①正確；當時，，∵，∴，即∴，故②錯誤；∵對稱軸為直線，∴拋物線與x軸負半軸的交點為（，0），∴，∵，兩式相加，則，∴，故③錯誤；∵，，，∴，∴根據(jù)開口向上，離對稱軸越近其對應的函數(shù)值越小，則有，故④正確；∴正確的結(jié)論有2個，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠通過函數(shù)圖象提取信息是解題的關(guān)鍵．17．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）拋物線的函數(shù)表達式為y＝（x﹣2）2﹣9，則下列結(jié)論中，正確的序號為（）①當x＝2時，y取得最小值﹣9；②若點（3，y1），（4，y2）在其圖象上，則y2＞y1；③將其函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度所得拋物線的函數(shù)表達式為y＝（x﹣5）2﹣5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且兩交點的距離為6．A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④【答案】B【分析】由二次函數(shù)的開口向上，函數(shù)有最小值，可判斷①，由二次函數(shù)的增減性可判斷②，由二次函數(shù)圖象的平移可判斷③，由二次函數(shù)與x軸的交點坐標可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：y＝（x﹣2）2﹣9，圖象的開口向上，∴當x＝2時，y取得最小值﹣9；故①符合題意；y＝（x﹣2）2﹣9的對稱軸為，而故②符合題意；將其函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度所得拋物線的函數(shù)表達式為y＝（x+1）2﹣5，故③不符合題意；當時，則解得：而故④符合題意；故選B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點問題，掌握“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．18．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線的圖象與x軸交于點、，若以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為，進而求得頂點的的坐標，結(jié)合圖形可知當頂點縱坐標小于或等于-3滿足題意，即可求解．【詳解】解：拋物線的圖象與x軸交于點、，設(shè)拋物線的解析式為頂點坐標為，,以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點，則圓的半徑為3，如圖，解得故選：A【點睛】本題考查圓的的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得拋物線的頂點縱坐標的范圍是解題的關(guān)鍵．19．（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點A（﹣2，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C【分析】由圖象可知，對稱軸為直線，與x軸的一個交點為，然后可得，則有，進而可判斷（1）（2）（3），最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可進行判斷（4）（5）．【詳解】解：由圖象及題意得：，對稱軸為直線，與x軸的一個交點為，∴，∴，即，∴，故（1）（3）正確；由圖象可知當x=-2時，則有，即，故（2）錯誤；∵點A（﹣2，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，∴根據(jù)二次函數(shù)開口向下，離對稱軸的距離越近，其所對應的函數(shù)值越大，∴，故（4）錯誤；由圖象可知當x=2時，該函數(shù)有最大值，最大值為，∴當x=m時，（m為常數(shù)），則有，∴，即為，故（5）正確；綜上所述：正確的有（1）（3）（5）共3個；故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），且對稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＋b＝3C．拋物線經(jīng)過點（－1，0）D．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個不相等的實數(shù)根【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的圖像與性質(zhì)，根據(jù)各個選項的描述逐項判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），且對稱軸在y軸的左側(cè)可知，該說法正確，故該選項不符合題意；B、由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3）可知，解得，該說法正確，故該選項不符合題意；C、由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0），對稱軸在y軸的左側(cè)，則拋物線不經(jīng)過（－1，0），該說法錯誤，故該選項符合題意；D、關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情況，可以轉(zhuǎn)化為拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與直線的交點情況，根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），，結(jié)合拋物線開口向上，且對稱軸在y軸的左側(cè)可知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與直線的有兩個不同的交點，該說法正確，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到開口方向的判定、二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、方程的根與函數(shù)圖像交點的關(guān)系等知識點，根據(jù)題中條件得到拋物線草圖是解決問題的關(guān)鍵．21．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，下列說法正確的是（

）A． B．當時，的值隨值的增大而增大C．點的坐標為 D．【答案】D【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項判定即可．【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即，故該選項不符合題意；B、根據(jù)圖像開口向下，對稱軸為，當，隨的增大而減小；當，隨的增大而增大，故當時，隨的增大而增大；當，隨的增大而減小，故該選項不符合題意；C、根據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，可得對稱軸，解得，即，故該選項不符合題意；D、根據(jù)可知，當時，，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對稱軸以及拋物線與軸交點得到是解決問題的關(guān)鍵．22．（2022·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】通過了解平移過程，得到二次函數(shù)平移過程中不改變開口大小和開口方向，所以a不變，選出答案即可．【詳解】解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項中a=-1，不可能是經(jīng)過平移得到，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)平移的知識點，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題關(guān)鍵，還要掌握通過平移不能改變開口大小和開口方向，即不改變a的大?。?3．（2022·四川南充·中考真題）已知點在拋物線上，當且時，都有，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，拋物線的對稱軸為，然后分四種情況進行討論分析，最后進行綜合即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可得，拋物線的對稱軸為，①當0<m<時，恒成立；②當時，恒不成立；③當時，使恒成立，∴m，∴m，，④當時，恒不成立；綜上可得：，故選：A．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）九年級2班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形，等腰三角形（底邊靠墻），半圓形這三種方案，最佳方案是（

）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2【答案】C【分析】分別計算出三個方案的菜園面積進行比較即可．【詳解】解：方案1，設(shè)米，則米，則菜園的面積當時，此時散架的最大面積為8平方米；方案2，當∠時，菜園最大面積平方米；方案3，半圓的半徑此時菜園最大面積平方米>8平方米，故選：C【點睛】本題主要考查了同周長的幾何圖形的面積的問題，根據(jù)周長為8米計算三個方案的邊長及半徑是解本題的關(guān)鍵．24．（2021·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，且經(jīng)過點，下列說法錯誤的是（

）A． B．C．當時， D．不等式的解集是【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，，，則，故選項正確，不符合題意；該函數(shù)的對稱軸為，，化簡得，故選項正確，不符合題意；該函數(shù)圖象開口向上，該函數(shù)的對稱軸為，時，隨的增大而增大，當時，，故選項正確，不符合題意；圖象的對稱軸為，且經(jīng)過點，圖象與軸另一個交點為，不等式的解集是，故選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)與不等式、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．（2021·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根之和和兩根之積，再根據(jù)兩根關(guān)系，求得系數(shù)的關(guān)系，代入代數(shù)式，配方法化簡求值即可．【詳解】解：由方程有兩個不相等的實根、可得，，，∵，可得，，即化簡得則故最大值為故選D【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及了配方法求解代數(shù)式的最大值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．（2021·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（

）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題目中所給的運算法則，分兩種情況進行求解即可．【詳解】令,當時，即時，，令，則w與x軸的交點坐標為（2，0），（-1，0），∴當時，，∴（），∵y隨x的增大而增大，∴當x=2時，；當時，即時，，令，則w與x軸的交點坐標為（2，0），（-1，0），∴當時，或，∴（或），∵的對稱軸為x=1，∴當時，y隨x的增大而減小，∵當x=2時，=3，∴當時，y<3；當，y隨x的增大而增大，∴當x=-1時，=0；∴當時，y<0；綜上，的最大值為3．故選C．【點睛】本題是新定義運算與二次函數(shù)相結(jié)合的題目，解題時要注意分情況討論，不要漏解．27．（2021·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，則該拋物線關(guān)于點成中心對稱的拋物線的表達式為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出C點坐標，再設(shè)新拋物線上的點的坐標為（x,y），求出它關(guān)于點C對稱的點的坐標，代入到原拋物線解析式中去，即可得到新拋物線的解析式．【詳解】解:當x=0時，y=5，∴C（0,5）；設(shè)新拋物線上的點的坐標為（x,y），∵原拋物線與新拋物線關(guān)于點C成中心對稱，由，；∴對應的原拋物線上點的坐標為；代入原拋物線解析式可得：，∴新拋物線的解析式為：；故選：A．【點睛】本題綜合考查了求拋物線上點的坐標、中心對稱在平面直角坐標系中的運用以及求拋物線的解析式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出新拋物線上的點的坐標，求出其在原拋物線上的對應點坐標，再代入原拋物線解析式中求新拋物線解析式，本題屬于中等難度題目，蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．28．（2021·四川資陽·統(tǒng)考中考真題）已知A、B兩點的坐標分別為、，線段上有一動點，過點M作x軸的平行線交拋物線于、兩點．若，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，再結(jié)合圖象建立不等式組，解不等式組即可得．【詳解】解：由題意得：線段（除外）位于第四象限，過點且平行軸的直線在軸的下方，拋物線的頂點坐標為，此頂點位于第一象限，，畫出函數(shù)圖象如下：結(jié)合圖象可知，若，則當時，二次函數(shù)的函數(shù)值；當時，二次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得，又，，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元一次不等式組，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及圖象法是解題關(guān)鍵．29．（2021·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）直線l過點(0，4)且與y軸垂直，若二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖像與直線l有兩個不同的交點，且其對稱軸在y軸右側(cè)，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4【答案】D【分析】由直線l：y=4，化簡拋物線，令，利用判別式，解出，由對稱軸在y軸右側(cè)可求即可．【詳解】解：∵直線l過點(0，4)且與y軸垂直，直線l：y=4，，∴，∵二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖像與直線l有兩個不同的交點，∴，，∴，又∵對稱軸在y軸右側(cè)，，∴，∴0＜a＜4．故選擇D．【點睛】本題考查二次函數(shù)與直線的交點問題，拋物線對稱軸，一元二次方程兩個不等實根，根的判別式，掌握二次函數(shù)與直線的交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實根問題，根的判別式，拋物線對稱軸公式是解題關(guān)鍵．30．（2021·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，，，與、均相切，點是線段與拋物線的交點，則的值為（

）A．4 B． C． D．5【答案】D【分析】在Rt△AOB中，由勾股定理求得；再求得直線AC的解析式為；設(shè)的半徑為m，可得P（m，-m+6）；連接PB、PO、PC，根據(jù)求得m=1，即可得點P的坐標為（1，5）；再由拋物線過點P，由此即可求得．【詳解】在Rt△AOB中，，，∴；∵，，∴OC=6，∴C（0，6）；∵，∴A（6，0）；設(shè)直線AC的解析式為，∴，解得，∴直線AC的解析式為；設(shè)的半徑為m，∵與相切，∴點P的橫坐標為m，∵點P在直線AC上，∴P（m，-m+6）；連接PB、PO、PA，∵與、均相切，∴△OBP邊OB上的高為m，△AOB邊AB上的高為m，∵P（m，-m+6）；∴△AOP邊OA上的高為-m+6，∵，∴，解得m=1，∴P（1，5）；∵拋物線過點P，∴．故選D．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、勾股定理、待定系數(shù)法求解析式，正確求出的半徑是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題31．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標為___________．【答案】或【分析】根據(jù)題意與x軸的交點坐標和它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標關(guān)于y軸對稱，再進行分類討論，即和兩種情況，求出與x軸的交點坐標，即可解答．【詳解】解：①當時，函數(shù)的解析式為，此時函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點成立，當時，可得，解得，與x軸的交點坐標為，根據(jù)題意可得，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標為；①當時，函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，，即，解得，函數(shù)的解析式為，當時，可得，解得，根據(jù)題意可得，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標為，綜上所述，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了軸對稱，一次函數(shù)與坐標軸的交點，拋物線與x軸的交點問題，理解題意，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．32．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過點，頂點為，且拋物線與軸的交點B在和之間（不含端點），則下列結(jié)論：

①當時，；②當?shù)拿娣e為時，；③當為直角三角形時，在內(nèi)存在唯一點P，使得的值最小，最小值的平方為．其中正確的結(jié)論是___________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】②③【分析】根據(jù)條件可求拋物線與x軸的另一交點坐標，結(jié)合圖象即可判斷①；設(shè)拋物線為，即可求出點M的坐標，根據(jù)割補法求面積，判斷②；分三種情況討論，然后以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，，，得到，判斷③．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點，頂點為，∴對稱軸，∴拋物線與x軸的另一交點坐標為，由圖象可得：當時，；∴①錯，不符合題意；∵拋物線與x軸的另一交點坐標為，∴設(shè)拋物線為，當時，，當時，，∴，，如圖所示，過點M作平行于y軸的直線l，過點A作，過點B作，

∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當是，，∴，∴，∴，解得：，故②正確；∵點B是拋物線與y軸的交點，∴當時，，∴，∵為直角三角形，當時，∴，∵，，，∴，整理得：，解得：或（舍）∴，當時，∴，∴，整理得：解得：或（舍）∴，當時，∴，∴，無解；以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，，，如圖所示，

則，為等邊三角形，∴，，∴，∵為等邊三角形，∴，，∴，當時，∵，當時，，∴的值最小，最小值的平方為，故③正確；故答案為：②③．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，綜合性較強，難度較大，扎實的知識基礎(chǔ)是關(guān)鍵．33．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降________米，水面寬8米．【答案】/【分析】根據(jù)已知得出直角坐標系，通過代入A點坐標（3，0），求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)把x=4代入拋物線解析式得出下降高度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，由題意可得：AO=OB=3米，C坐標為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2，把點A點坐標（3，0）代入得，∴，∴，∴拋物線解析式為：；當水面下降，水面寬為8米時，有把代入解析式，得；∴水面下降米；故答案為：；【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．34．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m=a-b+c，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置及拋物線經(jīng)過（1，0）可得a，b，c的等量關(guān)系，然后將x=-1代入解析式求解．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，∴-＜0，∴b＞0，∵拋物線經(jīng)過（0，-2），∴c=-2，∵拋物線經(jīng)過（1，0），∴a+b+c=0，∴a+b=2，b=2-a，∴y=ax2+（2-a）x-2，當x=-1時，y=a+a-2-2=2a-4，∵b=2-a＞0，∴0＜a＜2，∴-4＜2a-4＜0，故答案為：-4＜m＜0．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．35．（2022·四川南充·中考真題）如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時，水柱落點距O點；噴頭高時，水柱落點距O點．那么噴頭高_______________m時，水柱落點距O點．【答案】8【分析】由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，則當噴頭高2.5m時，可設(shè)y=ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0；噴頭高4m時，可設(shè)y=ax2+bx+4，將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0，聯(lián)立可求出a和b的值，設(shè)噴頭高為h時，水柱落點距O點4m，則此時的解析式為y=ax2+bx+h，將（4，0）代入可求出h．【詳解】解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，當噴頭高2.5m時，可設(shè)y=ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，噴頭高4m時，可設(shè)y=ax2+bx+4，將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，聯(lián)立可求出，，設(shè)噴頭高為h時，水柱落點距O點4m，∴此時的解析式為，將（4，0）代入可得，解得h=8．故答案為：8．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，直接利用二次函數(shù)的平移性質(zhì)是解題關(guān)鍵．36．（2021·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）y與x之間的函數(shù)關(guān)系可記為y＝f（x）．例如：函數(shù)y＝x2可記為f（x）＝x2．若對于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），則f（x）是偶函數(shù)；若對于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)．例如：f（x）＝x2是偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函數(shù)，則實數(shù)a＝__________．【答案】5【分析】由f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函數(shù)，得a（-x）2+（a-5）?（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，解得a=5．【詳解】解：∵f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函數(shù)，∴對于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個x，都有f（-x）=f（x），即a（-x）2+（a-5）?（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，∴（10-2a）x=0，可知10-2a=0，∴a=5，故答案為：5．【點睛】本題考查新定義：偶函數(shù)與奇函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解偶函數(shù)定義，列出a（-x）2+（a-5）?（-x）+1=ax2+（a-5）x+1．37．（2021·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點，則k的最大值與最小值的和為_____．【答案】17【分析】根據(jù)題意可知，當直線經(jīng)過點（1，12）時，直線y=kx-3與該圖象有公共點；當直線與拋物線只有一個交點時，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它們的和為17．【詳解】解：當直線經(jīng)過點（1，12）時，12=k-3，解得k=15；當直線與拋物線只有一個交點時，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值與最小值的和為15+2=17．故答案為：17．【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，結(jié)合圖象求出k的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．38．（2021·四川成都·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，若拋物線與x軸只有一個交點，則_______．【答案】1【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個交點可知方程=0根的判別式△=0，解方程求出k值即可得答案．【詳解】∵拋物線與x軸只有一個交點，∴方程=0根的判別式△=0，即22-4k=0，解得：k=1，故答案為：1【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點問題，對于二次函數(shù)（k≠0），當判別式△＞0時，拋物線與x軸有兩個交點；當k=0時，拋物線與x軸有一個交點；當x＜0時，拋物線與x軸沒有交點；熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題39．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則稱該點為“黎點”．例如，都是“黎點”．(1)求雙曲線上的“黎點”；(2)若拋物線（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，當時，求c的取值范圍．【答案】(1)上的“黎點”為，(2)【分析】（1）設(shè)雙曲線上的“黎點”為，構(gòu)建方程求解即可；（2）拋物線（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，推出方程有且只有一個解，，可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)雙曲線上的“黎點”為，則有，解得，∴上的“黎點”為，．（2）∵拋物線上有且只有一個“黎點”，∴方程有且只有一個解，即，，，∴．∵，∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．40．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）某工廠計劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷x件．已知A產(chǎn)品成本價m元/件（m為常數(shù)，且，售價8元/件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時每日共支付專利費30元；B產(chǎn)品成本價12元/件，售價20元/件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時每日支付專利費y元，y（元）與每日產(chǎn)銷x（件）滿足關(guān)系式(1)若產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的日利潤分別為元，元，請分別寫出，與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)分別求出產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤．（A產(chǎn)品的最大日利潤用含m的代數(shù)式表示）(3)為獲得最大日利潤，該工廠應該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說明理由．【利潤（售價成本）產(chǎn)銷數(shù)量專利費】【答案】(1)，(2)元，(3)當時，該工廠應該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤；當時，該工廠應該選擇產(chǎn)銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤；當時，該工廠應該選擇產(chǎn)銷B產(chǎn)品能獲得最大日利潤，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題木所給的利潤計算公式求解即可；（2）根據(jù)（1）所求利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）比較（2）中所求A、B兩種產(chǎn)品的最大利潤即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，，（2）解：∵，∴，∴隨x增大而增大，∴當時，最大，最大為元；，∵，∴當時，隨x增大而增大，∴當時，最大，最大為元；（3）解：當，即時，該工廠應該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤；當，即時，該工廠應該選擇產(chǎn)銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤；當，即時，該工廠應該選擇產(chǎn)銷B產(chǎn)品能獲得最大日利潤；綜上所述，當時，該工廠應該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤；當時，該工廠應該選擇產(chǎn)銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤；當時，該工廠應該選擇產(chǎn)銷B產(chǎn)品能獲得最大日利潤．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，二次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意列出對應的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．41．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線過點．

(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點是直線上方拋物線上一點，求出的最大面積及此時點的坐標；(3)若點是拋物線對稱軸上一動點，點為坐標平面內(nèi)一點，是否存在以為邊，點為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)的最大面積為，(3)存在，或或，，見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入求解即可；（2）利用待定系數(shù)法先確定直線的解析式為，設(shè)點，過點P作軸于點D，交于點E，得出，然后得出三角形面積的函數(shù)即可得出結(jié)果；（3）分兩種情況進行分析：若為菱形的邊長，利用菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：將點代入解析式得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）設(shè)直線的解析式為，將點B、C代入得：，解得：，∴直線的解析式為，∵，∴，設(shè)點，過點P作軸于點D，交于點E，如圖所示：

∴，∴，∴，∴當時，的最大面積為，，∴（3）存在，或或或，，證明如下：∵，∵拋物線的解析式為，∴對稱軸為：，設(shè)點，若為菱形的邊長，菱形，則，即，解得：，，∵，∴，∴，；若為菱形的邊長，菱形，則，即，解得：，，∵，∴，∴，；綜上可得：或或，．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的綜合應用，包括待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形面積問題及特殊四邊形問題，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．42．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與坐標軸分別相交于點A，B，三點，其對稱軸為．(1)求該拋物線的解析式；(2)點是該拋物線上位于第一象限的一個動點，直線分別與軸，直線交于點，．①當時，求的長；②若，，的面積分別為，，，且滿足，求點的坐標．

【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸為，可得，求得，再將代入拋物線，根據(jù)待定系數(shù)法求得，即可解答；（2）①求出點，點的坐標，即可得到直線的解析式為，設(shè)，則，求得的解析式，列方程求出點的坐標，最后根據(jù)列方程，即可求出的長；②過分別作的垂線段，交于點，過點D作的垂線段，交于點I，根據(jù)，可得，即，證明，設(shè)，得到直線的解析式，求出點D的坐標，即可得到點的坐標，將點E的坐標代入解方程，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)拋物線的對稱軸為，得，解得，將代入拋物線可得，拋物線的解析式為；（2）解：當時，得，解得，，，，設(shè)的解析式為，將，代入，得，解得，的解析式為，設(shè)，則，設(shè)的解析式為，將，代入，得，解得，的解析式為，聯(lián)立方程，解得，根據(jù)，得，解得，，經(jīng)檢驗，，是方程的解，點是該拋物線上位于第一象限的一個動點，在軸正半軸，，即的長為；②解：如圖，過分別作的垂線段，交于點，過點D作的垂線段，交于點I，

，，，設(shè)，則，，，，，，，，即點D的橫坐標為，，設(shè)的解析式為，將，，代入得，解得，的解析式為，，即，，四邊形是矩形，，，即，將代入，得，解得，（舍去），．【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)，二次函數(shù)與一元二次方程，兩點之間的距離，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．43．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和，其頂點的橫坐標為．

(1)求拋物線的表達式．(2)若直線與軸交于點，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點，當取何值時，使得有最大值，并求出最大值．(3)若點為拋物線的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移個單位長度后，為平移后拋物線上一動點．在（）的條件下求得的點，是否能與、、構(gòu)成平行四邊形？若能構(gòu)成，求出點坐標；若不能構(gòu)成，請說明理由．【答案】(1)(2)當時，有最大值為(3)能，【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)，進而分別表示出，得出關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，，即可求得最大值；（3）由（1）知，向左平移后的拋物線為，由（2）知，設(shè)，假設(shè)存在以、、、為頂點的平行四邊形．根據(jù)中點坐標公式，分類討論即可求解，①當以為對角線時，②當以為對角線時，③當以為對角線時．【詳解】（1）解：拋物線的頂點橫坐標為對稱軸為與x軸另一交點為

∴設(shè)拋物線為∴拋物線的表達式為（2）在拋物線上∴設(shè)在第一象限

∴當時，有最大值為（3）由（1）知，向左平移后的拋物線為由（2）知設(shè)，假設(shè)存在以、、、為頂點的平行四邊形．

①當以為對角線時，平行四邊形對角線互相平分，即在拋物線上的坐標為

②當以為對角線時同理可得，即則的坐標為

③當以為對角線時，即則的坐標為綜上所述：存在以、、、為頂點的平行四邊形．的坐標為【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求解析式，線段最值問題，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．44．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線經(jīng)過點，，對稱軸過點，，直線過點，且垂直于軸．過點的直線交拋物線于點、，交直線于點，其中點、Q在拋物線對稱軸的左側(cè)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，當時，求點的坐標；(3)如圖2，當點恰好在軸上時，為直線下方的拋物線上一動點，連接、，其中交于點，設(shè)的面積為，的面積為．求的最大值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2），過點作，垂足為根據(jù)已知條件得出，進而列出方程，解方程，即可求解；（3）先求得直線的解析式為，設(shè)，得出直線的解析式為，聯(lián)立得出，根據(jù)等底兩三角形的面積比等于高之比，得出，進而得出關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點，，對稱軸過點，，∴解得：∴拋物線解析式為；（2）解：如圖所示，過點作對稱軸的垂線，垂足為，

設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，解得：或，∵其中點在拋物線對稱軸的左側(cè)．∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，∴；（3）解：依題意，點恰好在軸上，則，設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，設(shè)直線的解析式為，則，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，∴，∴，∴當時，取得最大值為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，平行線分線段比例，面積問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．45．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）第24屆冬奧會（也稱2022年北京冬奧會）于2022年2月4日至2月20日在中國北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．冬奧會上跳臺滑雪是一項極為壯觀的運動．運動員經(jīng)過助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個動作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運動員穿著滑雪板，經(jīng)過助滑后，從傾斜角的跳臺A點以速度沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變．同時，由于受重力作用，運動員沿豎直方向會加速下落，因此，運動員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運動員在B點著陸，，且．忽略空氣阻力，請回答下列問題：(1)求該運動員從跳出到著陸垂直下降了多少m？(2)以A為坐標原點建立直角坐標系，求該拋物線表達式；(3)若該運動員在空中共飛行了4s，求他飛行2s后，垂直下降了多少m？【答案】(1)該運動員從跳出到著陸垂直下降了90m(2)(3)他飛行2s后，垂直下降了22.5m【分析】（1）以A為原點，建立平面直角坐標系．過點B作軸于點D．在中，利用求出即可；（2）利用勾股定理求出，得到點B坐標，即可求出拋物線的解析式；（3）將代入（2）的解析式求出y值即可．【詳解】（1）解：如圖，以A為原點，建立平面直角坐標系．過點B作軸于點D．在中，，答：該運動員從跳出到著陸垂直下降了90m；（2）解：在中，，，由題意拋物線頂點為，經(jīng)過．設(shè)拋物線的解析式為，則有，，拋物線的解析式為．（3）解：當時，，他飛行2s后，垂直下降了22.5m．【點睛】此題考查了拋物線的實際應用，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，銳角三角函數(shù)的應用，已知自變量求函數(shù)值，正確理解題意得到對應的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．46．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元．(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價；(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．【答案】(1)每盒豬肉粽的進價為40元，每盒豆沙粽進價為30元(2)1800元【分析】（1）設(shè)每盒豬肉粽的進價為元，每盒豆沙粽的進價為元，根據(jù)豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元列出方程組，解出即可．（2）根據(jù)當時，每天可售出100盒，每盒豬肉粽售價為a元時，每天可售出豬肉粽盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再化成頂點式即可得解．【詳解】（1）設(shè)每盒豬肉粽的進價為元，每盒豆沙粽的進價為元，由題意得：解得：每盒豬肉粽的進價為40元，每盒豆沙粽進價為30元．（2）．當時，w最大值為1800元．∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用以及二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意列出相應的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．47．（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）為推進“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計劃購進一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需282元．(1)科技類圖書與文學類圖書的單價分別為多少元？(2)為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學類圖書售價不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購買50本時的單價銷售．社區(qū)計劃購進兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準備多少購書款？【答案】(1)科技類圖書的單價為38元，文學類圖書的單價為26元．(2)社區(qū)至少要準備2700元購書款．【分析】（1）設(shè)科技類圖書的單價為x元，文學類圖書的單價為y元，然后根據(jù)題意可列出方程組進行求解；（2）設(shè)社區(qū)需要準備w元購書款，購