知識(shí)點(diǎn)解讀：實(shí)數(shù)

1/3知識(shí)點(diǎn)解讀：實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：實(shí)數(shù)（基礎(chǔ)、重點(diǎn)）知識(shí)闡述1、實(shí)數(shù)概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．2、無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．3、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別．有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示；反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)．而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)區(qū)別之根本是有限及無限循環(huán)和無限不循環(huán)．有理數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，無理數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)．4、常見的無理數(shù)類型（1）一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如：1.41421356¨···（2）看似循環(huán)而實(shí)際不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001···(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)．（3）有特定意義的數(shù)，如：π=3.14159265···（4）開方開不盡的數(shù)．如：．5、實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)①a與b互為相反數(shù)〈=〉a+b=0②a與b互為倒數(shù)〈=〉ab=1③任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即≥0④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,即=⑤正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù);負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù);零沒有倒數(shù).⑥一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是06、實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)我們已經(jīng)學(xué)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即≥0②任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；③任何一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即≥0非負(fù)數(shù)有以下性質(zhì)①非負(fù)數(shù)有最小值零②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0．例1判斷下列說法是否正確，并說明理由.(1)無理數(shù)是循環(huán)小數(shù)；(2)無理數(shù)是除有限小數(shù)以外的所有小數(shù)；(3)有理數(shù)是除無理數(shù)以外的所有小數(shù).分析：熟悉實(shí)數(shù)的基本含義解答：（1）×（2）×（3）×例2如圖所示，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心.正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是…………()A． B．1.4 C． D．分析：熟悉實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無理數(shù)在數(shù)軸上的表示.解答：D知識(shí)點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的大小比較（重點(diǎn)）知識(shí)闡述1、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系2、實(shí)數(shù)的大小比較在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．正數(shù)大于零；零大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。?已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)的大小；（2）比較a，b，c三個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小．分析：（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)a、b在數(shù)軸原點(diǎn)的左邊，c在數(shù)軸原點(diǎn)的右邊．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征可知a、b為負(fù)，c為正由此即可求解；（2）根據(jù)數(shù)軸發(fā)現(xiàn)b離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，c離原點(diǎn)較近，a最近，由此即可求解．解答：（1）由圖知：b＜a＜