高中數(shù)學(xué)蘇教版高一年級(jí)下冊(cè)單元檢測(cè)試卷

單元檢測(cè)一平面向量(A卷)

(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)向量“=(小+1.小-1),8=(小，3),則a與人的夾角9為()

nnn2n

A.~6B-Tc-TD-T

2.已知向量a,b滿足|Q|=1,6=(2,1),且知+b=()aGR),則|川的值為()

部A.小B.2C.3D.小

3.在。ABC。中，AC為一條對(duì)角線,0=(1,2),AC=(3,5),則向量訪的坐標(biāo)為(

A.(-1,-1)B.(-1,1)

C.(1,-1)D.(1,1)

4.己知向量0=(1,2),8=(x,1).若a+2Z＞與2?一6平行，則x的值為()

技

A.2B.一2C.1D.-1

5.已知向量a=(l,1),b=Q,一3).若久一26與a垂直，則實(shí)數(shù)%的值為()

1B.—1C；D.—g

A.

蔚

a6.點(diǎn)。是平行四邊形ABC。的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則n+OC+O?=()

A.ABB.BCC.CDD.O

7.已知向量a=(L2),6=(—2,-4),\c\=y]5.若(a+b)-c=,，則a與c的夾角為()

A.30°B.60°C.120°D.150°

8.設(shè)點(diǎn)。為△ABC邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足或+BP+&=0,AP=2而，則實(shí)

數(shù)2的值為()

A.-1B.1C.-2D.2

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)或不選的得0分.

9.下列選項(xiàng)正確的是()

A.相等向量的坐標(biāo)相同

B.平面內(nèi)一個(gè)向量對(duì)應(yīng)于平面內(nèi)唯一的坐標(biāo)

C.—個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于唯一的一個(gè)向量

D.平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)，該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)

10.如圖，D,E,尸分別是△ABC的邊AB,BC,C4的中點(diǎn)，則下列等式正確的是()

A.FD+DA+DE=0B.AD+BE+CF=0

1

C.FD+5k+AD=贏D.AD+EC+FD=礪

11.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Pi(O,1),2(4,4),當(dāng)尸是線段P1P2的一個(gè)三等分

點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)可能為()

448

A.(3,2)B.(j,3)C.(2,3)D.(],3)

12.給出下列四個(gè)命題，其中正確的選項(xiàng)有()

A.非零向量a,滿足|。|=網(wǎng)=|"一〃，則a與的夾角是30°

B.若(贏+AC)(AB-AC)=0,則△ABC為等腰三角形

C.若單位向量a,b的夾角為120°,則當(dāng)|2a+M|(x￡R)取最小值時(shí)x=l

D.若'=(3,-4),OB=(6,一3),OC=(5一m，ZABC為銳角，則實(shí)

3

數(shù)m的取值范圍是m>—^

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若⑷=1,\b\=y[2,(a-b)±a,則向量a與力的夾角為.

14.已知點(diǎn)4(4，0),B(3,2+a),直線方與線段AB相交于點(diǎn)M,且巍=2而B,

則a=.

15.如圖，在△A8C中，ZBAC=120°,A8=2,AC=1,0為線段BC上一點(diǎn).若BD

=2DC,則?&?=；若點(diǎn)。為三角形的重心，則最)?BC=.

16.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“?！比缦拢簩?duì)任意的a=(祖，〃)，b=(p,q),令aOb

=〃的一叩.下列說(shuō)法正確的是.(填序號(hào))

①若a與〃共線，則a(9b=0；②Q0b=b0a；

③對(duì)任意的屬R,有(㈤。方=2("。6)；?(aQb)2+(a-b)2=\a\1\b\2.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

如圖，在△Q4B中，已知P為AB上的一點(diǎn).若麗=3萩，|O4|=4,\OB|=2,且近1

與協(xié)的夾角為60°,求?AB的值.

B

2

18.(本小題滿分12分)

已知向量萬(wàn)1=(3,-4),0B=(6,-3),0C=(5—》，一3一y).

(1)若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形，求x,y應(yīng)滿足的條件；

(2)若/=2BC,求x,y的值.

19.(本小題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系X。)中，點(diǎn)A(—1,—2),8(2,3),C(—2,-1).

(1)求以線段A8,AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；

(2)設(shè)實(shí)數(shù)f滿足(贏-toeyoc=o,求r的值.

20.(本小題滿分12分)

設(shè)向量a=(cosa,sina),/>=(—^,坐)(0Wa<2n).

(1)求證：向量a+b與向量Q—b互相垂直；

(2)若向量小〃+b與向量a一小力的模相等，求a的大小.

3

21.(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)A(l,0),8(0,1),C(2sin0,cos?).

(1)若四\=\BCI，求tan，的值；

(2)若(d+2OB)OC=1,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin夕+cos。的值.

22.(本小題滿分12分)

己知悶=2步|=2,且向量a在向量b方向上的投影為一1.

(1)求a與力的夾角仇

(2)求(a—2b)?b；

(3)當(dāng)2為何值時(shí)，向量癡+b與向量。一3萬(wàn)互相垂直？

4

單元檢測(cè)一平面向量（B卷）

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知平面向量。=（2,-1）,》=（1,3）,則|a+b|的值為（）

A.^13B.2VBC.迎D.2y[\i

2.已知向量|Q|=5,且a=（3,x—1）,xWN,與向量。垂直的單位向量是（）

434343

A.（一§，一$）B.（5，W閾一5，-5）

郛3.若A,B,C,。是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，給出下列式子：

①AB+CD=BC+DA；②AC+BD=BC+AD；③AC-BD=DC+AB.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

技A.0B.1C.2D.3

4.在△ABC中，A8=BC=4,ZABC=30°,A。是邊BC上的高，則Ab?AC的值為

（）

A.2B.4C.6D.8

5.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)。在邊AB上，且俞=2加,CDC4+XCB,則

2的值為（）

C

ADB

22

A.3B.-3

C.ID.—I

6.已知平面向量a=（l,2）,b=（—2,m）.若a〃瓦則|2a+3引的值為（）

A.鄧B.2鄧C.34D.4小

7.在Rt^ABC中，ZACB=90°,4C=BC=2,點(diǎn)尸是斜邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則

&?CB+&?CA的值為（）

A.4B.3C.2D.1

8.已知向量a,b,c滿足3a+4b+5c=0,且|a|=|引=|c|=l,則aQ+c）的值為（）

433

A.一§B.-5C.0D.5

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)或不選的得。分.

9.△4BC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，已知向量a,滿足筋=3a,AC=3a+b,則下

5

列結(jié)論正確的有()

A.a為單位向量B.b//BCC.a±hD.(6a+Z>)±BC

10.已知ei，e2是兩個(gè)單位向量，aeR時(shí)，期+北2|的最小值為坐，則下列結(jié)論正確

的是()

A.ei，e2的夾角是B.ei，e2的夾角是g■或號(hào)

C.\ei+ei\=l或?+e2|=小D.|ei+e2|=l或|ei+e2|=^

11.如圖，在四邊形A8CQ中，AB//CD,AB±AD,AB=2AD=2DC,E為邊BC上一

點(diǎn)，且肝=3EC,F為AE的中點(diǎn)，則()

A.BCAB+ADB.AFAB+|AB

C.BF=—?AB+[ADD.CF=；AB—TAD

3363

12.在aABC中，AB=(2,3),AC=(1,k),若aABC是直角三角形，則/的值可以

是()

113+孤3一孤

A.-1B.7C.--2-D.--2-

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

2

13.已知ei，e2是夾角為]n的兩個(gè)單位向量，a-e\—2ei，A=Aei+e2.若a?=0,則實(shí)

數(shù)k的值為.

14.設(shè)51=(1,-2),OB=3，-1),OC=(-b,0),?>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

4,B,C三點(diǎn)共線，則。1十2聲的最小值為.

15.如圖，四邊形ABC。，E,尸為A。，BC的中點(diǎn)，AB=2,DC=3,AB與詼的夾角

為60°,則矗?EF的值是.

16.已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1.當(dāng)每個(gè)為0=1,2,3,4,5,6)取遍±1時(shí)，|八電+

6

hBC+；3cb+^DA+A5AC+XbBb|的最小值是,最大值是.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知向量。=(—sinx,2),b=(l,cosx),函數(shù)於)=a協(xié).

(1)求城")的值;

?4sin(n+x)+4cos(2—x)…+

(2)當(dāng)xIZ時(shí)，求g(x)=-------------------------------------------的值.

sinC-^--x)-4sin(-x)

7

18.(本小題滿分12分)

已知向量a=(2,0),*=(1,4).

(1)求|“+。|的值；

(2)若向量總+。與a+2b平行，求上的值，并確定是同向還是反向;

(3)若向量履+方與。+2b的夾角為銳角，求k的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)

己知⑷=4,網(wǎng)=2,且向量a與b的夾角為120°.

(1)求(。一2刀。+6)的值；

(2)求a與a+b的夾角.

20.(本小題滿分12分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，A8=4,A￡>=3,E是邊CD的中點(diǎn)，力>=(殖.若

AE?BF=-4,求sinNBA。的值.

8

21.（本小題滿分12分）

已知向量。=（小，-1）,8=（；,坐）.若存在非零實(shí)數(shù)Z,f使得x=a+（p—3）"y=

—ka+ib,且x_Ly,試求一~的最小值.

第

22.（本小題滿分12分）

如圖，/XABC的兩邊A8=2,4c=1,點(diǎn)。在邊BC上，且滿足恒旦=地@，點(diǎn)、M為

\AC\\DC\

AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線/分別交AB,AC于點(diǎn)P,Q,已知還=XAB,AQ/'（其

中0<2Wl,0<〃Wl）,△ABC和△APQ的面積分別為Si，S2.

（1）求△ABC面積的最大值；

12

（2）求證：-T+5的值為一個(gè)定值.

9

單元檢測(cè)二三角恒等變換（A卷）

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

i.計(jì)算2sin275。-1的結(jié)果是（）

_亞BD.g

A.-坐

2C.-2

2.計(jì)算cos80°cos130°-sin100°sin130°的結(jié)果是()

B亞

-

A.D?D.

22C.2

二Pn4JT

3.設(shè)a為銳角，若cos(a+不)=5'則sin（?—）的值為（)

乎Bc應(yīng)

A.D.

5L.1010

n

4.已知sina=cos2a,〃￡E,兀），則tan。的值為（)

C—曲近

萩A.R近c(diǎn).3D

23

5.設(shè)向量Q=(1,2sin0),》=(5cos0,3).若aJ_3,則tan(。+不）的值為（）

11

A.HB--TTC-12D.--?2

$-?

3

6.已知0＜0＜為＜￡v兀,COSQ="，sin（a+夕）=-m,則cos￡的值為（）

24c24c湛21

A.BD.

-25-2525

7.已知3cos(2a+份+5cos￡=0,則tan(a+4)tana的值為()

A.±4B.4C.-4D.1

H

8.設(shè)直線x=a,aG(0,-y)與函數(shù)y(x)=sinx和g(x)=cosx的圖象分別交于M,N

e兩點(diǎn).若,則線段MN中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）

777

C--

-5D.-5

A.10

兇

10

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)或不選的得0分.

9.下列各式值為段的是（）

A.1—2cos275°B.sin135°cos15°—cos45°cos75°

cos35°也一sin200

C.tan200+tan250+tan20°tan250D,也cos20°

10.已知函數(shù)人》）=坐sin2x—￡cos2x,則下列判斷正確的是（）

JIJI

A.關(guān)于直線》=不對(duì)稱B.關(guān)于直線x=w對(duì)稱

JIJI

C.關(guān)于點(diǎn)（直，0）對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)fy，0）對(duì)稱

11.已知函數(shù)?r）=sin（cox+:鼠）—cos）（0VcwV6）的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱,

則滿足條件的口的值為（）

nn4n7n

A?不B-Tc--3-D-T

12.在△ABC中，若sinC+sin（8—A）=sin2A,則△ABC的形狀為（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.銳角三角形

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)/>）=5山2（2］一彳）的最小正周期是.

14.已知a,￡均為銳角，且cos（a+6）=sin（0一五），則tana=

_,,nsin2a

15.已知tan。=2nI.則tan（。+?。?______;"，’?------------------

4sin4-rsin6tcoso—co<

16.定義行列式的運(yùn)算：7—也—2如若將函數(shù)/）=1'SinXI的圖象

b\P21cosX

向左平移《r>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則r的最小值為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

已知a,PG（0,允），且tan。=2,cosB=

⑴求cos2a的值；

（2）求2a一6的值.

18.（本小題滿分12分）

11

4

-

已知OVa<三<B<n,cosH)=3，5

(1)求sin2￡的值；

JI一，

(2)求cos(a+彳)的值.

19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)段)=25sincos—(cos2^—sin2^).

⑴求函數(shù)/U)的最大值并求出此時(shí)x的值；

^sinx+cos(n+x)....

(2)若火x)=0,求------------------的值.

sinx+sin(2一x)

20.(本小題滿分12分)

p

已知向量a=(cosa,sin。)，6=(cos￡,sin￡),且|。一例

,人打，

(1)求sin(—―a)cos(2n—￡)—sin(n+a)cos(fi~~)的值；

(2)若cosa=；,H0<p<a<—,求夕的值.

21.(本小題滿分12分)

如圖，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊AO為半圓的直徑，。為半圓的圓心，

A8=l,BC=2,現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形PMN,其底邊MNJ_8C.

(1)設(shè)N"OO=30°,求三角形鐵皮PMN的面積；

(2)設(shè)/M0D=9,將三角形鐵皮PMN的面積表示成關(guān)于角。的函數(shù)，并求其最大值.

12

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù),/（x）=2sinxcosx+25cos2x—+2.

⑴求函數(shù)凡r）的對(duì)稱軸方程；

（2）當(dāng)x￡（o,E）時(shí)，若函數(shù)ga）=ya）+加有零點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍;

2nJI.

（3）若於0）=5，沏￡（彳，），求sin2xo的值.

13

單元檢測(cè)二三角恒等變換（B卷）

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

3JI115n,

1.若sinQ=7，4￡(一y>y)>則co：s（a+?。┑闹禐椋?

A應(yīng)出

B.-c一gD.

1010=1010

n在管cos10°+V3sin10°

2.il算r的Vi4結(jié)d一果田日7E/（X）

y/l-cos80°

A也2啦

A.3B.C.也D.2也

□]P3

3.若3sin0=cos夕，貝ljcos2夕+sin2，的值為（)

776

然A-5B--5C.-5D.

2-兀,

4.已知sin2a=-,則cos2（a+w）的結(jié)果是（）

5131

A-R-c-D

6446-

c1

5.若sin

a—cosB=F，cosCl—sm8=2，則sin（a+夕）的結(jié)果是（)

31-3c1

A-5B.4C.4D,5

6,函數(shù)產(chǎn)由sin2x+sin2x,x^R的值域是（）

虛

131也1

r--+-+-

A.l-222222

31

C.[—2，2]D.[~2'2-21

JI1,」.

7.設(shè)。為第二象限角，若tang+-不）=1,則sin〃+cos，的值為（)

A迎R—通「—迎D.一

A.10010j5

遮

10

啾8.設(shè)角a,￡的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，a,￡6（0,口）,角0的

區(qū)

終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一g,角a+fi的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是*

,則cosa

的值為（）

一3+8啦3+8啦

AC.[cBL>.1<C.D.

14

-3+8&

16

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)或不選的得0分.

cin~QCCS?Q

9.已知a,￡都是銳角，且87瓦+—=2,則角a+4的值可能是()

nJI3兀5n

A?彳B.—C.—D.石

10.將函數(shù)y=sin3無(wú)+小cos5；3>0)的圖象向右平移至個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)段)

、JI

的圖象，且於)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為了，則下列說(shuō)法正確的是()

5"

A../U)=2sin(2X+T^-)

B.x=等是犬x)的一條對(duì)稱軸

C.xe［0,彳］時(shí)/0)的值域?yàn)?)，2］

JI

D../U)在區(qū)間［0,y］上單調(diào)遞增

11.已知。，￡均為銳角，且sin2a=2sin2￡,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.tan(a+￡)=3tan(a—/?)B.tan(a+^)=2tan{a—p)

C.3tan(?+/?)=tan(。一夕)D.3tan(。+4)=2tan(。一五)

12.若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給

出下列四個(gè)函數(shù)中，是“同形”函數(shù)的有()

A.力a)=sinx+cosxB.及(工)=也sinx+y12

C.力(x)=sinxD.f4(x)=y［l(sinx+cosx)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知sin￡sin(2a+夕)，且tan(a+/?)=3tana,則實(shí)數(shù)m的值為.

心1—cos2o1

14.已知T-----=1,tan(fi—a)=—T,則tan0-2a)=.

sinQcosa3