湖北術(shù)州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試題

PAGE9-湖北省鄂州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試題留意事項：1．滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3．選擇題在每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；主觀題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無效。一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．數(shù)據(jù)的平均值為4，的平均值為5，則這八個數(shù)的平均值為A．3 B．4 C． D．3．已知為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，,則A． B． C． D．4．已知幾何體，“有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形”是“幾何體為棱柱”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．定義向量運算結(jié)果是一個向量，它的模是，其中表示向量的夾角.已知向量，，且，則A．1 B．－1 C． D．6．袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個紅球，2個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則其次次摸到紅球的概率為A． B． C． D．7．設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是A．若，則； B．若，則；C．若，則； D．若，則.8．鄂州十景之一“二寶塔”中的文星塔位于文星路與南浦路交匯處，至今四百六十多年的歷史，該塔為八角五層樓閣式磚木混合結(jié)構(gòu)塔?，F(xiàn)在在塔底共線三點A，B，C處分別測塔頂?shù)难鼋菫椋颐?，則文星塔高為A．20米 B．米 C．米 D．30米二、多選題（部分選對得2分，選錯或者不選得0分，全對得5分，共20分）9．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事務(wù)中與事務(wù)“恰有一次中靶”互斥的是A．至多一次中靶 B．兩次都中靶 C．只有一次中靶 D．兩次都沒有中靶10．過正方體棱上三點D，E，F(xiàn)（均為棱中點）確定的截面過點P(點P為BB1中點)有A． B． C． D．11．下列說法正確的是A．標準差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動程度，標準差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大；標準差越小，數(shù)據(jù)離散程度越?。籅．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，假如滿意y1＝3x1＋1，y2＝3x2＋1，…，yn＝3xn＋1，則；C．假如一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)比平均數(shù)小許多，則這組數(shù)據(jù)是近似對稱的；D．若數(shù)據(jù)的方差，則都相等.12．設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量.若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在斜坐標系中的坐標，計作.已知在斜坐標系中，向量、，則下列結(jié)論正確的是A． B．若，則C． D．若，則=.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．寫出一個復(fù)數(shù)滿意實部和虛部互為相反數(shù)，且，=_________．14．鄂州市半程馬拉松競賽須要學(xué)生志愿者若干名，其中某路段從某校高一年級800人中采納男女比例安排分層抽樣抽取一個容量為32的樣本，已知樣本中男生比女生多8人，則該校高一年級男生有_________人．15．《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.現(xiàn)有陽馬側(cè)棱長為4，且水平放置的底面對應(yīng)的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為2的菱形，若該陽馬的頂點都在同一個球面上，則該球的體積為_________．16．已知為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則=________，若上述條件成立時，則的最大值為_________．(答對一空得3分，全對得5分)四、解答題（本大題共6小題，共70分，其中第17題10分，其余每題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）17．（本題10分）已知復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－3)＋(m2－3m)i（為虛數(shù)單位）.⑴若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；⑵當時，復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，求實數(shù)的值．18．（本題12分）某校對2024年春高一期中數(shù)學(xué)考試成果（單位：分）進行分析，隨機抽取100名學(xué)生，將分數(shù)依據(jù)[30，50)，[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：⑴估計該校高一期中數(shù)學(xué)考試成果的均值；⑵估計該校高一期中數(shù)學(xué)考試成果的第80百分位數(shù)．19．（本題12分）從，，(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進行解答．問題：已知為銳角△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若，__________，點是的中點，點是的中點，將△沿折起，使平面平面，如圖，求異面直線與所成的角的余弦值．（注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分.）20．（本題12分）某校實行數(shù)學(xué)競賽，競賽要完成三道題：代數(shù)，幾何，組合各一道，競賽記分方法如下：在規(guī)定時間內(nèi)，答對代數(shù)題、組合題，每題均可獲得30分，答對幾何題，可獲得40分，每答錯一題，則扣除總分中的10分（假設(shè)答題只有對與錯兩種結(jié)果）.依據(jù)以往統(tǒng)計結(jié)果，小明答對代數(shù)、幾何、組合的概率分別為，假設(shè)解答這三題結(jié)果彼此獨立.已知小明初始分為0分，設(shè)競賽結(jié)束后，小明的總分為，求：⑴已知小明在規(guī)定時間內(nèi)，將三題都答對的概率為，求該學(xué)生恰能答對三題中的一題的概率；⑵已知，求總分不低于50分的概率．21．（本題12分）已知三棱柱棱長均為2，且點在底面△ABC的投影為△ABC的中心O，點為棱的中點．⑴證明：直線平面；⑵求二面角的余弦值．22．（本題12分）已知為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，線段邊對應(yīng)的高為，△ABC內(nèi)心、重心、外心、垂心依次為點I、G、O、H.⑴求△ABC中高AD的長度；⑵歐拉線定理：設(shè)△ABC的重心，外心，垂心分別是，則三點共線，且．請合理運用歐拉線定理，求的值．高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題總分40分）12345678DDABADAB二、多選題（本題總分20分，全對5分，不全得2分）9101112BDADABDAD三、填空題（本題總分20分）13．答案不唯一，確保實部虛部互為相反數(shù)且平方和在均可得分，如.14．500人15．16．5（答對一空得3分，全對得5分）四、解答題（本題總分70分）17．（本題總分10分）解：⑴若為純虛數(shù)，則解得. 5分⑵當時，復(fù)數(shù)，則， 7分是方程的一個根，，整理得.依據(jù)復(fù)數(shù)相等，有解得 10分18．（本題總分12分）解：⑴數(shù)學(xué)成果在：頻率，頻率，頻率，頻率，頻率，頻率， 3分樣本均值為：，可以估計樣本數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)成果均值為93分，據(jù)此可以估計該校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成果估計93分. 6分⑵由⑴知樣本數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)考試成果在110分以下所占比例為在130分以下所占比例為因此，80%分位數(shù)肯定位于內(nèi)，由，可以估計樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為115分， 11分據(jù)此可以估計該校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成果第80百分位數(shù)約為115分 12分19．（本題總分12分）選擇①即,故△ABC為等腰三角形. 6分選擇②,故△ABC為等腰三角形. 6分選擇③綻開得：△ABC為銳角三角形,故△ABC為等腰三角形. 6分，故△ABC為等邊三角形.取EF中點G連接A’G、GB、GC、A’B、A’C， 7分平面平面，又，平面，又E、F為中點，所以.故異面直線與所成的角即為與BC所成的角， 9分取△ABC邊長為2，計算可得：，,在△A’BC中,, 11分異面直線與所成的角的余弦值為. 12分20．（本題總分12分）解：⑴小明三道題都答對概率為，故，恰能解決三道題中的一道題的概率： 6分⑴若三道題均答對，則,若組合題答對，代數(shù)、幾何恰有一道題答對，則，若代數(shù)幾何均答對，但組合未答對，則,. 12分21．（本題總分12分）解：⑴連接AB1交A1B于E點，連DE，均為中點，又平面，面,直線平面. 5分⑵如圖，過點O作OG,,過點B作,連接, 6分為中心，,依據(jù)勾股定理可得：,平面ABC，同理，,又,可得△△，故. 8分又,△△,為求二面角的平面角， 9分三棱柱棱長均為2，簡單求出：,,,,同理，,在△BMC中，,二面角的余弦值為. 12分（此題方法較多，依據(jù)解答酌情給分）附：方法2過點B作,連接MC連接,,簡單證明,可知△△,, 8分又,△△,為求二面角的平面角， 9分三棱柱棱長均為2，,同理，,在△BMC中，,二面角的余弦值為. 12分