2024年喀什地區(qū)高三數(shù)學(xué)5月模擬檢測(cè)試卷附答案解析

年喀什地區(qū)高三數(shù)學(xué)5月模擬檢測(cè)試卷本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知雙曲線，則其離心率是（

）A．2 B． C． D．3．已知向量，，則（

）A． B． C． D．4．展開式中，的系數(shù)為（

）A．20 B．30 C．25 D．405．已知等差數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，則（

）A．18 B．24 C．27 D．456．已知底面邊長(zhǎng)為2的正四棱柱的體積為16，則直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．在中，，，，是邊一點(diǎn)，是的角平分線，則（

）A． B．1 C．2 D．8．已知，，，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的虛部為B．設(shè)為復(fù)數(shù)，，則C．若復(fù)數(shù)（，）為純虛數(shù)，則且D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則下列說法正確的是（

）A． B．有最大值C． D．函數(shù)是奇函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，，則．13．小明設(shè)置六位數(shù)字的手機(jī)密碼時(shí)，計(jì)劃將的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進(jìn)行某種排列得到密碼．若排列時(shí)要求相同數(shù)字不相鄰，且相同數(shù)字之間一個(gè)數(shù)字，則小明可以設(shè)置的不同密碼種數(shù)為．14．已知函數(shù)和（）有相同的最大值．則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足（）．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并證明．16．如圖，在正四棱臺(tái)中，，，是的中點(diǎn)．(1)求證：直線平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值17．某企業(yè)監(jiān)控汽車零件的生產(chǎn)過程，現(xiàn)從汽車零件中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測(cè)得質(zhì)量差（零件質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之差的絕對(duì)值）的樣本數(shù)據(jù)如下表：質(zhì)量差（單位：）5458606364件數(shù)（單位：件）52545205(1)求樣本質(zhì)量差的平均數(shù)；假設(shè)零件的質(zhì)量差，其中，用作為的近似值，求的值；(2)已知該企業(yè)共有兩條生產(chǎn)汽車零件的生產(chǎn)線，其中第1條生產(chǎn)線和第2條生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件件數(shù)比是3:1．若第1、2條生產(chǎn)線的廢品率分別為0.004和0.008，且這兩條生產(chǎn)線是否產(chǎn)出廢品是相獨(dú)立的．現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的汽車零件中隨機(jī)抽取一件．（?。┣蟪槿〉牧慵閺U品的概率；（ⅱ）若抽取出的零件為廢品，求該廢品來自第1條生產(chǎn)線的概率．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，，18．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，是直線：（其中是實(shí)半軸長(zhǎng)，是半焦距）上不同于原點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，斜率為的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，斜率為的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．(1)求的值；(2)若直線，，，的斜率分別為，，，，問是否存在點(diǎn)，滿足，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)于任意的，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．(1)判斷函數(shù)，是否具有性質(zhì)；（直接寫出結(jié)論）(2)已知函數(shù)（，），判斷是否存在，，使函數(shù)具有性質(zhì)？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由；(3)設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，且在區(qū)間上的值域?yàn)椋瘮?shù)，滿足，且在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．求證：．1．A【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可求解.【詳解】命題“，”的否定是“，”故選：A2．B【分析】根據(jù)等軸雙曲線的性質(zhì)即可求解.【詳解】為等軸雙曲線，則，所以離心率為.故選：B3．D【分析】首先求出，，再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算判斷即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以與不共線，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋耘c不共線，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以與不垂直，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：D4．B【分析】分不含項(xiàng)和含有一個(gè)項(xiàng)兩種情況求解．【詳解】展開式中，的項(xiàng)為，則的系數(shù)為30．故選：．5．D【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)可得，即可由等差數(shù)列求和公式求解.【詳解】由可得，所以，故選：D6．C【分析】如圖，確定（或其補(bǔ)角）為直線與所成的角，求出，進(jìn)而求解.【詳解】如圖，連接，則，取的中點(diǎn)，連接，則，所以（或其補(bǔ)角）為直線與所成的角，又正四棱柱的體積為16，則該棱柱的高為，又，所以，即直線與所成角的余弦值為.故選：C7．A【分析】由余弦定理得到，由正弦定理和得，求出，進(jìn)而得到，在中，由正弦定理得到答案.【詳解】在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去），在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，其中，，所以，，故，又，所以，在中，由余弦定理得，故，在中，由正弦定理得，即，解得.故選：A8．C【分析】由正弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)易得，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，再判斷大小關(guān)系即可得，即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，則，即，又因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，則，，可得；令，則，，構(gòu)建，則，可知在上遞減，則，即；綜上所述：.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)構(gòu)建，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可得.9．BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部的特點(diǎn)判斷A選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的除法求得復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)求得，再求復(fù)數(shù)的模判斷B選項(xiàng)；根據(jù)復(fù)數(shù)的分類判斷C選項(xiàng)；由復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部是實(shí)數(shù)，所以的虛部為，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由得，故，，故B正確；C選項(xiàng)，若復(fù)數(shù)（，）為純虛數(shù)，則實(shí)部為零，虛部不為零即且，故C正確；D選項(xiàng)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第四象限，故D正確.故選：BCD.10．ACD【分析】A由降冪公式，輔助角公式可得答案；B由周期計(jì)算公式可得答案；C將代入由A選項(xiàng)所得化簡(jiǎn)式中可得答案；D由函數(shù)圖象平移知識(shí)可得答案．【詳解】Ａ選項(xiàng)，，故A正確；B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)結(jié)合周期計(jì)算公式可知最小正周期為，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，將代入，在此時(shí)得最大值，故是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故C正確；D選項(xiàng)，的圖象向右平移個(gè)單位得，故D正確．故選：ACD11．AD【分析】根據(jù)題意，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)，及賦值法并結(jié)合選項(xiàng)，即可逐項(xiàng)判定，從而求解.【詳解】對(duì)于A中，令，可得，令，則，解得，所以A正確；對(duì)于B中，令，且，則，可得，若時(shí)，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；若時(shí)，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)不一定有最大值，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，令，可得，即，所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，令，可得，可得，即，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以D正確；故選：AD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要是對(duì)抽象函數(shù)利用賦值法，去求解出，及證明函數(shù)是奇函數(shù).12．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到集合，再由集合的交集運(yùn)算得到.【詳解】，所以，故答案為：13．96【分析】利用捆綁法即可求解.【詳解】從3，4，5，9中選擇一個(gè)數(shù)字放入兩個(gè)1之間，將其與兩個(gè)1看作一個(gè)整體，與剩下元素全排列，故不同的密碼個(gè)數(shù)為，故答案為：9614．e【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)參數(shù)分類討論，分析得當(dāng)時(shí)有最大值為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值為，所以，代入運(yùn)用基本不等式求和的最小值即可.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，最大值為0，又，所以當(dāng)時(shí)，，由得，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時(shí)，令得，，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取到最小值，沒有最大值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.與有相同的最大值，，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).即的最小值為.故答案為：.15．(1)證明見解析(2)，證明見解析【分析】（1）由等比數(shù)列的定義即可求證，（2）由裂項(xiàng)相消法求和，即可求解,根據(jù)單調(diào)性，即可求證.【詳解】（1）由得，又，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，，所以所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故．16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接交于，連接交于，連接，依題意得平面，即可得到，再由，即可得證；（2）首先求出以及，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.【詳解】（1）連接交于，連接交于，連接，∵四棱臺(tái)是正四棱臺(tái)，∴平面，又平面，∴，又，，平面，∴平面．（2）在等腰梯形中，，，所以，在等腰梯形中，，所以，兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，取，設(shè)直線與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角的正弦值．17．(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）【分析】（1）先求出，再利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解；（2）（?。├萌怕使角蠼?；（ⅱ）利用條件概率公式求解.【詳解】（1）由題意可知:，則，所以（2）（i）設(shè)事件表示“隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的該零件為廢品”，事件表示“隨機(jī)抽取一件零件為第1條生產(chǎn)線生產(chǎn)”，事件表示“隨機(jī)抽取一件零件為第2條生產(chǎn)線生產(chǎn)”，則，，，，所以；（ii）因?yàn)?，所以，所以?8．(1)-3(2)存在，，或【分析】（1）設(shè)，利用斜率公式求解；（2）設(shè)，直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理得到，，結(jié)合求解.【詳解】（1）由題可得雙曲線E：，則，∴左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l的方程為：設(shè)，，同理可得．∴；（2）設(shè)，如圖，直線方程為，代入雙曲線方程可得：，所以，則，則，，，．同理，即，即，∴或，又，若．無解，舍去．∴，解得，，或，，若，，由A在直線上可得，，∴．此時(shí)，若，，由A在直線上可得，，∴此時(shí)∴存在點(diǎn)，或，滿足．19．(1)具有性質(zhì)(2)存在，，(3)證明見解析【分析】（1）利用定義直接判斷即可；（2）假設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，可求出，進(jìn)而得到，再根據(jù)定義驗(yàn)證即可；（3）分析可知函數(shù)在的值域?yàn)?，由在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)可知時(shí)不合題意，再求解當(dāng)時(shí)，與函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)矛盾，由此可得，進(jìn)而得證．【詳解】（1）因?yàn)?，則，又，所以，故函數(shù)具有性質(zhì)；因?yàn)?，則，又，，故具有性質(zhì)．（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，則，即，因?yàn)?，所以，所以；若，不妨設(shè)，由，得（*），只要充分大時(shí)，將大于1，而的值域?yàn)?，故等式?）不可能成立，所以必有成立，即，因?yàn)?，所以，所以，則，此時(shí)，則，而，即有成立，所以存在，使函數(shù)具有性質(zhì)．（3）證明：由函數(shù)具有性質(zhì)及（2）可知，，由可知函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，則，即，所以，；由，以及題設(shè)可知，函數(shù)在的