高三物理二輪高頻考點(diǎn)突破專題37 用單擺測(cè)量重力加速度

高考物理二輪高頻考點(diǎn)專題突破專題37用單擺測(cè)量重力加速度專練目標(biāo)專練內(nèi)容目標(biāo)1傳統(tǒng)方法用單擺測(cè)量重力加速度（1T—3T）目標(biāo)2通過(guò)傳感器用單擺測(cè)量重力加速度（4T—9T）【典例專練】一、傳統(tǒng)方法用單擺測(cè)量重力加速度1．某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用如圖所示的裝置做“用單擺測(cè)量重力加速度”實(shí)驗(yàn)。（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)除用到秒表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材中的_______(選填選項(xiàng)前的字母)。A．長(zhǎng)約1m的細(xì)線B．長(zhǎng)約1m的橡皮繩C．直徑約1cm的勻質(zhì)鐵球D．直徑約10cm的勻質(zhì)木球（2）組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的目的是_______A．保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變B．可使周期測(cè)量更加準(zhǔn)確C．需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)（3）某同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量擺線長(zhǎng)l后，忘記測(cè)量擺球直徑，畫(huà)出了T2-l圖像，該圖像對(duì)應(yīng)下列圖中的_______圖。A．B．C．D．【答案】

AC

AC

C【詳解】（1）[1]AB．為減小實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線的長(zhǎng)度不能變化，所以需要長(zhǎng)約1m的細(xì)線，A正確，B錯(cuò)誤；CD．為減小空氣阻力，擺球的密度要大，體積要小，所以需要直徑約1cm的勻質(zhì)鐵球，C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。（2）[2]AC．實(shí)驗(yàn)中防止擺線的長(zhǎng)度改變；在需要改變擺長(zhǎng)的長(zhǎng)度時(shí)，方便調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)，AC正確；B．周期測(cè)量是否更加準(zhǔn)確主要取決于計(jì)時(shí)儀器，B錯(cuò)誤；D．?dāng)[球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，而不是做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，與實(shí)驗(yàn)儀器無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。故選AC。（3）[3]某同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量擺線長(zhǎng)l后，忘記測(cè)量擺球直徑，由單擺的周期公式可知由上式可知，T2?l圖像應(yīng)是經(jīng)原點(diǎn)的傾斜的直線，因測(cè)量擺長(zhǎng)比實(shí)際擺長(zhǎng)偏小，所以C圖像應(yīng)符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。2．用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用______（選填選項(xiàng)前的字母）。A．長(zhǎng)度為左右的細(xì)線

B．長(zhǎng)度為左右的細(xì)線C．直徑為的塑料球

D．直徑為的鐵球（2）測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離（擺長(zhǎng)）及單擺完成次全振動(dòng)所用的時(shí)間，則重力加速度______（用、、表示）。（3）下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長(zhǎng)L/cm80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5振動(dòng)周期T/s1.801.91重力加速度9.749.73請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的______，______。（4）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出圖像，也可以求出重力加速度。已知三位同學(xué)作出的圖線的示意圖如圖乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是______（選填選項(xiàng)前的字母）。A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C．圖線c對(duì)應(yīng)的值小于圖線b對(duì)應(yīng)的值（5）某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖丙所示，由于家里只有一根量程為的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為、時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為、。由此可得重力加速度______（用、、、表示）。【答案】

AD

2.01

9.76

B

【詳解】（1）[1]單擺模型需要滿足的兩個(gè)基本條件是擺線長(zhǎng)遠(yuǎn)大于小球的直徑和小球的密度大一些。故選AD。（2）[2]單擺周期為根據(jù)周期公式得聯(lián)立解得（3）[3][4]振動(dòng)周期為重力加速度為（4）[5]A．題圖乙中b圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測(cè)量的周期相同時(shí)，擺長(zhǎng)短，說(shuō)明測(cè)量擺長(zhǎng)偏小，故A錯(cuò)誤；B．c圖線與b圖線相比，測(cè)量擺長(zhǎng)相同時(shí)，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動(dòng)次數(shù)，故B正確；C．由可得圖線斜率小，說(shuō)明偏大，故C錯(cuò)誤。故選B。（5）[6]設(shè)到鐵鎖重心的距離為，有；聯(lián)立消去解得3．某小組在做“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)后，為進(jìn)一步探究，將單擺的輕質(zhì)細(xì)線改為剛性重桿。通過(guò)查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，式中Ic為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離。如圖甲，實(shí)驗(yàn)時(shí)在桿上不同位置打上多個(gè)小孔，將其中一個(gè)小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)量并記錄r和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期T；然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表，并測(cè)得擺的質(zhì)量m＝0.50kg。r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64（1）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖乙所示的擬合直線，圖中縱軸表示________。（2）Ic的國(guó)際單位為_(kāi)_______，由擬合直線得到Ic的值為_(kāi)_______（保留到小數(shù)點(diǎn)后二位）。（3）若擺的質(zhì)量測(cè)量值偏大，重力加速度g的測(cè)量值________（選填“偏大”“偏小”或“不變”）?！敬鸢浮?/p>

T2r

kg·m2

0.17

不變【詳解】（1）[1]由可得＋r2所以圖中縱軸表示T2r。（2）[2][3]Ic單位與mr2單位一致，因?yàn)閙r2的國(guó)際單位為kg·m2，所以Ic的國(guó)際單位為kg·m2；結(jié)合＋r2和題圖中的截距和斜率，解得Ic的值約為0.17。（3）[4]重力加速度g的測(cè)量值是通過(guò)求斜率得到的，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以若擺的質(zhì)量測(cè)量值偏大，重力加速度g的測(cè)量值不變。二、通過(guò)傳感器用單擺測(cè)量重力加速度4．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，將兩根等長(zhǎng)細(xì)繩固定在鐵架臺(tái)的水平橫桿上，兩懸點(diǎn)的間距與細(xì)繩長(zhǎng)度相等，兩繩下端系上一個(gè)勻質(zhì)小鋼球，構(gòu)成一個(gè)“單擺”，如圖所示。該同學(xué)利用光電計(jì)數(shù)器測(cè)量小球前后擺動(dòng)的周期，他把光源A固定在與小球自然下垂時(shí)的球心在同一水平線上的位置，將光電計(jì)數(shù)器B放在同一水平線上的另一側(cè)，A發(fā)出的光束通過(guò)小球遮擋形成脈沖光信號(hào)，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)進(jìn)行記錄和顯示。（1）測(cè)得細(xì)繩長(zhǎng)為l，小球直徑為d，則該單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)___；（2）將小球向前拉開(kāi)一個(gè)小角度由靜止釋放并從小球第一次經(jīng)過(guò)平衡位置處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)得小球經(jīng)過(guò)時(shí)間t向后回到平衡位置時(shí)，B接收到的脈沖數(shù)為N，則該單擺的振動(dòng)周期為_(kāi)___；（3）則測(cè)得的重力加速度的表達(dá)式為g=________（用所測(cè)物理量的符號(hào)表示）。【答案】

；

；

【詳解】（1）[1]該單擺在擺動(dòng)過(guò)程中的等效擺長(zhǎng)為L(zhǎng)=lsin60°+（2）[2]單擺振動(dòng)一個(gè)周期，B接收到的脈沖數(shù)為2，因此將小球向前拉開(kāi)至小球向后回到平衡位置，單擺振動(dòng)的周期數(shù)為個(gè)，則時(shí)間t內(nèi)單擺經(jīng)歷了個(gè)周期，所以該單擺的振動(dòng)周期為。（3）[3]根據(jù)單擺的周期公式T=2π可得測(cè)得的重力加速度的表達(dá)式為g=5．在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：（1）某同學(xué)嘗試用DIS測(cè)量周期。如圖所示，用一個(gè)磁性小球代替原先的擺球，在單擺下方放置一個(gè)磁傳感器，其軸線恰好位于單擺懸掛點(diǎn)正下方。圖中磁傳感器的引出端A接到數(shù)據(jù)采集器上。使單擺做小角度擺動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量值最大時(shí)，磁性小球位于最低點(diǎn)。若測(cè)得連續(xù)N（N從“0”開(kāi)始計(jì)數(shù)）個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期的測(cè)量值為_(kāi)__________（地磁場(chǎng)和磁傳感器的影響可忽略）。（2）由于器材所限，無(wú)法測(cè)量磁性小球的直徑，對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了如下調(diào)整：讓單擺在不同擺線長(zhǎng)度的情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)量其中兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線的長(zhǎng)度、和對(duì)應(yīng)的周期、，通過(guò)計(jì)算也能得到重力加速度大小的測(cè)量值。請(qǐng)你寫(xiě)出該測(cè)量值的表達(dá)式___________。（3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得以下數(shù)據(jù)：擺線長(zhǎng)l（cm）48.0058.0078.00108.00周期（）2.002.403.204.40當(dāng)時(shí)，___________m；重力加速度___________（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）。（4）實(shí)驗(yàn)后同學(xué)們進(jìn)行了反思，他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無(wú)關(guān)，而實(shí)驗(yàn)中卻要求擺角較小。請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明其中的原因：___________?！敬鸢浮?/p>

1.03

9.87

因?yàn)閿[角太大就不可以看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以實(shí)驗(yàn)中要求擺角在以內(nèi)【詳解】（1）[1]由題意N（N從“0”開(kāi)始計(jì)數(shù)）個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，即所以單擺周期的測(cè)量值為（2）[2]由單擺周期公式得設(shè)小球半徑為r則；整理得（3）[3][4]由圖表可得所以當(dāng)時(shí)，擺線長(zhǎng)解得；（4）[5]因?yàn)閿[角太大就不可以看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以實(shí)驗(yàn)中要求擺角在以內(nèi)。6．為測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，某實(shí)驗(yàn)小組用圖甲所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球（其直徑遠(yuǎn)小于L），在懸點(diǎn)O的正下方小球擺動(dòng)時(shí)球心經(jīng)過(guò)處的N點(diǎn)固定一光電門(mén)，忽略空氣阻力和細(xì)繩的形變。實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)出小球的直徑D，示數(shù)如圖乙，小球直徑______；（2）將小球拉至偏離豎直方向的某位置，測(cè)出此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角；（3）多次從不同夾角處釋放，并測(cè)出相應(yīng)的小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間，該小組同學(xué)利用圖像來(lái)分析數(shù)據(jù)，以為橫軸，以______為縱軸，可作出圖像為如圖丙所示的一條直線。A．

B．

C．

D．（4）若求得圖像斜率的絕對(duì)值為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開(kāi)_____（用D、k、L表示）?！敬鸢浮?/p>

5.670—5.672

D

【詳解】（1）[1]根據(jù)螺旋測(cè)微器讀數(shù)規(guī)則得小球的直徑D為（3）[2]小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)的速度為根據(jù)機(jī)械能守恒定律有整理可得所以以為橫軸，以為縱軸，可作出圖像為如圖丙所示的一條直線。（4）[3]由（3）知圖像的斜率為所以解得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?．學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室用如圖所示的裝置研究單擺。將單擺掛在力傳感器的下端，通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)記錄力傳感器測(cè)定單擺擺動(dòng)過(guò)程中擺線受到拉力大小的變化情況，以及單擺擺動(dòng)的時(shí)間。（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，示數(shù)如圖甲所示，該擺球的直徑________；（2）實(shí)驗(yàn)測(cè)得擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，傳感器測(cè)得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，則重力加速度的表達(dá)式為：__________（用題目中物理量的字母表示）（3）小組成員在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有如下說(shuō)法，其中正確的是________（填選項(xiàng)前的字母）。A．把單擺從平衡位置拉開(kāi)30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)B．測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小【答案】

C【詳解】（1）[1]擺球的直徑（2）[2]擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，一個(gè)周期內(nèi)，兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，可知根據(jù)得（3）[3]A．單擺在小擺角情況下的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，用單擺的最大擺角應(yīng)小于5°，A錯(cuò)誤；B．一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，擺球通過(guò)最低點(diǎn)2次，所以測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為，B錯(cuò)誤；C．由單擺的周期公式可得擺長(zhǎng)偏大則代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大，C正確；D．為減小實(shí)驗(yàn)誤差因，應(yīng)選擇密度較大的擺球，D錯(cuò)誤。故選C。8．在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中：（1）該實(shí)驗(yàn)中用于測(cè)量時(shí)間的工具是___________；A．B．C．（2）如圖甲所示小明用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑為_(kāi)__________；（3）為了減小測(cè)量誤差，下列操作正確的是___________；A．?dāng)[線的長(zhǎng)度應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些B．單擺的擺角應(yīng)盡量大些C．測(cè)量周期時(shí)，取小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置D．測(cè)量周期時(shí)，測(cè)擺球30~50次全振動(dòng)的時(shí)間算出周期（4）手機(jī)中集成了許多傳感器，如光傳感器、加速度傳感器等，如圖乙所示小明在家嘗試用單擺結(jié)合手機(jī)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?dāng)小球擺動(dòng)時(shí)會(huì)引起手機(jī)光傳感器的曝光值改變。如圖丙所示某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得單擺4次全振動(dòng)的時(shí)間為7.203s，已知單擺擺長(zhǎng)為0.8m，可以計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開(kāi)__________。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【答案】

B

14.3或14.4

AD

9.72—9.76【詳解】（1）[1]該實(shí)驗(yàn)中用于測(cè)量時(shí)間需要準(zhǔn)確的時(shí)間，則選用秒表，所以B正確；AC錯(cuò)誤；故選B。（2）[2]游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為：主尺讀數(shù)＋游標(biāo)尺的讀數(shù)精度值＝1.4cm+40.1mm=14.4mm。（3）[3]A．?dāng)[線的長(zhǎng)度應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些，測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)誤差減小，所以A正確；B．單擺的擺角不能過(guò)大，需要滿足擺角，所以B錯(cuò)誤；C．測(cè)量周期時(shí)，取小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置，所以C錯(cuò)誤；D．測(cè)量周期時(shí)，測(cè)擺球30~50次全振動(dòng)的時(shí)間算出周期，多次測(cè)量求平均值可以減小誤差，所以D正確；故選AD。（4）[4]根據(jù)單擺的周期公式，得9．甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測(cè)量重力加速度。（1）甲組同學(xué)采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。①為比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應(yīng)該選用______。（用器材前的字母表示）a．長(zhǎng)度接近1m的細(xì)