【歷年真題】2022年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)歷年真題 （A）卷

2022年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總（A）卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.玳⑷？=-2B.7^=2C.應(yīng)=2D.(-何=2

O6o

5（y+2）<3y-4

2、若數(shù)a使關(guān)于x的方程號+士氣的解為非負(fù)數(shù)，

使關(guān)于y的不等式組y-i_>2y-a無

解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）

A.7B.12C.14D.18

W笆

技.

3、如圖，是多功能扳手和各部分功能介紹的圖片.閱讀功能介紹，計(jì)算圖片中/a的度數(shù)為

（）

O

①14mm外六角扳手

功能介紹②13mm外六角扳手

六角扳手111藕萬11開瓶/箱器③12mm夕、六角扳手

、六扁位親

便于攜帶功能多樣外型美觀(4)11mm夕

⑤10mm外六角扳手

⑥8mm外六角扳手

⑦7mm外六角扳手

⑧6mm外六角扳手

⑨一字螺絲刀

⑩開箱器

?3#十字螺絲刀

Q2#十字螺絲刀

Q鑰匙圓孔

?7mm外六角扳手

@6mm「六角扳手

G)5mm夕、六角』反手

6)5mm內(nèi)六角3

網(wǎng)開瓶器

O4mm內(nèi)六角扳手

A.60°B.120°C.135°D.150°

4、為保護(hù)人民群眾生命安全，減少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民騎車出行必須嚴(yán)格遵

守“一盔一帶”規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：某品牌頭盔從5月份到7月份銷售量的月增長率

相同，若5月份銷售200個(gè)，7月份銷售288個(gè)，設(shè)月增長率為x則可列出方程()

A.200(+x)=288B.200(l+2x)=288

C.200(1+X)2=288D.200(1+/)=288

5,下列說法正確的是()

A.等腰三角形高、中線、角平分線互相重合

B.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等

C.底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D.等腰三角形的兩個(gè)底角相等

6、下列圖形是中心對稱圖形的是().

o

n|r>>

赭

o6o

8、“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班50名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如下

W笆表：

技.

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)2369121053

o則視力的眾數(shù)是（）

A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8

9、已知關(guān)于x的不等式組仁的解集是3W后4,則9的值為()

?￡

A.5B.8C.11D.9

10、《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人

出七，不足四.問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3

元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，

則可列方程為（）

A.8x+3=7x—4B.8A-3=7X+4C.D.孚=*

8787

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、小華為學(xué)?！镑缋m(xù)百年初心，慶祝建黨百年”活動(dòng)布置會場，在一個(gè)不透明的口袋里有4根除顏

色以外完全相同的緞帶，其中2根為紅色，2根為黃色，從口袋中隨機(jī)摸出根緞帶，則恰好摸出1根

紅色緞帶1根黃色緞帶的概率是.

2、如圖，點(diǎn)。是線段池的中點(diǎn)，點(diǎn)，在線段4?上，且Z）C=2cm,那么線段的長為

DC

3、如圖，C是線段力6延長線上一點(diǎn)，〃為線段火上一點(diǎn)，且CD=2BD,V為線段4c上一點(diǎn)，

CE=2AE,若DE=2,則A8=.

AE~~DC

4、長方形紙片48（小，點(diǎn)區(qū)尸分別在邊力反AD±.,連接斯，將ZAEF沿砂翻折，得到幺EF,連接

CE,將NBEC翻折，得到N4EC,點(diǎn)片恰好落在線段AE上，若NAEF=29。，則/qEC=

D

褊㈱

oo5、用幕的形式表示：疹=

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，AABC中，ZABC=45°,A。，BC于〃，點(diǎn)/在4。上，且BE=4C.

?111P?

?孫.

-tr?

州-flH

060(1)求證：AACD-BED；

(2)判斷直線班1和4c的位置關(guān)系，并說明理由.

2、敕勒川，陰山下，天似穹廬，籠蓋四野.天蒼蒼，野茫茫，風(fēng)吹草地見牛羊，河套地區(qū)地勢平

坦、土地肥沃，適合大規(guī)模農(nóng)牧.現(xiàn)有一片草場，草勻速生長，如果放牧360只羊，4周可以將草全

部吃完.如果放牧210只羊，9周才能將草全部吃完.(假設(shè)每只羊每周吃的草量相等)

笆2笆

,技.

(1)求這片草場每周生長的草量和牧民進(jìn)駐前原有草量的比；

(2)如果牧民準(zhǔn)備在這片草場放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？

3、為了解班級學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，何老師對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)

oo查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B-.較好；C-.一般；D-.不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

氐K

(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是0；

(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)為了共同進(jìn)步，何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的4類和〃類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”

互助學(xué)習(xí).請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率.

4、綜合與實(shí)踐

如圖1,在綜合實(shí)踐課上，老師讓學(xué)生用兩個(gè)等腰直角三角形進(jìn)行圖形的旋轉(zhuǎn)探究.在中，

ABAC=90°,AB^AC,在m△AMN中，ZMAN=90°,=點(diǎn)A/,N分別在AC,A8邊

行，直角頂點(diǎn)重合在一起，將心繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角NAi4C=a,其中0。<&<90。.

(1)當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，如圖2：

①請直接寫出ZBM2V的度數(shù)為(用含a的式子表示)；

3

②若tana=:，AC=7,求4W的長；

4

(2)如圖3,連接BN,CM,并延長CM交BN于點(diǎn)E,請判斷CE與BN的位置關(guān)系，并加以證

明；

(3)如圖4,當(dāng)44c與NM4N是兩個(gè)相等鈍角時(shí)，其他條件不變，即在AABC與AAMN中，

AB=AC,AM=AN,NMAN=NBAC=0,^MAC=a,則NCEN的度數(shù)為______(用含a或夕的

式子表示).

MCAC/CNAC

圖1圖2圖3圖4

05、一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少18。，求這個(gè)角的度數(shù).

-參考答案-

n|r>

料

一、單選題

1、A

【分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而判斷即可.

【詳解】

解：A.口=2,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；

B.&導(dǎo)=2,故此選項(xiàng)計(jì)算正確，不合題意；

C.應(yīng)=2,故此選項(xiàng)計(jì)算正確，不合題意；

D.(-0-=2,故此選項(xiàng)計(jì)算正確，不合題意；

故選：4

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的性質(zhì)及二次根式的乘法運(yùn)算法則，熟記乘法法則是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分

第一步：先用a的代數(shù)式表示分式方程的解.再根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，『3W0,列不等式組，解出

解集，第二步解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組無解，列不等式求出解集，根據(jù)這兩步中股的取值

范圍進(jìn)行綜合考慮確定最后勿的取值范圍，最后根據(jù)a為整數(shù)確定最后結(jié)果.

【詳解】

a41

解M：----------=—>

x—33—x2

2a-8二六3,

產(chǎn)2廿5,

???方程的解為非負(fù)數(shù)，尸3W0,

j2?-5>0

12。-5。3

解得且

5(y+2)<3y-4

y-12y-a，

~1~>5

y<-7

解不等式組得:

y>5-2a

?.?不等式組無解，

，5-2心-7,

解得aW6,

；.a的取值范圍：且aW4,

.?.滿足條件的整數(shù)a的值為3、5、6,

.?.3+5+6=14,

故選：c.

褊㈱

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的解、解一元一次不等式組、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的

解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，根據(jù)不等式組無解，兩個(gè)條件結(jié)合求出加的取值范圍是解題關(guān)鍵.

3、B

oo

【分析】

觀察圖形發(fā)現(xiàn)/a是正六邊形的一個(gè)內(nèi)角，直接求正六邊形的內(nèi)角即可.

?111P?【詳解】

?孫.

州-tr?-flHZa=(6-2)x18004-6=120°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是觀察圖形發(fā)現(xiàn)Na是正六邊形的一個(gè)內(nèi)角.

060

4、C

【分析】

設(shè)月增長率為必根據(jù)等量關(guān)系用增長率表示7月份的銷售量與銷售288相等，可列出方程200

(1+才/=288即可.

笆2笆

,技.

【詳解】

解:設(shè)月增長率為x,則可列出方程200(1+力2=288.

故選C.

oo【點(diǎn)睛】

本題考查列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題，掌握列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題方法與步

驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.

5、D

氐■￡

【分

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法對選項(xiàng)一一分析判定即可.

【詳解】

解：A、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符

合題意；

B、頂角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，因?yàn)檫叢幌嗟?，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，因?yàn)闆]有邊對應(yīng)相等，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，該選項(xiàng)說法正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)與全等判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)與等腰三角形全等判定是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中

心對稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論.

【詳解】

解：選項(xiàng)8、C、〃均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以

不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)［能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】

褊㈱

已知應(yīng)1是AABC的中位線，DE=4,根據(jù)中位線定理即可求得1%的長.

【詳解】

?.?■DE是的中位線，DE=4,

BC=2DE=8,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；掌握中位

線定理是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是樣本的眾數(shù)，根據(jù)定義解答.

【詳解】

解：4.7出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.視力的眾數(shù)是4.7,

故選：C.

笆2笆【點(diǎn)睛】

,技.

此題考查了眾數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】

OO

分別求出每一個(gè)不等式的解集，結(jié)合不等式組的解集求出a、6的值，代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：解不等式尸a2l,得：x2a+l,

氐■￡解不等式產(chǎn)5W6,得：

?.?不等式組的解集為3WxW4,

a+l=3,6-5=4,

a=2,b=9,

則m?爐2+9=11,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】

設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，由題意得

x+3x-4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出

方程.

二、填空題

【分析】

畫樹狀圖共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的結(jié)果數(shù)為8,再由概率公

式即可求解

得尸2,

AB=3xcm=Qcm,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了線段中點(diǎn)的定義，列一元一次方程解決幾何圖形問題，正確設(shè)出則4所3xa〃，由

此列出方程是解題的關(guān)鍵.

3、3

【分析】

設(shè)BD=a,AE^b,則CA2a,C層26,根據(jù)45=44?止Ag?%H切代入計(jì)算即可.

【詳解】

設(shè)嬌a,AE=b,

VCD=2BD,CE=2AE,

CD=2a,CE=2b,

：.DE=CE-CD=2b-2a=2即6a=l,

:.AFAE+B氏AE+DE-BD=2+〃a=2+\=*

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的和與差，正確用線段的和差表示線段是解題的關(guān)鍵.

4、61

【分析】

由翻折得至l」NAEF=NAE￡N4EC=NBEC,^^ZAtEF+AAEF+ZB.EC+ZBEC=180°,得至Ij

2(ZAEF+ZB.EC)=180。，利用ZAEF=29。求出答案.

【詳解】

褊㈱

解：由翻折得，N%EF=/AEF,NB、EC=/BEC,

?.,ZA.EF+ZAEF+ZB^C+ZBEC=ISO0,

.?.2(ZAEF+ZBjEC)=180°,

OO

ZAEF=29°

：./耳EC=61。，

?111p?

?孫.

故答案為：61.

刑-tr?英

【點(diǎn)睛】

此題考查了翻折的性質(zhì)，角度的計(jì)算，正確掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、5：

060

【分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，利用肅=折(小〃為正整數(shù))得出即可.

【詳解】

笆2笆

,技.

解：療=5口

故答案是：5，。

OO【點(diǎn)睛】

本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)塞，解決本題的關(guān)鍵是熟記分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的定義.

三、解答題

1、

氐K

(1)見詳解;

(2)BEVAC-,理由見詳解.

【分析】

(1)先得至UAABD,ZADC=NBDE=90。，然后利用HL即可證明AACD峪ABED；

(2)延長班交"1于點(diǎn)凡由(1)可知ND4C=N￡)3E,然后得到NA/E=NBE>E=90。，即可得到

結(jié)論成立.

(1)

解：?.?AD_L8C于。，

：.ZADC=ZBDE=90°,

'：ZABC=45°,

ZBAD=45°=ZABC,

：.AD=BD,

,:BE=AC,

：.MCD^/SBED(HL)；

(2)

解：BELAC；

理由如下：

延長陽交〃'于點(diǎn)凡如圖：

由(1)可知，MCD^ABED,

?\ZDAC=ZDBE,

,/ZAEF=ABED,

.?.ZAFE=ZBDE=90°,

:.BELAC；

【點(diǎn)睛】

OO

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所

學(xué)的知識，正確的找出全等的條件.

n|r>2、

甯(1)這片草場每周生長的草量和牧民進(jìn)駐前原有草量的比為1：12

(2)最多可以放牧225只羊

【分析】

(1)設(shè)每只羊每周吃的草量為1份，這片草場牧民進(jìn)駐前原有草量x份，這片草場每周生長的草量

卅

oo為y份，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可；

(2)設(shè)可以放牧加只羊，列出一元一次不等式，即可求解.

(1)

解：設(shè)每只羊每周吃的草量為1份，這片草場牧民進(jìn)駐前原有草量x份，這片草場每周生長的草量為

笆

轂y份，

x+4y=360x4

依題意得:

x+9y=210x9

x=1080

oo解得:

y=90

.?.y:x=90:1080=l:12.

答：這片草場每周生長的草量和牧民進(jìn)駐前原有草量的比為1:12.

氐?￡(2)

設(shè)可以放牧，"只羊，

依題意得：8，%,1080+8x90,

解得：%225.

答：最多可以放牧225只羊.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程組和不等式

是解題的關(guān)鍵.

3、

(1)20人

(2)36

(3)見解析

(4)1

【分析】

(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖中8類學(xué)生數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中尻類學(xué)生的百分比即可求得參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可求得不達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比，它與360°的積即為所求的結(jié)果；

(3)現(xiàn)兩種統(tǒng)計(jì)圖及(1)中所求得的總?cè)藬?shù)，可分別求得。類、。類學(xué)生的人數(shù)，從而可求得這兩

類中未知的學(xué)生數(shù)，從而可補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)記4類學(xué)生中的男生為“男1”，兩個(gè)女生分別記為“女1”、“女2”，記〃類學(xué)生的一男一

女分別為“男”、“女”，列表即可求得所有可能的結(jié)果數(shù)及所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果

數(shù)，從而可求得概率.

(1)

由條形統(tǒng)計(jì)圖知，8類學(xué)生共有6+4=10(人)，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，6類學(xué)生所占的百分比為50%,則參

與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10+50%=20(人)

故答案為：20人

(2)

由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，〃類學(xué)生所占的百分比為：1-15%-50%-25%=10%,則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”

對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°X10%=36°

故答案為：36

（3）

O

。類學(xué)生總?cè)藬?shù)為：20X25%=5（人），則C類學(xué)生中女生人數(shù)為：5-2=3（人）

〃類學(xué)生總?cè)藬?shù)為：20X10%=2（人），則C類學(xué)生中男生人數(shù)為：2-1=1（人）

C|P補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

記4類學(xué)生中的男生為“男1"，兩個(gè)女生分別記為“女1”、“女2”，記〃類學(xué)生的一男一女分

別為"男"、"女”，列表如下:

男1女1女2

.技男男男1男女1男女2

女女男1女女1女女2

則選取兩位同學(xué)的所有可能結(jié)果數(shù)為6種，所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果數(shù)有3種，所以所選

o兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率-為：=3=：1

o2

【點(diǎn)睛】

本題是統(tǒng)計(jì)圖的綜合，考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，簡單事件的概率，關(guān)鍵是讀懂兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖并

能從圖中獲取信息.

氐

4,(1)①a；②5；(2)CEA.BN,證明見解析；(3)180。-萬

【分析】

(1)①由等腰直角三角形得ZAMN=45。，ZACB=45°,故可求出ZBMZV；

②過點(diǎn)."作MD，AC于點(diǎn)。，設(shè)Affi>=3x,則AO=4x,由NMC￡)=45。，MDC=90。得△MDC是等腰

直角三角形，得出用r>=a>=3x,即可求出X的值，由勾股定理即可得出答案；

(2)設(shè)AB與CE相交于點(diǎn)尸，由旋轉(zhuǎn)得NC4M=N&W=a,根據(jù)必S證明A&W=AC4M,由全等

三角形的性質(zhì)得ZABN=ZACM,由ABAC=900得ZACF+ZAFC