高中數(shù) 3-1-3概率的基本性質(zhì)同步檢測 新人教A版必修3

3.1.雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1．抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對(duì)立事件為()．A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品解析至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10共9種結(jié)果，故它的對(duì)立事件為含有1或0件次品．答案B2．從某班學(xué)生中任找一人，如果該同學(xué)身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160cm,175cm]的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為()．A．0.2B．0.3C．0.7解析所求概率為1－0.2－0.5＝0.3.答案B3．從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事件中，是對(duì)立事件的是()．A．①B．②④C．③D．①③解析從1～9中任取兩數(shù)，有以下三種情況：(1)兩個(gè)均為奇數(shù)；(2)兩個(gè)均為偶數(shù)；(3)一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，故選C.答案C4．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)產(chǎn)品抽查一件，抽得正品的概率為________．解析記事件A＝{甲級(jí)品}，B＝{乙級(jí)品}，C＝{丙級(jí)品}，事件A、B、C彼此互斥，且A與(B∪C)是對(duì)立事件，所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.答案0.965．同時(shí)拋擲兩枚骰子，沒有5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為eq\f(4,9)，則至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是________．解析記“沒有5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件為A，則P(A)＝eq\f(4,9)，“至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件為B.因A∩B＝?，A∪B為必然事件，所以A與B是對(duì)立事件，則P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為eq\f(5,9).答案eq\f(5,9)6．經(jīng)統(tǒng)計(jì)某儲(chǔ)蓄所一個(gè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？解(1)∵t＋0.3＋0.16＋0.3＋0.1＋0.04＝1，∴t＝0.1.(2)至少3人包括3人，4人，5人以及5人以上，且這三類事件是互斥的，∴概率為0.3＋0.1＋0.04＝0.44.綜合提高限時(shí)25分鐘7．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()．A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E互斥，取到理科書的概率為事件B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).答案C8．如果事件A、B互斥，記eq\x\to(A)、eq\x\to(B)分別為事件A、B的對(duì)立事件，那么()．A．A∪B是必然事件B.eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件C.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)一定互斥D.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)一定不互斥解析用Venn圖解決此類問題較為直觀，如右圖所示，eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件，故選B.答案B9．某戰(zhàn)士射擊一次中靶的概率為0.95，中靶環(huán)數(shù)大于5的概率為0.75，則中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6的概率為________．(只考慮整數(shù)環(huán)數(shù))解析因?yàn)槟硲?zhàn)士射擊一次“中靶的環(huán)數(shù)大于5”事件A與“中靶的環(huán)數(shù)大于0且小于6”事件B是互斥事件，P(A＋B)＝0.95.∴P(A)＋P(B)＝0.95，∴P(B)＝0.95－0.75＝0.2.答案0.210．某家庭電話在家中有人時(shí)，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為0.1，響第二聲時(shí)被接的概率為0.3，響第三聲時(shí)被接的概率為0.4，響第四聲時(shí)被接的概率為0.1，那么電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是________．解析記“響第1聲時(shí)被接”為事件A，“響第2聲時(shí)被接”為事件B，“響第3聲時(shí)被接”為事件C，“響第4聲時(shí)被接”為事件D.“響前4聲內(nèi)被接”為事件E，則易知A、B、C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.答案0.911．在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，計(jì)算：(1)小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上的概率；(2)小明考試及格的概率．解分別記小明的成績“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”為事件B、C、D、E，這四個(gè)事件彼此互斥．(1)小明的成績在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)法一小明考試及格的概率是P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.法二小明考試不及格的概率是0.07，所以小明考試及格的概率是P(A)＝1－0.07＝0.93.所以小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上的概率是0.69，考試及格的概率是0.93.12．(創(chuàng)新拓展)袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球顏色全相同”的概率；(2)“3只球顏色不全相同”的概率．解(1)“3只球顏色全相同”包括“3只全是紅球”(事件A)，“3只全是黃球”(事件B)，“3只球全是白球”(事件C)，且它們彼此互斥，故“3只球顏色全相同”這個(gè)事件可記為A∪B∪C，又P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq\f(1,27)，故P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,9).(2)