高中數(shù)學(xué)迅速提分的訣竅

從71分到142分—我的高一數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)談

"起這個(gè)題目并不是為了炫耀自己學(xué)習(xí)能力有多強(qiáng)，自己的學(xué)習(xí)方法有多

過人，而是作為今年高考的過來人，想對那些因?yàn)樵?jīng)沒有學(xué)好數(shù)學(xué)而對數(shù)學(xué)

從此失望甚至想到放棄的學(xué)弟學(xué)妹們打打氣，學(xué)習(xí)上，一切皆有可能！

言歸正傳，本人和絕大多數(shù)文科生一樣，自小對數(shù)學(xué)就很不"感置"，到

高二期末平時(shí)考試的分?jǐn)?shù)還在兩位數(shù)徘徊，最后一次期末考試還考過71分

（150分制），當(dāng)時(shí)名列班級倒數(shù)之列。。

經(jīng)歷了這次打擊，我痛定思痛在高三越發(fā)的重視起了數(shù)學(xué)。但凡事并非你

努力了就一定會(huì)獲得一個(gè)良好的結(jié)果，雖然我把教科書看了一遍又一遍，書上

的習(xí)題做到看了題目基本就能背出最終的答案（一點(diǎn)都不夸張），可學(xué)期初的幾

次模擬考試中我并沒有取得什么實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，分?jǐn)?shù)依舊在100分上下徘徊。

但是我并不甘于就如此放棄數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)而專攻別的科目，因?yàn)槲抑垃F(xiàn)在越

是低的分?jǐn)?shù)代表越有潛力可挖。接下來我做了一件對自己學(xué)好數(shù)學(xué)非常有積

極意義的事，那就是一把自己錯(cuò)誤的信息分類。

第一類問題------遺憾之錯(cuò)。就是分明會(huì)做，反而做錯(cuò)了的題;比如說,

"審題之錯(cuò)”是由于審題出現(xiàn)失誤，看錯(cuò)數(shù)字等造成的；"計(jì)算之錯(cuò)”是由于

計(jì)算出現(xiàn)差錯(cuò)造成的；"抄寫之錯(cuò)"是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫

錯(cuò)了、漏掉了；"表達(dá)之錯(cuò)"是自己答案正確但與題目要求的表達(dá)不一致，如

單位混用等。

第二類問題------似非之錯(cuò)。理解的不夠透徹，應(yīng)用得不夠自如;回答不

嚴(yán)密、不完整;第一遍做對了，一改反而改錯(cuò)了，或第一遍做錯(cuò)了，后來又改

對了;一道題做到一半做不下去了等等。

第三類問題------無為之錯(cuò)。由于不會(huì)，因而答錯(cuò)了或猜的，或者根本

沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問題。

我分析了近期的幾張?jiān)嚲砗蟀l(fā)現(xiàn)，這幾類錯(cuò)誤的比例是2:7:1,得出這

個(gè)結(jié)論事情就好辦了，因?yàn)槲抑酪稽c(diǎn)做不出和因粗心做錯(cuò)的并不是太多，問

題主要集中在我對概念理解的并不深刻，這是光靠背誦、練習(xí)所無法解決的。

高檔薦提邠期

面對眾多初中學(xué)習(xí)的成功者淪為直授馮的失敗者,造成成績滑坡的主

要原因有以下幾個(gè)方面.

1.被動(dòng)學(xué)習(xí).許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟

隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán).表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒

有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到"門道".沒

有真正理解所學(xué)內(nèi)容。

2.學(xué)不得法.老師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，

分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法.而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點(diǎn)沒聽

到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、

尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一

知半解，機(jī)械模仿，死記硬背.也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上

課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微.

3.不重視基礎(chǔ).一些"自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識(shí)、基本技能

和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，

但對難題很感興趣,以顯示自己的"水平"，好高鷲遠(yuǎn)，重"量"輕"質(zhì)"，

陷入題海.到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途"卡殼”.

4.數(shù)學(xué)思維還停留在初中的狀態(tài).高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、

廣度，能力要求都是一次飛躍.高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力

要求高，需要有變化的思維.如開學(xué)以來所學(xué)的二次函數(shù)的最值問題，含有參

數(shù)的一些問題等.因此高中的數(shù)學(xué)更需要我們的思維活動(dòng)要"活"，要侈角

度”考慮，要能"概括"、能"類比"、能"聯(lián)想"、能"拽象"，等等

5.死記硬背，不能遷移知識(shí)。高中的數(shù)學(xué)語言與初中有著顯著的區(qū)別，初

中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá);而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及

抽象的集合符號(hào)語言、函數(shù)語言、圖形語言等，一些概念難以理解，覺得離生

活很遠(yuǎn)，似乎很"玄"。高一數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)一個(gè)艱苦的磨煉，經(jīng)過了這個(gè)階

段的礪煉，就會(huì)打開高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維，前面的道路就會(huì)豁然開朗，只要同

學(xué)們增強(qiáng)信心，再掌握正確的學(xué)習(xí)方法，付出的努力一定會(huì)有回報(bào)。

高中數(shù)學(xué)星魴法與初中階段大不相同。初中階段，由于很多老師為學(xué)生

將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，

再看什么，確定了常見的思維套路。因此，形成初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這

種機(jī)械的，便于操作的定勢方式。而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變

化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使

很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降是高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙

的另一個(gè)原因。

高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容的"量"上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受

知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，練習(xí)的逍化課時(shí)相應(yīng)地減少了。這也使

很多學(xué)習(xí)被動(dòng)的、依賴心理重的高一新生感到不適應(yīng)。

因此，要透徹理解書本上和課堂上老師補(bǔ)充的內(nèi)容，有時(shí)要反復(fù)思考、再

三研究，要能在理解的基礎(chǔ)上舉一反三，加強(qiáng)知識(shí)的遷移。對一道題，要盡可

能多想解法，多開動(dòng)"腦筋"，使思維"活"起來。對一些相近的題，要善于

總結(jié)，形成“一法多題"。

高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須"會(huì)學(xué)"，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，

提高學(xué)習(xí)效率,才能變被動(dòng)為主動(dòng).

1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專

心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。

(1)制定計(jì)劃明確學(xué)習(xí)目的。合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃是推動(dòng)我們主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服

困難的內(nèi)在動(dòng)力。計(jì)劃先由老師指導(dǎo)督促，再一定要由自己切實(shí)完成，既有長

遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。

(2)遽前預(yù)習(xí)是取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前預(yù)習(xí)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力,

而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。預(yù)習(xí)不能搞走過場，要講究

質(zhì)量力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路才巴握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，

盡可能把問題解決在課堂上。

(3)上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。上課

專心聽重點(diǎn)難點(diǎn)，把老師補(bǔ)充的內(nèi)容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

(4)及時(shí)復(fù)習(xí)是提高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查

閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)

舊知識(shí)聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在置理上，

使對所學(xué)的新知識(shí)由"懂"到"會(huì)"。

(5)獨(dú)立作業(yè)是通過自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一

步加深對所學(xué)新知識(shí)的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意

志毅力的考驗(yàn)，通過運(yùn)用使我們對所學(xué)知識(shí)由"會(huì)"到"熟"。

(6)解決疑難是指對獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或

由于思維受阻遺漏解答，通過點(diǎn)撥使思路暢通,補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一

定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)

思考。實(shí)在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)

化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，

長期堅(jiān)持使對所學(xué)知識(shí)由"熟"到"活"。

(7)系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)

能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資

料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對所學(xué)知

識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對所學(xué)知識(shí)由“活"到"悟"。

(8)課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報(bào)刊，課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼

續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且

能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與

學(xué)習(xí)熱情。

2彳盾序漸進(jìn)，防止急躁

由于學(xué)生年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的高中學(xué)生容易急躁，有的同學(xué)

貪多求快，有的同學(xué)想靠幾天"沖刺"一蹴而就，有的取得一點(diǎn)成績便洋洋自

得，遇到挫折又一蹶不振.學(xué)習(xí)是一個(gè)長期的鞏固舊知識(shí)、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的積累

過程，決非一朝一夕可以完成，為什么高中要上三年而不是三天!許多優(yōu)秀的

同學(xué)能取得好成績，其中一個(gè)重要原因是他們的基本功扎實(shí)，他們的閱讀、書

寫、運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度.

學(xué)習(xí)上要學(xué)會(huì)積極歸因，樹立自信心，如：取得一點(diǎn)成績及時(shí)體會(huì)成功，

強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力;遇到挫折及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法、策略，更加努力改變挫折。

學(xué)習(xí)是一項(xiàng)循序漸進(jìn)，長期積累的過程,要有恒心、決心，有一顆拼搏的

心，要防止急躁心里，這樣才能取得最后的成功。

3.研究學(xué)科特點(diǎn),尋找最佳學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力的重任.它的特點(diǎn)是具有高度的抽象

性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究"活"，

只看書不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行，對課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又

要能跳出來，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法.華羅庚先生倡導(dǎo)的"由薄到

厚"和"由厚到薄”的學(xué)習(xí)過程就是這個(gè)道理.方法因人而異，但學(xué)習(xí)的五個(gè)

環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)、上課、復(fù)習(xí)、作業(yè)、總結(jié)是少不了的.

4.多交流，多反思解疑，化解分化點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)中易分化的地方多，這些地方一般都有方法新、難度大、靈活性

強(qiáng)等特點(diǎn).對易分化的地方要采用多次反復(fù)解疑，認(rèn)真反思，總結(jié)規(guī)律，多閱

讀參考書等方法，多和同學(xué)交流，多向老師請教，多開展變式練習(xí)，化解分化

點(diǎn)，以達(dá)到靈活掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的目的。

只要學(xué)習(xí)科學(xué)得法，有恒心，有信心，有拼搏心，克服急躁心里，克服“小

聰明"，多交流，多反思，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就能順利度過高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

適應(yīng)期，就能在今后的數(shù)學(xué)成績圖飛猛進(jìn)。

義

i.記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，以及教師補(bǔ)

充的課外知識(shí)。

2.建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防

再犯。爭取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正

確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對癥下藥;同時(shí)達(dá)到解答問

題完整、推理嚴(yán)密。

3.記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。

4.與同學(xué)建立好關(guān)系，爭做"小老師"，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)"互助組"。

5.增加數(shù)學(xué)課外閱讀，加大自學(xué)力度。

6.反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。

7.學(xué)會(huì)總結(jié)歸類。

高福蜉跨浦?題班

1.調(diào)整好狀態(tài)，控制好自我。

Q)保持清醒。數(shù)學(xué)的考試時(shí)間在下午，建議同學(xué)們中午最好休息半個(gè)小

時(shí)或一個(gè)小時(shí)，其間盡量放松自己，從心理上暗示自己：只有靜心休息才能確

?？荚嚂r(shí)清醒。

(2)按時(shí)到位。今年的答題卡不再單獨(dú)發(fā)放，要求答在答題卷上，但發(fā)卷

時(shí)間應(yīng)在開考前5-10分鐘內(nèi)。建議同學(xué)們提前15-20分鐘到達(dá)考場。

2.通覽試卷，樹立自信。

剛拿到試卷，一般心情比較緊張，此時(shí)不易匆忙作答，應(yīng)從頭到尾、通覽

全卷，哪些是一定會(huì)做的題要心中有數(shù)，先易后難，穩(wěn)定情緒。答題時(shí)，見到

簡單題，要細(xì)心，莫忘乎所以。面對偏難的題，要耐心，不能急。

3.提高解選擇題的速度、填空題的準(zhǔn)確度。

數(shù)學(xué)選擇題是知識(shí)靈活運(yùn)用，解題要求是只要結(jié)果、不要過程。因此，逆

代法、估算法、特例法、排除法、數(shù)形結(jié)合法……盡顯威力。12個(gè)選擇題，若

能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過五分鐘。由于選擇題的特殊性,

由此提出解選擇題要求"快、準(zhǔn)、巧"，忌諱"小題大做"。填空題也是只要

結(jié)果、不要過程，因此要力求"完整、嚴(yán)密"。

4.審題要慢，做題要快，下手要準(zhǔn)。

題目本身就是破解這道題的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只

有細(xì)致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。

找到解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規(guī)范，不拖泥帶水，牢記高考評

分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，關(guān)鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關(guān)鍵步驟。答題時(shí)，

盡量使用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)，這比文字?jǐn)⑹鲆?jié)省而嚴(yán)謹(jǐn)。

5.保質(zhì)保量拿下中下等題目。

中下題目通常占全卷的80%以上，是試題的主要部分，是考生得分的主

要來源。誰能保質(zhì)保量地拿下這些題目，就已算是打了個(gè)勝仗，有了勝利在握

的心理，對攻克高難題會(huì)更放得開。

6.要牢記分段得分的原則，規(guī)范答題。

會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科

學(xué)，防止被"分段扣點(diǎn)分"。

高福蜉老謙吟析

一、題型穩(wěn)定，題量微調(diào)

試卷題型穩(wěn)定，知識(shí)覆蓋面廣，重點(diǎn)突出，難易比例恰當(dāng)，注重通性通法，

無偏題怪題。從試卷的題量看，由去年的"8+7+5"變?yōu)榻衲甑?10+7+5",

三種題型的分值相應(yīng)不變，對選擇題的題量作了微調(diào)，從原來的8道題增加

為10道題。從試卷的難度看，選擇題和填空題都加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能

的考查，與往年相比適當(dāng)降低了難度，解答題的后四題，設(shè)問層次分明，前一

小問為后一小問鋪設(shè)臺(tái)階，讓不同思維層次的考生都有所收獲。

二、根植教材，注重基礎(chǔ)

全卷基礎(chǔ)題立足教材，把基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法作為考查的

首要內(nèi)容，如選擇題的第1、2、3、4題，填空題的第11、12、13、14題，

解答題的第18題，盡可能讓每一位考生都得到基本分，彰顯人文關(guān)懷。中等

及以上難度的題在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，熟悉而不熟套，簡約而不簡單，如

第15、17、21、22題。對新增的考查內(nèi)容以考查基礎(chǔ)為主，如第8題考查

了期望和方差的基本概念，第12題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，第20題考查了

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，在第21題、第22題解決過程中，

導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)研究的工具性作用也體現(xiàn)得淋漓盡致。

三、關(guān)注重點(diǎn)，凸顯能力

試卷著重考查了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主干知識(shí)，強(qiáng)調(diào)能力立意。如第9題、

第10題可以數(shù)形結(jié)合尋找問題的本質(zhì)，小題小做。第19題立體幾何有向傳

統(tǒng)解題方法回歸的傾向，求直線與平面所成角的正弦值的關(guān)鍵在于求出點(diǎn)到

平面的距離，它可以轉(zhuǎn)化為AD中點(diǎn)到PB距離的一半，本題用坐標(biāo)法反而沒

有優(yōu)勢。21題的(2)可結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)為工具獲解。第

22題的三個(gè)小題層次分明，逐級遞進(jìn)，前后呼應(yīng)，對考生的思維能力提出了

很高的要求，真正起到了壓軸的作用。試卷充分考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維

品質(zhì)與學(xué)習(xí)潛能，給數(shù)學(xué)思維品質(zhì)優(yōu)秀、數(shù)學(xué)學(xué)科綜合應(yīng)用能力強(qiáng)的考生留有

較大的展示空間，同時(shí)也突出了高考的選拔功能。＜＜＜返回目錄

四、穩(wěn)中有變，適度創(chuàng)新

試卷延續(xù)了以往"重思維，重本質(zhì)"的特點(diǎn)、"敘述簡潔、表達(dá)清楚”的

風(fēng)格，同時(shí)穩(wěn)中有變，適度創(chuàng)新，整卷有文科的韻味，理科的深度。如第11題

背景材料涉及了中國古代數(shù)學(xué)史，與下一輪數(shù)學(xué)課程改革相銜接。第15題以

向量加減的平行四邊形法則為背景，以絕對值三角不等式和平方平均數(shù)不小

于算術(shù)平均數(shù)為工具求解，別具匠心，意味雋永。第17題以數(shù)軸上兩點(diǎn)間距

離為背景，數(shù)形結(jié)合，整體處理，分類討論，設(shè)計(jì)新穎，不落窠臼。第21、

22題解法多樣，意