湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊專題強(qiáng)化練5直線與方程的綜合應(yīng)用含答案

專題強(qiáng)化練5直線與方程的綜合應(yīng)用1.已知直線l1:mx+2y-4-m=0(m>0)在x軸、y軸上的截距相等,則直線l1與直線l2:x+y-1=0之間的距離為()A.22B.C.22或2D.0或2.(2022河北唐山期末)過點(diǎn)A(a,4)和點(diǎn)B(b,2)的直線與直線x+y+m=0垂直,則|AB|=()A.42B.4C.22D.23.(2020山東德州期末)已知直線l1:xcos2α+3y+2=0,若l1⊥l2,則l2的傾斜角的取值范圍是()A.π3,C.π3,4.(2022湖南麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)已知兩定點(diǎn)A(-3,5),B(2,8),動點(diǎn)P在直線x-y+1=0上,則|PA|+|PB|的最小值為()A.513B.34C.55D.2265.(多選)(2021山西懷仁一中月考)已知直線l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下結(jié)論正確的是()A.無論a為何值,l1與l2都互相垂直B.當(dāng)a變化時(shí),l1與l2分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0)C.無論a為何值,l1與l2都關(guān)于直線x+y=0對稱D.若l1與l2交于點(diǎn)M,則|MO|的最大值是26.(2021湖南永州一中期中)已知線段AB的兩端點(diǎn)分別為A(-2,3)和B(4,2),若直線l:x+my+m-1=0與線段AB有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

7.(2021上海華東師大二附中月考)若某直線被兩平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為22,則該直線傾斜角的大小為.

8.已知點(diǎn)P(m,n)在直線2x+y+1=0上運(yùn)動,則m2+n2的最小值為.

9.(2020上海華東師大二附中期中)某學(xué)校在平面圖為矩形的操場ABCD內(nèi)進(jìn)行體操表演,其中|AB|=40,|BC|=15,O為AB上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且|BO|=10,線段OC,OD,MN為表演隊(duì)列所在位置(M,N分別在線段OD,OC上),△OCD內(nèi)的點(diǎn)P為領(lǐng)隊(duì)位置,且點(diǎn)P到OC,OD的距離分別為13,5,記|OM|=d,我們知道當(dāng)△OMN面積最小時(shí)觀賞效果最好.(1)當(dāng)d為何值時(shí),P為隊(duì)列MN的中點(diǎn)?(2)求觀賞效果最好時(shí)△OMN的面積.答案與分層梯度式解析1.B∵直線l1:mx+2y-4-m=0(m>0)在x軸、y軸上的截距相等,∴m+4m=m+42,∴m=2,∴直線l1:2x+2y-4-2=0,即x+y-3=0,∴直線l1與直線l2平行,則直線l1與直線l2之間的距離為2.C因?yàn)檫^點(diǎn)A(a,4)和點(diǎn)B(b,2)的直線與直線x+y+m=0垂直,所以kAB=4-2a-b所以|AB|=(a-b)23.C當(dāng)cos2α≠0時(shí),kl1=-∵l1⊥l2,∴kl1·kl2=-1,∴∵0<cos2α≤1,∴3cos2α≥3,∴設(shè)l2的傾斜角為θ,θ∈[0,π),則tanθ≥3,∴π3≤θ<π當(dāng)cos2α=0時(shí),直線l1的斜率為0,傾斜角為0,∵l1⊥l2,∴l(xiāng)2的傾斜角為π2綜上,θ∈π3,π易錯(cuò)警示利用斜率解決傾斜角問題時(shí)要注意斜率不存在的情況,若斜率不存在的直線適合題意,則要將斜率不存在的直線及其對應(yīng)的傾斜角的值補(bǔ)充進(jìn)去,防止遺漏.4.D如圖所示,點(diǎn)A,B在直線x-y+1=0的同側(cè),且直線x-y+1=0的斜率為1,設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點(diǎn)為B'(a,b),則a+22-b由對稱性可知|PA|+|PB|=|PA|+|PB'|≥|AB'|=(-3-7)2+(5-3)25.ABD對于A,a×1+(-1)×a=0,故l1與l2互相垂直恒成立,故A正確;對于B,直線l1:ax-y+1=0,當(dāng)a變化,x=0時(shí),y=1恒成立,所以l1恒過定點(diǎn)A(0,1),l2:x+ay+1=0,當(dāng)a變化,y=0時(shí),x=-1恒成立,所以l2恒過定點(diǎn)B(-1,0),故B正確;對于C,在l1上任取一點(diǎn)(x,ax+1),其關(guān)于直線x+y=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-ax-1,-x),代入l2:x+ay+1=0,得2ax=0,不滿足無論a為何值,2ax=0成立,故C不正確;對于D,聯(lián)立ax-y即M-a所以|MO|=-a-1a2+1所以|MO|的最大值是2,故D正確.6.答案-1,解析直線l:x+my+m-1=0,即x-1+m(y+1)=0,恒過定點(diǎn)P(1,-1),則kAP=-43,kBP=1.當(dāng)m=0時(shí),直線l的方程為x=1,與線段AB有交點(diǎn),符合題意;當(dāng)m≠0時(shí),直線l的斜率為-1m,則-1m∈-∞,-43∪[1,+∞),解得-1≤m<0或0<m≤347.答案15°或75°解析由兩平行直線的距離公式,可得直線l1與l2的距離d=|3-1|2=2,又因?yàn)橹本€被兩平行直線l1與l2所截得的線段的長為22,所以該直線與直線l1所成的角為30°,又因?yàn)橹本€l1的傾斜角為45°,所以該直線傾斜角的大小為15°或8.答案1解析∵P(m,n)是直線2x+y+1=0上的任意一點(diǎn),m2+n2的幾何意義為直線上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離的平方,∴m2+n2的最小值為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2x+y+1=0的距離的平方,∴所求最小值為122+9.解析以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,過點(diǎn)O且垂直于AB的直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則C(10,15),B(10,0),D(-30,15),∴直線OC的方程為y=32直線OD的方程為y=-12設(shè)P(a,b)(a<0,b>0),M(-2m,m),Nn,(1)由題意得12a∴P-2,72.∵P為MN的中點(diǎn),∴-2m+n=-4,m+32∴當(dāng)d