4.1.2 平面的基本性質(zhì)（課件）-【中職專用】高二數(shù)學(xué)（高教版2021拓展模塊一上冊）

4.1.2平面的基本性質(zhì)中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入你有什么發(fā)現(xiàn)？如圖所示,分別嘗試用一個指尖、兩個指尖、三個指尖頂起一塊硬紙板,看看哪種方式能比較穩(wěn)地將硬紙板頂起來？探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入

嘗試后發(fā)現(xiàn),當(dāng)三個指尖不在同一條直線上時,能將硬紙板平穩(wěn)地頂起來.這個現(xiàn)象蘊含著平面的如下重要性質(zhì).

公理1經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

這個公理也可以說成“不共線的三點確定一個平面”.

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)情境導(dǎo)入探索新知公理1經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.圖形語言符號語言

探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入如果將細線抽象為直線,桌面抽象成平面,可以得出平面的如下性質(zhì).

將一根細線拉直,然后把它的兩個端點固定在桌面上,如圖所示,觀察細線上其他的點與桌面的關(guān)系.如果抓住細線中的一點并拉離桌面,細線還是直線嗎？情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)情境導(dǎo)入探索新知公理2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).（即直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線）因為線和面都是由點組成的集合，所以線和面之間的關(guān)系可以用集合語言表示

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)情境導(dǎo)入探索新知公理2公理2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).（即直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線）圖形語言符號語言

表示直線在平面內(nèi)時,要把直線畫在表示平面的圖形的內(nèi)部.情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)情境導(dǎo)入探索新知推論1由公理1、2得到以下結(jié)論圖形語言符號語言

經(jīng)過一條直線和該直線外的一點有且只有一個平面.

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)情境導(dǎo)入探索新知推論2經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.圖形語言符號語言直線m，直線nm∩n=A

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)情境導(dǎo)入探索新知推論3經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面.圖形語言符號語言直線m，直線nm//n

探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入將一塊薄的硬紙板平放到桌面上,可視作硬紙板和桌面所在的平面重合,如圖所示.抬起硬紙板的一端,讓另一端緊貼桌面,則硬紙板和桌面所在臺面有一條公共直線.繼續(xù)抬起硬紙板,將紙板的一角支在桌面上,則支點就是硬紙板和桌面所在平面的一個公共點.這時,它們所在的平面就只有這一個公共點么？由此可以得到公理3情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)情境導(dǎo)入探索新知公理3如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條經(jīng)過該點的公共直線.

圖形語言符號語言A∈α且A∈β

α∩β=l且A∈l畫兩個平面相交時,一定要畫出它們的交線,平面被遮擋部分用虛線表示或者不畫.例2

試用符號語言表示下列語句,并畫出相應(yīng)的圖形.（1）點A、B在直線l上,直線l在平面α內(nèi).

（2）平面α和平面β相交于直線l.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)解（1）A、B∈l,l?α,如圖所示.畫法：①畫平行四邊形表示平面α；②在平行四邊形內(nèi)畫點A、B；③連接A、B并延長,在直線AB上標(biāo)出直線l.例2

試用符號語言表示下列語句,并畫出相應(yīng)的圖形.（1）點A、B在直線l上,直線l在平面α內(nèi).

（2）平面α和平面β相交于直線l.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)解（2）α?β=l,如圖所示.畫法：①畫線段AB表示交線l,如右圖所示；②過點A畫與l不同的兩條相交線段CD、EF,再過點B畫

C'D'與E'F'

,使C'D'∥CD、E'F'∥EF,C'D'=CD,E'F'=EF；③連接

CC'

、DD'、EE'、FF',分別將平面

CD'和平面EF'標(biāo)注為平面α和平面β,再將被遮擋部分改為虛線或不畫,最后擦去字母A、B、C、D、A'、B'、C'、D'.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)例3

判斷下列說法是否正確.

（1）經(jīng)過三個點有且只有一個平面；（2）如果直線l與平面α有三個公共點,那么l?α；（3）用三角板的一個頂點與桌面接觸,只有一個公共點,故兩

個平面可以只有一個公共點.解（1）錯誤.經(jīng)過不共線的三點有且只有一個平面.當(dāng)三點共線時,經(jīng)過這三個點有無數(shù)個平面；

（2）正確.當(dāng)一條直線有兩個點在平面內(nèi)時,這條直線就在平面內(nèi)；

（3）錯誤.當(dāng)兩個平面有一個公共點時,這兩個平面就有一條經(jīng)過該點的公共直線,因此它們一定有無數(shù)個公共點.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)例4

在正方體ABCD-A1B1C1D1[圖(1)]中,找出符合下列條件的平面.

（1）經(jīng)過點A1、B、D的平面；

（2）經(jīng)過直線BC和點D1的平面；

（3）經(jīng)過直線BD和DD1的平面；

（4）經(jīng)過直線AB和C1D1的平面；解（1）經(jīng)過點A1、B、D的平面是平面A1BD,如圖(2)所示；情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)例4

在正方體ABCD-A1B1C1D1[圖(1)]中,找出符合下列條件的平面.

（1）經(jīng)過點A1、B、D的平面；

（2）經(jīng)過直線BC和點D1的平面；

（3）經(jīng)過直線BD和DD1的平面；

（4）經(jīng)過直線AB和C1D1的平面；解（2）經(jīng)過直線BC和點D1平面是平面BCD1,如圖(3)所示；情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)例4

在正方體ABCD-A1B1C1D1[圖(1)]中,找出符合下列條件的平面.

（1）經(jīng)過點A1、B、D的平面；

（2）經(jīng)過直線BC和點D1的平面；

（3）經(jīng)過直線BD和DD1的平面；

（4）經(jīng)過直線AB和C1D1的平面；解（3）經(jīng)過直線BD和DD1的平面是平面BDD1,如圖(4)所示；情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.1.2平面的基本性質(zhì)例4

在正方體ABCD-A1B1C1D1[圖(1)]中,找出符合下列條件的平面.

（1）經(jīng)過點A1、B、D的平面；

（2）經(jīng)過直線BC和點D1的平面；

（3）經(jīng)過直線BD和DD1的平面；

（4）經(jīng)過直線AB和C1D1的平面；解（4）經(jīng)過直線AB和C1D1的平面是平面ABC1D1,如圖(5)所示.情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)4.1.2平面的基本性質(zhì)1.判斷下列說法是否正確.

（1）經(jīng)過直線m和點A的平面有且只有一個；（2）兩條相交直線可以確定一個平面；

（3）同時經(jīng)過兩條平行直線的平面不止一個；

（4）兩個平面可以只有一條公共線段.

×××√情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)4.1.2平面的基本性質(zhì)

2.

根據(jù)平面的基本性質(zhì)和推論證明平行四邊形是平面圖形(填空).

已知：四邊形

ABCD

是一個平行四邊形.求證：AB、BC、CD、DA

四條邊共面.

證明：因為

AB∥CD,所以

AB

和CD

確定平面α,如圖所示.

因為A∈AB,B∈AB,C∈CD,D∈CD,所以A、B、C、D均在平面α內(nèi).從而,有AD?

,BC?

,AB?

,CD?

.所以,AB、BC、CD、DA四條邊共面.

αααα情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)4.1.2平面的基本性質(zhì)

2.

根據(jù)平面的基本性質(zhì)和推論證明平行四邊形是平面圖形(填空).

已知：四邊形

ABCD

是一個平行四邊形.求證：AB、BC、CD、DA

四條邊共面.

證明：因為

AB∥CD,所以

AB

和CD

確定平面α,如圖所示.

因為A∈AB,B∈AB,C∈CD,D∈CD,所以A、B、C、D均在平面α內(nèi).從而,有AD?

,BC?

,AB?

,CD?

.所以,AB、BC、CD、DA四條邊共面.

αααα情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)4.1.2平面的基本性質(zhì)3.試用12根長短相等的小木棍(或鐵絲等)制作正方體模型

ABCD-A1B1C