指數(shù)函數(shù)（第二課時）同步檢測-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

.2指數(shù)函數(shù)（第二課時）（同步檢測）一、選擇題1.(多選)若x≥y，則下列不等式中正確的有()A.2x≥2yB.eq\f(x＋y,2)≥eq\r(xy)C.x2≥y2D.x3≥y32.(多選)若f(x)＝3x＋1，則()A.f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增B.y＝3x＋1與y＝＋1的圖象關(guān)于y軸對稱C.f(x)的圖象過點(0，1)D.f(x)的值域為[1，＋∞)3.已知偶函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋a，x≥0，,g(x)，x＜0，))則滿足f(x－1)＜f(2)的實數(shù)x的取值范圍是()A.(－∞，3)B.(3，＋∞)C.(－1，3)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)4.函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.C.D.5.若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]6.設(shè)a＝0.30.3，b＝0.40.3，c＝0.30.4，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.c＜a＜bB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.c＜b＜a7.設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a8.已知碳14是一種放射性元素，在放射過程中，質(zhì)量會不斷減少．已知1克碳14經(jīng)過5730年，質(zhì)量經(jīng)過放射消耗到0.5克，則再經(jīng)過多少年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克 ()A.5730B.11460C.17190D.229209.若函數(shù)f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.∪(1，＋∞)D.二、填空題10.據(jù)報道，青海湖的湖水量在最近50年內(nèi)減少了10%．如果按此規(guī)律，設(shè)2000年的湖水量為m，從2000年起，過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系式為____________11.不等式23－2x＜0.53x－4的解集為__________12.若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,－2－x，x>0，))則函數(shù)f(x)的值域是________13.若函數(shù)f(x)＝(2a－1)x－3－2，則y＝f(x)的圖象恒過定點________，又f(x)在R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________三、解答題14.判斷f(x)＝的單調(diào)性，并求其值域．15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝a＋eq\f(1,4x＋1)是奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性(不需要寫出理由)；(3)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．16.已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象過點M，g(x)＝，h(x)＝f(x)＋2g(x)．(1)若f(x)＞g(－x)＋6，求x的取值范圍；(2)判斷h(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性；(3)設(shè)p＝h(2.50.2)，q＝h(3.10.3)，r＝h(0.7－0.1)，試比較p，q，r的大小，并將它們按從小到大的順序排起來．參考答案及解析：一、選擇題1.AD解析：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)x≥y時，有2x≥2y，故A正確；當(dāng)0＞x≥y時，eq\f(x＋y,2)≥eq\r(xy)不成立，故B錯誤；當(dāng)0≥x≥y時，x2≥y2不成立，故C錯誤；因為y＝x3是增函數(shù)，所以當(dāng)x≥y時，x3≥y3，故D正確．故選AD．2.AB解析：f(x)＝3x＋1在R上單調(diào)遞增，則A正確；y＝3x＋1與y＝3－x＋1的圖象關(guān)于y軸對稱，則B正確；由f(0)＝2，得f(x)的圖象過點(0，2)，則C錯誤；由3x>0，可得f(x)>1，則D錯誤．故選AB．3.C解析：當(dāng)x≥0時，f(x)＝3x＋a為增函數(shù)，又由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故當(dāng)x＜0時，f(x)為減函數(shù)．由函數(shù)圖象可知，若f(x－1)＜f(2)，則|x－1|＜2，解得x∈(－1，3)．故選C．4.C解析：設(shè)u＝－x2＋x＋2，則u＝－，則u＝－x2＋x＋2在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又因為y＝是減函數(shù)，故y＝的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選C．5.B解析：由f(1)＝eq\f(1,9)，得a2＝eq\f(1,9)，于是a＝eq\f(1,3)，故f(x)＝．令t＝|2x－4|，所以f(t)＝為減函數(shù)．因為g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，＋∞)．故選B．6.A解析：因為函數(shù)y＝x0.3在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以0.30.3＜0.40.3，即a＜b．因為函數(shù)y＝0.3x為減函數(shù)，所以0.30.4＜0.30.3，即c＜a．綜上，c＜a＜b．故選A．7.C解析：因為1.50.6＞1.50＝1，0.60.6＜0.60＝1，故1.50.6＞0.60.6．又因為函數(shù)y＝0.6x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，且1.5＞0.6，所以0.61.5＜0.60.6，故0.61.5＜0.60.6＜1.50.6．故選C．8.B解析：已知1克碳14經(jīng)過5730年，質(zhì)量經(jīng)過放射消耗到0.5克，則碳14的半衰期為5730年，則再經(jīng)過5730年，質(zhì)量從0.5克經(jīng)過放射消耗到0.25克，再經(jīng)過5730年，質(zhì)量從0.25克經(jīng)過放射消耗到0.125克，即再經(jīng)過11460年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克．故選B．9.A解析：由于底數(shù)3∈(1，＋∞)，所以函數(shù)f(x)＝3(2a－1)x＋3的單調(diào)性與y＝(2a－1)x＋3的單調(diào)性相同．因為函數(shù)f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是減函數(shù)，所以y＝(2a－1)x＋3在R上是減函數(shù)，所以2a－1<0，即a<eq\f(1,2)，從而實數(shù)a的取值范圍是，故選A．二、填空題10.答案：y＝·m(x∈N*)解析：設(shè)湖水量每年為上一年的q%，則(q%)50＝0.9，所以q%＝，即x年后湖水量為·m(x∈N*)．11.答案：{x|x＜1}解析：原不等式可化為23－2x＜24－3x．因為函數(shù)y＝2x是R上的增函數(shù)，所以3－2x＜4－3x，解得x＜1，則解集為{x|x＜1}．12.答案：(－1，0)∪(0，1)解析：由x<0，得0<2x<1；由x>0，∴－x<0，0<2－x<1，∴－1<－2－x<0．∴函數(shù)f(x)的值域為(－1，0)∪(0，1)．13.答案：(3，－1)，解析：對于函數(shù)f(x)＝(2a－1)x－3－2，令x－3＝0，得x＝3，f(x)＝－1，所以y＝f(x)的圖象恒過定點(3，－1)．再根據(jù)函數(shù)f(x)＝(2a－1)x－3－2在R上是減函數(shù)，故有0＜2a－1＜1，解得eq\f(1,2)＜a＜1．三、解答題14.解：令t＝eq\f(1,x)，則y＝，t≠0．由于t＝eq\f(1,x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞增，即f(x)＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞增．又因為t≠0，故f(x)的值域為(0，1)∪(1，＋∞)．15.解：(1)因為f(x)的定義域為R，且f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即a＋eq\f(1,2)＝0，a＝－eq\f(1,2)．(2)由(1)知f(x)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,4x＋1)，故f(x)在R上為減函數(shù)．(3)因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0可化為f(t2－2t)＜f(k－2t2)．由(2)知f(x)在R上單調(diào)遞減，所以t2－2t＞k－2t2，即3t2－2t－k＞0對于一切t∈R恒成立，所以Δ＝4＋12k＜0，解得k＜－eq\f(1,3)．所以k的取值范圍是．16.解：(1)∵f(x)＝ax過點M，∴＝eq\f(1,3)，解得a＝9，∴f(x)＝9x，g(x)＝eq\f(1,3x)．于是f(x)＞g(－x)＋6可化為9x－3x－6＞0．令3x＝t＞0，則t2－t－6＝(t＋2)(t－3)＞0，∴t＞3，即3x＞3，解得x＞1，故x的取值范圍為(1，＋∞)．(2)由題可知h(x)＝9x＋eq\f(2,3x)，x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＜x2，則h(x1)－h(huán)(x2)＝－＝＝＝＝∵x1＜x2，∴，從而．∵x1，x2∈[0，＋∞