橢圓及其標準方程學案-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.1.1橢圓及其標準方程班級姓名一、課前回顧1.圓與圓的位置關(guān)系：2.（1）圓與圓的公共弦長為（

）A．6 B． C．4 D．（2）已知圓與圓有四條公切線，則實數(shù)a的取值可能是（

）A．－4 B．－2 C． D．3二、學習目標1.橢圓的定義；2.橢圓的標準方程.三、自學指導閱讀課本105-108頁，解決以下問題與例題問題1：橢圓的定義，完成以下表格定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓焦點兩個叫做橢圓的焦點焦距兩焦點間的叫做橢圓的焦距,焦距的稱為半焦距做一做:下列說法正確的是()A.到(-4,0),(4,0)兩點的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓B.到(-4,0),(4,0)兩點的距離之和為6的點的軌跡是橢圓C.到(-4,0),(4,0)兩點的距離之和等于12的點的軌跡是橢圓D.到(-4,0),(4,0)距離相等的點的軌跡是橢圓問題2：橢圓的標準方程，完成以下表格焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程焦點焦距a,b,c的關(guān)系做一做：已知橢圓的焦點坐標為(-1,0)和(1,0),點P(2,0)在橢圓上,則橢圓的方程為()A.x24+y23=1 B.x24+y2=1C.y24例1：已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標準方程．變式：求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)兩個焦點的坐標分別為(-4,0)和(4,0),且橢圓經(jīng)過點(5,0);(2)兩個焦點的坐標分別是(0,-2),(0,2),并且橢圓經(jīng)過點-3(3)經(jīng)過點A(3,-2)和點B(-23,1).例2：如圖3.1-5，在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段，D為垂足．當點P在圓上運動時，線段的中點M的軌跡是什么？為什么？圖3.1-5例3：如圖3.1-6，設(shè)A，B兩點的坐標分別為，．直線，相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程．圖3.1-6四、目標檢測1.如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，則點P到另一個焦點的距離為2.求適合下列條件的橢圓的標準方程．（1），，焦點在x軸上；（2），，焦點在y軸上；（3），．（4）中心在原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過兩點(2,0)和(0,1);（5）焦點坐標分別為(0,-2),(0,2),且經(jīng)過點(4,32);（6）經(jīng)過兩點(2,-2),-1,143.已知經(jīng)過橢圓的右焦點作垂直于軸的直線,交橢圓于兩點,是橢圓的左焦點.（1）求的周長;（2）如果不垂直于軸,的周長有變化嗎?為什么?4.已知A，B兩點的坐標分別是，，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，點M的軌跡是什么？為什么？五、課后作業(yè)1.如果點在運動過程中，總滿足關(guān)系式，那么點M的軌跡是什么曲線？為什么？寫出它的方程．2.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）焦點坐標分別為，，；（2），．3.已知P是橢圓上的一點，且以點P及焦點，為頂點的三角形的面積等于1，求點P的坐標．4.如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？5.如圖，軸，垂足