空間向量基本定理教學(xué)課件 高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)同步課堂（人教A版2019）

第一章空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理·選擇性必修第一冊(cè)·123學(xué)習(xí)目標(biāo)了解空間向量基本定理及其意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。掌握空間向量的正交分解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。掌握在簡(jiǎn)單問(wèn)題中運(yùn)用空間三個(gè)不共面的向量作為基底表示其他向量的方法，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)。能根據(jù)問(wèn)題背景恰當(dāng)選擇基底表示相關(guān)向量，能運(yùn)用空間向量基本定理解決一些立體幾何問(wèn)題，并在此過(guò)程中，感悟聯(lián)系的觀點(diǎn)和類(lèi)比的方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。4新課探究思考：

平面內(nèi)的任意一個(gè)向量

p

都可以用兩個(gè)不共線(xiàn)的向量a，b來(lái)表示.那么任意一個(gè)空間向量還可以用兩個(gè)向量來(lái)表示嗎？abc新課探究思考：

那么任意一個(gè)空間向量可以用任意三個(gè)向量來(lái)表示嗎？

三個(gè)向量共面abc

三個(gè)向量不共面？新課探究對(duì)于任意三個(gè)不共面的向量能否表示空間中任意向量，我們先從空間中三個(gè)不共面的向量?jī)蓛纱怪边@一特殊情況開(kāi)始討論.pijkPQOα新課探究對(duì)于任意三個(gè)不共面的向量能否表示空間中任意向量，我們先從空間中三個(gè)不共面的向量?jī)蓛纱怪边@一特殊情況開(kāi)始討論.pijkPQOαxiyjzk我們稱(chēng)

xi，yj，zk分別為向量

p

在

i，j，k上的分向量．新課探究對(duì)于任意三個(gè)不共面的向量能否表示空間中任意向量，我們先從空間中三個(gè)不共面的向量?jī)蓛纱怪边@一特殊情況開(kāi)始討論.pijkPQOαxiyjzk我們稱(chēng)

xi，yj，zk分別為向量

p

在

i，j，k上的分向量．新課探究在空間中，如果用任意三個(gè)不共面的向量a，b，c代替兩兩垂直的向量i，j，k，你能得出類(lèi)似的結(jié)論嗎？abcp新課探究在空間中，如果用任意三個(gè)不共面的向量a，b，c代替兩兩垂直的向量i，j，k，你能得出類(lèi)似的結(jié)論嗎？abcpOPcCABQab新課探究在空間中，如果用任意三個(gè)不共面的向量a，b，c代替兩兩垂直的向量i，j，k，你能得出類(lèi)似的結(jié)論嗎？abcpOPcCABQab新課探究在空間中，如果用任意三個(gè)不共面的向量a，b，c代替兩兩垂直的向量i，j，k，你能得出類(lèi)似的結(jié)論嗎？abcpOPcCABQab新課探究在空間中，如果用任意三個(gè)不共面的向量a，b，c代替兩兩垂直的向量i，j，k，你能得出類(lèi)似的結(jié)論嗎？abcpOPcCABQabybxa新課探究在空間中，如果用任意三個(gè)不共面的向量a，b，c代替兩兩垂直的向量i，j，k，你能得出類(lèi)似的結(jié)論嗎？abcpOPcCABQabybxazc新課探究平面向量基本定理如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．空間向量基本定理請(qǐng)類(lèi)比平面向量基本定理，寫(xiě)出空間向量基本定理。如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc．新課探究問(wèn)題3

請(qǐng)你結(jié)合以上內(nèi)容的探究過(guò)程，給出空間向量基本定理的證明.新課探究新課探究追問(wèn)1：

由向量共線(xiàn)定理、平面向量基本定理及空間向量基本定理的一致性和連貫性，我們對(duì)比共線(xiàn)定理、平面向量基本定理和空間向量基本定理共同完成下表.向量共線(xiàn)定理平面向量基本定理空間向量基本定理表述形式基向量個(gè)數(shù)基向量要求對(duì)于實(shí)數(shù)(對(duì)、組)定理分類(lèi)123應(yīng)用新知應(yīng)用新知反思感悟用基底表示向量時(shí)：(1)若基底確定，要充分利用向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則，以及數(shù)乘向量的運(yùn)算律；(2)若沒(méi)給定基底，首先選擇基底，選擇時(shí)，要盡量使所選的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夾角是否已知或易求.應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：（2）應(yīng)用新知應(yīng)用新知應(yīng)用新知應(yīng)用新知應(yīng)用新知能力提升例題題型一空間向量基底的概念辨析

能力提升解析題型一空間向量基底的概念辨析

能力提升解析題型一空間向量基底的概念辨析

能力提升方法總結(jié)小結(jié)：基底判斷的基本思路及方法(1)基本思路：判斷三個(gè)空間向量是否共面，若共面，則不能構(gòu)成基底；若不共面，則能構(gòu)成基底；能力提升題型一空間向量基底的概念辨析

變式訓(xùn)練能力提升題型一空間向量基底的概念辨析

解析能力提升題型一空間向量基底的概念辨析

解析能力提升例題題型二利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題

能力提升解析題型二利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題

能力提升解析題型二利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題

能力提升解析題型二利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題

能力提升解析題型二利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題

能力提升解析題型二利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題

能力提升方法總結(jié)小結(jié)：基向量法解決長(zhǎng)度、垂直及夾角問(wèn)題的步驟能力提升變式訓(xùn)練題型二利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題

解析能力提升變式訓(xùn)練題型二利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題

解析能力提升變式訓(xùn)練題型二利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題

解析