2023-2024學年湖南省永州市祁陽市七年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省永州市祁陽市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算(a3b)A.a5b B.a5b3 2.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下面是2024年麗江市某周發(fā)布的最高溫度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃.關于這組數據，下列說法正確的是(

)A.中位數是24 B.眾數是24 C.平均數是20 D.方差是94.若方程組4a+b=82a?b=4，則a+b的值為(

)A.2 B.?2 C.1 D.?15.下列因式分解不正確的是(

)A.a2?ab=a(a?b) B.ab2?a=a(b+1)(b?1)

C.6.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC.若∠ACB=20°，則∠ACD的度數是(

)A.55°B.60°

C.65°D.70°7.如圖，下列結論不正確的是(

)A.若∠2=∠C，則AE//CD

B.若AD//BC，則∠1=∠B

C.若AE//CD，則∠1+∠3=180°

D.若∠1=∠2，則AD//BC8.在同一平面內，已知a//b，b//c，若直線a、b之間的距離為7cm，直線b、c之間的距離為3cm，則直線a、c間的距離為(

)A.4cm或10cm B.4cm C.10cm D.不確定9.請欣賞我國古典文學名著《西游記》描述孫悟空追妖精的數學詩：悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風返回時4分鐘走了600里.若設孫悟空的速度為x里/分鐘，風速為y里/分鐘，則可列方程組(

)A.4x+y=6004x?y=1000 B.4(x+y)=6004(x?y)=1000

C.4x+y=10004x?y=60010.如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形(a>b)，將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為(

)

A.(a?b)2=a2?2ab+b2 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.分解因式：x2?2024x=______．12.已知3m=1，則3m+2=13.若x=3y=?2是二元一次方程ax+by=2的一個解，則2026?3a+2b的值為______．14.某市舉辦了“傳誦經典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占30%，現場演講分占70%，小明參加并在這兩項中分別取得80分(綜合榮譽)和90分(現場演講)的成績，則小明的最終成績?yōu)開_____分.15.如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，若∠1=50°，則∠2的度數是______．16.若x2+mx+9是關于x的完全平方式，則m=______．17.如圖：AD//BC，AD=BC=2CE，△DCE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為______．18.設a1，a2，?，a2022，a2023，a2024是從1，0，?1這三個數取值的一組數，若a1+a2+?+a2023+a2024=70，三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

解方程組：x+y=2y=2x?1．20.(本小題6分)

分解因式：

(1)2m2?4m；

(2)21.(本小題8分)

先化簡，再求值：2x(x2?x+1)?x(2x222.(本小題8分)

如圖，已知三角形ABC和直線PQ．

(1)畫出三角形ABC關于直線PQ成軸對稱的三角形；

(2)畫出三角形ABC繞它的頂點B按逆時針方向旋轉90°后的圖形．23.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，CE//AB，F、G是AB、BC上的兩點，∠1+∠2=180°．

(1)求證：FG//AC；

(2)若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度數．24.(本小題9分)

為了響應“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，小華家準備購買A，B兩種型號的節(jié)能燈，已知購買1盞A型和2盞B型節(jié)能燈共需要40元，購買2盞A型和3盞B型節(jié)能燈共需要70元．

(1)A，B兩種型號節(jié)能燈的單價分別是多少元？

(2)若要求這兩種節(jié)能燈都買，且恰好用了50元，則有哪幾種購買方案？25.(本小題10分)

閱讀材料：我們知道：若幾個非負數相加得零，則這些數都必同時為零．

例如：①(a?1)2+(b+5)2=0，我們可以得：(a?1)2=0，(b+5)2=0，

所以a=1，b=?5．

②若m2?4m+n2+6n+13=0，求m、n的值．

解：因為m2?4m+n2+6n+13=0，

所以(m2?4m+4)+(n2+6n+9)=0(我們將13拆成4和9，等式左邊就出現了兩個完全平方式)

所以(m?2)2+(n+3)2=0，

所以(m?2)2=026.(本小題10分)

綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“平行中的數量關系”為主題開展數學活動.已知AB/?/CD，BF為∠ABE的平分線，DF為∠CDE的平分線，BF和DF相交于點F．

探究問題

(1)在圖1中，請直接寫出∠BFD，∠ABF，∠CDF之間的數量關系，并說明理由．

(2)在圖1中，∠BFD，∠ABE，∠CDE之間的數量關系為：______．

知識遷移

(3)如圖2，若∠E+8∠M=360°,∠ABM=14∠EBF，試猜想∠CDM和∠MDF間的數量關系，并說明理由．

參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.A

9.D

10.C

11.x(x?2024)

12.9

13.2024

14.87

15.80°

16.±6．

17.16

18.22

19.解：x+y=2①y=2x?1②，

把②式代入①可得出：x+2x?1=2，

解得：x=1，

把x=1代入①可得出1+y=2，

解得：y=1，

∴方程組的解集為：20.解：(1)2m2?4m

=2m(m?2)；

(2)x2y?6xy221.解：2x(x2?x+1)?x(2x2+2x?3)

=2x3?2x22.解：(1)如圖△DEF即為所求．

(2)如圖，△BA′C′即為所求．

23.(1)證明：∵CE//AB，

∴∠2=∠A，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠A=180°，

∴FG//AC．

(2)解：∵∠1+∠2=180°，∠1=110°，

∴∠2=70°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠2=∠ECD=70°，

∵CE//AB，

∴∠B=∠ECD=70°．

24.解：(1)設A種型號節(jié)能燈的單價為x元，B種型號節(jié)能燈的單價為y元，

由題意得，x+2y=402x+3y=70，

解得x=20y=10，

答：A種型號節(jié)能燈的單價為20元，B種型號節(jié)能燈的單價為10元；

(2)設購買A種型號節(jié)能燈m盞，B種型號節(jié)能燈n盞，

∴20m+10n=50，即2m+n=5，

∵m、n均為正整數，

∴m=1n=3或m=2n=1，

∴共有兩種購買方案，分別是：方案①：購買A種型號節(jié)能燈1盞，B種型號節(jié)能燈2盞；方案②：購買A種型號節(jié)能燈2盞，25.(1)2；0；

(2)∵x2+2xy+2y2?6y+9=0，

∴x2+2xy+y2+y2?6y+9=0．

∴(x+y)2+(y?3)2=0．

∴x+y=0，y?3=0．

∴y=3，x=?y=?3．

∴xy=(?3)3=?27；

26.解：(1)如圖所示，過點F作FG//AB，

∵AB//CD，

∴AB//FG//CD，

∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，

∵∠BFG+∠DFG=∠BFD，

∴∠BFD=∠ABF+∠CDF；

(2)∠ABE+∠CDE=2∠BFD．

(3)∠MDF=3∠CDM，理由如下：

如圖所示，過點E作EQ//AB，過點M作MP/?/AB，

設∠CDM=x，∠ABM=y，

∵CD//AB，

∴EQ//MP//AB//CD，

∴∠CDM=∠PMD=x，∠ABM=∠PMB=y，

∵∠ABE+∠QEB=180°，∠CDE+∠QED=180°，

∴∠ABE+∠QEB+∠CDE+∠QED=360°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，

∴∠BDE=360?(∠ABE+∠CDE)，

∵∠E+8∠M=360°，即∠BED+8∠BMD=360°，

∴360°?(∠ABE+∠CDE)+8∠BMD=360°，

∴8∠BMD=∠ABE+∠CDE，

∵∠BMD=∠PMD+∠PM