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第六節(jié)高斯公式與散度工科數(shù)學(xué)分析北京理工大學(xué)第二學(xué)期高斯（Gauss）公式與散度高斯公式（高斯-奧斯特羅格拉茨基公式）

(Gauss-Ostrogradsky)（散度定理）簡(jiǎn)單的應(yīng)用物理意義–通量（flux）與散度小結(jié)一、高斯公式定理1類似于平面區(qū)域，我們可以定義空間中的單連通、復(fù)連通區(qū)域。復(fù)連通域上的高斯公式證明根據(jù)三重積分的計(jì)算法根據(jù)曲面積分的計(jì)算法同理合并以上三式得：當(dāng)積分區(qū)域不是上述情形時(shí)，可類似證明。高斯公式Gauss公式的實(shí)質(zhì)

表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.二、簡(jiǎn)單的應(yīng)用解1313使用Guass公式時(shí)應(yīng)注意:解曲面不是封閉曲面,為利用高斯公式空間曲面在面上的投影域?yàn)楦鶕?jù)對(duì)稱性可知故所求積分為符號(hào)

稱為拉普拉斯(Laplace)算子

證利用高斯公式，即得沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件我們有以下結(jié)論：曲面積分與曲面無(wú)關(guān)的條件三、物理意義----通量與散度1.通量的定義:如流量、電通量、磁通量等.2.散度的定義:散度在直角坐標(biāo)系下的形式積分中值定理,兩邊取極限,由高斯公式高斯公式可寫成/question/326568092

四、小結(jié)3．應(yīng)用的條件4．物理意義2．高斯公式的實(shí)質(zhì)1．高斯公式作業(yè)P209

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