江蘇省南京市浦口區(qū)江浦某中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.對(duì)于空間中的直線加，〃以及平面a,P,下列說法正確的是

A.若。〃A，mua,〃u￡,則加||w

B.若?！╝,mLn,則〃||￡

C.若a1/3,m\\a,n\\j3,則加

D.若加||〃，a"B,mLa,則〃

2.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

A./(x)=(￡|B./(x)=x3

Cj(x)=/=

3.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xeR,

用[x]表示不超過X的最大整數(shù)，則y=[可稱為高斯函數(shù)?例如：[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函數(shù)f(x)=臺(tái)之，則函

數(shù)丁=[/(同]的值域?yàn)?)

A.(川?.(0,2]

C.{0,1,2}D.{0,1,2,3)

4.已知命題〃：函數(shù)/(x)過定點(diǎn)(LD,命題《：函數(shù)/(X)是塞函數(shù)，則。是4的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.過點(diǎn)〃(-3,2)且與直線x+2y-9=0平行的直線方程是()

A.2x-y+8=0B.x-2y+7=0

C.x+2y+4=0D.x+2y-1=0

6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+力)上為增函數(shù)的是()

B.y=log3x

2

C.y=-D.y=(x-l)

X

7.函數(shù)f(x)=2'+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

A.(-2,-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

8.土地沙漠化的治理，對(duì)中國(guó)乃至世界來說都是一個(gè)難題，我國(guó)創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過一

段時(shí)間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被

面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為()(參考數(shù)據(jù)：取lg2=0.3,lg3=0.48)

A.6B.7

C.8D.9

9.若過A(4,y),3(2,-3)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為亍，貝物等于()

A.-lB.-5

C.lD.5

10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是()

A.y=xB.y=tanx

C.y=lnxD.y=x3

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知函數(shù)/(x)=|x—4，g(x)=|x—1|+3,若函數(shù)圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的下方，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是.

12.若函數(shù)/(幻=辦2+6%-1在(-1,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

13.函數(shù)，(x)=Asin(0x+0)(A>OM>O，M|<|o一段圖象如圖所示?則/(x)的解析式為

,、2-A,x<l1

14.已知〃x)=,,,則滿足/(x)=T的x的值為________

log81X,X>14

15.已知幕函數(shù)/(x)的圖象過點(diǎn)(—8,-2),且〃a+l)<—〃a—3),則”的取值范圍是

16.已知函數(shù)/(x)=ln(Jl+x2-x)+l,/(a)=4,則/(-a)=

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.如圖，在三棱錐V—ABC中，平面VAB_L平面ABC,AVAB為等邊三角形，AC_LBC且AC=BC=夜，

O,M分別為AB,VA中點(diǎn)

(1)求證：VB〃平面MOC；

(2)求證：平面MOC,平面VAB；

(3)求三棱錐V-ABC的體積

18.三角形A5C的三個(gè)頂點(diǎn)A(-3,0),8(2,1),C(-2,3),求:

(1)BC邊所在直線的方程；

(2)5c邊上高線所在直線的方程

19.在AABC中，已知4(5,-2),8(7,3),且力C邊的中點(diǎn)”在了軸上，加1邊的中點(diǎn)〃在x軸上，求:

(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)直線的方程

20.求解下列問題

(1)已知cosa=—2，且a為第二象限角，求tan。的值.

13

(2)已知tan/?=-3,求cos?6一sin之力的值

21.已知函數(shù)/（x）=log?（幺.2分+3）.

2

（1）當(dāng)。=—1時(shí)，求函數(shù),“X）的值域；

（2）若函數(shù)/（x）的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、D

【解析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一排除，由此確定正確的選項(xiàng)

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，機(jī)〃可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能有〃u",故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，加，〃的夾角

不一定為90°,故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故加J_￡,因?yàn)榧?/〃，故〃_1_尸，故D正確，故選D.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系，考查直線和平面、平面和平面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

2、D

【解析】對(duì)于A：由定義法判斷出了（力不是奇函數(shù)，即可判斷；

對(duì)于B：判斷出了（X）在R上為增函數(shù)，即可判斷；

對(duì)于C：不能說在定義域是減函數(shù)，即可判斷；

對(duì)于D：用圖像法判斷.

【詳解】對(duì)于A：=的定義域?yàn)?一（力.所以/（X）不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：/（X）=V在R上為增函數(shù).故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：/（司=|在（3,0）為減函數(shù)，在（0,+8）為減函數(shù)，但不能說在定義域是減函數(shù).故C錯(cuò)誤；

/、?if-x2,x<0

對(duì)于D：/（犬）=-,作出圖像如圖所示：

x,x>0

所以/(x)既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.

故選：D

3、C

【解析】由分式函數(shù)值域的求法得：/(x)=：3答=g(l+房工)，又1+2向€(1,+8),所以

由高斯函數(shù)定義的理解得：函數(shù)y=[/(x)]的值域?yàn)椋?,1,2｝，得解

【詳解】解：因?yàn)?3=濟(jì)，所以“,)=3爸駕=!(1+合＞

又l+2?%(l,y),

所以

由高斯函數(shù)的定義可得：函數(shù)y=[/(切的值域?yàn)椋?,1,2｝,

故選c

【點(diǎn)睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對(duì)新定義的理解，屬中檔題

4、B

【解析】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)，從充分性與必要性兩個(gè)方面分析判斷.

【詳解】若函數(shù)/(x)是基函數(shù)，則過定點(diǎn)(1/)；當(dāng)函數(shù)過定點(diǎn)(1/)時(shí)，則不一定是尋函數(shù)，例如一次函數(shù)

y-l=-x—1),所以〃是夕的必要不充分條件.

故選：B.

5、D

【解析】先由題意設(shè)所求直線為：x+2y+m=0,再由直線過點(diǎn)M(-3,2),即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)樗笾本€與直線x+2y-9=0平行，因此，可設(shè)所求直線為：x+2y+機(jī)=0,

又所求直線過點(diǎn)M(-3,2),

所以-3+4+〃z=0,解得，〃=一1,

所求直線方程為：x+2y-1=0.

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎(chǔ)題型.

6、B

【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】函數(shù)y=y=J在區(qū)間(O,+e)上為減函數(shù)，

函數(shù)y=log3x在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)，

函數(shù)y=(x—ip在區(qū)間(0,+。)上不單調(diào).

故選：B.

7、B

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2'+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)￡(-1)=[-3=-2<0，(0)=1+0=1>°，那么函數(shù)的零

點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為(-1,0),選B

考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間

8、C

【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用對(duì)數(shù)換底公式，計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】經(jīng)過xwN年后，植被面積為10()()x(：)公頃，由10()()x]1)>400(),得血唾廣.因?yàn)?/p>

1。421g221H2一

log4=J=INJ”I>=oid1=7.5，所以x27.5，又因?yàn)閄GN，故植被面積達(dá)到4000

56Ig6-lg5Ig2+lg3-(l-lg2)21g2+lg3-l

公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.

故選：C

9、B

【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式即可求得結(jié)果.

y-(-3)_y+3

【詳解】?:k=tan—=-1,.-.y=-5.

4-224

【點(diǎn)睛】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式，注意認(rèn)真計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

10、D

【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)

【詳解】對(duì)于A：y=W為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故4不正確；

對(duì)于B：y=tanx為奇函數(shù)，在+上單調(diào)遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確

對(duì)于C：y=lnx既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；

對(duì)于D：/(—X)=(—X)3=—X3=_/(X),所以y=/是奇函數(shù)，因?yàn)閥=/是R上的增函數(shù)，故D正確；

故選：D

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、-2<a<4

【解析】作出。=-2和a=4時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析可得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)心=一2時(shí),/(x)=|x+2|=rX-2，%--2,g(x)=H+3=[”,m

[x+2,x>-2[x+2,x>1

4-x,x<1

當(dāng)一時(shí)，==g(x)=|x-l|+3=<

x+2,x>1

兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖:

要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)g(x)=|x—1|+3圖象的下方，由圖可知，一2<“<4,

故答案為：一2<a<4.

12、[-3,3]

【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)。的正負(fù)性結(jié)合零點(diǎn)存在原理分類討論即可.

【詳解】當(dāng)〃=0時(shí)，/(x)=6x-l=0^x=-e(-l,l),符合題意，

6

3

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)〃元)=以29+6工一1的對(duì)稱軸為：x=-一,

a

因?yàn)楹瘮?shù)/*)=必2+6x7在(-1,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以有：

/(i)-/(-D<o(a+5)(a-7)<0f(a+5)(a-7)<0

3、1，或，BP_2>1或3.1

----N1--<-1

aa

解得：-3<a<0,或0<aV3,

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-3,3],

故答案為：[-3,3]

13、〃x)=3sin(|x-木)

【解析】由函數(shù)的最值求出A,由周期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出①的值，從而得到函數(shù)的解析式

32it7T2

【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得A=3,再由函數(shù)的周期性可得二?二=4兀-乙，=*

4co45

再由五點(diǎn)法作圖可得=x2+(p=0,.?.9=-2

5410

故函數(shù)的解析式為f(x)=3sin[[x-專],

故答案為f(x)=3sin]1x-個(gè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin(3X+(p)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A,由周期求出8,由五點(diǎn)法

作圖求出中的值，屬于中檔題

14、3

【解析】分xW1和X>1兩種情況并結(jié)合分段函數(shù)的解析式求出x的值

X<1X>1

【詳解】由題意得(1)CT1或⑵<I1

1叫*=7

4

由(1)得x=2,與爛1矛盾，故舍去

由(2)得x=3,符合x>l

：.x=3

故答案為3

【點(diǎn)睛】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時(shí)，一般要進(jìn)行分類討論，根據(jù)自變量所在的范圍選用相應(yīng)的解析式

進(jìn)行求解，求解后要注意進(jìn)行驗(yàn)證.本題同時(shí)還考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題

15、

【解析】先求得幕函數(shù)/(X)的解析式，根據(jù)函數(shù)/(X)的奇偶性、單調(diào)性來求得。的取值范圍.

【詳解】設(shè)/(1=/,

則(一8『=-2=>a=；,

所以

在R上遞增，且為奇函數(shù)，

故答案為：(―川

16、-2

【解析】發(fā)現(xiàn)f(x)+f(—x)=2,計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閒(x)+f(-x)=In^\/l+x2-xj4-14-In[y/l+x2+xj+1=In(14-x2-x2)+2=2,

;.f(a)+f(-a)=2,且f(a)=4,則f(—a)=-2.

故答案為?2

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)f(x)+f(-x)=2是關(guān)鍵，屬于中檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)見解析；(2)見解析；(3)旦.

3

【解析】(I)利用三角形的中位線得出OM〃VB,利用線面平行的判定定理證明VB〃平面MOC；(H)證明OC_L

平面VAB,即可證明平面MOCL平面VAB；(JH)利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可

試題解析：(I)證明：TO,M分別為AB,VA的中點(diǎn)，

/.OM/7VB,

VVBCY?MOC,OMu平面MOC,

；.VB〃平面MOC；

(ID證明：；AC=BC,。為AB的中點(diǎn)，

AOCXAB,

又?.?平面VAB_L平面ABC,平面ABCCI平面VAB=AB,且OCu平面ABC,

.?.OC_L平面VAB,

；OCu平面MOC,

平面MOC_L平面VAB

(皿)在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=y[2,

所以A5=2,OC=1.

所以等邊三角形VAB的面積SAVAB=6.

又因?yàn)镺C_L平面VAB,

所以三棱錐C-VAB的體積等于；xOCxS.AB=岑.

又因?yàn)槿忮FV-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，

所以三棱錐V-ABC的體積為B.

3

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；用向量證明平行

18、(1)x+2j-4=0(2)2x-j+6=0

【解析】(1)直接根據(jù)兩點(diǎn)式公式寫出直線方程即可；

(2)先根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出高線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可

【詳解】(1)5c邊所在直線的方程為：

yT二X-2

Td--2-2J

即x+2j-4=0；

(2),.?3。的斜率&=-工，

2

...8C邊上的高AD的斜率K=2,

.?.3C邊上的高線AO所在直線的方程為：產(chǎn)2(x+3),

即2x-j+6=0

【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及利用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題

19、(1)C(—5,—3)；(2)5%—2y—5=0

【解析】(1)邊AC中點(diǎn)M在y軸上，由中點(diǎn)公式得，A,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為0,同理，B,C兩點(diǎn)的縱

坐標(biāo)和的平均數(shù)為0.構(gòu)造方程易得C點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)公式，我們可求出M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求出直線MN的方程

解：(1)設(shè)點(diǎn)C(x,y),

,邊AC的中點(diǎn)M在y軸上得畢=0,

,邊BC的中點(diǎn)N在x軸上得卓=0,

解得x=-5,y=-3

故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-5,-3)

⑵點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,-1),

點(diǎn)N的坐標(biāo)是(1,0),

y-0X-1

直線MN的方程是5丁丁二，

-U0~1

2

即5x-2y-5=0

點(diǎn)評(píng)：在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用