北師版九上數(shù)學(xué)第四章圖形的相似回顧與思考（課外培優(yōu)課件）

第四章圖形的相似回顧與思考

A2.如圖，點(diǎn)

P

是△

ABC

的邊

AC

上一點(diǎn)，連接

BP

，以下條件

中，不能判定△

ABP

∽△

ACB

的是（

B

）C.∠

ABP

＝∠

C

D.∠

APB

＝∠

ABC

（第2題圖）B3.如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，點(diǎn)

O

是位似中心，相似

比為2∶3，點(diǎn)

A

，

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

A

'，

B

'.若

AB

＝6，則

A

'

B

'的長(zhǎng)為（

B

）A.8B.9C.10D.15（第3題圖）B4.已知

m

，

n

，

x

，

y

是成比例線段，且

m

＝2，

n

＝8，

y

＝20，

則線段

x

的長(zhǎng)為

?.

5

6

（第5題圖）

（第6題圖）

7.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板

DEF

來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿

AB

的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊

DF

與地面保持平行，并使邊

DE

與旗桿頂點(diǎn)

A

在同一直線上.已

知

DE

＝0.5m，

EF

＝0.25m，測(cè)得點(diǎn)

D

到地面的距離

DG

＝1.5

m，到旗桿的水平距離

DC

＝20m，求旗桿的高度.

8.（2023·上海）如圖，在梯形

ABCD

中，已知

AD

∥

BC

，點(diǎn)

F

，

E

分別在線段

BC

，

AC

上，且∠

FAC

＝∠

ADE

，

AC

＝

AD

.

（1）求證：

DE

＝

AF

；

（2）若∠

ABC

＝∠

CDE

，求證：

AF2＝

BF

·

CE

.

9.如圖，在△

ABC

中，已知

AB

＝

AC

＝3，

BC

＝4.若點(diǎn)

D

，

E

是

BC

邊的兩個(gè)“黃金分割點(diǎn)”，則△

ADE

的面積為

?

?.（第9題圖）10－4

10.如圖，在邊長(zhǎng)為10的正方形

ABCD

中，內(nèi)接有六個(gè)大小相同

的正方形，點(diǎn)

P

，

Q

，

M

，

N

是在大正方形邊上的小正方形的

頂點(diǎn)，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

?.（第10題圖）

11.如圖，在△

ABC

中，已知點(diǎn)

D

，

E

分別在邊

BC

，

AB

上，

BD

＝

AD

＝

AC

，

AD

與

CE

相交于點(diǎn)

F

，且

AE2＝

EF

·

EC

.

求證：（1）∠

ADC

＝∠

DCE

＋∠

EAF

；

（2）

AF

·

AD

＝

AB

·

EF

.

∴

FA

·

AC

＝

AB

·

FE

.

∵

AC

＝

AD

，∴

AF

·

AD

＝

AB

·

EF

.

12.如圖，在△

ABC

中，已知點(diǎn)

D

是

BC

邊上的中點(diǎn)，且

AD

＝

AC

，

DE

⊥

BC

，

DE

與

AB

相交于點(diǎn)

E

，

EC

與

AD

相交于點(diǎn)

F

.

（1）求證：△

ABC

∽△

FCD

；證明：（1）∵

AD

＝

AC

，∴

∠

ADC

＝∠

ACD

.

∵點(diǎn)

D

是

BC

邊上的中點(diǎn)，

DE

⊥

BC

，∴

EB

＝

EC

.

∴

∠

EBC

＝∠

ECB

.

∴

△

ABC

∽△

FCD

.

（2）求證：

AF

＝

DF

；

（3）若△

FCD

的面積為5，

BC

＝10，求

DE

的長(zhǎng).證明：（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)

A

作

AM